1、專題五 四邊形專題1如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PDAC，PCBD（1）求證：四邊形OCPD是菱形；（2）若ACD30，菱形OCPD的面積為9，求AC的長；（3）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形OCPD是 形2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，分別過點B、C作BEAC，CEBD，BE與CE交于點E（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）當ABD60，AD2時，求EDB的正切值3如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BEAC，CEBD（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長是4，tan，求四邊

2、形OBEC的面積4如圖，在梯形ABCD中，ABDC，過對角線AC的中點O作EFAC，分別交邊AB，CD于點E，F，連接CE，AF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若EF4，ACBC，四邊形AECF的面積為10，求sinB的值5如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的長6、已知：如圖，在ABC中，點D是BC邊上的動點，過點D作DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F.（1）求證：四邊形AEDF是平行四邊形.（2）當點D運動到何處時，

3、四邊形AEDF是菱形？（3）當ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是矩形？（4）當點D運動到何處、且ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？7在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB8如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點，AF與EH交于點M，FG與CH交于點N，連接BD，求證：（1）AFHC；（2）四邊形MFNH為平行四邊形9如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且PNB3CBN（1）求

4、證：PNM2CBN；（2）求線段AP的長10如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上（1）求證：BGDE；（2）若E為AD中點，FH2，求菱形ABCD的周長11如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由12如圖，已知在ABC中，AC3，BC4，AB5，點P是AB上 （不與A、B重合），過P作PEAC，PFBC，垂足分別是E、F，連結EF，M為EF的中點（1）請判斷四邊形PECF的形狀，并說明理由；（2）隨著P點在邊AB上位置的改變，CM的長度是否也會改變？若不變，請你求CM的長度；若有變化，請你求CM的變化范圍13如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BCDE，連接A