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1、海門市證大中學2011級高一數學教學案PAGE 4 -3.19 函數的周期性（一）教學目標：理解函數周期性的概念教學過程：在我們的周圍，存在許多周而復始，循環不息的現象。如：四季的更替，時鐘的分針重復的旋轉等等，這種有規律性的重復，我們稱為周期現象。1周期函數的概念一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數f(x)就叫做_，非零常數T叫做這個函數的_2最小正周期的概念對于一個周期函數f(x)，如果在它所有的周期中存在一個_，那么這個_就叫做f(x)的最小正周期要注意定義中的幾個要點:1.T是不為零的常數;2.若定義域A，則A

2、;3.若T為的周期，則也為的周期，(為非零整數);4.周期函數的圖象重復出現，圖象不重復出現的函數必不是周期函數.例1. (1)已知，求證:是周期函數，并求出它的最小正周期；(2)已知，求證:是周期函數，并求出它的最小正周期.(3) 已知，求證:是周期函數，并求出它的最小正周期(4) 已知函數滿足，求證:是周期函數，并求它的最小正周期例2.設函數的圖象關于兩直線對稱，求證：為周期函數。例3.設是定義在R上，以2為周期的函數，當時，（1）求時，的表達式；（2）作出的圖象，并求及的值。常見結論：，則的周期 ；或或或 則的周期 的圖象關于直線對稱，則函數是周期 若關于點對稱，則是周期 如果函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數 必是周期函數，且周期 ；作業： 班級 姓名 學號 1.函數的周期T=12，且為偶函數，若，則 2.若是以4為周期的函數，且當時，則 3.已知函數對任意,有,且,若,則4.已知是以2為周期的偶函數，且當時，則，三個數的大小是(用“”連接) 5.若函數是偶函數，且關于直線對稱，則的周期 6.若函數是奇函數，且關于直線對稱，則的周期 7.設是定義在實數集上的周期為2的函數，且是偶函數，已知當時，求當時，的解析式8.（1）已知函數滿足（為常數，且，求證是一

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