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1、PAGE 動力學第六章部分習題解答6-5圓盤以勻角速度繞水平軸CD轉(zhuǎn)動,同時CD軸又以勻角速度繞通過圓盤中心O的鉛垂軸AB轉(zhuǎn)動,如圖所示。已知,試求圓盤的瞬時角速度和瞬時角加速度的大小和方向。解:zx21A圓盤繞定點O作定點運動,圓盤的絕對角速度,以及繞軸的自轉(zhuǎn)角速度,繞軸的進動角速度滿足如下的矢量關(guān)系(如圖所示,坐標系固連在框架上):角速度的大小:與坐標軸的夾角分別為。圓盤的角加速度:在結(jié)構(gòu)運動的過程中,角速度是常量,大小和方向都不變;角速度只改變方向不改變大小,角速度矢量以角速度繞z軸旋轉(zhuǎn),矢端曲線為一個水平圓周。因此:角加速度沿坐標軸的方向,大小為:6-6 頂角的圓錐輪I沿圓錐面II滾動
2、而不滑動,錐面II按規(guī)律(t以s計,以rad計)繞定軸按圖示方向轉(zhuǎn)動。試求時輪I上距錐面II最遠點B的絕對速度的大小。已知輪心A相對于轉(zhuǎn)動錐面II的速度垂直于圖面向外,其大小(t以s計,以cm/s計),又OA16cm。解:選B點為動點,動系固連在圓錐輪II上,則牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動,圓錐輪I相對于圓錐輪II作定點運動。動點B的絕對速度為:CIIIr其中:牽連速度的方向垂直于紙面向里,時大小為:圓錐輪I相對于圓錐輪II作定點運動的瞬軸為OC,由圓錐輪I的輪心A相對于圓錐輪II的速度可知,圓錐輪I繞瞬軸OC轉(zhuǎn)動的角速度方向如圖所示,大小為:由此得:,方向垂直于紙面向外。則B點的絕對速度為:,方向垂直
3、于紙面向里。6-7一圓錐沿半徑是的輪I表面滾動而不滑動,頂點A始終處在輪I的中心。圓錐母線長,頂角。輪I本身由曲柄EF(位于輪子下面)帶動,沿同樣大小的固定輪II滾動而不滑動。設(shè)曲柄具有勻角速度,圓錐底面中心D相對于輪I以速度作勻速圓周運動,方向如圖所示。試求當圓錐母線AC通過OA沿長線時圓錐底面直徑CB上端點B的絕對加速度大小。解:acaenaRraNrIr選B點為動點,動系固連在圓盤I上,圓錐相對于圓盤I繞A點作定點運動。圓盤I沿圓盤II作純滾動,盤心A的速度:,圓盤I的角速度:盤心A作勻速圓周運動,加速度的大小:方向水平向左。圓錐相對于圓盤I作定點運動,由圓錐底面中心D相對于圓盤I的速度
4、可知,圓錐繞瞬軸AC轉(zhuǎn)動的角速度方向如圖所示,大小為:由此得B點相對于圓盤I速度方向垂直于紙面向外,大小為:在機構(gòu)運動的過程中,圓錐相對于圓盤I繞瞬軸轉(zhuǎn)動的角速度只改變方向不改變大小。由圓錐底面中心D相對于圓盤I的速度可知,角速度矢量以角速度繞AF軸旋轉(zhuǎn),矢端曲線為一個水平圓周。因此圓錐相對于圓盤I的角加速度:角加速度的方向垂直于紙面向外,大小為:。B點的絕對加速度:其中:的大小和方向如前所述。B點相對于圓盤I的轉(zhuǎn)動加速度為:方向水平向左,大小為:。B點相對于圓盤I的向軸加速度為:方向豎直向下指向瞬軸,大小為:。柯氏加速度為:方向水平向右,大小為:。由此得B點的絕對加速度的大小:6-10正方形
5、框架每分鐘繞固定軸AB轉(zhuǎn)2周,圓盤又相對于框架每分鐘繞對角線上的軸BC轉(zhuǎn)2周,如圖所示。試求圓盤的絕對角速度和角加速度。解:圓盤繞定點B作定點運動,圓盤的絕對角速度,以及繞軸的進動角速度和繞軸的自轉(zhuǎn)角速度滿足如下的矢量關(guān)系(方向如圖所示):21其中和的大小:圓盤的絕對角速度的大小:21與AB和BD的夾角分別為。圓盤的角加速度:在結(jié)構(gòu)運動的過程中,角速度是常量,大小和方向都不變;角速度只改變方向不改變大小,角速度矢量以角速度繞AB軸旋轉(zhuǎn),矢端曲線為一個水平圓周。因此:角加速度方向垂直于紙面向里,大小為:6-14如圖所示,汽輪機的轉(zhuǎn)子可看成是均質(zhì)圓盤,質(zhì)量,半徑,繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速。兩軸承A和B間的距
6、離,汽輪機繞軸的角速度。試求轉(zhuǎn)子的陀螺力矩以及它在軸承A和B上引起的動壓力。解:FB1FA汽輪機轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度的大小:進動角速度,則陀螺力矩:方向沿y軸負向,大小:陀螺力矩在軸承A,B上引起的動壓力的方向如圖所示,大小:6-17FA動FA靜FB動FB靜MRFCFD解:飛輪自轉(zhuǎn)角速度的大小:進動角速度,則陀螺力矩:方向垂至于紙面向里,大小:陀螺力矩在軸承C,D上引起的動壓力的方向如圖所示,大小:陀螺力矩在軸承A,B上引起的動壓力方向如圖所示,大小:由重力在軸承A,B上引起的靜壓力方向如圖所示,大小:則軸承A和B上的全壓力為:方向豎直向上;方向豎直向下。6-18圖示均質(zhì)圓盤質(zhì)量為,半徑為,繞水平軸OB自轉(zhuǎn)的角速度為。不計軸的質(zhì)量,欲使AB軸在水平面內(nèi)以角速度繞鉛直軸z轉(zhuǎn)動,試求質(zhì)量為的重物A應(yīng)放置在軸上的位
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