1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 21 21頁第 =page 20 20頁，共 =sectionpages 21 21頁2022年湖南省常德市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）在3317，3，38，2022這五個數中無理數的個數為()A. 2B. 3C. 4D. 5國際數學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數學家大會會標中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 計算x44x3的結果是()A. xB. 4xC. 4x7D. x11下列說法正確的是()A. 為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適B. “煮熟的鴨子飛了”是

2、一個隨機事件C. 一組數據的中位數可能有兩個D. 為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式從1，2，3，4，5這五個數中任選兩個數，其和為偶數的概率為()A. 15B. 25C. 35D. 45關于x的一元二次方程x24x+k=0無實數解，則k的取值范圍是()A. k4B. k4C. k1如圖，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，將ABC繞點C順時針旋轉60得到DEC，點A，B的對應點分別是D，E，點F是邊AC的中點，連接BF，BE，FD.則下列結論錯誤的是()A. BE=BCB. BF/DE，BF=DEC. DFC=90D. DG=3GF我們發現：6+3=3，6+6+3=3，

3、6+6+6+3=3，6+6+6+6+6+3n個根號=3，一般地，對于正整數a，b，如果滿足b+b+b+b+b+an個根號=a時，稱(a,b)為一組完美方根數對如上面(3,6)是一組完美方根數對，則下面4個結論：(4,12)是完美方根數對；(9,91)是完美方根數對；若(a,380)是完美方根數對，則a=20；若(x,y)是完美方根數對，則點P(x,y)在拋物線y=x2x上，其中正確的結論有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）計算：|6|=_分解因式，x39xy2=_要使代數式xx4有意義，則x的取值范圍為_方程2x+1x(x2)=52x的解為_

4、如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是_今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是_分如圖，已知F是ABC內的一點，FD/BC，FE/AB，若BDFE的面積為2，BD=13BA，BE=14BC，則ABC的面積是_剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選

5、一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數為_三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）計算：30(12)2sin30+8cos45四、解答題（本大題共9小題，共67.0分）解不等式組5x13x413x23x化簡：(a1+a+3a+2)a21a+2小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時某天，他們以平常的速度行駛了12的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？如圖，

6、已知正比例函數y1=x與反比例函數y2的圖象交于A(2,2)，B兩點(1)求y2的解析式并直接寫出y1y2時x的取值范圍；(2)以AB為一條對角線作菱形，它的周長為410，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式2020年7月，教育部印發的大中小學勞動教育指導綱要(試行)中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時某初級中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨機抽取了500名進行問卷調查如圖是根據此次調查結果得到的統計圖請根據統計圖回答下列問題：(1)本次調查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數占被調查人數的百分比為多少？(2)若該校有20

7、00名學生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人(3)請你根據本次問卷調查的結果給同學和學校各提一條合理化建議第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺(如圖1)，它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區四部分組成圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG/BC，AFH=40，EFG=25，ECB=36.求此大跳臺最高點A距地面BD的距離是多少米(結果保留整數)(參考數據：sin400.

8、64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73)如圖，已知AB是O的直徑，BCAB于B，E是OA上的一點，ED/BC交O于D，OC/AD，連接AC交ED于F(1)求證：CD是O的切線；(2)若AB=8，AE=1，求ED，EF的長如圖，已知拋物線過點O(0,0)，A(5,5)，且它的對稱軸為x=2(1)求此拋物線的解析式；(2)若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當OAB的面積為15時，求B的坐標；(3)P是拋物線上的動點，當PAPB的值最大時，求P的坐標以及PAPB

9、的最大值在四邊形ABCD中，BAD的平分線AF交BC于F，延長AB到E使BE=FC，G是AF的中點，GE交BC于O，連接GD(1)當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，求證：GE=GD；BOGD=GOFC(2)當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，(1)中的結論都成立請給出結論的證明答案解析1.【答案】A【解析】解：38=2，無理數有：3，共2個，故選：A先化簡38=2，根據無理數的定義即可得出答案本題考查了無理數，算術平方根，立方根，掌握無理數常見的三種類型：(1)開不盡的方根，2，33等；(2)特定結構的無限不循環小數，如0.303003000300003(兩個3之間依次多一個0)；(3)含

