1、資金時間價值與證券評價 主講：楊光.資金時間價值與證券評價 本章主要內容1.復利現值和終值的計算；2.年金現值和終值的計算；3.利率的計算；4.實踐利率與名義利率的關系；5.債券收益率的計算和債券的估價；6.股票收益率的計算和普通股的評價模型。 .第一節資金時間價值 一、資金時間價值的含義指一定量資金在不同時點上的價值量差額。 .實際上資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。實踐任務中可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現時間價值。.【例】判別題國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值。【答案】【解析】假設通貨膨脹很低時，其利率可以代表資

2、金時間價值。.【例】多項選擇題 以下各項中，表示資金時間價值。A.純利率B.社會平均資金利潤率C 通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率D.不思索通貨膨脹下的無風險收益率【答案】ACD【解析】利率不僅包含時間價值，而且也包含風險價值和通貨膨脹的要素，由此可知，資金時間價值相當于沒有風險和通貨膨脹情況下的利率，因此，純利率就是資金時間價值，所以A正確；由于社會平均資金利潤率包含風險和通貨膨脹要素，所以B錯誤；由于國庫券幾乎沒有風險，所以，通貨膨脹率極低時，可以用國債的利率表示資金時間價值，因此，C正確；無風險收益率是資金時間價值和通貨膨脹補償率之和，不思索通貨膨脹下的無風險報酬率就是資金時間價值，所以

3、，D正確。 .二、現值與終值的計算1.終值F(又稱未來值)：是如今一定量現金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和。2.現值P ：是指未來某一時點上的一定量現金折合到如今的價值，俗稱“本金。 .二、現值與終值的計算.一單利的現值和終值 1.單利終值F=P1+ni式中，P為現值；F為終值；i為折現率通常用利率替代；n為計息期期數；1+ni為單利終值系數。教材P45【例3-2】某人將l00元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值。解答：F=P1+ni=1001+2%5=110元 .2.單利現值 式中， 1/1+ni為單利現值系數。【例3-1】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率2%的情況下，目

4、前應存入銀行的金額是多少？解答：P=F/1+ni=500/1+52%454.55元結論1.單利的終值和單利的現值互為逆運算；2.單利終值系數1+in和單利現值系數1/1+in互為倒數。 .二復利的現值和終值 復利計算方法：“利滾利。計息期普通為一年。1.復利終值F=P1+in1+in：復利終值系數P383附表一復利終值系數表，記作F/P，i，n；【例3-4】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的終值。解答：F=P1+in=1001+2%5=110.4元.2.復利現值P=F/1+in式中，1/1+i n為復利現值系數P385附表二 復利現值系數表，記作P/F，i，n。【例3-3】某人

5、為了5年后能從銀行取出l00元，在復利年利率2%的情況下，求當前應存入金額解答：P=F/1+in =100/1+2%5=90.57元 .二復利的現值和終值結論：1復利終值和復利現值互為逆運算；2復利終值系數1+in和復利現值系數1/1+in互為倒數。 .三年金終值和年金現值的計算 年金是一定時期內系列等額收付款項，包括普通年金后付年金、即付年金先付年金，遞延年金、永續年金等方式。根本方式從第一期開場發生等額收付 普通年金：發生在期末， 即付年金：發生在期初。遞延年金和永續年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發生，而永續年金的收付期趨向于無窮大。 .1.普通年金終值的計算知年金

6、A，求終值F 稱為“年金終值系數，記作F/A，i，n P387附表三 .1.普通年金終值的計算【例3-5】小王是位熱心于公眾事業的人，自1995年12月底開場，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1 000元，協助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，那么小王九年捐款在2003年底相當于多少錢?解答：FA=10001+in-1/i=10001+2%9-1/2%=9754.6元或者FA=1000F/A，2%，9=10009.7546=9754.6元P387附表三 年金終值系數表.1.普通年金終值的計算【例3-6】A礦業公司決議將其一處礦產開采

7、權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業招標開礦。知甲公司和乙公司的招標書最具有競爭力，甲公司的招標書顯示，假設該公司獲得開采權，從獲得開采權的第l年開場，每年末向A公司交納l0億美圓的開采費，直到l0年后開采終了。乙公司的招標書表示，該公司在獲得開采權時，直接付給A公司40億美圓，在8年后開采終了，再付給60億美圓。如A公司要求的年投資報答率到達15%，問應接受哪個公司的招標? .【例3-6】解答：應比較這些支出在第10年終值的大小。甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億美圓的l0年年金，其終值計算如下：FA=10001+in-1/I=101+15%10-1/15%=203.04億美圓或者F

