1、高中數 函數的概念課件 新人教A必修集合與函數概念第一章1.2函數及其表示第一章1.2.1函數的概念第一章互動課堂2隨堂測評3課后強化作業4預習導學1預習導學課標展示1通過豐富的實例，進一步體會函數是描述變量之間關系的重要數學模型；正確理解函數的概念，通過用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的應用2通過實例領悟構成函數的三個要素，掌握一次函數、二次函數、反比例函數的定義域、值域；會求一些簡單函數的定義域、值域3了解區間的概念，體會用區間表示數集的意義和作用溫故知新舊知再現1在初中，同學們已經學習了變量與函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x值，相應

2、地就確定唯一的一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量ykxb(k0) yax2bxc(a0)ykx(k0)新知導學1函數的概念設A，B是非空的_，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的_數x，在集合B中都有_的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作yf(x)，xA.其中x叫做_，x的取值范圍A叫做函數yf(x)的_；與x的值相對應的y值叫做_，函數值的集合f(x)|xA叫做函數yf(x)的_，則值域是集合B的_數集任意一個唯一確定自變量定義域函數值值域子集名師點撥(1)“A，B是非空的數集”，一方面強調了A，B只能是數集，即A，B中

3、的元素只能是實數；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域為空集的函數是不存在的(2)函數定義中強調“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數集A中的任意一個(任意性)元素x，在非空數集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應，這三個性質只要有一個不滿足便不能構成函數2常見函數的定義域和值域函數函數關系式定義域值域正比例函數ykx(k0)RR反比例函數x|_y|y0一次函數ykxb(k0)RR二次函數yax2bxc(a0)Ra0a0 x03區間與無窮大(1)區間的概念設a，b是兩個實數，且ab.這里的實數a與b都叫做相應區間的端點a，b (a，b) a，b) (a，b

4、 知識拓展并不是所有的數集都能用區間來表示例如，數集M1,2,3,4就不能用區間表示由此可見，區間仍是集合，是一類特殊數集的另一種符號語言只有所含元素是“連續不間斷”的實數的集合，才適合用區間表示(2)無窮大“”讀作“無窮大”，“”讀作“負無窮大”，“”讀作“正無窮大”，滿足xa，xa，xa，xa的實數x的集合可用區間表示，如下表.定義Rx|xax|xax|xax|xa符號(，)a，)(a，)(，a(，a)4.函數相等一個函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域，其中值域是由_和_決定的如果兩個函數的定義域相同，并且_完全一致，我們就稱這兩個函數相等定義域對應關系對應關系自我檢測1函數y52x

5、的定義域是()ARBQCN D答案A2函數y2x2x的值域是_3集合x|x1用區間表示為()A(，1) B(，1C(1，) D1，)答案D4區間5,8)表示的集合是()Ax|x5，或x8 Bx|5x8Cx|5x8 Dx|5x8答案C答案A解析對應法則不同，就不是同一函數對應法則不同，不是同一函數對應法則不同，故不是同一函數，選A.互動課堂1 (1)下列對應或關系式中是A到B的函數的是()AAR，BR，x2y21BA1,2,3,4，B0,1，對應關系如圖：函數概念的理解 典例探究 1分析解答本題要充分利用函數的定義：對于集合A中的元素通過對應關系在集合B中有唯一元素與之對應答案(1)B(2)C規

6、律總結：判斷一個對應關系是否是函數關系的方法從以下三個方面判斷：(1)A，B必須都是非空數集；(2)A中任一實數在B中必須有實數和它對應；(3)A中任一實數在B中和它對應的實數是唯一的注意：A中元素無剩余，B中元素允許有剩余(2)(20132014甘肅蘭州高一月考試題)如圖所示，能夠作為函數yf(x)的圖象的有_答案(1)不是是(2)解析(1)A中的元素0在B中沒有對應元素，故不是A到B的函數；對于集合A中的任意一個整數x，按照對應關系f：xyx2，在集合B中都有唯一一個確定的整數x2與之對應，故是集合A到集合B的函數；A中元素負整數沒有平方根，故在B中沒有對應的元素，故此對應不是A到B的函數

