1、第八章 采樣控制系統第一節 采樣過程及采樣定理概述第二節 保持器第四節 Z變換第三節 差分方程第五節 脈沖傳遞函數第六節 線性系統的穩定性分析 第八節 采樣系統的暫態響應與脈沖傳遞 函數極點、零點分布關系第七節 采樣系統的穩態誤差分析一、控制系統中的信號分類1、模擬信號 信號是時間的連續函數2、離散信號 信號是時間上的離散序列3、數字信號信號是時間上、幅值上離散序列二、控制系統分類1、連續系統2、采樣系統3、計算機控 制系統 采樣周期：是一個非常重要、特殊的參數，會影響系統 的穩定性、穩態誤差、信號恢復精度！三、連續系統與采樣控制系統相同點： 1、采用反饋控制結構 2、都有被控對象、測量元件和

2、控制器組成 3、控制系統的目的 4、系統分析的內容不同點： 信號的形式（采樣器、保持器）采樣控制系統的優點：高精度、高可靠、有效抑制干擾、 良好的通用性第一節 采樣過程及采樣定理概述一、采樣過程采樣過程：按照一定的時間間隔對連續信號進行采樣，將其變換為時間上離散的脈沖序列的過程。理想脈沖信號發生器！T采樣周期n整數采樣過程可以看成是脈沖調制過程采樣過程的特點：1、采樣過程相當于一個脈沖調制過程2、采樣的輸出信號可表示兩個信號的乘積 決定采樣時間 決定采樣信號的幅值二、采樣定理傅里葉級數展開（參見附錄C）離散信號與連續信號頻譜關系連續信號頻譜離散信號頻譜之一離散信號頻譜之二頻譜互不重疊的條件：采

3、樣定理（SHANON定理）： 為了使信號得到很好的復現，采樣頻率應大于等于原始信號最大頻率的二倍，即第二節 保持器信號的復現：把采樣信號恢復為原來的連續信號稱為信號的復現。實現方法：理想濾波器實際使用的方法：保持器保持器零階保持器（恒值外推）一階保持器（線性外推）一、零階保持器零階保持器的輸入輸出信號主要特點：1、輸出信號是階梯波，含有高次諧波。2、相位滯后。零階保持器的單位脈沖響應零階保持器的幅頻特性注意：1、除了主頻譜外，還有高頻分量。2、零階保持器將產生相角滯后。零階保持器的近似實現取前兩項取前三項取前三項時用無源網絡實現形式 更高階的近似，使無源網絡變得非常復雜。一般不使用！二、一階保

4、持器一階保持器是一種按照線性規律外推的保持器。一階保持器的單位脈沖響應一階保持器與零階保持器比較1、一階保持器幅頻特性的幅值較大，高頻分 量也大。2、一階保持器相角滯后比零階保持器大。3、一階保持器的結構更復雜。一階保持器實際很少使用！第三節 差分方程保持器為零階保持器在該周期下，系統輸出為本系統差分方程！差分方程的定義對于單輸入單輸出線性定常系統，在某一采樣時刻的輸出值 C(k) 不僅與這一時刻的輸入值 r(k)有關，而且與過去時刻的輸入值r(k-1)、 r(k-2)有關，還與過去的輸出值c(k-1)、 c(k-2)有關。可以把這種關系描述如下：n系統的階次n系統的第k個采樣周期線性定常系統

5、差分方程的一般形式差分方程的遞推求解第四節 Z變換一、Z變換的定義對其進行拉氏變換：此式稱為采樣函數 的Z變換。F（z)是的Z變換二、Z變換的方法1、級數求和法例8-1 求1*（t）的Z變換 。例8-2 求 的F(Z)。2、部分分式法例8-3 求解 的Z變換 。例8-4 求3、留數計算法 設連續函數f(t)的拉普拉斯變換F(S)及全部極點已知,則可用留數計算法求Z變換當F(S)具有一階極點S=P1時,其留數為當F(S)具有q階重復極點時,其留數為例85 求的Z變換解:例86 求的Z變換解:兩階重極點!常用函數的Z變換三、Z變換的基本定理1、線性定理2、滯后定理3、初值定理4、終值定理5、超前定

