1、導(dǎo)與練普通班高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立求參數(shù)范圍專題課件利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立求參數(shù)范圍問題是高考考查的重點(diǎn),常以壓軸題的形式出現(xiàn),難度較大.解決此類問題常利用分離參數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解.專題概述方法一 分離參數(shù)法求參數(shù)范圍反思?xì)w納 已知不等式f(x,)0(為實(shí)參數(shù))對(duì)任意的xD恒成立,求參數(shù)的取值范圍.利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參數(shù)法,其一般步驟如下:第一步,將原不等式f(x,)0(xD,為實(shí)參數(shù))分離,使不等式的一邊是參數(shù),另一邊不含參數(shù),即化為f1()f2(x)或f1()f2(x)的形式;第二步,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f2(x)(xD)的最

2、大(小)值;第三步,解不等式f1()f2(x)max或f1()f2(x)min,從而求出參數(shù)的取值范圍.【即時(shí)訓(xùn)練】 (2016洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-e2x.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;解: (1)由f(x)=ex+2ax-e2得:y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線斜率k=4a=0,則a=0.此時(shí)f(x)=ex-e2x,f(x)=ex-e2.由f(x)=0,得x=2.當(dāng)x(-,2)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+),單調(diào)減區(qū)間是(-,2).(2)若x0時(shí),總有f(x)-e

3、2x,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.方法二 分類討論法求參數(shù)范圍(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)如果對(duì)任意x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.反思?xì)w納 如果無(wú)法分離參數(shù),可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解,如果是二次不等式恒成立的問題,可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)或判別式的方法求解.(2)若當(dāng)x0時(shí),f(x)ax2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求解存在性不等式成立問題方法三 當(dāng)1ae時(shí),x1,a時(shí),f(x)0,f(x)為減函數(shù);xa,e時(shí),f(x)0,f(x)為增函數(shù).所以f(x)min=f(a)=a-(a+1)ln a-1.(2)當(dāng)a1時(shí),若存在x1e,e2,使得對(duì)任意的x2-2,0,f(x1)g(x)對(duì)一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)-g(x)min0(xI).(2)f(x)g(x)對(duì)xI能成立I與f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)-g(x)max0(xI).(3)對(duì)x1,x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)對(duì)x1