1、現代信號處理技術主講教師：高華電子與信息工程學院2013.09概 述 信號處理是信息論的一個分支學科，它的基本概念信號處理是信息論的一個分支學科，它的基本概念與分析方法還在不斷的發展，其應用范圍也在不斷的擴與分析方法還在不斷的發展，其應用范圍也在不斷的擴大。該學科水平的高低反映一個國家的整體科技水平。大。該學科水平的高低反映一個國家的整體科技水平。 要理解近代信號處理理論，需要具備以下一些基礎知識：數理統計與概率論、信號估計理論、泛函等。 整體上，可將信號處理技術分為兩大部分： （1）經典信號處理技術 （2）現代信號處理技術信號分類離散信號連續信號信號功率信號能量信號信號低階統計量亞高斯信號：

2、低階矩，高階矩，高階統計量超高斯信號非高斯信號高斯信號信號:1如果隨機過程中的任意一個樣本函數，其時間統計特征相同，且等于隨機過程的時間統計特征，即可稱該隨機過程具有各態歷經性，又稱遍歷性。遍歷性的意義在于：可以用單個樣本函數的時間統計特征來代替隨機過程的時間統計特征。信號確定信號周期信號非周期信號隨機信號平穩隨機信號循環平穩信號非平穩隨機信號各態歷經信號非各態歷經信號混沌信號經典信號處理技術經典信號處理技術的的“困境困境” 二十世界二十世界6060年代以來，由于微電子集成電路技術的年代以來，由于微電子集成電路技術的不斷發展，為復雜信號處理的實現提供了可能，極大促進不斷發展，為復雜信號處理的實

3、現提供了可能，極大促進了信號處理向新的領域發展。了信號處理向新的領域發展。 隨著科學技術的飛速發展，隨著科學技術的飛速發展，經典信號處理技術經典信號處理技術越來越來越力不從心。其局限性表現為：越力不從心。其局限性表現為： (1) (1) 假設信號及其背景噪聲是高斯的和平穩的假設信號及其背景噪聲是高斯的和平穩的; ; (2) (2) 其對象系統只限于時不變其對象系統只限于時不變( (或緩慢或緩慢) ) 、線性、因果、線性、因果、最小相位的系統最小相位的系統; ; (3) (3) 信號分析方法只限于二階矩特性和傅氏頻譜。信號分析方法只限于二階矩特性和傅氏頻譜。主要內容 隨機信號處理基礎隨機信號處理

4、基礎 1)隨機信號概念 2)平穩隨機信號的特性：平穩性、各態歷經性、高斯性等 幾種現代信號處理方法幾種現代信號處理方法 1)1) Time-Frequency Analysis shorttime FOURIER Analysis Gabor Transform WVD：Wigner-Ville Distribute Hilbert_Huang Transform HHT Wavelet2) Blind Signal Processing Blind Source SeparationBSS Independent Componet Analysis ICA PrincipalComponen

5、tsAnalysis PAC3）Choas signal Processing What is choas? Generation of the choas; Characteristics of chaos； Application of Chaos。 第一部分第一部分信號處理基礎信號處理基礎隨機信號與樣本 隨機信號隨機過程)()(kntxtXn、k均固定隨機過程的點 k固定隨機過程的變量 n固定隨機過程的樣本： 2其他02021)(p隨機信號的平穩與非平穩),;,(),;,(2211212121nnnnnnntttxxxFtttxxxFv寬平穩二階平穩constxE)()(),(2121t

6、tRttRxx隨機相位正弦序列隨機相位正弦序列v循環平穩3v嚴平穩)2sin()(sfnTAnX 式中：A，f均為常數， 是一隨機變量，在 內服從均勻分布，即200)2sin()(sXfnTAEn)(2cos2)2sin()2sin(),(12221221sssXTnnfATfnTfnAEnnR寬平穩寬平穩隨機振幅正弦序列非平穩 )2sin(sfnTAnX式中：f為常數， A為正態隨機變量，), 0(2NA 0)(nX)2sin()2sin(),(21221ssXTfnTfnnnR寬平穩檢驗 借助前人的經驗 研究數據產生的 物理因素 目視檢驗法 統計檢驗法 輪次檢驗法 單根檢驗4概率密度法 m

