1、第 頁(yè)雨滴的收尾速度平磊昆山震川高級(jí)中學(xué)江蘇省昆山市第 #頁(yè)第 頁(yè)mgfmgkaym所以合速度vvmym一、雨滴下落產(chǎn)生的困惑從天空墜落的雨滴是否吸引過(guò)同學(xué)們的視線？當(dāng)你伸出雙手是否感受雨滴輕輕地落在你的手心？可是我們知道雨滴是從兩千米的高空墜落的，如果以自由落體規(guī)律來(lái)計(jì)算，雨滴將以超過(guò)200m/s的速度到達(dá)地面，近似于子彈的速度，大約是F塞車(chē)的兩倍。這樣我們不禁要思考，雨滴下1落的規(guī)律究竟是如何？其最終的速度究竟是如何的？為什么人體可以承受人體的撞擊？二、雨滴下落的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析我們將雨滴的下落簡(jiǎn)化為以下三種情景，并將雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度稱(chēng)為雨滴的收尾速度。無(wú)風(fēng)，雨滴的質(zhì)量m，且由

2、靜止下落，所受的阻力fk，試分析：雨滴的運(yùn)動(dòng)情況，并作出vt圖像。雨滴的收尾速度。解答：雨滴在豎直下落過(guò)程中受恒力mg和變力fk的共同作用，由牛頓運(yùn)：雨滴在豎直方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。：加速度a等于零時(shí)，取得收尾速度va込嚴(yán)叫Ovmgmmmkmg評(píng)析：由v可知，在確定k相mk同的情況下，雨滴的質(zhì)量越大，收尾速度越大。在日常生活中我們可以觀察：毛毛雨（直徑大約在0.5mm）的收尾速度大概在2m/s，暴雨（直徑大約在5mm）的收尾速度大概在8m/s。2無(wú)風(fēng)，若雨滴在形成時(shí)具有水平初速度v，所受的阻力fk，試分析：雨0滴的運(yùn)動(dòng)情況，并作出vt圖像。雨滴的收尾速度。解答：由于雨滴的所受合力與初速度

3、并不在同一直線，雨滴的軌跡是一條曲線，對(duì)某一時(shí)刻的雨滴進(jìn)行分析，將其速度和力分別分解到x、y兩個(gè)方向，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知:axxxmm：由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理可知,方向雨滴做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)f0 x時(shí)，v0。在y方向雨滴做加速度減小的x加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)fymg時(shí)雨滴開(kāi)始做勻速fkvTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14aXxm0v0 HYPERLINK l bookmark10 xmmxm在y方向，當(dāng)：v.mgym,0vmymkm，方向豎直向k下。評(píng)析：雨滴達(dá)到收尾速度的時(shí)間大概在3秒左右，而總的下落時(shí)間大概在3分鐘，所以在情景2中地面上觀測(cè)者得到得結(jié)果就是雨

4、滴似乎是豎直下落的。3風(fēng)速水平且恒為V，雨滴的質(zhì)量m，且0由靜止下落，所受的阻力fkv（為雨滴相對(duì)于空氣的速度），試分析：雨滴的收尾速度mg解答：由于雨滴的所受合力與初速度并不在同一直線，雨滴的軌跡是一條曲線，對(duì)某一時(shí)刻的雨滴進(jìn)行分析，將其速度和力分別分解到x、y兩個(gè)方向，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理可知：在x方向，由于加速度xm.kk（v0叮，所以雨滴m做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a0時(shí)，xVV。xm0在y方向，由于mgfmgmgk（VM0）變化kVaaay、總結(jié)一yymmm，雨滴同樣做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)aO時(shí)，vyymk根據(jù)矢量合成的原則，V；V2V2：V2（mg）2TOC o 1-5 h z

5、HYPERLINK l bookmark4mxmym0k評(píng)析：雨滴在達(dá)到收尾速度之后，其軌跡為一條傾斜的直線，與豎直方向的夾角是mg一個(gè)定值（tg億戶），地面觀察kVxm0者可以看到雨滴傾斜的下落到地面。三、對(duì)阻力系數(shù)k的簡(jiǎn)單探究為了便于學(xué)生實(shí)驗(yàn)中采集數(shù)據(jù)，我們用小球代替雨滴，對(duì)阻力系數(shù)k進(jìn)行簡(jiǎn)單的探究。數(shù)據(jù)如下：利用表格中的數(shù)據(jù)，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關(guān)系。表格中的數(shù)據(jù)，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系。解：由1、兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)可知，在半V2徑相同的情況下，收尾速度亠，所受V52fmg2空氣阻力之比*迄，得到結(jié)論：fmg522f與v成正比。解：由2兩個(gè)小

6、球的數(shù)據(jù)可知，在收r1尾速度相同的情況下，其半徑之比亠r33fmg1空氣阻力之比*-，得到結(jié)論阻fmg923力f與球的半徑r2的平方成正比。評(píng)析：由、中的結(jié)論，我們可以發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)k中包含有r2這樣一個(gè)因素。在雨滴的實(shí)際下落過(guò)程中，雨滴的半徑會(huì)有所增加，但是在不同的大氣環(huán)境中，雨滴半徑的增量不盡相同，故而在之前的運(yùn)動(dòng)分析和受力分析中我們都沒(méi)有考慮雨滴半徑的1、為了便于研究，我們將阻力簡(jiǎn)化為fkv，這函數(shù)一般在速度較小時(shí)使用。若是速度較大可以使用fk2。2、在下落過(guò)程中雨滴主要受到重力、壓差阻力、粘滯阻力的作用。k值除了和雨滴的半徑有關(guān)外，還與流體密度等其他因素有關(guān)。3、在實(shí)際觀測(cè)中，雨滴的最大直徑大概在5mm，其收尾速度大概在2m/s8m/s，產(chǎn)生的沖擊力僅在0.6N左右，如果考慮到風(fēng)的作用和雨滴的表面彈性，這個(gè)作用力可能會(huì)更小一些，不會(huì)對(duì)暴露在地表的動(dòng)、植物、建筑物產(chǎn)生破