1、灰度變換與空間濾波 辛明琴 2015.10.27內容 灰度變換和空間濾波基礎灰度變換和空間濾波基礎 一些基本的灰度變換函數一些基本的灰度變換函數 直方圖處理直方圖處理 空間濾波基礎空間濾波基礎 平滑空間濾波平滑空間濾波 銳化空間濾波銳化空間濾波 混合空間增強法混合空間增強法 *利用模糊技術進行灰度變換和空間濾波利用模糊技術進行灰度變換和空間濾波2 空間域處理的公式表示空間域處理的公式表示( , ) ( , )( , ):( , ):( , )g x yT f x yf x yg x yTx yf原圖像處理后的圖像在點的鄰域上定義的關于 的一種算子:( )TrssT rrs灰度變換函數把像素值

2、映射到像素值 的一種變換（灰度級變換函數或映射變換函數）和 :處理前后的像素值灰度級變換的定義灰度級變換的定義 灰度級范圍 0， L-1 圖象求反: s=L-1-r圖像反轉目的：增強嵌入在一幅圖像的暗區域中的白色或灰色細節，特別是黑色面積在尺寸上占主導地位時對數變換 通用公式： c:常數 目的：擴展圖像中暗像素的值，同時壓縮更高灰度級的值（其將使比較狹窄的低灰度級范圍變得更寬，而較寬的高灰度級范圍變得更窄，同時能夠壓縮像素值變化范圍很大的圖像壓縮像素值變化范圍很大的圖像，使之像素值分布范圍更小。）log(1),0scrr 7冪律變換7,0scrcc1，而變化 時的各種變換規律伽馬（gamma）

3、變換分段線性變換分段線性函數的主要特點是其形式可以任意復雜，主要缺點是其說明需要更多的用戶輸入。對比度拉伸變換：擴展圖像灰度級動態范圍用于低對比度圖像光照不足成像傳感器動態范圍太小鏡頭光圈設置錯誤等a) 分段線性函數b) 低對照度放大約700倍的花粉SEM圖像c) 對比度拉伸結果(r1, s1)=(rmin,0)(r2, s2) =(rmax,L-1)d)灰度閾值化處理(r1, s1)=(m,0)(r2, s2) =(m,L-1)灰度級分層（灰度切割）(slicing):主要用于突出某個特定的灰度范圍，從而增強某個專門的特征。比特平面分層（位平面切割（bit-plane slicing）:該操

4、作主要是為突出圖像中的某個具體的位對整個圖像外表的貢獻。可以把一副數字圖像分解成位平面的組合，分析圖像每個位的相對重要性，從而在圖像量化時可以幫助決定所使用的位數是否足夠，這種分解在圖像壓縮中也有很大的作用。小結小結圖像反變換：暗-亮，亮-暗對數變換：壓縮像素值變化較大的圖像的動態范圍冪律變換：伽馬大于1-拉伸高灰度級范圍 伽馬小于1-拉伸低灰度級范圍分段線性變換：根據圖像和用戶需求設定線性變換函數調整灰度值直方圖處理定義：性質：直方圖直方圖直方圖是大量的空域處理技術的基礎，直方圖處理可以有效地用于圖像增強。除了能提供有關圖像的統計特征外，其所包含的信息還能用于其他很多的圖像處理技術，如圖像分

5、割、圖像壓縮等。其軟件實現簡單，可以做成固件，使其在實時圖像處理中成為最受歡迎的工具。18四種典型灰度圖像的直方圖特征：(a)暗圖像； (c)低對照度圖像；(b)亮圖像； (d)高對照度圖像直方圖均衡處理(equalization)用于直方圖均衡化的函數s=T(r)必須滿足兩個條件:a) T(r)是一個單調遞增的函數b) 0 T(r) L-1， 對0 r r1時，T(r2)=T(r1)，則函數T(r)是單調遞增；當r2r1時，T(r2)T(r1)，則函數T(r)是嚴格單調遞增；rjrj+rsjsj+s0( )(1)( ),1( )( )( )1,11rrrsrsT rLp w dwrLp rd

6、rp sp rTdssLL ( )( )srdrp sp rds通過概率累計分布函數（通過概率累計分布函數（CDF）設計所要的直方圖均衡函數：）設計所要的直方圖均衡函數：直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例：直方圖匹配/規定(specification)n 另外，直方圖的規定沒有什么規則可循。一般，可以根據特定的增強任務，采用試湊的方法來得到想要的直方圖規定。連續灰度的直方圖原圖連續灰度的直方圖規定 令P(r) 為原始圖像的灰度密度函數，P(z)是期望通過匹配的圖像灰度密度函數。對P(r)及P(z)作直方圖均衡變換，通過直方圖均衡為橋梁，實現P(r)與P(z)變換。 步驟： （1）由 將各點灰度