10、有的絕大部分數，如2是解題的關鍵2.【答案】B【解析】解：將圖形繞著一點旋轉180后能和它本身重合的圖形是中心對稱圖形，選項B符合上述特征，故選：B利用中心對稱圖形的定義解答即可本題主要考查了中心對稱圖形，數學常識，準確利用中心對稱圖形的定義是解題的關鍵3.【答案】C【解析】解：原式=4x4+3 =4x7，故選：C根據同底數冪的乘法運算法則進行計算便可本題考查了同底數冪的乘法運算，熟記運算法則是解題的關鍵4.【答案】D【解析】解：A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，應采用折線統計圖最合適，不符合題意；B.“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，不符合題意；C.一組數據的中位數只有一個，不

11、符合題意；D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式，符合題意，故選：D根據扇形統計圖的特點，隨機事件的定義，中位數的概念，抽樣調查的特點解答即可本題主要考查了隨機事件，扇形統計圖，中位數，全面調查和抽樣調查，熟練掌握相關的概念是解決本題的關鍵5.【答案】B【解析】解：畫樹狀圖如圖： 共有20種等可能的結果，其中兩個數的和為偶數的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)，共8種，這五個數中任選兩個數的和為偶數的概率為820=25故選：B畫樹狀圖列出所有等可能的結果，再從中找出兩個數的和為偶數的結果，即可求出概率本題考查列表法與樹

12、狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法求概率是解題的關鍵6.【答案】A【解析】解：關于x的一元二次方程x24x+k=0無實數解，=(4)241k4，故選：A根據一元二次方程判別式得到=(4)241k0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根7.【答案】D【解析】解：A、由旋轉的性質可知，CB=CE，BCE=60，BCE為等邊三角形，BE=BC，本選項結論正確，不符合題意；B、在RtABC中，ABC=90，ACB=30，點F是邊AC的中點，AB=12AC=CF=BF，由旋轉的性質可知，CA=CD，ACD=60，A=ACD，在ABC和CFD中，AB=CFA=FCD

13、CA=CD，ABCCFD(SAS)，DF=BC=BE，DE=AB=BF，四邊形EBFD為平行四邊形，BF/DE，BF=DE，本選項結論正確，不符合題意；C、ABCCFD，DFC=ABC=90，本選項結論正確，不符合題意；D、在RtGFC中，GCF=30，GF=33CF，同理可得，DF=3CF，DF=3GF，故本選項結論錯誤，符合題意；故選：D根據等邊三角形的判定定理得到BCE為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到BE=BC，判斷A選項；證明ABCCFD，根據全等三角形的性質判斷B、C選項；解直角三角形，用CF分別表示出GF、DF，判斷D選項本題考查的是旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質、直

14、角三角形的性質，正確理解旋轉變換的概念是解題的關鍵8.【答案】C【解析】解：將(4,12)代入12+4=4，12+12+4=4，12+12+12+4=4，(4,12)是完美方根數對；故正確；將(9,91)代入91+9=109，91+91+9=101，(9,91)不是完美方根數對，故錯誤；(a,380)是完美方根數對，將(a,380)代入公式，380+a=a，380+380+a=a，解得a=20或a=19(舍去)，故正確；若(x,y)是完美方根數對，則y+x=x，y+y+x=x，整理得y=x2x，點P(x,y)在拋物線y=x2x上，故正確；故選：C將(4,12)，(9,91)代入驗證即可判斷；將

15、(a,380)代入公式，建立方程可得出結論；若(x,y)是完美方根數對，則滿足給出公式，化簡可得出結論本題屬于新定義類問題，主要考查算術平方根的性質與定義，理解完美方根的定義對是解題關鍵9.【答案】6【解析】解：60，則|6|=(6)=6，故答案為6根據絕對值的化簡，由60，可得|6|=(6)=6，即得答案本題考查絕對值的化簡求值，即|a|=a(a0)a(a4【解析】解：由題意得：x40，解得：x4，故答案為：x4根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵12.【答案】x=4【解

16、析】解：方程兩邊同乘2x(x2)，得4x8+2=5x10，解得：x=4，檢驗：當x=4時，2x(x2)=160，x=4是原方程的解，原方程的解為x=4方程兩邊同乘2x(x2)，得到整式方程，解整式方程求出x的值，檢驗后得到答案本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論，注意解分式方程時，一定要檢驗13.【答案】月【解析】解：由圖可得，“神”字對面的字是“月”，故答案為：月根據圖形，可以直接寫出“神”字對面的字本題考查正方體相對兩個面上的文字，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答14.【答案】87.4【解析】解：她的最后得分是8540%+8

