1、主要內容：主要內容： 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換 復頻域分析復頻域分析 * *雙邊拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換 第五章第五章 延續系統的延續系統的S S域分析域分析長春理工大學長春理工大學延續系統頻域傅里葉變換分析的根本思想延續系統頻域傅里葉變換分析的根本思想dejFtftj)(21)(tje2)(djFdejFtftj)(21)(tjejH)(2)(djFdejYtytj)(21)()()()(jFjHjYdejHjFtytj)()(21)(長春理工大學長春理工大學 第五章第五章 延續系統的延續系統的S S域分析域分析傅里葉變

2、換的問題傅里葉變換的問題傅里葉變換在分析信號的頻譜等方面是非常有效的，但傅里葉變換在分析信號的頻譜等方面是非常有效的，但在系統分析方面有缺乏之處：在系統分析方面有缺乏之處： 對時間函數限制嚴，對時間函數限制嚴， 是充分條件。不少函數不能直是充分條件。不少函數不能直接按定義求，接按定義求， 如增長的指數函數如增長的指數函數 eat a0，傅里葉變換就不存在。，傅里葉變換就不存在。dttf| )(|dtetfjFtj)()( 第五章第五章 延續系統的延續系統的S S域分析域分析長春理工大學長春理工大學5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變

3、換 用用 e- t f (t)來保證傅里葉積分收斂來保證傅里葉積分收斂 dtesFtfetjt21)(dtetfdteetftfetjtjtt)()()()( FdtetfsFts)()(jjtsdsesFjtf)(21)( desFtftj )(21)(jdsd長春理工大學長春理工大學拉氏變換與傅氏變換表示信號的差別拉氏變換與傅氏變換表示信號的差別2| )(|djFtedssF2|)(|5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工大學例一、求 f (t)= e-a t(t)的拉普拉斯變換， 其中：a 0 解：0)(0)(1)(asdteedtesFtjtatasja0二、收斂

4、域二、收斂域ROC：那些使得 拉普拉斯變換存在的s值的范圍。 tfa解：0)(0)(1)(asdteedtesFtjtatas例二、求 f (t)= -e-a t(-t)的拉普拉斯變換， 其中：a 0 ja0a5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工大學例三、求 f (t)= e- t(t)+ e-2t(t)的拉普拉斯變換。 解：第一項的收斂域 Res1，0202111)(ssdteedteesFtsttst第二項的收斂域 Res2，為保證收斂，取公共收斂域，其收斂域為 Res1。j1025.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工大學闡明幾點闡明幾點 f

5、(t)的拉普拉斯變換僅在收斂域內存在，故求的拉普拉斯變換僅在收斂域內存在，故求F(s)時應指明其收斂域。時應指明其收斂域。在實踐存在的有始信號，只需在實踐存在的有始信號，只需 獲得足夠大，獲得足夠大，總是滿足絕對可積條件的。故單邊拉普拉斯變總是滿足絕對可積條件的。故單邊拉普拉斯變換一定存在。所以，單邊拉普拉斯變換普通不換一定存在。所以，單邊拉普拉斯變換普通不闡明收斂域。闡明收斂域。兩個函數的拉普拉斯變換能夠一樣，但時間函兩個函數的拉普拉斯變換能夠一樣，但時間函數數(原函數原函數)相差很大。這主要區別在于收斂域相差很大。這主要區別在于收斂域。見例和例。見例和例。假設拉普拉斯變換的收斂域不包括假設

6、拉普拉斯變換的收斂域不包括j 軸，那么軸，那么傅里葉變換也不收斂。傅里葉變換也不收斂。 f (t)的拉普拉斯變換存在多個收斂域時，取其的拉普拉斯變換存在多個收斂域時，取其公共部分重疊部分為其收斂域。公共部分重疊部分為其收斂域。5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工大學收斂域的假設干特性收斂域的假設干特性 f (t)是有限長的，那么收斂域是整個是有限長的，那么收斂域是整個S平面，平面，Res。1T2Tt)(tf f (t)為右邊信號，那么收斂域是為右邊信號，那么收斂域是 Res 0， 001Tt)(tfte1te0假設 f (t)e-0t絕對可積，那么10；f (t)e-1

7、t也絕對可積。由于當t- 時，e-t增長。但當tT1 時，f (t)=0。故在Res0的區域內，f (t)e-t絕對可積。j005.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工大學 f (t)為左邊信號，那么收斂域是為左邊信號，那么收斂域是 Res 0， 00。 f (t)為雙邊信號，那么收斂域是為雙邊信號，那么收斂域是S平面的一條帶狀平面的一條帶狀區域。證明同上。區域。證明同上。假設 f (t)e-0t絕對可積，那么1T2時，f (t)=0。故在Res0的區域內，f (t)e-t絕對可積。2Tt)(tfte1te0j005.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工

8、大學5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換三、單邊拉普拉斯變換三、單邊拉普拉斯變換0)()(dtetfsFts0)(21)(tdsesFjtfjjts記F(s) = f (t)記f (t) = -1F(s)長春理工大學長春理工大學拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系ttfjs存在于整個區間雙邊拉普拉斯變換)(ttfjs存在于整個區間傅里葉變換)(0,0)()(ttftfjs為因果信號拉普拉斯變換5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工大學幾個根本函數的拉普拉斯變換幾個根本函數的拉普拉斯變換指數函數指數函數 f (t)=es0t(t) s0為復常數。

9、為復常數。00)(01)(00ssdtedteesFtsststs即 ResRes001)(0sstets令 s0 = 實數， 那么 ， Resstet1)(令 s0 = j 虛數， 那么 ， Res0jstetj1)( (t) ：令上例中：令上例中s0=0。那么。那么 Res0st1)( (t) ： 1)()(0dtetsFts1)(tRes-5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學長春理工大學 單位斜坡函數 f (t)= t(t) 的象函數。 0Re1)(2ssttasFa1)(0sFet stdtfd)(ssF)(tdf0)(nndssFd)(ttf)(sdF)()()(21

