1、九年級數(shù)學(xué)等腰三角形與直角三角形中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及判定6年1考相等等邊對等角三線合一一條邊等角對等邊角性質(zhì) 等腰三角形的兩腰 (定義賦予)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“ ”等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，即“ ”等腰三角形是軸對稱圖形，有 對稱軸判定 有兩 相等的三角形是等腰三角形(定義賦予) 有兩個(gè) 相等的三角形是等腰三角形，即“ ”點(diǎn)撥(1)在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對邊上的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；(2)在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形考點(diǎn) 等邊三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)等

2、邊三角形的三邊都相等(定義賦予)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于 。 等邊三角形是軸對稱圖形，有 條對稱軸，三邊的 是它的對稱軸判定三邊都相等的三角形是等邊三角形(定義賦予) 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 有一個(gè)角是 的等腰三角形是等邊三角形60三垂直平分線60點(diǎn)撥等邊三角形不是中心對稱圖形考點(diǎn) 線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)及判定6年3考線段的垂直平分線角平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的 相等判定與線段兩個(gè)端點(diǎn) 相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的 相等的點(diǎn)在角的平分線上距離距離距離距離考點(diǎn) 直角三角形的性質(zhì)及判定6

3、年1考性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角 ，直角三角形 等于 的平方(勾股定理) 直角三角形 等于斜邊的 (直角三角形斜邊上中線定理) 角所對的直角邊等于 (含30角的直角三角形的性質(zhì))判定有兩個(gè)角 的三角形是直角三角形如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)互余兩直角邊的平方和斜邊斜邊上的中線一半30斜邊的一半互余a2b2c2拓展(1)有一個(gè)角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形具有所有等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)又具有所有直角三角形的性質(zhì)；(2)證明“如果一個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論時(shí)，用圓來說明最簡潔考情分析線段的垂

4、直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是高頻命題點(diǎn)，直角三角形的性質(zhì)常常穿插在其他內(nèi)容(如圖形變換、解直角三角形以及圓等)的考查中，等腰三角形的性質(zhì)常常與四邊形或圓綜合在一起一并考查預(yù)測考查線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì) 命題點(diǎn) 線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)1德州，T6，3分如圖，ABC中，B55，C30.分別以點(diǎn)A和C為圓心，大于 AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BAD的度數(shù)為 ( )A65 B60 C55 D45A2德州，T11，3分關(guān)聯(lián)考題見第14講“過真題”T2.3德州，T15，4分如圖， OC為AOB的平分線，CMOB，OC5

5、，OM4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為 3命題點(diǎn) 等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)及判定4德州，T4，3分如圖，ABCD，點(diǎn)E在BC上，且CDCE，D74，則B的度數(shù)為 ( )A68 B32 C22 D16B類型 線段垂直平分線的性質(zhì)1黃岡如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B60，C25，則BAD為 ( )A50 B70 C75 D80 B2淮安如圖，在RtABC 中，C90，AC3，BC5，分別以 A、B 為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn) P、Q，過 P、Q 兩點(diǎn)作直線交 BC 于點(diǎn) D，則 CD的長是 .解題要領(lǐng)：線段的垂直平分線常常用于構(gòu)造

6、等腰三角形；在直角三角形中求邊的長度，常常要用到勾股定理類型 角平分線的性質(zhì)3廣安如圖，AOEBOE15，EFOB，ECOB于C，若EC1，則OF .24東營如圖，在RtABC中，B90，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D.若BD3，AC10，則ACD的面積是 .15解題要領(lǐng)：已知角的平分線及角平分線上的點(diǎn)到角一邊的垂線段，考慮用角平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)常常與三角形的面積相結(jié)合類型 直角三角形的性質(zhì)及判定5東營如圖所示，圓柱的高AB3，底面直徑BC3，現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓

7、柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是( )C6曲靖如圖：在ABC中，AB13，BC12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE2.5，那么ACD的周長是 18解題要領(lǐng)：根據(jù)三角形的三邊長度，利用勾股定理的逆定理可判斷其為直角三角形已知直角三角形斜邊的中點(diǎn)，考慮運(yùn)用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)存在逆定理類型 等腰三角形的性質(zhì)與判定7邵陽如圖所示，在等腰ABC中，ABAC，A36.將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處若AE ，則BC的長是 8啟東一模如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BECF，BDCE.(1)求證：DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)A40時(shí)，求DEF的度數(shù)類型 等腰三角形、直角三角形的綜合運(yùn)用9濰坊如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；(2)以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；(3)連接BD，BC