8、A=10F/A，15%，10=1020.304=203.04億美圓P388附表三 年金終值系數表乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：第1筆收款40億美圓的終值=401+15%10=404.0456=161.824億美圓 P384附表一復利終值系數表第2筆收款60億美圓的終值=601+15%2=601.3225=79.35億美圓 P384附表一復利終值系數表終值合計l61.824+79.35=241.174億美圓因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應接受乙公司的招標。.2.年償債基金的計算 償債基金是指為了在商定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必

9、需分次等額構成的存款預備金。也就是為使年金終值到達既定金額的年金數額即知終值F，求年金A。在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。 償債基金系數：記作A/F，i，n。.2.年償債基金的計算【例3-7】某人擬在5年后還清l0 000元債務，從如今起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行利率為10%，那么每年需存入多少元?解答：根據公式=10000A/F，10%，5=100000.1638=1638元結論：1償債基金和普通年金終值互為逆運算；2償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數。P388附表三 年金終值系數表1/6.1051=0.1638 .3.普通年金現值 知年金A，求普通年金現值P。

10、年金現值系數記作P/A，i，n，可直接查閱“P389附表四 年金現值系數表。 .【例3-8】某投資工程于2000年初開工，設當年投產，從投產之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%計算，計算預期l0年收益的現值。解答：P=400001-1+6%-10/6%=40000P/A，6%，l0=400007.3601=294404元 .3.普通年金現值【例3-9】錢小姐最近預備買房，看了好幾家開發商的售房方案，其中一個方案是A開發商出賣一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當于如今多少錢，好讓她與如今2 000元/平方米的市場價錢

11、進展比較。貸款利率為6%解答：P=3P/A，6%，6=34.9173=14.7519萬元錢小姐付給A開發商的資金現值為：l0+14.7519=24.7519萬元假設直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需求付出20萬元，可見分期付款對她不合算。.三年金終值和年金現值的計算4.年資本回收額的計算年資本回收額是指在商定年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。年資本回收額的計算實踐上是知普通年金現值P，求年金A。資本回收系數，記作A/P，i，n P389附表四 年金現值系數表 .【例3-10】某企業借得1000萬元的貸款，在10年內以年利率12%等額歸還，那么每年應付的金額為多少？解答：17

12、7萬元結論：1資本回收額與普通年金現值互為逆運算；2資本回收系數與普通年金現值系數互為倒數( P390附表四 年金現值系數表)。.5.即付年金終值的計算 即付年金的終值是指把即付年金每個等額A都換算成第n期末的數值，再來求和。即付年金終值的計算公式為：或F=AF/A，i，n+1-1【例3-11】為給兒子上大學預備資金，王先生延續6年于每年年初存入銀行3 000元。假設銀行存款利率為5%，那么王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?解答：F=AF/A，i，n+1-1=3000F/A，5%，7-1=30008.1420-1=21426元.【例3-12】一次性支付50萬元，假設分次支付，從開業當年起

13、每年年初支付20萬元，付3年。可以獲得年利率為5%的貸款扶持。解答：對孫女士來說，假設一次支付，那么相當于付現值50萬元；而假設分次支付，那么相當于一個3年的即付年金，孫女士可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進展比較，以發現哪個方案更有利。假設分次支付，那么其3年終值為：F=20F/A，5%，4-1=204.3101-1 =66.202萬元假設一次支付，那么其3年的終值為：50F/P，5%，3=501.1576=57.88萬元相比之下，一次支付效果更好。 .6.即付年金現值 即付年金的現值就是把即付年金每個等額的A都換算成第一期期初的數值即第0期期末的數值，再求和。

14、=AP/A，i，n1+i =AP/A，i，n-1+1 .6.即付年金現值 【例3-13】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15 000元，分l0年付清。假設銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現金支付的購買價是多少?解答：P=AP/A，i，n-1+1=15000P/A，6%，9+1=150006.8017+1=117025.5元 .6.即付年金現值P50【例3-l4】 解答：要處理上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發放，因此對李博士來說是一個即付年金。其現值：=20P/A，2%，4+1=203.8077+1=204.8

15、077=96.154萬元從這一點來說，李博士應該接受房貼。假設李博士本身是一個企業的業主，其資金的投資報答率為32%，那么他應如何選擇呢？ .7.遞延年金終值 遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要留意期數。F=AF/A，i，n式中，“n表示的是A的個數，與遞延期無關。 .【例3-l5】方案一是如今起15年內每年末支付10萬元；方案二是如今起15年內每年初支付9.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。按銀行貸款利率10%復利計息，采用終值比較。 解答：方案一：F=10F/A，10%，15=1031.772=317.72萬元方案二：F=9.5F/A，10%

16、，16-1=9.535.950-1=332.03萬元方案三：F=18F/A，10%，10=1815.937=286.87萬元從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。.8.遞延年金現值 計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現值，然后再折算到第一期期初：P0=AP/A，i，nP/F，i，m式中，m為遞延期，n為延續收支期數。計算方法二：先計算m+n期年金現值，再減去m期年金現值：P0=AP/A，i，m+n-P/A，i，m計算方法三：先求遞延年金終值再折現為現值：P0=AF/A，i，nP/F，i，m+n .【例3-16】某企業向銀行借款的年利率為10%，每年復利一次

