1、山東省聊城市2015年中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2015聊城）的絕對值等于（）A3B3CD考點：絕對值.分析：根據當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a可得答案解答：解：的絕對值等于，故選D點評：本題主要考查了絕對值，關鍵是掌握當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零2（3分）（2015聊城）直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D116考點：平行線的判定與性質.分析：根據同位角相等，兩直線平行這一定理可知ab，

2、再根據兩直線平行，同旁內角互補即可解答解答：解：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故選C點評：本題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角相等，熟記定理是解題的關鍵3（3分）（2015聊城）電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象某校為了了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查在這次調查中，樣本是（）A2400名學生B100名學生C所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況考點：總體、個體、樣本、樣本容量.分析：首先判斷出這

3、次調查的總體是什么，然后根據樣本的含義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，可得在這次調查中，樣本是所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，據此解答即可解答：解：根據總體、樣本的含義，可得在這次調查中，總體是：2400名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，樣本是：所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況故選：C點評：此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包

4、括的個體數量叫做樣本容量4（3分）（2015聊城）某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A圓錐B圓柱C三棱柱D三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體.分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答：解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐故選：A點評：考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐5（3分）（2015聊城）下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a6Cab23a2b=3a2b2D2a6a2=2a3考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式

5、的除法.分析：根據合并同類項法則、冪的乘方、單項式乘除法的運算方法，利用排除法求解解答：解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（a3）2=a6，正確；C、應為ab23a2b=3a3b3，故本選項錯誤；D、應為2a6a2=2a4，故本選項錯誤故選：B點評：本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方的性質，單項式的乘除法法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵6（3分）（2015聊城）不等式x33x+1的解集在數軸上表示如下，其中正確的是（）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：不等式移項，再兩邊同時除以2，即可求解解答：解：不等式得：x2，其數軸上表示為：故

6、選B點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變7（3分）（2015聊城）下列命題中的真命題是（）A兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B相似三角形的面積比等于相似比C正方形不是中心對稱圖形D圓內接四邊形的對角互補考點：命題與定理.分析：直接根據全等三角形的判定定理、相似三角形的性質、中心對稱圖形的定義以及圓內接四邊形的性質對各個選項作

7、出判斷即可解答：解：A、兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等，這個角不一定是已知兩邊的夾角，此選項錯誤；B、相似三角形的面積比等于相似比的平方，此選項錯誤；C、正方形是中心對稱圖形，此選項錯誤；D、圓內接四邊形的對角互補，此選項正確；故選D點評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定、相似三角形的性質、中心對稱圖形的定義以及圓內接四邊形的性質，此題難度不大8（3分）（2015聊城）為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統計了該路段上午7：0至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統計圖這些車速的眾數、中位數分別是（）A眾數是80千米/時

8、，中位數是60千米/時B眾數是70千米/時，中位數是70千米/時C眾數是60千米/時，中位數是60千米/時D眾數是70千米/時，中位數是60千米/時考點：眾數；條形統計圖；中位數.分析：在這些車速中，70千米/時的車輛數最多，則眾數為70千米/時；處在正中間位置的車速是60千米/時，則中位數為60千米/時依此即可求解解答：解：70千米/時是出現次數最多的，故眾數是70千米/時，這組數據從小到大的順序排列，處于正中間位置的數是60千米/時，故中位數是60千米/時故選：D點評：本題考查了條形統計圖；屬于基礎題，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個

9、，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數9（3分）（2015聊城）圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）A夢B水C城D美考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：根據兩個面相隔一個面是對面，再根據翻轉的規律，可得答案解答：解：第一次翻轉夢在下面，第二次翻轉中在下面，第三次翻轉國在下面，第四次翻轉城在下面，城與夢相對，故選：A點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，兩個面相隔一個面是對面，注意翻轉的順序確定每次翻轉時下面是解題關鍵10（3分）（2015聊城）湖南路大橋于今年5月

10、1日竣工，為徒駭河景區增添了一道亮麗的風景線某校數學興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5（如圖）已知測量儀器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為（）A34米B38米C45米D50米考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題.分析：RtADE中利用三角函數即可求得AE的長，則AB的長度即可求解解答：解：過D作DEAB于E，DE=BC=50米，在RtADE中，AE=DEtan41，5500.88=44（米），CD=1米，BE=1米，AB=AE+BE=44+1=45（米），橋塔AB的高度為45米點評：本題考查仰角的定義，注意能借助仰角構造直

11、角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用11（3分）（2015聊城）小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（時）的函數圖象如圖所示根據圖象得到小亮結論，其中錯誤的是（）A小亮騎自行車的平均速度是12km/hBC媽媽在距家12km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮考點：一次函數的應用.分析：根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據交點坐標確定媽

12、媽追上小亮所用時間，即可解答解答：解：A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，109.5=0.5（小時），媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為98=1小時，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選：D點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取相關信息12（3分）（

13、2015聊城）如圖，點O是圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使和都經過圓心O，則陰影部分的面積是O面積的（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）；扇形面積的計算.分析：作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，求出OAD=30，得到AOB=2AOD=120，進而求得AOC=120，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC得出陰影部分的面積是O面積的解答：解：作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，陰影部分的面積=S扇形AOC=O面積故選：B點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是確定AOC=120二、填

