1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁山東省德州市2021-2022學年九年級中考數(shù)學模擬試題一、選一選：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得4分，選錯、沒有選或選出的答案超過一個均記零分1. 3的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵.2. 如圖，直線，1=40，2=75，則3等于（ ）A.

2、 55B. 60C. 65D. 70【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖：直線l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故選C考點：1三角形內角和定理；2對頂角、鄰補角；3平行線的性質3. 如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體從正面看到的圖形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體，后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭

3、成三個長方體，并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：故選C【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵4. 據(jù)2018年1月24日桂林日報報道，臨桂縣2017年財政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 1.810B. 1.8108C. 1.8109D. 1.81010【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值1時，n是負數(shù)【詳解】18億=18 0000 0

4、000=1.8109故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5. 下列運算正確的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)整式的運算法則即可求出答案詳解：B.原式=8a3，故B沒有正確；C.原式=a-2，故C沒有正確；D.原式=a8，故D沒有正確；故選A點睛：本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型6. 小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）A. 眾數(shù)是6噸B. 平均數(shù)是5噸C. 中位數(shù)是5噸D.

5、 方差是【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)7. 函數(shù)=1與反比例函數(shù)=的圖像交于點A(2,1),B

6、(1,2),則使的的取值范圍是（ ）A. 2B. 2 或10C. 12D. 2 或1【答案】B【解析】詳解】如圖，過點A且平行于y軸的直線、y軸、過點B且平行于y軸的直線將整個平面分為四部分，由圖像沒有難看出，符合y1y2的部分為、部分，對應的x的取值范圍為：1x0或x2.故選B.點睛：掌握數(shù)形的方法解此類題目.8. 如圖，是的直徑，點在上，是弧的中點，是直徑上的一動點，若，則周長的最小值為（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【詳解】試題解析：作N關于AB的對稱點N，連接MN，NN，ON，ONN關于AB的對稱點N，MN與AB的交點P即為PMN周長的最小時的點，N是弧MB的

7、中點，A=NOB=MON=20，MON=60，MON為等邊三角形，MN=OM=4，PMN周長的最小值為4+1=5故選B考點：1軸對稱-最短路線問題；2圓周角定理9. 某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比批多40%，每件襯衫的進價比批每件襯衫的進價多10元，求批購進多少件襯衫？設批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A. 10=B. +10=C. 10=D. +10=【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可【詳解】解：設批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=故選B【點睛】此題主要考查了

8、由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵10. 若關于x的一元沒有等式組無解，則a的取值范圍是（ ）A. a1B. a1C. a-1D. a-1【答案】A【解析】【詳解】解：解得，無解，a1故選A11. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉30后得到RtADE，點B的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )A B. C. -D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【詳解】ACB=90，AC=

9、BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.12. 如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，點D是線段AB上的一點，連結CD，過點B作BGCD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF，給出以下四個結論：；若點D是AB的中點，則AF=AB；當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；若，則其中正確的結論序號是（ ）A. B. C. D. 【答

10、案】C【解析】【分析】【詳解】試題分析：ABC=90，GAB=90，AB=BC，AG/BC，AFGCFB，故正確；又BCD+EBC=EBC+ABG=90，BCD=ABG，AB=BC，CBDBAG，AGBD，BDAB，AG：BC：，AF：FC：，AF：AC：，ACAB，AFAB，故正確；當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DBC，CD是直徑，CFD，BFCD，BEEF，BDDF，故正確；若，則有BD：BC：，BECDEB，BCD=ABG，BDECBE，DE：BEBE：CEBD：BC：，DE：CE：，SBDF：SBFC：，即SBDF，故錯誤；故選C.考點：.相似三角形的判定和性質；.圓周角定理；.

