1、無(wú)錫市華莊中學(xué)九年級(jí)專(zhuān)題訓(xùn)練講學(xué)稿PAGE PAGE 8分類(lèi)討論、專(zhuān)題精講： 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類(lèi)思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略 分類(lèi)是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法，掌握分類(lèi)的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的正確的分類(lèi)必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏 分類(lèi)的原則：（1）分類(lèi)中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類(lèi)按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行、典型例題剖析一、根據(jù)某些數(shù)學(xué)概念的定義進(jìn)行分類(lèi)在初中階段的教學(xué)內(nèi)容中，一些數(shù)學(xué)概念

2、的定義，如有理數(shù)的建立，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式，兩圓的五種位置關(guān)系等等，都滲透著分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)涉及到分類(lèi)討論思想的概念1已知a是有理數(shù)，那么 |a| 與a的關(guān)系是（ ）A|a|a B|a|a C|a| a D|a| a2若 eq bbc|(a(,mn)nm，且 eq bbc|(a(,m)4， eq bbc|(a(,n)3，則(mn)2 3已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是_4已知O1和O2相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm則O1和O2的圓心距為_(kāi)5某校三個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵數(shù)為10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)只有一個(gè)

3、眾數(shù)且眾數(shù)等于中位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_二、根據(jù)字母的不同取值進(jìn)行分類(lèi)對(duì)于具體問(wèn)題，如函數(shù)、方程、不等式中的解、求代數(shù)式的值等，它們隨著題中所給字母的不同取值而變化，這時(shí)要對(duì)字母的取值進(jìn)行討論1當(dāng)m=_時(shí)，函數(shù)y=（m+5）x 2m1+7x3（x0）是一個(gè)一次函數(shù)2已知關(guān)于x的函數(shù)yax2+x+1=0(a為常數(shù))，若函數(shù)圖像與x軸恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值3一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)3xl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為ly9， 則kb值為（ ）A14 B6 C4或21 D.6或14三、根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)的適用范圍或運(yùn)算的特殊規(guī)定而分類(lèi)若關(guān)于x的分式方程 eq f(xa,x1) eq f(3,x)1無(wú)解，則a_.

4、四、當(dāng)條件或結(jié)論不唯一時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論1已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，若這個(gè)角是30，那么另一個(gè)角是_.類(lèi)似：已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，若這個(gè)角是30，那么另一個(gè)角是_.與等腰三角形相關(guān)：1若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50則其他兩個(gè)內(nèi)角為_(kāi).2等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)是13cm，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是_.3已知：等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角為_(kāi).變式1：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45，則頂角為_(kāi).變式2：在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為50，則底角為_(kāi).變式3：等腰三角形一腰上

5、的中線分三角形的周長(zhǎng)為9和12兩部分，試求等腰三角形的邊長(zhǎng).4某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長(zhǎng)為20m，面積為16m2，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長(zhǎng)度為_(kāi) m.5在ABC中，ABAC5cm，BC8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以0.25cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi).等腰三角形分類(lèi)討論的解題思路粗分有兩種，第一種：用含有字母的代數(shù)式分別表示等腰三角形的三條邊，后用三條線段依次相等建立方程后求解，第二種：分別作出三種等腰三角形條件下圖形，利用等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和題目中的條件進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化后建立方程求

6、解.ABCDE1如圖，在RtABC中，C=90，sinB eq f(4,5)，AC=4；D是BC的延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EDA=B，AEBC（1）找出圖中的相似三角形，并加以證明；（2）設(shè)CD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)2已知直線l1的解析式y(tǒng)3x6，直線l1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線l2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0).又知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線l2上從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（0t10）（1）求直線l2的解析式（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ是等腰三角形3

7、在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直線為軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸L（3）若P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸L上的點(diǎn)，當(dāng)PDB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)DCBAOxyLDCBAOxyLDCBAOxyL.與相似三角形相關(guān)：相似三角形常常因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角或其位置的不確定性而需要加以分類(lèi)討論，縱觀近年中考試題，涉及相似三角形對(duì)應(yīng)關(guān)系的試題屢見(jiàn)不鮮，解答此類(lèi)問(wèn)題，一定要注意保持思維的縝密性，謹(jǐn)防以偏概全的漏解錯(cuò)誤.1.在ABC中，AB8，AC6，點(diǎn)D在

8、邊AC上且AD2，要在AB邊上找一點(diǎn)E，使ADE與原三角形相似，則AE_.2.在ABC中，B25，AD是BC邊上的高，并且AD2BDDC，則BCA的度數(shù)為 3.如圖，已知拋物線y=x2bxc與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3） （1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD、DB、CB、AC 求證：AOCDCB； 在坐標(biāo)軸上是否存在與原點(diǎn)O不重合的點(diǎn)P，使以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與DCB相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)Q是拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)QB、QC，把QBC沿直線BC翻折得到QBC，若四邊形QBQC為菱形，求此時(shí)

9、點(diǎn)Q的坐標(biāo)xCOyABD11xCOyAB11（第3題）六、根據(jù)圖形的位置變化進(jìn)行分類(lèi)討論初中數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論問(wèn)題主要是以上幾種動(dòng)因引起的分類(lèi)討論，分類(lèi)時(shí)要統(tǒng)一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)，不遺漏；逐類(lèi)討論，分級(jí)進(jìn)行；最后歸納總結(jié)，得出答案.1如圖，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23.（1）延長(zhǎng)HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為DEFH（如圖）.探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDHH能否為正方形？若能， 請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.探究2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.2ABC與ABC是兩個(gè)直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)ABC位置固定，ABC按如圖疊放，使斜邊AB在直線MN上，頂點(diǎn)B與