1、人教版九年級數學上冊圓知識點復習圓的定義（運動觀點）在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”圓的定義辨析籃球是圓嗎？圓必須在一個平面內以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？以點O為圓心畫圓，能畫多少個？由此，你發(fā)現半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置圓是“圓周”還是“圓面”？圓是一條封閉曲線圓周上的點與圓心有什么關系？點與圓的位置關系圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。圓的外部是到圓心的距離

2、大于半徑的點的集合。一、垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形” 若 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理CDAB,由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.垂徑定理及推論直徑 (過圓心的線)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣?。?5)平分優(yōu)弧.知二得三注意: “ 直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎?( )錯OABCDMOABCD1.兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側

3、例O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .2cm或14cmEFP 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.OABDABD如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系三、圓周角定理及推論 90的圓周角所對的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半. 推論:直徑所對的圓周角是 .直角直徑判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對

4、的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等.()()()1、如圖1，AB是O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間的關系為（ ）；A.AB=2AC B.AB2AC D.不能確定3、 如圖2，O中弧AB的度數為60，AC是O的直徑，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60圖1圖240BC.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Opr 點p在o內Op=r 點p在o上Opr 點p在o外不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內接三角形，這個

5、圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內對角反證法的三個步驟：1、提出假設2、由題設出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確1、O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程 6x80的兩根，則點A與O的位置關系是（ ）A點A在O內部 B點A在O上C點A在O外部 D點A不在O上2、M是O內一點，已知過點M的O最長的弦為10 cm，最短的弦長為8 cm，則OM=_ cm.3、圓內接四邊形ABCD中，ABCD可以是（ ）A、1234 B、1324 C、4231 D、4213D3D 練：有兩個同心圓，半徑分別為

6、和r，是圓環(huán)內一點，則的取值范圍是.rOPR1、直線和圓相交d r;d r;2、直線和圓相切3、直線和圓相離d r.五.直線與圓的位置關系OO相交O相切相離rrrddd切線的判定定理定理 經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CDOA如圖OA是O的半徑, 且CDOA, CD是O的切線.判定切線的方法：（）定義（）圓心到直線的距離d圓的半徑r（）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證

7、明這條垂線段等于半徑即可切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.CD切O于, OA是O的半徑CDOACDOA.切線的性質定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質中的任意兩個，那么第三個也成立。經過切點、垂直于切線、經過圓心。如任意兩個1、兩個同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm；2、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環(huán)面積為_；3、下列四個命題中正確的是（ ）與圓有公共點的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端

8、點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.C B P O 36C一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點 （ ）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑，內切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比三、選擇題：下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓6.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為_30cm交點個數 名稱0外離1外

9、切2相交1內切0內含同心圓是內含的特殊情況d , R , r 的關系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六.圓與圓的位置關系ABCO七.三角形的外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓的圓心叫三角形的內心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質性質三角形的外心三角形的內心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的內部？從圓外一點向圓所引的

10、兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABPO12ABCODEFABCOODEF切線長定理及其推論:直角三角形的內切圓半徑與三邊關系.三角形的內切圓半徑與圓面積.PA,PB切O于A,B PA=PB 1=21.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是,圓周角是.60度30或150度2：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度數3.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_.D解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？ABCP5、 如圖，AB是O的任意一條弦，OCAB，垂足為P，若 CP=7cm，AB=28c