11、三角形全等的判定與性質.二、填 空 題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫結果，每小題填對得4分13. 計算：(3)0|2-1cos60_【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、角三角函數(shù)值和二次根式的性質以及值的意義得到原式=1-2-，然后合并即可；詳解：(3)0|2-1cos601-2-=點睛：本題考查了實數(shù)的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪以及角三角函數(shù)值的計算14. 分解因式：x2-2x+（x-2）=_【答案】（x+1）（x-2）【解析】【詳解】分析：原式前兩項提取公因式x后，再運用提

12、公因式法進行分解即可.詳解：x2-2x+（x-2）=x(x-2)+(x+2)= （x+1）（x-2）故答案為（x+1）（x-2）點睛：本題考查了多項式分解因式的方法分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進行分解15. 已知關于一元二次方程有兩個實數(shù)根和若之間關系滿足，則的值為_【答案】【解析】【分析】把x12-x22=0分解因式，確定兩個根之間的關系后，根據(jù)根的判別式計算即可【詳解】解：關于x的一元二次方程x2+(2m-1)x

13、+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2，b2-4ac=(2m-1)24m20，解得：m ，x12-x22=0，（x1+x2）（x1-x2）=0，x1-x2=0 或x1+x2=0，當x1+x2=0時，-（2m-1）=0，解得：m=（舍去），當x1-x2=0時，b2-4ac=(2m-1)24m2=0，解得：m=，綜上所述，m的值為：，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的根與判別式的關系，根與系數(shù)的關系定理，解題的關鍵是熟記根的判別式和根與系數(shù)關系定理16. 淘淘和麗麗是非常要好的九年級學生，在5月份進行的物理、化學、生物實驗技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物

14、理實驗的概率是_【答案】【解析】【詳解】列表如下物理化學生物物理（物理，物理）（物理，化學）（物理，生物）化學（化學，物理）（化學，化學）（化學，生物）生物（生物，物理）（生物，化學）（生物，生物）兩人都抽到物理實驗的概率是考點：列表法或樹狀圖法求概率17. 如圖1，O的半徑為r（r0），若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點P是點P關于O的“反演點”如圖2，O的半徑為4，點B在O上，BOA=60，OA=8，若點A，B分別是點A，B關于O的反演點，求AB的長【答案】2【解析】【詳解】試題分析：設OA交O于C，連結BC，如圖2，根據(jù)新定義計算出OA=2，OB=4，則點A為OC的中點，點B

15、和B重合，再證明OBC為等邊三角形，則BAOC，然后在RtOAB中，利用正弦的定義可求AB的長試題解析：設OA交O于C，連結BC，如圖2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即點B和B重合，BOA=60，OB=OC，OBC為等邊三角形，而點A為OC的中點，BAOC，在RtOAB中，sinAOB=，AB=4sin60=考點：1、點與圓的位置關系；2、勾股定理18. 如圖，ABy軸，垂足為B，將ABO繞點A逆時針旋轉到AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線上，再將AB1O1繞點B1逆時針旋轉到A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去

16、若點B的坐標是（0，1），則點O12的縱坐標為_【答案】9+3【解析】【分析】【詳解】解：觀察圖象可知，O12在直線時，OO12=6OO2=6（1+2）=18+6，O12的橫坐標=（18+6）cos30=99，O12的縱坐標=OO12=9+3，O12（99，9+3）故答案為9+3三、解 答 題：本大題共7小題，共78分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19. 先化簡，再求值：，其中a=【答案】-2【解析】【詳解】解：原式= 3 = 4 = 7當時，原式= 920. 今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個

17、等級，并繪制了如下沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次評估隨機抽取了多少家商業(yè)連鎖店；（2）請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，并在圖中標注相應數(shù)據(jù)；（3）從A、B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷，求其中至少有一家是等級的概率【答案】(1)25；（2）畫圖見解析；（3）【解析】【分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖得D四個等級為15個，利用扇形統(tǒng)計圖得D占60%，即可求得商業(yè)連鎖店25個；(2)利用1減去A、C、D三個等級所占的百分比即可得B等級所占的百分比，利用商業(yè)連鎖店的數(shù)目乘以B等級所占的百分比即可得B等級的數(shù)目，補全統(tǒng)計圖即可； (3)列出表格（或畫出樹形圖

18、），根據(jù)概率公式求得至少有一家是A等級的概率即可【詳解】解：（1）1560%=25本次評估抽取了25家店；（2）160%-24%-8%=8%，258%=2圖形如下：（3）列表如下：ABAAAABBBABB至少有一家是A等級的概率=21. 如圖，已知O直徑AB12，弦AC10，D是的中點，過點D作DEAC，交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）求AE的長【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】(1) 連接OD，根據(jù)圓周角定理可證得，再根據(jù)平行線的性質，即可證得，即可證得結論；(2) 過點O作，根據(jù)垂徑定理可得，可證得四邊形OFED是矩形，據(jù)此即可求得【小問1詳解】證明：如圖：

