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文檔簡介

1、復變函數復習卷本科參考答案填空題1、復數的三角表示式=；復指數表示式=。2、復數的=；。3、；。4、，求解方程組可得，。5、那么；函數的奇點。6、；。7、；8、；。方程的根：；9、 ；10 、；。11、設，那么是一級極點；。二、判斷以下函數在何處可導？何處解析？在可導處求出導數。1 ；解：，一階偏導連續，因此當 時，即時可導，在平面處處不解析。2 ； 解：，于是，當 時，即時可導，在平面處處不解析。3。解：由解析函數的四那么運算法那么可知，函數除外處處可導，處處解析。三、求以下積分1、 。 被積函數解析，找出原函數 2、。 3、解：因為被積函數有奇點，但不在內，在內解析，所以4、 其中積分曲線

2、：點點的直線段；解：，其中。5、解：用留數根本定理。1) 由于一級極點，于是；2由于三級極點，于是。所以。另解：用復合閉路定理、柯西積分公式和高階導數公式。被積函數在內有奇點；于是以為圓心作兩個適當大小的圓， 所以。6、解：由于是本性奇點，于是，所以；所以 。 7、1，被積函數在內解析，所以 。2，被積函數在內只有一個奇點，于是。3，被積函數在內有二個奇點，于是 。8、 由于，故奇點： 而在內，有奇點，而且是一級極點，于是。 因此， 。 9、。四、級數展開1、將展開成的冪級數；并求收斂域；解：，。2、求在點處的泰勒展開式；并求收斂域；解：， 。3、將在1，23鄰域內展開為洛朗級數。解：1，有。

3、2，有。3，有五、問是否存在這樣的解析函數以為虛部？假設有，求滿足的解析函數。解：由于，而解析， 故C-R條件成立，即，于是，對積分，得。代入初始條件，得，所以。六、求以下函數在孤立奇點處的留數1、； 解：是孤立奇點，并且是三級極點。可以把它看成四級極點求留數更為方便些。；或可以將函數在的去心鄰域內洛朗展開，于是。2、； 解：由于，所以為可去奇點，故。3、。解：由于不存在，所以為本性奇點，于是，所以。積分變換本科復習卷參考答案一、填空題1、；。2、； ； 3、；4、； ； 5、設，那么；6、1； 7、；8、；9、； ；10、。二、求以下函數的付氏變換1設，求。解：，于是 。4。5 6 。 7 8 9 。10。三、計算積分 1。 2。3 4、。四、求卷積 1、設，求：。解：，2、設，求：。解：；。五、求以下函數的拉氏變換1、 2、 3、 。4、 。 5、。 6、7、 。 8、 。 9、。10、 11、 。 12、。13、設試用單位階躍函數及延遲了的單位階躍函數表示，并求。解：；。六、求以下函數的拉氏逆變換1、。 2、 。 3、 4、5、 6、 ，其中，于是 。 7、。七、求解微分方程組1、 解：設，于是 ；所以。2、 解： 設，

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