14、空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13（3分）（2015聊城）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考點：解一元二次方程因式分解法.分析：本題應對方程左邊進行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解解答：解：原方程變形為：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=2點評：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法14（3分）（2015聊城）計算：（+）2=5

15、考點：二次根式的混合運算.分析：先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，合并同類項進行計算解答：解：原式=2+2+32=5故答案為：5點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，掌握運算順序，先運用完全平方公式，再將二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算是解答此題的關鍵15（3分）（2015聊城）如圖，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線若AB=6，則點D到AB的距離是考點：角平分線的性質.分析：求出ABC，求出DBC，根據含30度角的直角三角形性質求出BC，CD，問題即可求出解答：解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平

16、分線，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分線，又角平線上點到角兩邊距離相等，點D到AB的距離=CD=，故答案為：點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵16（3分）（2015聊城）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；abc0其中正確的結論是（填寫序號）考點：二次函數圖象與系數的關系.專題：數形結合分析：根據拋物線對稱軸方程對進行判斷；根據自變量為1時對應的函數值為負數可對進行判斷；根據拋物線的對稱性，由拋物線與x軸的一個交

17、點為（2，0）得到拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），則可對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，于是可對進行判斷解答：解：拋物線的對稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；x=1時，y0，ab+c0，即a+cb，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點為（2，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），所以錯誤；拋物線開口向上，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，abc0，所以正確故答案為點評：本題考查了二次項系數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口

18、方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點17（3分）（2015聊城）如圖，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成3個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成5個互不重疊的

19、小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成7個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成3+2（n1）個互不重疊的小三角形考點：規律型：圖形的變化類.分析：利用圖形得到，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+20；ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+21；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+22，即分成的互不重疊的小三角形的個數為3加上P點的個數與1的差的2倍，從而得到ABC的三個頂點和

20、它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數解答：解：如圖，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+20，ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+21，ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+22，所以ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2（n1）故答案為3+2（n1）點評：本題考查了規律型：圖形的變化類：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的

21、，然后通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解三、解答題（本題共8個小題，共69分）18（7分）（2015聊城）解方程組考點：解二元一次方程組.專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：，+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19（8分）（2015聊城）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（3，1）（1）將ABC沿y軸正方向平移3個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出A1

22、B1C1關于y軸對稱的A2B2C2，并寫出點C2的坐標考點：作圖軸對稱變換；作圖平移變換.分析：（1）直接利用平移的性質得出平移后對應點位置進而得出答案；（2）利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；點B1坐標為：（2，1）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，點C2的坐標為：（1，1）點評：此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據圖形的性質得出對應點位置是解題關鍵20（8分）（2015聊城）已知反比例函數y=（m為常數，且m5）（1）若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；（2）若其圖象與一次函數y=x+1圖象

23、的一個交點的縱坐標是3，求m的值考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：（1）由反比例函數y=的性質：當k0時，在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，進而可得：m50，從而求出m的取值范圍；（2）先將交點的縱坐標y=3代入一次函數y=x+1中求出交點的橫坐標，然后將交點的坐標代入反比例函數y=中，即可求出m的值解答：解：（1）在反比例函數y=圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，m50，解得：m5；（2）將y=3代入y=x+1中，得：x=2，反比例函數y=圖象與一次函數y=x+1圖象的交點坐標為：（2，3）將（2，3）代入y=得：3=解得：m=1點評：本題主要考查函數圖象的交點及待定系

24、數法求函數解析式，掌握圖象的交點的坐標滿足兩個函數解析式是解題的關鍵21（8分）（2015聊城）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形考點：矩形的判定.專題：證明題分析：根據已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形結合等腰ABC“三線合一”的性質證得BDAC，即BDC=90，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到BECD是矩形解答：證明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BE=AD，四邊形BECD是平行四邊形BDAC，BDC=90，BECD是矩形點評

25、：本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形22（8分）（2015聊城）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.專題：計算

26、題分析：（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率解答：解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的結果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23（8分）（2015聊城）在“母親節”前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后

27、很快預售一空根據市場需求情況，該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花已知第二批所購鮮花的盒數是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元問第二批鮮花每盒的進價是多少元？考點：分式方程的應用.分析：可設第二批鮮花每盒的進價是x元，根據等量關系：第二批所購鮮花的盒數是第一批所購鮮花的，列出方程求解即可解答：解：設第二批鮮花每盒的進價是x元，依題意有=，解得x=150，經檢驗：x=150是原方程的解故第二批鮮花每盒的進價是150元點評：考查了分式方程的應用，列方程解應用題的關鍵是正確確定題目中的相等關系，根據相等關系確定所設的未知數，列方程24（10分）（2015聊城）如圖，已知AB是

28、O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長考點：切線的性質；解直角三角形.分析：（1）本題可連接OD，由PD切O于點D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根據等腰三角形的性質和等量代換可得結果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根據三角函數的定義即可得到結果解答：（1）證明：連接OD，PD切O于點D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=3點評：本題考查了切線的性質，等腰三角形性質以及等邊三角形的判定等知識點，正確的畫出輔助線是解題的