1、追及與相遇問題追及與相遇1、追及與相遇問題的實質：2、理清三大關系： 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。速度關系、時間關系、位移關系。3、巧用一個條件：x021a12a速度小者追速度大者速度大者追速度小者兩種典型追及問題1、速度大者減速(如勻減速)追速度小者(如勻速)1)當v1=v2時，A未追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離；v1av2v1 v2AB2)當v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；3)當v1v2時，A已追上B，則A、

2、B相遇兩次，且之后當兩者速度相等時，兩者間有最大距離。兩種典型追及問題2、同地出發，速度小者加速(如初速度為零的勻加速)追速度大者(如勻速)1)當 v1=v2 時，A、B距離最大；2)當兩者位移相等時，有 v1=2v2 且A追上B。2、相向：兩者位移之和等于初始距離即相遇常見的典型的相遇問題3、拋體相遇1）自由落體和豎直上拋2）平拋和豎直上拋1、同向：兩者位移之差等于初始距離時追及相遇例題：如圖所示，A、B兩球相距H，當A球以初速度0做豎直上拋運動時，B球同時自由下落，設兩球在同一條直線上運動（不計空氣阻力）。若要使A球在上升過程中與B球相遇，那么0滿足什么條件？若滿足該條件兩球相遇的位置距A

3、球拋出點的高度h=？解：（1）由豎直上拋運動規律 A球上升的高度 A球到達最高點時間 A球上升的最大高度由自由落體運動規律 B球下落的高度若A球剛好到達最高點與B球相遇則此初速度為臨界速度，由此可得得 所以上拋過程相遇時（2）若A上升階段與B相遇則即 得 所以思考；若要使A球在下落過程與B相遇0又應滿足什么條件？點撥：若A、B剛著地時相遇：得即：1、認真審題、弄清題意。2、過程分析，畫出運動示意圖，確定物體在各個 階段的運動規律。3、狀態分析，找出題中隱含的臨界條件，確定三 大關系：時間，位移，速度注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的關 鍵點，也是極值出現的臨界狀態4、選擇解題方法，列式求解

4、，討論結果追及問題的解題步驟例1.在平直的公路上前方有一輛車乙以10m/s的速度勻速行駛，司機通過后視鏡發現后面也有一輛車甲勻速行駛，出現什么情況甲車才會和乙車相碰？如果甲車以12m/s的速度行駛，兩車相距10m，經過多長時間兩車相碰？第一類：勻速追勻速例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈 亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ x汽x自x第二類：勻加速追勻速方法一：公式法 當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經時間t兩車之間

5、的距離最大。則x汽x自x 那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？方法三：圖象法TVt方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大 動態分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規律利用數學方法求極值一、利用

6、二次三項式的性質求極值如果物理量y的變化規律，可表示為一元二次函數的形式，則式中a、b和c為任意實數，且a0.利用配方法可以將上式化為因為 當a0時：所以， ，y有極小值，為當a0時：所以， ，y有極大值為二、利用一元二次方程和不等式判別式的性質求極值根據一元二次方程 ：當在實數范圍內有解時，其判別式為當在實數范圍內無解 時，其判別式為 根據一元二次不等式 ，當x取任意實數時均成立，則其判別式為 利用這三個判別式，可以極為方便求a、b和c的極值方法三：二次函數極值法 設經過時間t汽車和自行車之間的距離x，則x汽x自x 那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是

7、多大？方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公式 問：xm=-6m中負號表示什么意思？ 以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號. 表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？方

8、法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系： 由A、B位移關系： 第三類：勻減速追及勻速方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法三：二次函數極值法 代入數據得 若兩車不相撞，其位移關系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程 代入數據得 不相撞 a2，甲、乙能相遇兩次C、a1a2，甲、乙能相遇一次D、a1a2，甲、乙能相遇兩次a1a2甲乙sACD課堂練習方法點撥：利用v-t圖象，當a1s0，則人能夠追上車， 如果s=s2-s1s0，則人不能追上車； 如果s=s0，則剛好追上【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】此法利用數學方法判斷人

9、追車的情況，更具有數學特點，但它回避了人和車速度相等時，距離最小的特定的物理條件，物理方面的特點表現的不夠明顯【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】此種方法是直接利用兩車的速度相等時，人和車的位移差最大，人和車間的距離最小來確定是否追上，并確定最小距離的 解法3：圖象法 由題意作出人和車的速度時間圖象如圖所示，由圖象可知：人在追車的過程中，人比車多運動的位移s等于圖中陰影的部分的“面積”【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】利用圖象法解題能夠把物理過程變得直觀形象，易于接受，而且計算過程也相對簡化了許多 解法4：巧選參考系法 若選汽車為參考系(即假設汽車不動)，則人做初速度為v

