1、本章重點時域響應的基本概念；一階系統的時域響應、性能指標和參數的求取；二階系統的時域響應及欠阻尼狀態下性能指標的計算；系統暫態性能隨極點變化的規律；代數穩定性判據；輸入信號和擾動信號作用下穩態誤差的計算。 第三章 線性系統的時域分析本章難點二階系統的時域響應；改善系統動態性能的方法；輸入信號和擾動信號同時作用時穩態誤差的計算；代數穩定性判據的應用。主要內容： 典型輸入信號線性定常系統的時域響應控制系統時域響應的性能指標一階系統的暫態響應二階系統的暫態響應高階系統的暫態響應線性系統的穩定性勞斯赫爾維茨穩定判據控制系統的穩態誤差給定穩態誤差和擾動穩態誤差建立系統數學模型的目的是為了分析控制系統的性

2、能。 系統的性能分為動態性能和穩態性能如何評價？動態性能：用控制系統在典型輸入下的響應來評價 穩態性能：一般是通過系統在典型輸入信號下引起的穩態誤差來評價 。建立穩態誤差的概念；介紹穩態誤差的計算方法；討論消除或減少誤差的途徑。自動控制系統的時域分析 研究自動控制系統在典型輸入信號作用下輸出信號隨時間的變化。 為何要采用典型輸入信號進行系統性能研究？實際系統的輸入信號千差萬別；典型信號便于進行數學分析和實驗研究；確定性能指標，使分析系統化，便于比較系統的性能。預測系統在更為復雜的輸入下的響應。選取典型信號的原則：1. 反映系統大部分的實際工作情況；2. 盡可能簡單，便于分析和處理；3. 選取可

3、能使系統工作在最不利的情況的實驗信號。3-1 典型輸入信號當A=1時稱為單位階躍函數,其數學表達式為階躍函數當A=1時稱為單位斜坡函數,其數學表達式為斜坡函數當A=1/2時稱為單位拋物線函數,其數學表達式為拋物線函數當A=1時稱為單位脈沖函數,其數學表達式為脈沖函數正弦函數 3.2 線性定常系統的時域響應一、時域響應的概念 控制系統模型建立后，就可以分析控制系統的性能。時域分析就是研究系統的動態性能和穩態性能，動態性能可以通過在典型輸入信號控制系統的過渡性能來評價。穩態性能則是根據在典型輸入信號作用下系統的穩態誤差來評價。微分方程的解齊次方程通解特解2. 網絡的響應=暫態響應（暫態分量）+穩態

4、響應（穩態分量）1. 線性常微分方程的通解=齊次方程通解+非齊次方程任一特解齊次方程通解：ki為待定常數，i為n個互異的根。 非齊次方程特解：c(t)=c1(t)+c2(t) 微分方程的解：3. 系統的響應=零狀態響應+零輸入響應零狀態響應穩態分量暫態分量1（由輸入信號引起）零輸入響應暫態分量2（由初始狀態引起）二、利用拉氏變換法分析系統的響應考慮輸出和輸入的初始條件，對微分方程兩端做拉氏變換得到： 系統的響應為C(s)的拉氏反變換由輸入信號引起由初始狀態引起展成部分分式： siD(s)=0的根，即系統傳遞函數的極點。skQ(s)=0的根，和系統輸入信號的形式有關。得到系統的零狀態響應為：零狀

5、態響應的暫態分量 零狀態響應的穩態分量 給定輸入是單位階躍函數，系統輸出即為單位階躍響應常數B是穩態分量。給定輸入是單位斜坡函數，系統輸出即為單位斜坡響應如果多項式輸入具有如下形式：穩態響應為：三. 單位階躍響應與單位脈沖響應單位階躍響應：如給定輸入r(t)為單位階躍函數,系統的輸出即為單位階躍響應，一般用h(t)表示。單位脈沖響應：如給定輸入r(t)為單位脈沖函數,系統的輸出即為單位脈沖響應，一般用g(t)表示。單位脈沖響應單位階躍響應求導單位階躍響應的特點： 階躍輸入對系統來說是最嚴格的工作狀態，如果系統在階躍作用下的動態性能滿足要求，系統在其它輸入信號作用下，其動態性能一般滿足要求。 單

6、位脈沖響應的特點： 系統的脈沖響應中只有暫態響應，而穩態響應總是為零，也就是說不存在與輸入相對應的穩態響應。所以系統的脈沖響應更能反映系統的暫態性能。 3-3 控制系統的暫態響應的性能指標系統的階躍響應:1.強烈振蕩過程2.振蕩過程3.單調過程4.微振蕩過程時間響應 穩態響應瞬態響應：系統在某一輸入信號作下，其輸出量從初始狀態到進入穩定狀態前的響應過程。一、暫態響應的概念評價系統快速性的性能指標評價系統平穩性的性能指標評價系統準確性的性能指標二 、暫態響應性能指標評價系統快速性的性能指標上升時間tr:(1)響應曲線從零時刻出發首次到達穩態值所需時間。(2)對無超調系統，響應曲線從穩態值的10%

7、上升到90%所需的時間。峰值時間tp:響應曲線從零上升到第一個峰值所需時間。調整時間ts:響應曲線到達并保持在允許誤差范圍（穩態值的2%或5%）內所需的時間。最大超調量 Mp：響應曲線的最大峰值與穩態值之差。通常用百分數表示：振蕩次數 N：在調整時間ts內系統響應曲線的振蕩次數。實測時，可按響應曲線穿越穩態值次數的一半計數。評價系統平穩性的性能指標ISE （平方誤差積分）ITSE （時間乘平方誤差的積分）IAE （絕對誤差積分）ITAE （時間乘絕對誤差的積分）評價系統準確性的性能指標3-3 一階系統的瞬態響應 一階系統的形式閉環極點(特征根)：-1/T一階系統的單位階躍響應性質： 1）T 暫