17、。銀行規定前l0年不用還本付息，但從第11年第20年每年年末歸還本息5000元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現值。 解答：方法一：P=AP/A，10%，l0P/F，10%，l0=50006.1450.386=11860元方法二：P=AP/A，10%，20-P/A，10%，l0=50008.514-6.145=11845元兩種計算方法相差l5元，是因小數點的尾數呵斥的。.【例3-l7】1從如今起，每年年初支付20萬元，延續付l0次，共200萬元。2從第5年開場，每年年初支付25萬元，延續支付l0次，共250萬元。該公司的資本本錢率即最低報酬率為10%，選擇方案。 解答：1P=20P/A，10%

18、，9+1=206.759=.18萬元2P=25P/A，10%，l0P/F，10%，3=115.41萬元或P=25P/A，10%，l3-P/A，l0%，3=115.41萬元或P=25F/A，10%，l0P/F，10%，l3=115.41萬元該公司應選擇第二種方案。 .9.永續年金的現值Pn=A1-1+i-n/i=A/i【例3-18】歸國華僑吳先生想支持家鄉建立，特別在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文文科狀元各10000元。獎學金的基金保管在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金?解答：由于每年都要拿出20000元，因此獎學金的性

19、質是一項永續年金，其現值應為： 20000/2%=1000000元也就是說，吳先生要存入1000000元作為基金，才干保證這一獎學金的勝利運轉。.三、利率的計算 教材.第二節普通股及其評價一、股票與股票收益率 一股票的價值與價錢股票，是股份公司發行的、用以證明投資者的股東身份和權益并據以獲得股利的一種可轉讓的有價證券。1.股票的價值方式股票的價值有票面價值、賬面價值、清算價值和市場價值。2.股票的價錢狹義的股票價錢就是股票買賣價錢。廣義的股票價錢那么包括股票的發行價錢和買賣價錢兩種方式。股票買賣價錢具有事先的不確定性和市場性特點。 .一、股票與股票收益率3.股價指數股價指數是指金融機構經過對股

20、票市場上一些有代表性的公司發行的股票價錢進展平均計算和動態對比后得出的數值，它是用以表示多種股票平均價錢程度及其變動并權衡股市行情的目的。股價指數的計算方法有簡單算術平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權綜合法等。 .二股票的收益率 主要有本期收益率、持有期收益率等。1.本期收益率式中，年現金股利是指發放的上年每股股利，本期股票價錢是指該股票當日證券市場收盤價。.2.持有期收益率 .【例3-26】萬通公司在2001年4月1日投資510萬元購買某種股票100萬股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得現金股利0.5元，0.6元和0.8元，并于2004年3月31日以每股6元的價錢

21、將股票全部出賣，試計算該項投資的投資收益率。 .二、普通股的評價模型 普通股的價值內在價值是由普通股帶來的未來現金流量的現值決議的，股票給持有者帶來的未來現金流入包括兩部分：股利收入和收入。其根本計算公式是：其中，P是股票價值；Rt是股票第t年帶來現金流入量包括股利收入、賣出股票的收入；K是折現率；n是持有年限。 .一股利固定模型 假設長期持有股票，且各年股利固定，其支付過程是一個永續年金，股票價值計算公式為其中，D為各年收到的固定股息，其他符號的含義與根本公式一樣。 .一股利固定模型【例3-27】某公司股票每年分配股利2元，假設投資者最低報酬率為l6%，要求計算該股票的價值。解答：P=216

22、%=12.5元假設當時的市價不等于股票價值，例如市價為l2元，每年固定股利2元，那么其預期報酬率為：K=212lO0%=16.67%可見，市價低于股票價值時，預期報酬率高于最低報酬率。 .一股利固定模型【例3-28】某公司股票面值為10元/股，年股利率為10%，必要報酬率為12.5%，要求計算該股票的內在價值。解答： 元假設股票市價亦為8元，那么：股利收益率=年股利額/股票市價=1010%/8=12.5%假設股票市價低于8元，那么可獲得高于l2.5%的收益。 .二股利固定增長模型 假定企業長期持有股票，且各年股利按照固定比例增長，那么股票價值計算公式為：D0為評價時的股利；g為股利每年增長率。