19、連接OD，是的中點，又是O的半徑DE是O的切線；【小問2詳解】解：如圖：過點O作于點F，四邊形OFED是矩形，【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，垂徑定理，矩形的判定與性質，作出輔助線是解決本題的關鍵22. 已知，如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋缓笏麄冄刂露葹榈男逼屡市辛?6米，在坡頂處又測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫榍螅海?）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結果到1米）（參考數(shù)據(jù)：， ，） 【答案】（1）坡頂?shù)降孛娴木嚯x為10米；（2）古塔的高度為19米【解析】【分析】1）先過點A作AHPO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4,，

20、得出，設AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可（2）先延長BC交PO于點D，根據(jù)BCAC，ACPO，得出BDPO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)BPD=45，得出PD=BD，然后設BC=x，得出AC=DH=x-14，根據(jù)在中，列出方程，求出x的值即可【詳解】解：（1）過點作，垂足為點，斜坡的坡度為，設，則，由勾股定理，得，解得，即坡頂A到地面的距離為10米；（2）延長交于點，四邊形是矩形，設，則，在中，即解得即古塔的高度為19米【點睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形23. 如圖，函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象在象

21、限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BDy軸，垂足為D，交OA于C，若OCCA.(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積【答案】(1) y；yx6(2) 【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結論【詳解】解：（1）如圖，過點A作AFx軸交BD于E，點B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，a=32=6，反比例函數(shù)的表達式為，B（3，2），EF=2，BDy軸，OC=CA，AE=EF=AF，AF=4，點A的縱坐標為4，點A在

22、反比例函數(shù)圖象上，A（，4），函數(shù)的表達式為 ；（2）如圖1，過點A作AFx軸于F交OB于G，B（3，2），直線OB解析式為y=，G（ ，1），A（，4），AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=33=【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式24. 數(shù)學復習課上，張老師出示了下框中的問題：已知：在RtACB中，C90，點D是斜邊AB上的中點，連接CD.求證：CDAB. 問題思考（1）思考，同學們想出了多種正確的證明思想，其中有位同學的思路如下：如圖1，過點B作BEAC交CD的延長線于點E請你根據(jù)這位同學的思路提示證

23、明上述框中的問題.方法遷移（2）如圖2，在RtACB中，ACB90，點D為AB的中點，點E是線段AC上一動點，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交BC于點F試猜想線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關系，并加以證明.拓展延伸（3）如圖3，在RtACB中，ACB90，點D為AB的中點，點E是線段AC延長線上一動點，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交CB延長線于點F試問第（2）小題中線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關系會發(fā)生改變嗎？若會，請寫出關系式；若沒有會，請說明理由.【答案】（1）CD=AB；（2）AE2+BF2=EF2；(3)線段AE、EF、FB的數(shù)量關系沒有會發(fā)生改變，仍有AE2+BF2=EF

24、2.【解析】【詳解】分析：（1）證ACDBED和ACBEBC得證；（2）如圖2，過B作BGAC交ED延長線于G，連接GF.通過證ADEBDG和在RtBFG中，得到AE2+BF2=EF2.（3）如圖3，過A作AG/BC交FD的延長線于點G，連接EG，類似（2）問，通過證ADGBDF，將AE、BF、EF移至RtAEG中，可得AE2+BF2=EF2.詳解：(1)證明:在ABC中，C=90，D是斜邊AB中點，過B作BE/AC交CD延長線于E，CAB=ABE, ACE=BEC，ADCBDE，D為CE中點，CAB+CBA=90，ABE+CBA=90，ABCECB，AB=CE，CD=AB.(2)證明:過B作BG/AC交ED延長線于G，連接GF.EAD=GBD，又EDA=GDB，AD=DB，AEDBDG，AE=BG，DE=DG，又DFDE，DF是EG中垂線，EF=GF，C=90，GBF=90，BF2+BG2=GF2;AE2+BF2=EF2. (3)線段AE、EF、FB的數(shù)量關系沒有會發(fā)生改變，仍有AE2+BF2=EF2.證明:如圖3，過A作AG/BC交FD的延長線于點G，連接EG