1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數中，既是奇函數，又是上的單調函數的是( )ABCD2過拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設P為拋物線上的一動點，若，則的最小值是（ ）A1B2C3D43已知橢圓的中

2、心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（ ）ABCD4已知向量，且與的夾角為，則（ ）AB1C或1D或95要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度6過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為（ ）ABC2D7設雙曲線（a0,b0）的右焦點為F，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 （ ）ABCD8設函數，當時，則（ ）ABC1D9

3、已知，則（ ）ABCD10已知集合，集合，則AB或CD11已知，若，則等于（ ）A3B4C5D612下列函數中，在定義域上單調遞增，且值域為的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設等差數列的前項和為，若，則數列的公差_，通項公式_.14定義，已知，若恰好有3個零點，則實數的取值范圍是_.15已知多項式的各項系數之和為32，則展開式中含項的系數為_16如果函數（,且,）在區間上單調遞減,那么的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數列中，數列的前項和.（1）求；（2）若，求的前項和.18（12分）如圖，四棱錐

4、中，側面為等腰直角三角形，平面（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值19（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）記函數的最小值為，正實數、滿足，求證：.20（12分）2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發出倡議，為該地區的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000

5、元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為，求的分布列和數學期望.21（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值22（10分）已知函數.（1）解不等式；（2）記函數的最大值為，若，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，是偶函數，故選項錯誤；

6、對于，定義域為，在上不是單調函數，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數.又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調遞增，是奇函數，在上是單調遞增函數，故選項正確；對于，在上單調遞增，在上單調遞增，但，在上不是單調函數，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數的基本性質，屬于基礎題.2C【解析】設直線AB的方程為，代入得：，由根與系數的關系得，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當Q，P，M三點共線時，即可得答案.【詳解】根據題意，可知拋物線的焦點為，則直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為，代入得：.由根與系數的關系得，所以.又直線CD的方程為，同理，所以

7、，所以.故.過點P作PM垂直于準線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當Q，P，M三點共線時，等號成立.故選：C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系、焦半徑公式的應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意取最值的條件.3B【解析】由題意可得c=，設右焦點為F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a

8、2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選B點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在4C【解析】由題意利用兩個向量的數量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義和公式，屬于基礎題5D【解析】先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.6C【解

9、析】由得F是弦AB的中點.進而得AB垂直于x軸，得，再結合關系求解即可【詳解】因為，所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，所以，即，則，故.故選：C【點睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題7A【解析】由題意,根據雙曲線的對稱性知在軸上，設，則由得：，因為到直線的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A8A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數性質求得參數值【詳解】，時，由題意，故選：A【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數性質，掌握正弦

10、函數性質是解題關鍵9D【解析】分別解出集合然后求并集.【詳解】解：， 故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎題.10C【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故選C11C【解析】先求出，再由，利用向量數量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.12B【解析】分別作出各個選項中的函數的圖象，根據圖象觀察可得結果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則

11、函數單調遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132 【解析】直接利用等差數列公式計算得到答案.【詳解】，解得，故.故答案為：2；.【點睛】本題考查了等差數列的基本計算，意在考查學生的計算能力.14【解析】根據題意，分類討論求解，當時，根據指數函數的圖象和性質無零點，不合題意；當時，令，得，令 ，得或 ，再分當，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當時，在軸上方，且為增函數，無零點，至多有兩個零點，不合題意；當時，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：

12、當時，即時，要有3個零點，則，解得；當時，即時，要有3個零點，則，令，所以在是減函數，又，要使，則須，所以.綜上：實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數，指數函數的圖象和分段函數的零點問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，利用導數判斷函數單調性，屬于中檔題.15【解析】令可得各項系數和為，得出,根據第一個因式展開式的常數項與第二個因式的展開式含一次項的積與第一個因式展開式含x的一次項與第二個因式常數項的積的和即為展開式中含項，可得解.【詳解】令，則得，解得，所以展開式中含項為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了二項展開式的系數和，二項展開式特定項，賦值法，屬于中檔題.

13、1618【解析】根據函數單調性的性質,分一次函數和一元二次函數的對稱性和單調區間的關系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:當時, ,在區間上單調遞減,則,即,則.當時, ,函數開口向上,對稱軸為,因為在區間上單調遞減,則,因為,則,整理得,又因為,則.所以即,所以當且僅當時等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【點睛】本題主要考查一次函數與二次函數的單調性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）.【解析】（1）由條件得出方程組 ，可求得的通項，當時，可得，當時，得出是

14、以1為首項，2為公比的等比數列，可求得的通項；（2）由（1）可知，分n為偶數和n為奇數分別求得.【詳解】（1）由條件知， ，當時，即，當時，是以1為首項，2為公比的等比數列， ；（2）由（1）可知，當n為偶數時， 當n為奇數時， 綜上，【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項的求得，以及其前n項和，注意分n為偶數和n為奇數兩種情況分別求得其數列的和，屬于中檔題.18（1）見解析（2）【解析】（1）根據平面，利用線面垂直的定義可得，再由，根據線面垂直的判定定理即可證出.（2）取的中點，連接，以為坐標原點，分別為正半軸建立空間直角坐標系求出平面的一個法向量，利用空間向量法即可求解.【詳解】因為平面

15、平面，所以由為等腰直角三角形，所以又，故平面.取的中點，連接，因為，所以因為平面，所以平面所以平面如圖，以為坐標原點，分別為正半軸建立空間直角坐標系則， 又，所以且于是 設平面的法向量為，則令得平面的一個法向量設直線與平面所成的角為，則【點睛】本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.19（1）；（2）見解析.【解析】（1）分、三種情況解不等式，綜合可得出原不等式的的解集；（2）利用絕對值三角不等式可求得函數的最小值為，進而可得出，再將代數式與相乘，利用基本不等式求得的最小值，進而可證得結論成立.【詳解】（1）當時，由，得，即，解得，此時；當時，由，得，即，解得，此

16、時；當時，由，得，即，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2），當且僅當時取等號，所以，.所以，當且僅當，即，時等號成立，所以.所以，即.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對值三角不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.20（1）3360元；（2）見解析【解析】（1）根據頻率分布直方圖計算每個農戶的平均損失；（2）根據頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數學期望值【詳解】（1）記每個農戶的平均損失為元，則 ；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）2

17、0005015（戶），損失超過8000元的農戶共有0.000032000503（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列為； X012P數學期望為E（X）0+1+2【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數學期望計算問題，屬于中檔題21（1）.（2）.【解析】（1）先根據空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個法向量和平面BCC1的一個法向量，再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規范解答 （1） 因為AB1，AA12，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以(1，0，0)，記異面直線AC和BE所成角為，則cos|cos|，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2） 設平面BFC1的法向量為= (x1，y1，z1)因為，則取x14，得平面BFC1的一個法向量為(4，0，1)設平面BCC1的法向量為(x2，y2，z2)因為，(0，0，2)，則取x2 得平面BCC1的一個法向量為(，1，0)，所以cos =根據圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，面面角的求法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.22（1）；（2）證明