1、平面直角坐標系定義和方法一：如何確定直線上點的位置？單位長度01234-3-2-1原點AB如圖，是一個數軸，數軸上的點與實數是一一對應的，數軸上的每個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標。例如點A在數軸上的坐標為-3，點B在數軸上的坐標為2。反過來，知道數軸上一個點的坐標，這個的點在數軸上的位置也就確定了。單位長度01234-3-2-1原點AB類似于利用數軸確定直線上的點的位置的方法，能否找到一種方法來確定平面內的點的位置呢？ （點A,B,C,D.）二：平面上確定一個點的位置的方法你知道嗎？笛卡兒法國數學家、解析幾何的創始人笛卡爾受到了經緯度的啟發，引入坐標系，用代數方法解決幾何

2、問題。1596-16505-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx軸或橫軸取向右為正y軸或縱軸取向上為正原點兩條數軸互相垂直原點重合平面直角坐標系平面直角坐標系概念：平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，習慣取向右的方向為正方向，豎直方向上的數軸稱為y軸或縱軸，習慣取向上的方向為正方向；兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的原點 .平面直角坐標系中兩條數軸特征： （1）互相垂直（2）原點重合 （3）通常取向上、向右為正方向（4）單位長度取相同的Oxy -3 -2 -1 1 2 3 4321-1-2-3-4有了平面直

3、角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了。XO 1.下面圖形中，是平面直角坐標系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D2.平面上_組成平面直角坐標系， _叫x軸（橫軸），取向_為正方向， _叫y軸（縱軸），取向_為正方向。 兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的_。水平的數軸右上豎直的數軸原點3.平面上點的表示.P平面內任意一點P,過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應

4、的數a、b分別叫做點p的橫坐標、縱坐標，則有序數對（a，b）叫做點P的坐標。ab記為P（a，b）OXY注意:橫坐標寫在前,縱坐標寫在后, 中間用逗號隔開.(a,b)坐標平面內，有序實數對與平面內的點一一對應。（3，2）py3叫做點P的橫坐標,2叫做點P的縱坐標,X記作：P（3，2）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1.Q（2，3）注意：(a，b)是一對有序數對，橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開,不能顛倒。NMB31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐標是

5、有序數對。例1 寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標。(2,-3)例2.在平面直角坐標系中描出下列各點， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)ABD(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y縱軸x橫軸C(5,2)(-2,-3) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61例3.在下面直角坐標系中描出下列各組點,并將各組的點用線段依次連接起來.做一做(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)觀察所得的圖形，你覺得它象什么？-4-14A(-4,3)

6、B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6)思考：點A(5，2)到Ax軸的距離是多少？到y軸距離是多少？ 點B(-3，-4)到Ax軸距離是多少？到y軸距離是多少？你發現了什么？ AB012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y縱軸x橫軸(5,2)(-2,-3)小結：點P（x,y）到x軸的距離為 ，到y軸的距離為 。因為距離是非負數，所以要加絕對值符號。練習：1.點 M（- 8，12）到 x軸的距離是_， 到 y軸的距離是_ . 思考：原點0的坐標是什么？坐標軸上的點有什么特征？012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y縱軸x橫軸A

7、BCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐標軸上點有何特征？在x軸上的點，縱坐標等于0.在y軸上的點，橫坐標等于0.y軸上的點橫坐標為0，縱坐標為任意實數.x軸上的點縱坐標為0，橫坐標為任意實數。坐標軸上點有何特征？小結：1)原點0的坐標為_.2)坐標軸上的點P（a,b）坐標的特征：點P在x軸上，則b_，a_；點P在y軸上，則a_,b_。練習：1.（9,0）在_軸上，（-3,0）在_軸上。2.在y軸上的點的橫坐標是_， 在x軸上的點的縱坐標是_.練習：P，過點P分別向x軸、 y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、 b分別叫做點p的_、_，則有序 數對（a，b）叫做點P的

8、_。2. 坐標平面內，有序實數對與平面內的點_.P（-a,b）到x軸的距離為_，到y軸的 距離為_。x軸上的點的坐標特征： 橫坐標_,縱坐標_; 在y軸上的點的坐標特征： 橫坐標_,縱坐標_.P（x,y）的坐標滿足xy=0,則點P的位置 是_.-55-3-44-23-121-66oX5-2-3-4-132416y第一象限第二象限第三象限第四象限象限：兩條坐標軸把平面分成如圖所示的四個部分.注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。123456789123456789123456789234567891xy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789

9、-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC觀察：各象限內的點的坐標有何特征？DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第二象限第三象限第四象限（，）（，）（，）（，）注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。四個象限內點的特點：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）直角坐標系中點的坐標的特點+000000考考你：1. 請你根據下列各點的坐標判定它們分別在第幾 象限或在什么坐標軸上？A（

10、-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）解：A在第二象限，B在第四象限，C在Y的正半軸，E在第一象限，D在X軸的負半軸，F在原點，G在X軸的正半軸，H在第三象限，K在Y軸的負半軸。2.在平面直角坐標系內，下列各點在第四象 限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)3.已知坐標平面內點A(m,n)在第四象限，那 么點B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. DB4.若 0,b0，點M在第幾象限？當ab0，點M位于第幾象限？當a為任意實數，且b0時，點M位