7、atlab：normplot hist峭度和偏度檢驗法：高斯信號的高階累積量為零。卡方擬合優度檢驗（參見概率論等相關書籍）雙譜檢驗法：高階累積量譜信號的高斯性檢驗信號的高斯性檢驗6第二部分 幾種現代信號處理方法1、HHT 2、choas3、ICA ComparisonsFourierWaveletHHTBasisA prioriA prioriAdaptiveFrequencyConvolution:globalConvolution:regionalDifferentiation:localPresentationEnergy-frequencyEnergy-time-frequencyEn

8、ergy-time-frequencynonlinearNoNoYesNon-stationaryNoYesYesFeature ExtractionNoDiscrete: NoContinuous: YesYes1、HHTComparisons: Fourier,Hilbert &WaveletPossible Applications Vibration, speech and acoustic signal analyses: this also applies to machine health monitoring Non-destructive test and structura

9、l Health monitoring Earthquake Engineering As a nonlinear Filter Bio-medical applications Time-Frequency-Energy distribution for general nonlinear and nonstationary data analysisHHT,for Nonstationary,Nonlinear and Stochastic data,consists of the following components:The Empirical Mode Decomposition:

10、 To generate the adaptive basis, the Intrinsic Mode Functions(IMF), from the dataThe Hilbert Spectral Analysis: To generate a time-frequency-energy representation of the data Based on the IMFS瞬時頻率令x（t）為一實的非平穩信號，其相應的復信號可表示為： )()()()()(tjetadtxjtxtz)(arg21)(21)(tzdtdttfi瞬時頻率：niiidttjtaRPtwH)(exp()(),(

11、TdttHh0),()(Hilbert譜：Hilbert邊際譜：HHT的基本概念在HHT中，為了計算瞬時頻率，定義了內稟模態函數（IMF： Intrinsic Mode Functions），即在每一時刻只有單一頻率成分：1）在整個數據段內，極值點的個數和過零點的個數必須相等或者相差最多不超過1個；2）在任意時刻，有局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的包絡線的平均值為零，即上、下包絡線相對于時間軸局部對稱。對每一個IMF進行Hilbert變換后，即可求得瞬時頻率。EMD（ Empirical Mode Decomposition ）EMD可以將一個復雜信號分解為若干個IMF之和。1

12、）確定信號所有極值點，用三次樣條插值得到上、下包絡線；2）取對上、下包絡線的平均值m1： h1x（t）m13）如果h1是一個IMF，則h1是x（t）的第1個IMF，否則將h1作為原始數據，重復上述過程；4)將IMF從原始數據中分離： r1x（t）h15）重復上述步驟，直到分解出所有的IMF。EMD方法的特點 自適應性 1）基函數的自動產生 2）自適應的濾波特性 3）自適應的多分辨率 正交性 EMD將得到一系列從高到低的不同頻率成分、而且可以是不等帶寬的IMF分量，其頻率成分和帶寬是隨信號的變化而變化的。 完備性The Empirical Mode Decompositon MethodSift

13、ingtonechirptone + chirp102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 01020304050607080

14、90100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5

15、IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue

16、102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 11020304

17、05060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue1020304050607080901001101

18、20-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-

19、1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 31

20、02030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 4102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 5102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration

21、 6102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 7102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 8102030405060708090100110120-1-0.500.51residueimf1Empirical Mode Decompositionimf2imf3imf4imf5imf

22、6102030405060708090100110120res.f2c1reconstruction from fine to coarsef2c2f2c3f2c4f2c5f2c6102030405060708090100110120sig.f2c1reconstruction from coarse to finec2f2c2f3c2f4c2f5c2f6102030405060708090100110120sig.Two Stoppage Criteria: S and SD The S number: S is defined as the consecutive number of si