23、用D1表示第一年股利，那么上式可簡化為：當預期報酬率與必要報酬率相等時，有： .【例3-29】假設某公司本年每股將派發股利0.2元，以后每年的股利按4%遞增，預期投資報酬率為9%，要求計算該公司股票的內在價值。解答： 元/股預期報酬率=0.2/4+4%=5%+4%=9% .二股利固定增長模型【例3-30】國安公司預備投資購買東方信托公司的股票，該股票上年每股股利為2元，估計以后每年以4%的增長率增長，國安公司以為必需得到10%的報酬率，才干購買。要求計算該種股票的內在價值。解答：P=21+4%/10%-4%=34.67元即東方信托公司的股票價錢在34.67元以下時，國安公司才干購買。 .三三階

24、段模型在現實生活中，有的公司股利是不固定的。假設估計未來一段時間內股利高速增長，接下來的時間正常固定增長或者固定不變，那么可以分別計算高速增長、正常固定增長、固定不變等各階段未來收益的現值，各階段現值之和就是非固定增長股利情況下的股票價值。P=股利高速增長階段現值+固定增長階段現值+固定不變階段現值.三三階段模型【例3-31】 .三三階段模型【例3-32】 .二、普通股的評價模型 四普通股的評價模型的局限性 1.未來經濟利益流入量的現值只是決議股票價值的根本要素而不是全部要素，其他很多要素如投機行為等能夠導致股票的市場價錢大大偏離根據模型計算的價值。2.模型對未來期間股利流入量的預測數依賴性很

25、強，而這些數據很難準確預測。股利固定不變、股利固定增長等假設與現實情況能夠存在一定差距。3.股利固定模型、股利固定增長模型的計算結果受D0或D1的影響很大，而這兩個數據能夠具有人為性、短期性和偶爾性，模型放大了這些不可靠要素的影響力。4.折現率的選擇有較大的客觀隨意性。 .第三節債券及其評價一、債券的根本要素債券，是債務人按照法定程序發行，承諾按商定的利率和日期支付利息，并在特定日期歸還本金的書面債務憑證。普通而言，債券包括債券的面值、債券的期限、債券的利率和債券的價錢等根本要素。 .二、債券的評價 一債券的估價模型1.債券估價的根本模型債券估價的根本模型是指對典型債券所運用的估價模型，此處所

26、稱典型的債券是指票面利率固定，每年末計算并支付當年利息、到期歸還本金的債券。P=IP/A，k，n+MP/F，k，n式中，P是債券價值；I是每年利息；k是折現率可以用當時的市場利率或者投資者要求的必要報酬率替代；M是債券面值；i是票面利率；n是債券期限歸還年數。債券發行時，假設iK，那么PM，債券溢價發行；假設iK，那么PM，債券折價發行；假設i=K，那么P=M，債券按面值發行。 .【例3-33】宏發公司擬于2000年2月1日發行面額為l000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10%。要求計算債券的價值。【答案】P=

27、80P/A，10%，5+1000P/F，10%，5=803.79l+10000.621=924.28元經過該模型可以看出，影響債券定價的要素有必要報酬率、利息率、計息期和到期時間。 .【例3-34】某種債券面值1000元，票面利率為10%，期限5年，甲公司預備對這種債券進展投資，知市場利率為12%。要求計算債券的價錢。 【答案】：根據債券估價普通模型P=100P/A，12%，5+1000P/F.12%，5=1003.605+10000.567=927.5元 .一債券的估價模型2.到期一次還本付息的債券估價模型單利方式計算利息P=Min+MP/F，k，n式中符號含義與根本模型一樣。 .【例3-3

28、5】如上例某種債券面值1000元，票面利率為10%，期限5年，假設市場利率為8%，債券到期一次還本付息，單利計息，債券的價錢為多少：【答案】債券價錢為：P=1000+100010%5P/F，8%，5=1020元.一債券的估價模型3.零票面利率債券的估價模型【例3-36】某債券面值為1000元，期限為3年，期內不計利息，到期按面值歸還，當時市場利率為10%。請問其價錢為多少時，企業購買該債券較為適宜？【答案】P=1000P/F，l0%，3=10000.7513=751.3元該債券價錢在低于751.3元時，企業購買才適宜。 . 二債券收益的來源及影響收益率的要素債券的收益：利息收入；二是資本損益。

29、決議債券收益率的要素：債券票面利率、期限、面值、持有時間、購買價錢和出賣價錢。 .二、債券的評價三債券收益率的計算1.票面收益率票面收益率又稱名義收益率或息票率，是印制在債券票面上的固定利率，通常是年利息收入與債券面額的比率。 .三債券收益率的計算2.本期收益率本期收益率又稱直接納益率、當前收益率，指債券的年實踐利息收入與買入債券的實踐價錢之比率，其計算公式為：本期收益率反映了購買債券的實踐本錢所帶來的收益情況，但與票面收益率一樣，不能反映債券的資本損益情況。 .2.本期收益率【例3-37】 .3.持有期收益率能綜合反映債券持有期間的利息收入情況和資本損益程度。債券持有期收益率可以根據詳細情況換算為年均收