10、0=v2=6m/s，加速度為a1=-1m/s2的勻減速直線運動當人的速度減小到零時，人就追不上車了運動的示意圖如圖所示，人運動的最大位移(相對于車)為smax.【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】巧妙地選擇參考系，使兩個物體的運動轉化為一個物體運動，解題思想變得非常清晰需要提醒同學們的是，題目中的物體的參考系一般都是選地球的，物理量相對于地球的，在不選地球做參考系時，速度和加速度的轉化一定要謹慎跟蹤訓練4100m接力賽是奧運會上最為激烈的比賽項目，如圖137所示，甲、乙兩位選手在直跑道上正在進行4100m接力比賽，他們在奔跑時有相同的最大速度乙從靜止開始全力奔跑需跑出20m才能達到最

11、大速度，這一過程可以看做是勻加速運動現甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區伺機全力奔出若要求乙接棒時達到奔跑速度最大值的90%，試求：(1)乙在接力區從靜止跑出多遠才接到棒？(2)乙應在距離甲多遠時起跑？圖137【解析】(1)設甲、乙兩位選手奔跑能達到的最大速度為v，乙做勻加速運動的加速度大小為a，乙在接力區，從靜止跑出s才接到棒，由運動學規律有： v2=2as0 (0.9v)2=2as 其中s0=20m 由、式解得： s=0.81s0=0.8120m=16.2m 7、在同一平直公路上，A、B兩車沿同一方向運動，當兩車相距7m時，A車以速度vA=4m/s做勻速運動，B車此時以速度vB=10m/

12、s、且在摩擦力作用下做加速度大小為a=2m/s2的勻減速直線運動，且B在前A在后，若從此時開始，A車經過多長時間追上B車？8s課堂練習勻速追勻減速 方法點撥：畫過程草圖，找出位移關系，基本公式法，注意剎車不能倒退，當B車減速停下時，A仍未追上B。8、汽車A在紅綠燈前停下，綠燈亮時A車開動，以a=0.4m/s2的加速度做勻加速直線運動，經t0=30s后以該時刻的速度做勻速直線運動，在綠燈亮的同時，汽車B以v=8m/s的速度做勻速運動，問：從綠燈亮時開始，經多長時間后兩車再次相遇？45s課堂練習同時同地靜止開始的勻加速追勻速 方法點撥：畫過程草圖，找出位移關系，基本公式法，注意A車勻加速結束時，仍

13、未追上B。9、A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度為vA=10m/s，B車的速度為vB=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車500m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過1800m才能夠停止。問：（1）A車若按原速前進，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時何地相撞？（2）若B車在剎車的同時發出信號，A車司機經t=1.5s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞事故？會距B車剎車地點(1300-2006)ma0.16m/s2課堂練習同向行駛避免相撞 方法點撥：畫過程草圖，找出位移關系，基本公式法，注意避免相撞時A車與B車速度相等。10、一輛轎車違章超

14、車，以108km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度的大小都是10m/s2，兩司機的反應時間（即司機發現險情到實施剎車所經歷的時間）都是t，試問t是何數值才能保證兩車不相撞？t1.5m/s27、甲、乙兩物體在同一條直線上同時沿同方向運動，甲以速度v0作勻速直線運動，乙從靜止開始以加速度a作勻加速直線運動，開始時乙在甲前且距離甲s0，求：當S0滿足什么條件時（1）甲、乙只能相遇一次（2）甲、乙能相遇兩次S0=v02/2aS0v02/2a綜合練習 方法點撥：畫過程草圖，找出位移關系，基本公式法，注意兩者共速時若還沒追

15、上，則不能相遇；兩者共速時正好追上，則相遇一次；兩者共速前追上，則相遇兩次。1.(雙選)(2011海南卷)一物體自t=0時開始做直線運動，其速度圖線如圖138所示下列選項正確的是( )A在06s內，物體離出發點最遠為30mB在06s內，物體經過的路程為40mC在04s內，物體的平均速率為7.5m/sD5s6s內，物體所受的合外力做負功圖138BC【解析】在05s，物體向正向運動，5s6s向負向運動，故5s末離出發點最遠，A錯；由面積法求出05s的位移s1=35m,56s的位移s2=-5m，總路程為40m，B對；由面積法求出04s的位移s=30m，平均速度為：v=s/t=7.5m/s，C對；由圖

16、象知5s6s過程物體加速，合力和位移同向，合力做正功，D錯2.(2011全國理綜)甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比考點三實際應用題汽車的“剎車”問題揭秘剎車問題的實質【典例3】一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速前進，因故緊急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在1 min內通過的位移大小為 ()A240 m B250 m C260

17、 m D90 m答案B找準方法，遠離剎車問題陷阱求解汽車剎車類問題時，一定要認真分析清楚汽車的運動過程，一般都是先判斷剎車時間或剎車位移，即判定汽車在給定時間內或位移內是否已停止，千萬不能亂套公式.2.（2008年四川高考理綜卷23 ）A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當 B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為零。A車一直以20 m/s的速度做勻速運動。經過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？解：設A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有式中，t0=12s，sA 、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程，依題意有式中，s=84m，由式得解得：代入題給數據vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，得：解得： t16 s，t218 s（t2不合題意舍去）因此，B車加速行駛的時間為 6 s。畫