1、【立體設計】高考數學 第2章 第9節 函數模型及其應用限時作業福建版時間：40分鐘 總分值：90分一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分1.如圖是張大爺晨練時所走的離家距離y)與行走時間(x)之間的函數關系的圖象，假設用黑點表示張大爺家的位置，那么張大爺散步行走的路線可能是 解析：由函數關系的圖象知所走路線為圓弧，應選D.答案:D2.某純潔水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質20%，要使水中雜質減少到原來的5%以下，那么至少需過濾的次數為參考數據lg 2=0.3010,lg 3=0.477 1) 解析：設原雜質為1，由題知1-20%x5%，得x13.4，故至少14次.答案

2、:C (0 x240,xN).假設每臺產品的售價為25萬元，那么生產者不虧本時銷售收入不小于總本錢的最低產量為 解析：由題意得25x (0 x420元，所以此人的稿費小于4 000元.設稿費為x元，那么(x-800)14%=420，解得x=3 800元.答案：B5.福州質檢某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤：萬元分別為和,其中x為銷售量：輛.假設該公司在這兩地共銷售15輛車，那么能獲得的最大利潤為 ( )解析：設甲地銷售x輛，那么乙地銷售15-x輛，設總利潤為Lx)，那么L(x)在0，10.2上遞增，在10.2,+)上遞減，所以當x=10時，Lx)最大，45.6(萬元.應選B.答案：B6.

3、 在某種金屬材料的耐高溫的實驗中，溫度y隨著時間t變化的情況由微機記錄后顯示出的圖象如下列圖.以下說法：前5分鐘，溫度增加的速度越來越快；前5分鐘，溫度增加的速度越來越慢；5分鐘以后，溫度保持勻速增加； A.和 B.和 C.和 D.和解析：注意y是t分鐘時金屬的溫度.答案：D二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分7. 一水池有兩個進水口，一個出水口，每水口的進、出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示至少翻開一個水口.給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水； .解析：由丙圖知0點到3點蓄水量為6，故應兩個進水口進水，不出水，故正確.由丙圖

4、知3點到4點間1小時蓄水量少1個，故1個進水1個出水，故錯誤.由丙圖知4點到6點蓄水量不變，故可能不進水也不出水或兩個進水一個出水，故錯誤.答案：8. 某工廠生產某型號車床，年產量為10 000臺，分假設干批進行元，那么批量為 臺時，才能使一年中庫存費與前期投入費的和最小.解析：設批量為x臺，那么一年中庫存費為一年中的前期投入費為,答案：2009. 某種商品，進貨價為每件50元.據市場調查，當銷售價格x(元/件)滿足50 x80時，每天售出的件數.當銷售價格定為 元/件時，所獲利潤最多.解析：設銷售價為每件x元，獲利潤y元，那么有將此式視為關于的二次函數，那么當，即x=60時，利潤y有最大值.

5、答案:60 .解析：設按出廠價y元購置x(x50)臺應付a元，那么a=xy.假設多買11套就可以按優惠價結算，恰好也付a元，那么a=(x+11)(y-30)(x+1150)，所以xy=(x+11)(y-30)(39x50)，所以30 x=11y-330，所以.又因為xN，yN,390).假設不管資金如何投放，經銷這兩種商品或其中一種商品所獲得的純利潤總和不少于5萬元，那么a的最小值應為 .解析：設投入乙商品為x萬元，那么投入甲商品為20-x,獲得的純利潤總和為y,那么y=P+Q,即y= +5.因為經銷這兩種商品或其中一種商品所獲得的純利潤總和不少于5萬元，所以,解得a.答案: 5.如圖，有一塊

6、半徑為1的半圓形鋼板，方案剪成矩形ABCD的形狀，它的一邊AB在圓O的直徑上，另一邊CD的端點在圓周上，求矩形ABCD面積的最大值和周長的最大值.解：1設OB=x,BC=y,所以x2+y2=1,所以SABCD=2xyx2+y2=1,當且僅當x=y= 時取等號，即此時，SABCD的最大值是1.(2)方法1：設矩形ABCD的周長為L，所以L=4x+2y,設BOC=,(0, ),所以y=sin ,x=cos ,所以L=4cos +2sin ,L=-4sin +2cos ,令L=0,得tan = ,當tan 0;當tan 時，L0)萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均收入有望提高2x%，而進入企業工作的農民的人均收入為3 000a元a0).1在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；2在1的條件下，當地政府應該如何引導農民即x多大時，能使這100萬農民的人均年收入到達最大.解：1由題意得100-x)3 0001+2x%)1003 000,即x2-50 x0,解得0 x50.又因為x0,所以0 x50.(2)設這100萬農民的人均年收入為y元,那么假設25(a+1)50,即01時，函數在0,50上是