11、于何處？（縱坐標為b0，說明點M位于x軸下方，可以是y軸負半軸，第三或四象限。）a0，則點P（-a,2）應在第_象限。M（a+b,ab）在第三象限，則點N（a,b） 在第_象限。9.在平面直角坐標系內，在第二象限內有一點P， 且P到x軸的距離為3，到y軸的距離是5，則P點坐 標為_.10.在平面直角坐標系內第二象限內有一點A，且A 到x軸的距離為3，到y軸的距離是到x軸距離的3 倍，則A點坐標為_.M位于x軸下方，距x軸3個單位長，且位于y軸 左側，距y軸2個單位長，則M點的坐標是_.12.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-2，a+1） 則點P所在象限是第_象限。13.已知點P坐標為（2-a

12、,3a+6）且點P到兩坐 標軸的距離相等，則點P的坐標是( ) A.（3,3） B.（3，-3 ） C.（6,-6） D.（3,3）或（6,-6）14.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A 點的坐標是 _。15.如果B（m+1,3m-5）到x軸的距離為它到y 軸距離相等，求m的值。(4,0)或(-4,0) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)觀察直角坐標系中下列各點.你能發現什么?BCDEFG小結：平行于橫軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于縱軸的直線上的點的橫坐標相同；練習：橫軸的直線上的

13、點的_相同； 平行于縱軸的直線上的點的_相同；M(5,a),N(b,-2).若MNy軸，則a_,b_.若MNy軸，則a_,b_.3.已知點M（3a-2,a+6）,點N的坐標為（2,5）且直 線MNx軸，求點M的坐標。lx軸，且到x軸距離為5，那么直線l與 y軸交點的坐標是_.P1（a-1,5）和P2（2，b-1）到x軸距離相等， 且P1P2y軸，則（a+b）2015的值為多少？M(3，a),N（b,-1），根據下列條件求a,b 的值。 M、N兩點關于x軸對稱 M、N兩點的連線平行于y軸 M、N兩點在第二、四象限的角平分線上。分別寫出圖中點A、B、C、D的坐標,觀察圖形，并回答問題.(3,2)(

14、3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0點A與點B的位置有什么特點?點A與點B的坐標有什么關系?點A與點C的位置有什么特點?點A與點C的坐標有什么關系?關于x軸對稱的點:橫坐標相同,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點:縱坐標相同,橫坐標互為相反數.A BCD(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0點B與點C的位置有什么特點?點B與點C的坐標有什么關系?關于原點對稱的點：橫坐標、縱坐標都互為相反數A BCD歸納：平面直角坐標系中的點p（x，y）:關于x軸的對稱點是（x，-y）；關于y軸的對稱點

15、是（-x，y）；關于原點的對稱點是p（-x，-y）。關于x軸對稱的點:橫坐標相同,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點:縱坐標相同,橫坐標互為相反數.關于原點對稱的點：橫坐標、縱坐標都互為相反數練習：1. 平面直角坐標系中的點p（x，y）: 關于x軸的對稱點是_； 關于y軸的對稱點是_； 關于原點的對稱點是_。2.點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標是_.3.點B（-2,1）關于y軸對稱的點的坐標是_.4.點（4，3）與點（4，- 3）的關系是（ ） . （A）關于原點對稱（B）關于 x軸對稱（C）關于 y軸對稱（D）不能構成對稱關系5.與點P(M,-1)關于原點的對稱點是P（2，n）,則 m

16、+n的值為_.6.若點A（n,2）與B（-3，m）關于原點對稱，則 n-m的值為_.7.在平面直角坐標系中，點P（m+1，-2）關 于x軸對稱的點在第_象限；關于y軸對稱 的點在第_象限。觀察圖形，并回答問題.點B和點C在第二、四象限的角平分線上，(3,-3)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,3)0點B與點C的坐標有什么關系?BC第二、四象限兩坐標軸夾角平分線上的點；的橫、縱坐標互為相反數。觀察圖形，并回答問題.點A和點D在第二、四象限的角平分線上，(3,2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,-2)0點A與點D的坐標有什么關系?A D第一、三象限兩坐

17、標軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標相等。兩坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征：第一、三象限兩坐標軸夾角平分線上的點 的橫、縱坐標相等。第二、四象限兩坐標軸夾角平分線上的點 的橫、縱坐標互為相反數。練習：1.第一、三象限兩坐標軸夾角平分線上的點 的橫、縱坐標_。 第二、四象限兩坐標軸夾角平分線上的點 的橫、縱坐標_。2.已知點A（a,-2）,B(-3,b)根據下列條件求出a,b 的值。 A、B兩點在二、四象限的角平分線上。 A、B兩點在一、三象限的角平分線上。新題型 ：利用坐標求線段長及圖形面積1.已知P（2,5），a（3，-4），則pa的長為（ ）2.在直角坐標系中，畫出以A（2,0）、B（-3,0）、 C（0，-3）為頂點的三角形，并求出ABC的面積。(-3,0)-2-14321-4y123-3-1-2（0