1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2021-2022學年廣西南寧市普通高中聯盟高二上學期期末聯考數學（理）試題一、單選題1已知等比數列中，則該數列的公比為（）ABCD【答案】C【分析】設等比數列的公比為，可得出，即可得解.【詳解】設等比數列的公比為，可得出.故選：C.2不等式的解集為（）A或BCD【答案】A【分析】根據一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A3橢圓的長軸長為（）ABCD【答案】D【分析】由橢圓方程可

2、直接求得.【詳解】由橢圓方程知：，長軸長為.故選：D.4已知中，內角所對的邊分別，若，則（）ABCD【答案】B【分析】利用正弦定理可直接求得結果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.5若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）ABCD【答案】B【分析】根據邏輯聯結詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯結詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B6已知三維數組，且，則實數（）A-2B-9CD2【答案】D【分析】由空間向量的數量積運算

3、即可求解【詳解】，且，解得故選：D7已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）ABCD【答案】C【分析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.8南北朝時期杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅在數學上也有很多創造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A有最小值B有最大值C有最小值D

4、有最大值【答案】C【分析】由條件可得長方體的體積為，設長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據基本不等式，可求出底面面積的最大值，進而求出高的最小值，得出結論.【詳解】依題意長方體的體積為，設圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，當且僅當時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數學文化為背景，考查基本不等式求最值，要認真審題，理解題意，屬于基礎題.9下列說法正確的個數有（）（）命題“若，則”的否命題為：“若，則”；（）“，”的否定為“，使得”；（）命題“若，則有實根”為真命題；（）命題“若，則”的否命題為真命題；A1個B2個C3個D4個【答案】B【分析】根據四種命題的結構特征可判斷（）（）的正誤，根據

5、全稱命題的否定形式可判斷（）的正誤，根據判別式的正誤可判斷（）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（）錯誤.“，”的否定為“，使得”，故（）正確，當時，故有實根，故（）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（）錯誤.故選：B10已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（）ABCD【答案】C【分析】設點，其中，根據拋物線的定義求得點的坐標，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設點，其中，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.11已知等差數列的前項和為，則的值為（）ABCD【答案】A【分析】由可求得，

6、利用可構造方程求得.【詳解】，解得：.故選：A.12由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）ABCD【答案】D【分析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進而求出，可得結果；對于C，根據平方關系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉化為邊，進而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，故可知三個內角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，因為，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因為，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因為，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，故三角形為鈍角三

7、角形，C不正確；對于D，由可得，因為中最多只有一個鈍角，所以，中最多只有一個為負數，所以，所以中三個內角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D二、填空題13若數列滿足，則_【答案】7【分析】根據遞推公式，依次求得的值.【詳解】依題意，由，可知，故答案為：714已知，滿足約束條件則的最小值為_【答案】2【詳解】由題意，根據約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標函數轉化為，作出其平行直線，并將其在可行域內平行上下移動，當移到頂點時，在軸上的截距最小，即.15如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是_【答案】【詳解】試題分析：分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，

8、則，即異面直線A1M與DN所成角的大小是【解析】異面直線所成的角16已知雙曲線，的左、右焦點分別為、，且的焦點到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點，為弦的中點，若為坐標原點）的斜率為，則下列結論正確的是_；的離心率為；若，則的面積為2；若的面積為，則為鈍角三角形【答案】【分析】由已知可得，可求，從而判斷，求出的面積可判斷，設，利用面積求出點的坐標，再求邊長，求出可判斷【詳解】解：設，可得，兩式相減可得，由題意可得，且，故正確；的焦點到漸近線的距離為1，設到漸近線的距離為，則，即，故錯誤，若，不妨設在右支上，又，則的面積為，故不正確；設，將代入雙曲線，得，根據雙曲線的對稱性，不妨取點的坐標為，為

9、鈍角，為鈍角三角形故正確故答案為：三、解答題17在中，為邊上一點，且（1）求；（2）若，求【答案】（1）；（2）【分析】（1）在中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：，（2）在中，由正弦定理得：，即，18已知等差數列滿足， (1)求數列的通項公式及前10項和；(2)等比數列滿足，求和：【答案】(1)，175(2)【分析】（1）由已知結合等差數列的通項公式先求出公差，然后結合通項公式及求和公式即可求解；（2）結合等比數列的性質先求出，然后結合等比數列性質及求和公式可求【詳解】(1)解：等差數列滿足，所以，；(2)解：因為等比數列滿足，所以或（舍

10、去），由等比數列的性質可知，是以1為首項，4為公比的等比數列，所以，所以19已知三角形的內角所對的邊分別為，且C為鈍角.(1)求cosA；(2)若，求三角形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【詳解】(1)因為，由正弦定理得因為，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以(2)由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=20設數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前項和為.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用可求得結果；（2）

11、由（1）可得，利用裂項相消法可求得結果.【詳解】(1)當時，；當時，；經檢驗：滿足；綜上所述：.(2)由（1）得：，.21如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，F，G分別是，的中點(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的大小【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1) 取中點連接，連接，證得四邊形為平行四邊形，再證面，即可得到證明結果；（2）建立空間坐標系，求面和面的法向量，即可得到兩個面的二面角的余弦值，進而得到二面角大小.【詳解】(1)如上圖，取中點連接，連接，均為線段中點，且，又G是的中點，且且 四邊形為平行四邊形 為等腰直角三角形， 為斜邊中點， 面，面 面 又 面 .(2)建立如圖坐標系， 設面的法向量為 設面的法向量為兩個法向量的夾角余弦值為：，由圖知兩個面的二面角為鈍角，故夾角為.22已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點設過點的動直線與相交于，兩點(1)求橢圓的方程(2)是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由【答案】(1)；(2)存在；或.【分析】（1）設，由，求得的值即可得橢圓的方程；（2