6、理6、復數偏移定理7、卷積和定理1、線性定理設：則：函數線性組合的Z變換，等于各函數Z變換的線性組合。2、滯后定理設在t0時連續函數f(t)的值為零，其Z變換為F（Z）則原函數在時域中延遲幾個采樣周期，相當于在象函數上乘以z-k,算子z-k的含義可表示時域中時滯環節，把脈沖延遲k個周期。 3、初值定理設函數f(t)的Z變換為F（z），并且 存在，則4、終值定理設函數f(t)的Z變換為F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原點為圓心的單位圓上和圓外均無極點，則有經常用于分析計算機系統的穩態誤差！5、超前定理設函數f(t)的Z變換為則：若則：6、復數偏移定理設函數f(t)的Z變換為F（Z），則7

7、、卷積和定理設：式中：為正整數，當n為負數時則有：式中：四、Z反變換Z反變換是已知Z變換表達式F（Z）f(nT)的過程只能求出序列的表達式，而不能求出它的連續函數！求解方法：長除法 、 部分分式法 、 留數法。1、長除法（冪級數法）要點：將F（Z）用長除法變化為降冪排列的展形式。 Z反變換為也即：例87 求的Z反變換解：1.部分分式法（因式分解法，查表法）步驟：先將變換式寫成，展開成部分分式， 查Z變換表兩端乘以Z例88 求的Z反變換解：3.留數法 （反演積分法）函數F(z)zn-1在極點Zi處的留數曲線C可以是包含F(z)zn-1全部極點的任意封閉曲線若Zi為一重極點若Zi為q重極點例89

8、求的Z反變換解：有兩個一重極點例810 求的Z反變換解：有一個兩重極點第五節 脈沖傳遞函數一、基本概念脈沖傳遞函數的定義采樣系統的離散輸出信號根據脈沖響應來推導脈沖傳遞函數由卷積和定理，可得系統的脈沖傳遞函數即為系統單位脈沖響應g(t)經采樣后離散信號的Z變換，即系統的響應速度越快，即其單位脈沖響應g(t)衰減越快，則相應的脈沖傳遞函數的展開式中包含的項數越少二、開環系統脈沖傳遞函數1、串聯各環節之間有采樣器的情況G2(s)G1(s)脈沖傳遞函數等于兩個環節的脈沖傳遞函數之積。2、串聯各環節之間無采樣器的情況G2(s)G1(s)沒有采樣開關分隔的兩個線性環節串聯時，其脈沖傳遞函數為這兩個環節的

9、傳遞函數相乘之積的Z變換。例811 設兩個環節串聯，分別求出中間有采樣開關和無采樣開關時系統的開環脈沖傳遞函數。解：兩個環節中間有采樣開關時兩個環節中間無采樣開關時三、采樣系統的閉環脈沖傳遞函數閉環脈沖傳遞函數誤差脈沖傳遞函數對于單位反饋系統閉環脈沖傳遞函數誤差脈沖傳遞函數閉環采樣控制系統的特征方程當采樣系統中有數字控制器時有干擾信號的采樣系統閉環系統脈沖傳遞函數 應注意在閉環的各個通道以及環節之間是否有采樣開關，因為有、無采樣開關所得的閉環脈沖傳遞函數是不相同的。第六節 線性系統的穩定性分析 一、采樣控制系統穩定的條件（一）S平面和Z平面的映射關系設復變量則S平面Z平面（二）線性采樣系統穩定

10、的充要條件閉環脈沖傳遞函數閉環系統特征方程閉環系統穩定的充要條件二、勞斯穩定判據雙線性變換法Z和W均為復變量討論：（1）W平面的虛軸對應于Z平面單位圓（2）W平面的左半平面對應于Z平面單位圓內（3）W平面的左半平面對應于Z平面單位圓外W平面Z平面勞斯穩定性判據的應用例812 設控制系統如下圖所示其中采樣周期為求能使系統穩定的K1取值范圍解:系統開環脈沖傳遞函數系統閉環脈沖傳遞函數特征方程整理可得:列寫勞斯表第七節 采樣系統的穩態誤差分析系統開環脈沖傳遞函數誤差脈沖傳遞函數根據Z變換的終值定理可得在輸入作用下采樣系統的穩態誤差終值為:一、穩態誤差終值的計算（1）輸入信號為單位階躍函數當采樣系統為型系統時當采樣系統為型系統時（2）輸入信號為單位斜坡函數當采樣系統為型系統時（3）輸入信號為單位拋物線函數系 統 類 型位 置 誤 差速 度 誤 差加 速 度 誤 差0型1/(1+kp)型0T/kr型00T2/ka二、穩態誤差級數的計算法連續系統的穩態誤