8、態分量 瞬態響應時間極點距離虛軸 2）T 暫態分量 瞬態響應時間 極點距離虛軸 時間增長，無穩態誤差t=T c(t)=63.2% 實驗法求Tt=3T c(t)=95% 允許誤差 5% 調整時間 ts=3Tt=4T c(t)=98.2% 允許誤差 2% 調整時間 ts=4T一階系統的單位階躍響應的斜率:判別系統是否為慣性環節測量慣性環節的時間常數ln1-c(t)與時間 t成線性關系:一階系統的單位斜坡響應性質：1）經過足夠長的時間(4T)，輸出增長速率近似與輸入相同；2）輸出相對于輸入滯后時間T；3）穩態誤差=T。只包含瞬態分量！一階系統的單位脈沖響應閉環極點（特征根）：-1/T衰減系數：1/T

9、對于一階系統輸入信號微分響應微分輸入信號積分響應積分積分時間常數由零初始條件確定。線性定常系統的一個性質例：水銀溫度計近似可以認為一階慣性環節，用其測量加熱器內的水溫，當插入水中一分鐘時才指示出該水溫的98%的數值（設插入前溫度計指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計的穩態指示誤差是多少？解：一階系統，對于階躍輸入，輸出響應達98%，費時4T=1分，則T=0.25分。 一價系統對于單位斜波信號的穩態誤差是T，故當水溫以10度/分作等速變換，穩態指示誤差為10T=2.5度。 二階系統的單位脈沖響應 二階系統的單位斜坡響應第五節 二階系統的瞬態響應 二階系統的單位

10、階躍響應二階閉環系統模型 具有零點的二階系統的響應 二階欠阻尼系統的階躍響應的瞬態指標系統的特征方程閉環特征方程根（閉環極點） 欠阻尼：0 1 無阻尼：=0一、二階閉環系統模型二、二階系統的單位階躍響應4、無阻尼：=01、欠阻尼：0 16、幾點結論5、負阻尼：0欠阻尼：0 1(t0)系統包含兩類瞬態衰減分量單調上升，無振蕩，過渡過程時間長，無穩態誤差。負阻尼（0） -10極點實部大于零，響應發散，系統不穩定。 -1振蕩發散單調發散幾點結論：1）二階系統的阻尼比決定了其振蕩特性： 0 時，階躍響應發散，系統不穩定； = 0時，出現等幅振蕩 01(t0)欠阻尼：0 1(t0)欠阻尼：0 1臨界阻尼

11、：=1無阻尼：=0四、二階系統的單位斜坡響應上升時間峰值時間調節時間五、二階欠阻尼系統的階躍響應的瞬態指標最大超調量振蕩次數小結上升時間tr一定時，n越大，tr越小；n一定時，越大，tr越大。(t0)峰值時間tp峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半一定時，n越大，tp越小；n一定時，越大，tp越大。最大超調量Mp：僅與阻尼比有關。越大，Mp 越小，系統的平穩性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。調整時間ts包絡線實際的nts曲線當由零增大時， nts先減小后增大，= 5%，nts的最小值出現在0.78處；= 2%，nts的最小值出現在0.69處；出現最小值后， nts隨幾乎線性增加

12、。結論： 當增加到0.69或0.78時，調整時間ts為最小。設計二階系統，一般選=0.707,為最佳阻尼比,此時不但調整時間ts為最小,而且超調量也不大。當04，則零點可忽咯不計。串聯比例微分對二階系統響應的影響增加了系統的阻尼比!結論:1、在欠阻尼二階系統的前向通道中加入比例微分環節后，將使系統的阻尼比增加，有效地減小原二階系統階躍響應的超調量。2、由于閉環系統傳遞函數中加入了一個零點，縮短了調整時間。三階系統的暫態響應高階系統的單位階躍響應閉環主導極點第六節 高階系統的瞬態響應一、三階系統的暫態響應一階因子引起的非周期指數衰減二階因子引起的阻尼振蕩其中：1）當=，系統即為二階系統響應曲線；

13、2）附加一個實數極點（01, 即1/T n 呈二階系統特性；實數極點P3距離虛軸遠；共軛復數極點p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。 1, 即1/T n 呈一階系統特性；實數極點P3距離虛軸近；共軛復數極點p1、p2距離虛軸遠特性主要取決于p3。假設系統極點互不相同：R(s)=1/sa, aj為C(s)在極點s = 0和s = -pj處的留數；bk、ck是與C(s)在極點 處的留數有關的常數。二、高階系統的單位階躍響應3）極點的性質決定瞬態分量的類型； 實數極點非周期瞬態分量； 共軛復數極點阻尼振蕩瞬態分量。1）高階系統的單位階躍響應由一階和二階系統的響應函數疊加而成。2）如果所有閉環極點都在 s 平面的左半平面，則隨著時間t，c()=a。，系統是穩定的。極點距虛軸的距離決定了其所對應的暫態分量衰減的快慢，距離越遠衰減越快；（衰減系數pj、kk ）系統零點分布對時域響應的影響1）系統零點影響各極點處的留數的大小（即各個瞬態分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零點，則其對應的瞬態分量的