1、會計學1秋八級數學上冊同底數冪的乘法新版新秋八級數學上冊同底數冪的乘法新版新人教版人教版學學 習習 新新 知知 北京奧運場館一平方千米的土地上北京奧運場館一平方千米的土地上, ,一年內從太陽得到的能量相當于燃燒一年內從太陽得到的能量相當于燃燒10108 8千克煤所產生的能量千克煤所產生的能量. .那么那么10105 5平方千米平方千米的土地上的土地上, ,一年內從太陽得到的能量相當一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤于燃燒多少千克煤? ?問題思考問題思考像這樣底數相同的兩個冪相乘的運算像這樣底數相同的兩個冪相乘的運算,我我們把它叫做同底數冪的乘法們把它叫做同底數冪的乘法.思考計算下列各式

2、: 你發現了什么你發現了什么? ?注意觀察計算注意觀察計算前后底數和指數的關系前后底數和指數的關系, ,并能用自并能用自己的語言描述己的語言描述. .2522 =(22222)(22)=27 =25+2.(1)2(1)25 52 22 2; ;( (2)a3a2 2; ;a3a2=(aaa)(aa)=a5=a3+2. .(3)5(3)5m5 5n( (m,n都是正整數都是正整數) ). . 55555 555 555mnm nmn 個個 aman表示同底數冪的乘法,根據冪的意義可得: mnmanaaaa aaa aa 個個().m nm naa aaa 個于是有aman=am+n(m,n都是正

3、整數),用語言來描述此法則即為:“同底數冪相乘,底數不變,指數相加”. 同底數冪是具有相同底數的冪. .(1)(1)冪可以看做是代數式中的冪可以看做是代數式中的一類一類, ,是形如是形如an 的代數式的代數式. .目前目前, ,在我們研究的這類式子中在我們研究的這類式子中, ,可以可以是任何有理數是任何有理數, ,也可以是整式也可以是整式, ,而而an中的中的n 只能是正整數只能是正整數. .知識拓展(2)3(2)35 5與與15155 5不是同底數冪不是同底數冪, ,因為它們的底數一個是因為它們的底數一個是3,3,一個是一個是15,15,是不一樣的是不一樣的, ,這這說明兩個冪是不是同底數說

4、明兩個冪是不是同底數冪冪, ,與它們的指數是否相與它們的指數是否相同毫無關系同毫無關系. .(3)53與515是同底數冪,因為它們的底數相同(都是5).同理,x3與x5,(a+b)2與(a+b)5也都是同底數冪.同底數冪的乘法法則的關鍵在于底數,底數一定要相同,并且二者是相乘關系,這樣指數才能相加,否則不能運用此法則.例1 計算：(1)x2x5;(2)aa6;(3)(-2)(-2)4(-2)3;(4)xmx3m+1.是不是可以用同底數冪的乘法法則呢?(1)(2)(4)(1)(2)(4)可以直接用可以直接用“同底數冪相乘同底數冪相乘, ,底數不變底數不變, ,指數相加指數相加”的法則的法則. .

5、(3)(3)也可以也可以, ,先算先算2 2個同底數冪相乘個同底數冪相乘, ,將將其結果再與第三個冪相乘其結果再與第三個冪相乘, ,仍是同底數仍是同底數冪相乘冪相乘, ,再用法則運算就可以了再用法則運算就可以了. .分析( (1)x2x5=x2+5=x7.( (2)aa6=a1+6=a7. .(3)(3)(- -2)2)( (- -2)2)4 4( (- -2)2)3 3= =( (- -2)2)5 5 ( (- -2)2)3 3= =( (- -2)2)8 8= =256256. .（4 4）xmx3m+1=xm+3m+1=x4m+1. .例2(補充）計算amanap后,能找到什么規律?解法

6、解法1:amanap=(aman) ap=am+nap =am+n+p.解法解法2:amanap=am(an ap)=aman+p=am+n+p.解法解法3：amanap= apanamaaaaaaaaa個個個=am+n+p. 1.同底數冪的乘法的運算性質是底數不變,指數相加.應用這個性質時,應注意兩點:一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質;二是運用這個性質計算時一定是底數不變,指數相加,即 aman=am+n(m,n都是正整數).2.推廣:amanap=am+n+p.3.注意:在應用同底數冪乘法法則時,注意以下幾點:(1)底數必須相同,如23與25,(a2b2)3與(a2b2)4,(x-

7、y)2與(x-y)5等.(2)a可以是單項式,也可以是多項式.(3)按照運算性質,只有相乘時才是底數不變,指數相加.A 解析:原式=a6+3=a9.故選A.1. 計算a6a3的結果是()A.a9B.a2 C.a18 D.a3檢測反饋檢測反饋2.下列計算正確的是()A.xx2=x2 B.x2x2=2x2C.x2+x3=x5 D.x2x=x3D 解析:A.底數不變,指數相加,故A錯誤;B.底數不變,指數相加,故B錯誤;C.不是同底數冪的乘法,指數不能相加,故C錯誤;D.底數不變,指數相加,故D正確. 故選D.3.計算(-a)3(-a)2的正確結果是 ()A.a5 B.-a5C.a6 D.-a6B

8、解析:原式=(-a)3+2=(-a)5=-a5. 故選B.4.計算.(1)(-5)(-5)2(-5)3;(2)(-a)(-a)3;(3)-a3(-a)2;(4)(a-b)2(a-b)3;(5)(a+1)2(1+a)(a+1)3.解析解析: : 利用同底數冪乘法法則進行計算,底數不同的利用互為相反數的奇偶次冪的性質進行轉化.解解: : (1)(-5)(-5)2(-5)3=(-5)6=56.(5)(a+1)2(1+a)(a+1)3=(a+1)6.(2)(-a)(-a)3=(-a)4=a4.(3)-a3(-a)2=-a3a2=-a5.(4)(a-b)2(a-b)3=(a-b)5.必做題 教材第96頁練習.選做題 教材第104頁習題14.1第9,10題.布置作業學學 習習 新新 知知 北京奧運場館一平方千米的土地上北京奧運場館一平方千米的土地上, ,一年內從太陽得到的能量相當于燃燒一年內從太陽得到的能量相當于燃燒10108 8千克煤所產生的能量千克煤所產生的能量. .那么那么10105 5平方千米平方千米的土地上的土地上, ,一年內從太陽得到的能量相當一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤于燃燒多少千克煤? ?問題思考問題思考像這樣底數相同的兩個冪相乘的運算像這樣底數相同的兩個冪相