7、；對于集合A中一個實數x，按照對應關系f：xy0，在集合B中都有唯一一個確定的數0與之對應故是集合A到集合B的函數(2)根據函數的定義，一個函數圖象與垂直于x軸的直線最多有一個交點，這是通過圖象判斷其是否構成函數的基本方法.求下列函數的定義域：分析求函數的定義域，即是求使函數有意義的那些自變量x的取值集合求函數的定義域 規律總結：求函數的定義域：(1)要明確使各函數表達式有意義的條件是什么，函數有意義的準則一般有：分式的分母不為0；偶次根式的被開方數非負；yx0要求x0.(2)當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合(3)定義域是

8、一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示數集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“”連接試用區間表示下列實數集：(1)x|5x6；(2)x|x9；(3)x|x1x|5x2；(4)x|x9x|9x20分析注意區間的開與閉，能取端點值時為閉，不能取端點值時為開 區間 解析(1)x|5x65,6)(2)x|x99，)(3)x|x1x|5x2x|5x15，1(4)x|x9x|9x20(，9)(9,20規律總結：規律總結：對于區間的理解應注意：(1)區間的左端點必須小于右端點，有時我們將ba稱之為區間長度，對于只有一個元素的集合我們仍然用集合來表示，如a(2)注意開區間(a，b)與點(a，b)在具體情

9、景中的區別. 若表示點(a，b)的集合，應為(a，b)(3)用數軸來表示區間時，要特別注意實心點與空心圈的區別(4)對于一個不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可以用區間形式來表示(5)區間是實數集的另一種表示方法，要注意區間表示實數集的幾條原則，數集是連續的，左小，右大，開或閉不能混淆(1)已知區間2a,3a5，則a的取值范圍為_(2)用區間表示數集x|x2或x3為_(3)已知全集UR，Ax|1x5，則UA用區間表示為_答案(1)(1，)(2)(，2(3，)(3)(，1(5，)解析(1)由題意可知3a52a，解之得a1.故a的取值范圍是(1，)(2)x|x2或x3(，2(3，)(3)

10、UAx|x1或x5(，1(5，).下列各對函數中，是相等函數的序號是_f(x)x1與g(x)xx0 分析解決此類問題，要充分理解相等函數的概念，準確求出函數的定義域，認準對應關系，按判斷相等函數的步驟求解相等函數的判斷 中f(x)3x2與g(t)3t2的定義域都是R，盡管它們表示自變量的字母不同，但是，對應法則都是“乘3加2”，是相同的對應法則，所以是相等函數答案.規律總結：從函數的概念可知，函數有定義域、值域、對應法則三要素，其中，定義域是前提，對應法則是核心，值域是由定義域和對應法則確定的因此，(1)當兩個函數的定義域不同或對應法則不同，它們就不是同一個函數只有當定義域和對應法則都相同時它

11、們才是相等函數 (2)對應法則f是函數關系的本質特征，要深刻理解，準確把握，它的核心是“法則”通俗地說，就是給出了一個自變量后的一種“算法”，至于這個自變量是用x還是用t或者別的符號表示，那不是“法則”的本質，因此，對應法則與自變量所用的符號無關(3)從本題我們也得到這樣的啟示：在對函數關系變形或化簡時，一定要注意使函數的定義域保持不變，否則，就變成了不同的函數這也正說明了函數的定義域是函數不可忽視的一個重要組成部分例如f(x)x2x(x1)，f(3)3236，但f(1)是無意義的，不能得出f(1)(1)2(1)2，因為只有當x取定義域1，)內的值時，才能按這個法則x2x進行計算5 求下列函數

12、的值域(1)y2x1，x1,2,3,4,5； 求函數的值域 5規律總結：求函數值域的原則及常用方法(1)原則：先確定相應的定義域；再根據函數的具體形式及運算確定其值域(2)常用方法：觀察法：對于一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察法得到5答案(1)B(2)9,7)(1,10y|y3(2)作出函數y34x，x(1,3的圖象(如圖所示)由圖象可知函數y34x，x(1,3的值域是9,7)yx24x6(x2)210.作出函數yx24x6，x3,1)的圖象(如圖所示)由圖觀察得函數的值域為y|1y10誤區警示易錯點一解決實際問題時，忽略實際問題對自變量的限制易錯點辨析求與實際問題有關的函數的定義域時，除考慮使函數的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義，不要忽略實際問題對自變量的限制如圖所示，半徑為R的圓的內接等腰梯形ABCD，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點在圓上，寫出這個梯形的周長y與腰長x之間的函數關系式，并求出其定義域6錯因分析錯解中忽略了自變量的取值應使實際問題有意義，認為定義域為R，而導致錯誤已知矩形的周長為1，它的面積S與矩形的一條邊長x之間的函