1、121.以下曲線中離心率為的是 A. B.C. D. 假設e= 那么 所以即結合選項得選B.B32.雙曲線的焦點到漸近線的距離為 A.2 B.2C.D.1 易得雙曲線的焦點為4，0，漸近線為y=x.那么焦點到漸近線的距離為選A.A43.設F1和F2為雙曲線(a0,b0)的兩個焦點,假設F1、F2、P0，2b是正三角形的三個頂點,那么雙曲線的離心率為 A.B.2C.D.3 結合圖象易得那么3c2=4b2=4c2-a2,那么應選B.B54.假設中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率的乘積為1，那么該雙曲線的方程為.y2-x2=16據題意知，橢圓短

2、軸端點坐標為(0,1)，離心率e= ，所以所求雙曲線的離心率為，頂點坐標為0，1，即實半軸長a=1，所以該雙曲線的方程為y2-x2=1，填y2-x2=1. 易錯點：應判斷雙曲線焦點所在的位置，設出標準方程，注意雙曲線方程中的a、b、c的關系與橢圓方程中的a、b、c的關系加以區別.75.P是雙曲線上任一點，F1、F2是它的左、右焦點，且那么=.由題設a=2，b=3， 由于故P點只能在左支上所以 所以填9. 易錯點：須對點P在左支或右支作出準確判斷.9，81.雙曲線的定義：平面內動點P與兩個定點F1、F2 的距離之差的絕對值為常數2a2a0，c0(1)當ac時，P點不存在.102.雙曲線的標準方程

3、有兩種情況：(1)焦點在x軸上，標準方程為 (a0,b0)；(2)焦點在y軸上，標準方程為 (a0,b0)；三個參數a、b、c的關系：c2=a2+b2.113.雙曲線的幾何性質：(1)雙曲線(a0,b0)在不等式xa與x-a所表示的區域內，關于兩個坐標軸和原點對稱，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.12(2)在雙曲線的標準方程 (a0,b0)中，點A1(-a,0)、A2(a,0)叫做雙曲線的頂點；線段A1A2叫做雙曲線的實軸，長為2a；線段B1B2(B1(0,-b)、B2(0,b)叫做雙曲線的虛軸長為2b；直線叫做雙曲線的漸近線.(3)雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率，e的范圍為e1

4、.，13重點突破：雙曲線的定義及其應用 動圓M與圓C1：x+42+y2=2外切，且與圓C2：x-42+y2=2內切，求動圓圓心M的軌跡方程.利用兩圓內、外切的充要條件找出M點滿足的幾何條件，結合雙曲線的定義求得.14設動圓M的半徑為r，那么由 所以又C1(-4,0)、C2(4,0)，所以 所以根據雙曲線定義知，點M的軌跡是以C1-4,0、C24,0為焦點的雙曲線的右支.因為a= ,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以點M的軌跡方程是求動點的軌跡方程時，要結合圓錐曲線的定義，借助數形結合求解. 15假設將本例中的條件改為：動圓M與圓C1：(x+4)2+y2=2，及圓C2：(x-4)2+y2=

5、2，一個內切，一個外切，那么動圓圓心M的軌跡方程如何？16結合本例題可知，當動圓M與圓C1外切，與圓C2內切時，當動圓M與圓C2外切，與圓C1內切時，所以所以點M的軌跡是以C1-4,0、C24,0為焦點的雙曲線.因為a=,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以點M的軌跡方程是17 重點突破：雙曲線的標準方程 求與雙曲線有共同的漸近線，且過點-3,2的雙曲線方程. 先分析焦點位置，設雙曲線標準方程，利用待定系數法列方程組可解.18雙曲線 的漸近線方程為y=x，可判定點(-3,2)在兩直線y=x所分區域的包含x軸的區域內，所以焦點在x軸上，故雙曲線方程可設為 (a0,解得a2=,b2=4,所以雙

6、曲線的方程為b0)，由題意得19求雙曲線的方程，關鍵是求a、b，在解題過程中應熟悉各元素a、b、c、e之間的關系，并注意方程思想的應用.假設雙曲線的漸近線方程axby=0，可設雙曲線方程為a2x2-b2y2=0.20求與橢圓x2+5y2=5共焦點，且一條漸近線方程為y= x的雙曲線的方程. 橢圓的標準方程為 +y2=1，其焦點坐標為2,0，又因為y= x為雙曲線的一條漸近線，故可設其方程為 (0)，即所以+3=22，所以=1，所以所求的雙曲線的方程為21重點突破：雙曲線的幾何性質 雙曲線a0,b0的左，右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上任一點，當取得最小值時，該雙曲線的離心率最大值為.

7、利用雙曲線的定義和根本不等式可求得最值.3 22因為所以那么所以當且僅當 時取得最小值，此時又因為 那么6a2c，所以11.24設ABC為等腰三角形，ABC=120,那么以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 設ABC=120,由余弦定理得又因為雙曲線以A、B為焦點且過點C，那么所以雙曲線的離心率應選B.B25雙曲線C：x2-y2=4與直線l：y=k(x-1)，討論直線l與雙曲線C的公共點的個數. 將直線l的方程與雙曲線的方程聯立，消元后轉化為關于x或y的方程，假設是一元二次方程那么可利用判別式求解.26y=kx-1x2-y2=4，消去y得1-k2x2+2k2x-k2

8、-4=0， *1當1-k2=0，即k=1時，方程*化為2x=5，方程組一解.故直線與雙曲線有一個公共點，此時直線與漸近線平行.聯立方程組272當1-k20，即k1時：由=4(4-3k2)0，得 ，且k1時，方程組有兩解，故直線與雙曲線有兩個公共點.由=44-3k2=0，得時，方程組有一解，故直線與雙曲線只有一個公共點，此時直線與雙曲線相切.28由=4(4-3k2)0，得 或 時，方程組無解，故直線與雙曲線無公共點.綜上所述，當k=1或時，直線與雙曲線只有一個公共點；當或-1k0,b0)，求它的漸近線方程，只需將常數“1換成“0，即得，然后分解因式即可得到其漸近線方程(2)漸近線方程為axby=0時，求雙曲線方程，可設雙曲線方程為a2x2-b2y2=(0)，再利用其他條件確定的值.331.2021天津卷設雙曲線(a0,b0)的虛軸長為2，焦距為2，那么雙曲線的漸近線方程為 A.y=xB.y=2xC.y= D.y=xC34由得到因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為選C. 本試題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用，考查運算能力和推理能力.352.(2021湖南卷)過雙曲線C： (a0,