7、由r映射成s。 （2）由 將各點灰度由 z映射成v。（3）根據v=G(z), z=G-1(v) 由于v, s有相同的分布，逐一取 v=s，求出與r對應的z=G-1(s)。 0( )(1)( )01rsT rLp r drrL0( )(1)( )01zvG zLp z dzzL直方圖均衡與直方圖規定比較示例局部增強前面所說的兩種處理技術都是全局處理，用于整體增強。在某些情況下，用于增強某個小區域細節的局部增強技術是需要的。局部增強其實就是基于鄰域的空間域操作，前面的方法同樣可以使用，但此時處理的是一副圖像中的某個子區域。簡單實例：空間濾波濾波的概念 頻域處理 接受（通過）或拒絕一定的頻率分量 低

8、通濾波器-接受低通成分，接受高通成分 效果：圖像平滑（模糊） 高通濾波器-接受高通成分，拒絕低通成分 效果：圖像的細節成分（圖像邊緣）空間濾波器：空間掩膜，核，模板，窗口空間濾波也稱做濾波器(filter)、核(kernel)、模板(template)、窗口(window)。對mn的掩碼（通常要求m,n必須是奇數）：( , )( , ) (,)absa tbg x yw s t f xs yt 這里：a=(m-1)/2，b=(n-1)/2。從濾波器響應的角度講，上式也可以簡寫成：1 1221mnmnmniiiTRw zw zw zw zW Z 空間濾波器的組成 （1）一個鄰域（一般為矩形） （

9、2）對該鄰域包圍的圖像像素所執行的預定義操作341 12211 1229991mnmnmniiiTiiiTRw zw zw zw zW ZWm nZRw zw zw zw zW ZWZ項是由大小為的濾波器的系數組成，為由濾波器覆蓋的相應圖像的灰度值組成項是由模板系數形成的9維向量，為由模板包含的圖像灰度形成的9維向量空間平滑濾波器a) 線性平滑濾波器平滑濾波通常被用作模糊圖像和減少噪聲。模糊處理通常用在預處理階段，如在目標抽取前用于移除小的細節，或者把線和曲線間的間隙連接起來。噪聲減少可以用可以用線性的或非線性的濾波器來完成。假設圖像是由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關性，

10、而噪聲則是統計獨立的。因此，可用鄰域內各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實現圖像的平滑。從左至右，從上到下分別為500500象素的原圖像，和用大小分別為3、5、9、15和35的矩形平均濾波器模板對原圖像平滑的結果。線性平滑濾波算法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別在邊緣和細節處。而且鄰域越大，在去噪能力增強的同時模糊程度越嚴重。觀察：模板大小與目標尺寸b)統計排序濾波器統計排序濾波器是一種非線性操作，其響應是基于模板所包含圖像區域內象素的排序結果是一種非線性操作，其響應是基于模板所包含圖像區域內象素的排序結果來定的，用得最多的是來定的，用得最多的是中值濾波器中值

11、濾波器，此外還有最大、最小濾波器等。，此外還有最大、最小濾波器等。中值濾波中值濾波是對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心是對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用例：采用13窗口進行中值濾波（邊界對稱擴展）窗口進行中值濾波（邊界對稱擴展）原圖像為：原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4處理后為：處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4優勢：優勢：對脈沖干擾及椒鹽噪聲對脈沖干擾及椒鹽噪聲(salt-and pepper noise

12、)的抑制效果好，在抑制隨機的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。缺點：缺點：它對點、線等細節較多的圖像卻不太合適。它對點、線等細節較多的圖像卻不太合適。 圖圖(a)為原圖像；圖為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖和圖 (d)分別為分別為33、55模板進行中值濾波的結果。模板進行中值濾波的結果。 可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。像素平均法更有效。優勢：優勢：對脈沖干擾及椒鹽噪聲對脈沖干擾及椒鹽噪聲(salt-and peppe

13、r noise)的抑制效果好，在抑制的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。保護邊緣少受模糊。缺點：缺點：它對點、線等細節它對點、線等細節較多的圖像卻不太較多的圖像卻不太合適。合適。空間銳化濾波器在圖像的識別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓。 圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。一階導數和二階導數的特征：一階導數和二階導數的特征：1)在灰度恒定區域，一階微分和二階微分值為零；在灰度恒定區域，一階微分和二階微分值為零；2）在斜坡區域，一階微分非）在斜坡區域，一階微分非零，產生更厚的邊緣；