17、840%+9210%+9010%=87.4(分)，故答案為：87.4根據加權平均數的定義列式計算可得本題考查的是加權平均數的求法，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵15.【答案】12【解析】解：連接DE，CD， 四邊形BEFD為平行四邊形，BDFE的面積為2，SBDE=12SBDFE=1，BE=14BC，SBDC=4SBDE=4，BD=13BA，SABC=3SBDC=12，故答案為：12連接DE，CD，由平行四邊形的性質可求SBDE=1，結合BE=14BC可求解SBDC=4，再利用BD=13BA可求解ABC的面積本題主要考查三角形的面積，平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵

18、16.【答案】6【解析】解：根據題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，多邊形的邊數增加4，第一次，將其中兩個邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為2+22+12=8=4+41(邊)，分成兩個圖形；第二次，邊數為：82+22+21=12=4+42，分成三個圖形；當剪第n刀時，邊數為4+4n，分成(n+1)個圖形；最后得到10張紙片，設還有一張多邊形紙片的邊數為m，令n=9，有4+49=5+33+54+m，解得m=6故答案為：6根據題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，多邊形的邊數增加4，如第一次，將其中兩個邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為

19、2+22+12=8=4+41(邊)，分成兩個圖形；第二次，邊數為：82+22+21=12=4+42，分成三個圖形；當剪第n刀時，邊數為4+4n，分成(n+1)個圖形；令n=9即可得出結論此題考查了三角形邊角關系，關鍵是理解用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得多邊形的總邊數增加4.也可從內角和角度出發解決17.【答案】解：30(12)2sin30+8cos45，=1412+2222，=12+2，=1故答案為：1【解析】根據不等于0的實數零指數冪為1、負整數指數冪是整數指數冪的倒數，特殊角的三角函數值要記住，化簡平方根考查零指數冪、負整數的指數冪、特殊角的三角函數值，化簡平方根，關

20、鍵要記住這些特殊角的三角函數值、零指數冪的值18.【答案】解：由5x13x4，得：x32，由13x23x，得：x1，則不等式組的解集為32x1【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19.【答案】解：(a1+a+3a+2)a21a+2 =(a1)(a+2)a+2+a+3a+2a+2(a+1)(a1) =a2+2a+1a+2a+2(a+1)(a1) =a+1a1【解析】根據分式混合

21、運算的法則計算即可本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵20.【答案】解：設平常的速度是x千米/小時，根據題意，得(112)4xx20+2=5，解得x=60，經檢驗，x=60是原方程的根，460=240(千米)，答：小強家到他奶奶家的距離是240千米【解析】設平常的速度是x千米/小時，根據“到達奶奶家時共用了5小時”列分式方程，求解即可本題考查了分式方程的應用，理解題意并根據題意建立等量關系是解題的關鍵21.【答案】解：(1)設反比例函數y2=kx，把A(2,2)代入，得：2=k2，解得：k=4，y2=4x，由y=xy=4x，解得：x1=2y1=2，x2=2y2=2，

22、B(2,2)， 由圖象可知：當y1y2時，x2或0 x0)，設直線OA的解析式為y=kx， 則5k=5，解得：k=1，直線OA的解析式為y=x，設直線OA與拋物線對稱軸交于點H，則H(2,2)，BH=m2，SOAB=15，12(m2)5=15，解得：t=8， 點B的坐標為(2,8)；(3)設直線AB的解析式為y=cx+d，把A(5,5)，B(2,8)代入得：5c+d=52c+d=8，解得：c=1d=10，直線AB的解析式為y=x+10，當PAPB的值最大時，A、B、P在同一條直線上，P是拋物線上的動點，y=x+10y=x24x，解得：x1=2y1=12，x2=5y2=5(舍去)，P(2,12)，此時，PAPB=AB=(52)2+(58)2=32【解析】(1)運用待定系數法即可求得答案；(2)設B(2,m)(m0)，運用待定系數法求得直線OA的解析式為y=x，設直線OA與拋物線對稱軸交于點H，則H(2,2)，BH=m2，利用三角形面積公式建立方程求解即可得出答案；(3)運用待定系數法求得直線AB的解析式為y=x+10，當PAPB的值最大時，A、B、P在同一條直線上，聯立方程組求解即可求得點P的坐標，利用兩點間距離公式可求得AB，即PAPB的最大值本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，三角形面積，利用三角形三邊關系定理求線段差的最大值，利用線段和差求最值問題是解題的關