1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)的模為（ ）AB1C2D2設，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，過點作圓 的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3已知復數(shù)z=2i1-i，則z的共軛復數(shù)在復平面對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三

2、象限D第四象限4在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5設分別是雙線的左、右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（位于軸右側），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD6復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7拋物線y2=ax(a0)的準線與雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為22，則a的值為 ( )A8B6C4D28在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）

3、.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.19已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或10已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD11黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD12若點(2，

4、k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是( )A1B-3C1或D-3或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的常數(shù)項為_14設命題：，則：_15設，滿足條件，則的最大值為_.16設為等比數(shù)列的前項和，若，且，成等差數(shù)列，則 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為的前n項和，求證：.18（12分）某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低

5、于，求的最小值.（2）假設不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.19（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽

6、取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標值該項指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質量指標合計頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與生產(chǎn)線有關？若有90%把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)

7、線合計合格品不合格品合計附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87920（12分）已知函數(shù)（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，若對任意實數(shù)，都成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集； （2）若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，求的值22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：. （參考數(shù)據(jù)： ）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)

8、模的計算公式求解【詳解】解：，復數(shù)的模為故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，屬于基礎題2C【解析】設過點作圓 的切線的切點為，根據(jù)切線的性質可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設過點作圓 的切線的切點為，所以是中點，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質、雙曲線定義、圓的切線性質，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.3C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=-1+i，則z=-1-i所以復數(shù)z在

9、復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內(nèi)的第三象限，故選C點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力4C【解析】化簡復數(shù)為、的形式，可以確定對應的點位于的象限【詳解】解：復數(shù)故復數(shù)對應的坐標為位于第三象限故選：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)和復平面內(nèi)點的對應關系，屬于基礎題5B【解析】由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因為四邊形為菱形，所以為等邊三角形，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B【點睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數(shù)形結合的

10、思想，屬于基礎題.6D【解析】由復數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，得共軛復數(shù)對應點的坐標得結論【詳解】，對應點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)的幾何意義掌握復數(shù)的運算法則是解題關鍵7A【解析】求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值【詳解】拋物線y2=ax(a0)的準線為x=-a4， 雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線為y=22x， 可得兩交點為-a4,-2a8,-a4,2a8， 即有三角形的面積為12a42a4=22，解得a=8，故選A【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋

11、物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題8A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.9B【解析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.10D【解析】設非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向

12、量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.11D【解析】 根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知， 圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大， 它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D12D【解析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2) 點到直線的距離.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】寫出展開式的通項公式，考慮當?shù)闹笖?shù)為零時，對應的值即為常數(shù)項.【詳解】的展開式通項公式為： ，令，所以，所以常數(shù)項為.故答案為：.【點

13、睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關鍵是，能通過展開式通項公式分析常數(shù)項對應的取值.14，【解析】存在符號改任意符號，結論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點睛】本題考查全(特)稱命題. 對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可15【解析】作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，最小，此時最

14、大.解方程組，得，.故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎題.16.【解析】試題分析：，成等差數(shù)列，又等比數(shù)列，.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用與的關系即可求解. （2）利用裂項求和法即可求解.【詳解】解析：（1）當時，；當，可得，又當時也成立，；（2），【點睛】本題主要考查了與的關系、裂項求和法，屬于基礎題.18 (1) (2

15、) 生產(chǎn)線上挽回的損失較多. 見解析【解析】(1)由題意得到關于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2).由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學期望的性質給出結論即可；.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤的期望值.【詳解】（1）設從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，至少有一件合格為事件，設從，生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件，則，互為獨立事件由已知有，則解得，則的最小值（2）由（1）知，生產(chǎn)線的合格率分別為和，即不合格率分別為和.設從，生產(chǎn)線上各抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為，則有，所以，生產(chǎn)線上挽回損失的平均數(shù)分別為：，所以生產(chǎn)線上挽回的

16、損失較多.由已知得的可能取值為，用樣本估計總體，則有，所以的分布列為所以（元）故估算估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值為（元）【點睛】本題主要考查概率公式的應用，二項分布的性質與方差的求解，離散型隨機變量及其分布列的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19（1）0.0081（2）見解析，保留乙生產(chǎn)線較好【解析】(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，恰好發(fā)生2次的概率用二項分布概率即可解決.(2)獨立性檢驗算出的觀測值即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻

17、率為：設“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品9096186不合格品10414合計100100200的觀測值，有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與生產(chǎn)線有關由（1）知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9，乙生產(chǎn)線的合格率為，保留乙生產(chǎn)線較好【點睛】此題考查獨立重復性檢驗二項分布概率，獨立性檢驗等知識點，認準特征代入公式即可，屬于較易題目.20（1）（2）【解析】（1）當時，利用含有一個絕對值不等

18、式的解法，求得不等式的解集.（2）對分成和兩類，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形式，求得的最小值，進而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，由得由得解：，得當時，關于的不等式的解集為（2）當時，所以在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以，由題設得，解得.當時，同理求得.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查含有一個絕對值不等式的求法，考查利用零點分段法解含有兩個絕對值的不等式，屬于中檔題.21（1） （2）【解析】（1）當時，由可得，（所以，解得，所以不等式的解集為 （2）由題可得，因為函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，所以，解得，當時，函數(shù)的圖象與軸沒有交點，不符合題意；當時，函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，符合題意綜上，可得22（1）見解析；（1）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問題轉化為證exx1xlnx10，根據(jù)xlnxx（x1），問題轉化為只需證明當x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（