14、在斜坡的起點和止點，二階微分非零，中間過渡區域為零；零，產生更厚的邊緣；在斜坡的起點和止點，二階微分非零，中間過渡區域為零； 3）一階導數對灰度的階躍變化響應更強烈，而二階導數則會在此產生雙響應；）一階導數對灰度的階躍變化響應更強烈，而二階導數則會在此產生雙響應； 4）二階導數對細的細節，如細線和孤立點的響應更強；）二階導數對細的細節，如細線和孤立點的響應更強；5）二階導數在灰度變化）二階導數在灰度變化相似時，其對線的響應要強于階躍變化，對點的響應又強于線。相似時，其對線的響應要強于階躍變化，對點的響應又強于線。二階二階：在灰度均勻的區域或斜坡在灰度均勻的區域或斜坡中間中間2f(x，y)為為0

15、；在斜坡底或低灰度側形成在斜坡底或低灰度側形成“下沖下沖”；而在斜坡頂或；而在斜坡頂或高灰度側形成高灰度側形成“上沖上沖”；在階躍處產生由零分開的在階躍處產生由零分開的一個像素寬的雙邊緣。一個像素寬的雙邊緣。強調灰度的突變，而不強強調灰度的突變，而不強調灰度級的緩變調灰度級的緩變二階微分增強Laplacian算子22222fffxy2 (1, )(1, )( ,1)( ,1)4 ( , )ff xyf xyf x yf x yf x y具有各向同性特征的線性變換算子（線性二階微分算子）:Laplacian算子（相當于線性高通濾波器）離散實現（對離散的數字圖像而言，二階偏導數可用二階差分近似）：

16、其具有90度旋轉不變性，當對角方向的不變性（45度方向）也加上時，即得到如下右圖的掩碼：濾波器的各向同性各向同性：濾波器的響應與濾波器作用的圖像的突變方向無關， 各項同性濾波器是旋轉不變的，即將原圖像旋轉后 進行濾波處理給出的結果與先對圖像濾波后再旋轉 的結果相同。 Laplacian圖像增強算子：通過把原圖像與銳化處理結果相減，可以既保留銳化效果，同時能恢復圖像的背景特征。2( , )( , )( , )11g x yf x ycf x ycc 對于中心為負值的濾波器：對于中心為正值的濾波器： 0 -1 0 -1 1 1 -1 5 1 -1 9 1 0 -1 0 -1 1 1 標定：減去拉普

17、拉斯圖像中最小值，然后再將數值調整到0 L-1（(L-1)*調整最小值后的圖像/調整后圖像的最大值)拉普拉斯圖像中的數值顯示處理：小于0：0一階微分增強梯度算子1/222/( )/( , )()()()( , )-xygfxfgrad fgfyffM x ymagfxyM x y 梯度算子：梯度矢量的幅度：由數值構成的圖像梯度圖像( , )( , )max(,)xyxyM x yggM x ygg或通常把梯度矢量的幅度稱為梯度，其具有旋轉不變性。注意：求解梯度的偏微分不是旋轉不變的。實際實現時通常采用如下近似：盡管其計算簡單，也能反映灰度變化，但喪失了各向同性特征圖像中的一階微分是用梯度梯度來

18、實現的。 對于離散圖像處理而言，一階微分采用一階差分近似表示，即 (1, )( , )( )( ,1)( , )xygf xyf x ygrad fgf x yf x y近似微分濾波器：使其具有在有限旋轉增量的情況下保留各向同性幾種模板（z5為中心像素f(x,y)）-1-1-10001119586( , )M x yzzzza) Robert 交叉梯度算子-1-1-1000111c) Prewitt梯度算子789123369147( , )()()()()M x yzzzzzzzzzzzzb) Sobel梯度算子789123369147( , )(2)(2)(2)(2)M x yzzzzzzzzzzzz非銳化掩蔽和高提升濾波多用于印刷和出版界多用于印刷和出版界原理：從原圖像中減去一幅非銳化原理：從原圖像中減去一幅非銳化（平滑過的）版本（平滑過的）版本-非銳化掩蔽非銳化掩蔽步驟步驟： 模糊原圖像模糊原圖像-模糊圖像模糊圖像 從原圖像中減去模糊圖像（產生的差從原圖像中減去模糊圖像（產生的差值圖像）值圖像）-模板模板 將模板加到原圖像上將模板加到原圖像上 ( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )01:1:1:maskmas