23、ftings, in which the numbers of the zero-crossing and extrema are the same for these S siftings. SD is small than a pre-set value：0.20.3TTkkkthththSD02121)()()(能量差跟蹤法原理：IMF分量個數是有限的，而且是兩兩正交的，因此有：xiitotEEE若分離出來的分量不是IMF，則有xtoterrEEE越小，越能保證信號分解結果的正交性，因此，在用EMD方法對信號進行分解時，可以對Eerr跟蹤，當該值達到某一個最小值，而且包絡線的平均值足夠小

24、，篩分過程結束。errEEMD方法存在的問題1、端點效應端點效應表現在兩個方面：1）在運用EMD分解方法對非平穩信號進行分解時，在數據的兩端會產生發散現象，并且這種發散的結果會逐漸向內“污染”整個數據序列而使得分解結果嚴重失真。2）在對IMF分量進行Hilbert變換時，信號的兩端會出現嚴重的端點效應。2、模態混疊抑制端點效應的方法 基于神經網絡的數據延拓法 邊界波形匹配法 極值點延拓法 基于AR模型的時間序列線性預測法 偶延拓 奇延拓 支持向量回歸機延拓法 ARMA模型延拓法目前模態混疊的解決方式模態混疊應該分為兩種：間斷現象和模態混淆。 EEMD 屏蔽信號法EEMD)()()(tntxtx

25、iiEEMD分解信號的步驟可簡單描述為：1)在原始信號中加入白噪聲；2)采用EMD方法分解信號；3)重復1）、2），但每次需加入不同的白噪聲序列；4)取IMF均值作為最終的分解結果。理論上，加入的白噪聲可以自我消除，而最終的IMFs可以改善模態混淆、保持二進濾波特性。 現有的HHTmatlab程序 G Rilling團隊提供的HHT算法 National Taiwan Central University Matlab 官方網提供的plot_hht DynaDx公司開發 DataDemon Hht_toolboxAn example:Removal of Unwanted SoundHHT F

26、iltering to SeparateDing form HelloData: Hello+DingIMF:Hello+DingFilter for Hello+Ding is defined asData and Filtered ComponentsHHT應用于心音分析EMD分解significant2、choas混沌的產生 理論上的無限精度與實際上的有限精度之理論上的無限精度與實際上的有限精度之間的誤差間的誤差 迭代迭代 誤差被逐步放大誤差被逐步放大誤差的累積誤差的累積 誤差無限累積誤差無限累積不可預測不可預測混沌將會使所有計算機失靈！混沌將會使所有計算機失靈！ 對對y=2xy=2x2

27、 2-1-1以只差以只差0.0010.001的初始值迭代而出的初始值迭代而出現現兩種兩種截然不同的截然不同的結結果果：混沌系統的特征：對初值的極其敏感；混沌系統的特征：對初值的極其敏感； 不能長期預測。不能長期預測。長期天氣預報的不可能長期天氣預報的不可能 也就是說也就是說, ,確定的天氣預報方程可以出現隨機的結果確定的天氣預報方程可以出現隨機的結果, ,這就是洛倫茨這就是洛倫茨 1963 1963 年發現的混沌的含義年發現的混沌的含義 . .奇怪的自然數的排列 烏克蘭數學家沙可夫斯基在li-York定理發表之前，在烏克蘭數學雜志上給出了一種奇怪的自然數的排列方式。33332222333322

28、22864286428642975397539753著名的著名的洛倫洛倫茲吸子：不茲吸子：不論論起始值起始值如何如何設設定，外定，外觀觀看來仍都是看來仍都是兩個兩個環環圈圈。什么是混沌呢？什么是混沌呢？ 它的原意是指無序和混亂的狀態（混沌譯自英文Chaos）。這些表面上看起來無規律、不可預測的現象，實際上有它自己的規律。 混沌學的任務：就是尋求混沌現象的規律，加以處理和應用。 60年代混沌學的研究熱悄然興起，滲透到物理學、化學、生物學、生態學、力學、氣象學、經濟學、社會學等諸多領域，成為一門新興學科。 科學家給混沌下的定義是：混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述

