1、25.2用樣本估計總體 復習上節課的內容 在上節課中，我們知道在選取樣本時應注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠. 隨機抽樣調查是了解總體情況的一種重要的數學方法，抽樣是它的一個關鍵，上節課介紹了簡單的隨機抽樣方法，即用抽簽的方法來選取樣本，這使每個個體都有相等的機會被選入樣本判斷下面這些抽樣調查選取樣本的方法是否合適，若不合適，請說明理由(1)為調查江蘇省的環境污染情況，調查了長江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮江市、無錫市的環境污染情況(2)從100名學生中，隨機抽取2名學生，測量他們的身高來

2、估算這100名學生的平均身高(3)從一批燈泡中隨機抽取50個進行試驗，估算這批燈泡的使用壽命(4)為了解觀眾對中央電視臺第一套節目的收視率，對所有上英特網的家庭進行在線調查解:(1)不合適因為調查對象在總體中必須有代表性，現在所調查的這些地方的環境污染情況僅僅代表了長江以南地區，并不能代表整個江蘇省的環境污染情況(2)不合適因為抽樣調查時所抽取的樣本要足夠大，現在只抽取了2名學生的身高，不能用來估算100名學生的平均身高(3)合適(4)不合適雖然調查的家庭很多，但僅僅增加調查的數量不一定能夠提高調查質量，本題中所調查的僅代表上英特網的家庭，不能代表不上英特網的家庭，因此這樣的抽樣調查不具有普遍

3、代表性 讓我們仍以上一節300名學生的考試成績為例，考察一下抽樣調查的結果是否可靠。上一節中，老師選取的一個樣本是：隨機數(學號）11125416794276成績8086669167它的頻數分布直方圖、平均成績和標準差分別如下：另外，同學們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個個體，如下表：隨機數（學號績7873766975同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數分布直方圖、計算它們的平均成績和標準差，如下圖所示： 隨機數（學號）901678627554成績7286838282樣本平均成績為80.8分，標準差為6.5分樣本平均成績為74.2分，標準差為3.8分從以上三張圖比

4、較來看，它們之間存在明顯的差異，平均數和標準差與總體的平均數與標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。2、選擇恰當的樣本個體數目樣本平均成績為75.7分，標準差為10.2分樣本平均成績為77.1分，標準差為10.7分 當樣本中個體太少時，樣本的平均數、標準差往往差距較大，如果選取適當的樣本的個體數，各個樣本的平均數、標準差與總體的標準差相當接近。 北京在這30天的空氣污染指數及質量級別，如下表所示：2、體會用樣本估計總體的合理性經比較可以發現，雖然從樣本獲得的數據與總體的不完全一致，但這樣的誤差還是可以接受的，是一個較好的估計。 隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數

5、）的增加，由樣本得出的平均數往往會更接近總體的平均數，數學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的. 對于估計總體特性這類問題，數學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍 .3、加權平均數的求法問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數據按由小到大的順序排列，如下表所示：然后,他這樣計算這20個學生的平均身高：小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數和平均身高如表所示.小強這樣計算全年級男同學的平均身高：小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下

6、：練習1：(1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數、中位數和平均數，并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑解:(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20(2)在20個數據中，10出現了6次，次數最多，所以眾數是10（米） 20個數據從小到大排列，第10個和第11個數據是最中間的兩個數，分別為9（米）和10（米），所以中位數是9.5 （米）樣本平均數9.4（米）為估計一次性木質筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消

7、耗的一次性筷子盒數分別為： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0(1)通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個營業日計算）；(2)2001年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調查，調查的結果是10個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數、全年營業天數均與1999年相同）；(3)在(2)的條件下，若生產一套學生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅計算中需用

8、的有關數據為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5g，所用木材的密度為0.5103kg/m3;(4)假如讓你統計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統計知識去做，簡要地用文字表述出來練習2：解:(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2600350=420000（盒）(2)設平均每年增長的百分率為x，則2（1+X）2=2.42解得X1=0.1=10%，X2=2.1（不合題意，舍去）所以,平均每年增長的百分率為10%(3)可以生產學生桌椅套數為（套）(4)先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統計一次性筷子的用量在一個班的40學生中，

9、14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年齡。練習3： 專家提醒，目前我國兒童青少年的健康存在著五個必須重視的問題：營養不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛生你認為這是用普查還是抽樣調查得到的結果？設計一份調查卷和一個抽樣調查方案，了解我們學校學生是否普遍存在這五個健康問題，是否嚴重？練習4：小結: 一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確，相應地，搜集、整理、計算數據的工作量也就越大，因此，在實際工作中，樣本容量既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出的代價的大小。 隨機抽樣是經過數學證明了的可靠的方法，

10、它對于估計總體特征是很有幫助的。http:/www.0691988.club http:/www.0691988.co lpu48hln 大的院子，不一會兒就打掃得干干凈凈了。一切準備就緒后，秀兒自告奮勇地宣布，以后就由她來負責為小學堂燒開水了！正月十五晚上，伴隨著遠遠近近一陣陣的鞭炮聲和窗外喜慶的元宵節燈火，耿老爹和兒女們再一次仔仔細細地推敲了第二天的開學儀式，第一堂課講授的內容正月十六早飯后，暖陽高照，整個“三六九鎮”上，鄉民們喜氣洋洋的氣氛難以言表。在大家熱切的期盼中，耿正親自解開了盤在大槐樹上的大鐘拉繩開學的鐘聲莊嚴而洪亮地敲響了。那日一大早，耿正就和弟弟將“至圣先師”孔子的牌位請到了

11、孔夫子牌位供奉室兼備課室的門口。鐘聲敲響之前，所有的適令學童們就已經背著娘精心縫制的新書包，書包里裝著爹親自買的筆、墨、紙、硯，準時來到“耿家小學堂”報到了。這些學童們事先已經被編排在了甲、乙、丙三個一年級班里。按照計劃，耿正帶甲班，耿英帶乙班，耿直帶丙班。接待報到學童的耿老爹根據學生總名單上的標號，將他們分別交給耿正、耿英和耿直；兄妹三人再將各自的學生按照個子大小排好隊，并做一些簡單的列隊訓話。然后，所有的學童們以甲、乙、丙三班為序，整整齊齊地各列四縱隊站在“至圣先師”孔子的牌位前。那一日，所有報名上夜校的學生們，也準時來到學堂里參加開學典禮。耿老爹安排這些大齡的年輕人們也以個頭的大小為序，

12、列四縱隊站在丙班學生的旁邊。在開學鐘聲的余音中，耿老爹、耿正、耿英和耿直分別站在各自所帶班級學生們的前面，在身兼小學堂總執事耿正的號令下，一起向孔夫子的牌位恭恭敬敬地三鞠躬。禮畢，耿正宣讀了“耿家小學堂”的十字校訓：仁、義、禮、智、信、勤、孝、勇、毅、廉，并詳細地講解了其中每一個字的含義，勉勵學生們一定要不畏困難，努力學習，爭取盡快掌握盡可能多的文化知識接著，耿正又詳細宣布了小學堂的教學計劃：三個正式班除了按照課程表所列課程學習主課之外，逢三下午是體育運動/爬山/勞動課；逢六下午是文娛活動/朗誦/吟唱課；逢九日全天放小假，學生可以自由活動。每年的臘月二十三放年假，正月十六開學。夜校班的小假和年假與正式班相同，只是學習時間都在每天晚飯后規定的時間內，并且只是學習文化知識，并不安排其他