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文檔簡介
1、(12年)(21)(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點,過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為。()求拋物線C的方程;()是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由;()若點M的橫坐標為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當k2時,的最小值。解析:()F拋物線C:x2=2py(p0)的焦點F,設M,由題意可知,則點Q到拋物線C的準線的距離為,解得,于是拋物線C的方程為.()假設存在點M
2、,使得直線MQ與拋物線C相切于點M,而,由可得,則,即,解得,點M的坐標為.()若點M的橫坐標為,則點M,。由可得,設,圓,于是,令,設,當時,即當時.故當時,.(11年) 22.(本小題滿分14分)已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點,且OPQ的面積=,其中O為坐標原點.()證明和均為定值;()設線段PQ的中點為M,求的最大值;()橢圓C上是否存在點D,E,G,使得?若存在,判斷DEG的形狀;若不存在,請說明理由.解析:()當直線的斜率不存在時,兩點關于軸對稱,則,由在橢圓上,則,而,則于是,.當直線的斜率存在,設直線為,代入可得,即,即,則,滿足,綜上可知,.()當直線的斜率不存在時,
3、由()知當直線的斜率存在時,由()知,當且僅當,即時等號成立,綜上可知的最大值為。()假設橢圓上存在三點,使得,由()知,.解得,,因此只能從中選取,只能從中選取,因此只能從中選取三個不同點,而這三點的兩兩連線必有一個過原點,這與相矛盾,故橢圓上不存在三點,使得。(10年)ABCDPF1F221.如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為和.(1)求橢圓和雙曲線的標準方程.(2)設直線、的斜率分別為、,證明:.(3)是否存在常數,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.解:()設橢圓的半焦距為,由題意知所以,又,因此故橢圓的標準方程為由題意設等軸雙曲線的標準方程為,因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點,所以,因此雙曲線的標準方程為 ()設,則因為點P在雙曲線上,所以因此,即
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