29、的系統，其行為卻表現為不確定性一不可重復、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠完美處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的！幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（1）幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（2）幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（3）幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（4）混沌的應用 通信加密 圖像加密 經濟學 醫學 化學 物理 天文學 人口學3、 盲信號與獨立分量分析盲信號與獨立分量分析 盲信號處理基本概念 獨立分量分析ICA概述（一）盲信號處理（一）盲信號處

30、理（BSP，Blind Signal Processing） 問題：當傳輸信道特性未知時，從一個傳感器或轉換器問題：當傳輸信道特性未知時，從一個傳感器或轉換器 的輸出信號分離或估計原信號的波形。的輸出信號分離或估計原信號的波形。 )()()()()()()()()()()()(333232131332322212123132121111txwtxwtxwtstxwtxwtxwtstxwtxwtxwts三個主要方向：三個主要方向： 盲信號分離與提取盲信號分離與提取（BSS：Blind Signal Separation） 確定一個或幾個具有特殊統計或性質的子分量，舍棄不感確定一個或幾個具有特殊統

31、計或性質的子分量，舍棄不感興趣的信號或噪聲。興趣的信號或噪聲。 用二階統計量可以完成。用二階統計量可以完成。 獨立分量分析獨立分量分析（ICA：Independent Component Analysis) 得到相互獨立的輸出分量。在實際應用中應作一定的處理。得到相互獨立的輸出分量。在實際應用中應作一定的處理。 多通道盲解卷積和均衡多通道盲解卷積和均衡（MBD）（二）處理方法和思路（四個）（二）處理方法和思路（四個） （1）HOS：高階統計量衡量信號的獨立性和高斯性，高階統計量衡量信號的獨立性和高斯性， 或稀疏性或稀疏性（ICA）。 （2）SOS：時序結構用二階統計量時序結構用二階統計量（SO

32、S）即可，即可， 不能分離具有相同功率譜形狀或獨立同分布信號。不能分離具有相同功率譜形狀或獨立同分布信號。 （3）NS+SOS：利用非平穩信息和利用非平穩信息和SOS結合，能夠分結合，能夠分 開功率譜形狀相同的源信號。開功率譜形狀相同的源信號。但若非平穩性也相但若非平穩性也相 同就不可以分離。同就不可以分離。 （4）STF多樣：多樣：運用信號不同多樣性：時域多樣性，運用信號不同多樣性：時域多樣性， 頻域多樣性，空域多樣性。頻域多樣性，空域多樣性。 （三）應用：醫學，語音增強，無線通信（三）應用：醫學，語音增強，無線通信 （1）生物醫學處理：非侵入式評估人體器官不同生理變化。）生物醫學處理：非侵

33、入式評估人體器官不同生理變化。 典型：胎兒心電圖信號提取。典型：胎兒心電圖信號提取。 測量方法：在母體腹部放置若干體表電極，測測量方法：在母體腹部放置若干體表電極，測 量電位差信號量電位差信號ECG：包括包括MECG，FECG。 母體心電圖信號母體心電圖信號=胎兒心電圖信胎兒心電圖信N（N=1.5100） 自適應濾波；胎兒的心率與母體心率不同的，可看作是自適應濾波；胎兒的心率與母體心率不同的，可看作是獨立的。獨立的。（2）聲音提取：）聲音提取： 典型例子：典型例子：“雞尾酒會雞尾酒會”的問題。的問題。 人的大腦可以很快辨出或集中聽某種需要關注聲音。人的大腦可以很快辨出或集中聽某種需要關注聲音。)()()()()()()()()()()()(333232131332322212123132121111tsatsatsatxtsatsatsatxtsatsatsatx麥克風1麥克風2麥克風3)(1tx) (2tx)(3tx11a12a13a21a22a)(1ts)(2ts)(3ts23a31a32a33aija的設計，聲音識別，可以識別微弱聲音信號。的設計，聲音識別，可以