10、21sFsFj)(lim)(lim)0(0ssFtffst)(lim)(lim)(0ssFtffst5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質長春理工大學長春理工大學余弦函數 f (t)=cost(t)1 (111)(ssesesssF)(21costjtjeet221121)(cosssjsjstt 正弦函數 f (t)=sint(t)(21sintjtjeejt221121)(sinsjsjsjtt長春理工大學長春理工大學 矩形脈沖)(tft01 , 00, 12ttgtf其他5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質 指數余弦正弦函數 和 的象函數。 0nnTttf2

11、2)(cossstt22)()(cosssttet長春理工大學長春理工大學 求沖激串 的象函數。)(tftTT20)1( nTsTseesF1)(sTesF11)( nTtTttnTttfn0 ttetcos ttetsin22)(sinstt22)()(sinsttet5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質 知因果函數 的象函數 tf (例5.2-7)求三角形脈沖的象函數。長春理工大學長春理工大學23 tfet 12sssF求 的象函數。5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質 tttttttf, 0, 02,2220,2 周期矩形波 f 1(t)= (t)- (t

12、-1)，T=3 沖激串 f 1(t)=(t)(tft101234,1)(1sesFs)1 (1111)(33sssseseesesF)(tftTT20)1(sTesFsF11)(, 1)(1長春理工大學長春理工大學5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質 求函數 、 的象函數。st1)(運用頻域微分性質21)1()(sstt322)(stt長春理工大學長春理工大學5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質)(2tt)(tt1!)(nnsntt f (t)如下圖，求拉普拉斯變換。 )(tft11023) 1()1(sin)()sin()(0tttttf)1 ()(22222

13、20ssesesssFsssseseesesFsF11111)()(2222220長春理工大學長春理工大學5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質求以下函數的拉普拉斯變換。求以下函數的拉普拉斯變換。)()(3tettft(1) 1()(2tttf(2)21)(stt2)3(13)(sttte方法一：313)(stte2)3(1313)(ssdtdttetst1)(sset1) 1(方法二：方法一：)() 1(122122322ssssssdtdeett方法二：) 1() 1() 1(2) 1() 1() 1() 11()(22ttttttttf)()(12223ssssesF長春理

14、工大學長春理工大學5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質求以下函數的拉普拉斯變換。求以下函數的拉普拉斯變換。)()2cos()(3ttetft(1)()3cos()(4tttf(2)42)()2cos(sstt4)3(332)()2cos(ssttte)(3sin)(3cos)()3cos()(21214tttttttf9)3(2192/392/)(222ssssssF長春理工大學長春理工大學5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質初值定理和終值定理的運用 初值定理的運用條件： F(s)必需是真分式，假設不是真分式，那么運用長除法將F(s)化成一個整式與一個真分式F0

15、(s)之和。 函數f (t)初值f (0+)應等于f 0(0+)的初值。 終值定理的運用條件： F(s)的極點必需位于S平面的左半平面； F(s)在s=0處假設有極點，也只能有一階極點。)(lim)(lim)0(0ssFtffst)(lim)(lim)(0ssFtffst 初值定理： 終值定理：5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質長春理工大學長春理工大學sssssF2312)(2302312lim)(lim)0(230ssssstffst212312lim)(lim)(230ssssstffst)4(1)(22ssesFs0)4(1lim)(lim)0(220ssestffss

16、t)3)(2)(1(12611612)(232323sssssssssssssF6116)595(1)(232ssssssF56116)595(lim)(lim)0(2320sssssstffst0)(lim)(lim)(0sFstffst5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質拉普拉斯變換的性質長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換查表法查表法部分分式展開法部分分式展開法留數法留數法運用拉氏變換性質運用拉氏變換性質長春理工大學長春理工大學一、查表法 用部分分式展開法求拉普拉斯反變換，用部分分式展開法求拉普拉斯反變換， 象函數普通為有理函數。象函數普通為有理函數。單極點

17、：單極點：D(s)=0的根也稱為極點。的根也稱為極點。)()()(sDsNsFniiipsKsF1)()2 , 1(nipiipsiisFpsK)()(nitpiteKtfi1)()(5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換二、部分分式展開法 長春理工大學長春理工大學例1. ，求 f (t)。)12)(65(162)(22sssssF解：1232)12)(3)(2(162)(3212sKsKsKsssssF4 . 21024)12)(3(162221ssssK934)12)(2(162322ssssK4515290304)3)(2(1621223ssssK)(451529344 . 2)(

18、1232teeetfttt5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學長春理工大學 多重極點： 假設 D(s)=(s p1)n, 令 n=313212311)()()(psKpsKpsKsF1)()(311pssFpsK1)()(312pssFpsdsdK1)()(2131223pssFpsdsdK)(2)(1113221teKetKetKtftptptp5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學長春理工大學例2.知 ，求 f (t)。解：) 1(1)(23sssF11) 1)(1(1)(54322313sKsKsKsKsKssssF111021ssK0) 1(202

19、22sssK1) 1(2) 1(4) 1(2210422223ssssssK21) 1(1134sssK21) 1(1135sssK)(2121121)(2teettftt5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學長春理工大學 復數極點： 假設 D(s)=(s -j )(s +j ) , 其根為 p1,2= j 2221)()(sNMsjsKjsKsFjBAKsFjsKjs11|)()(由于F(s)是S的實系數有理函數，應有jBAKKK1112|tjjtjjtjtjeeKeeKeKeKtf)(1)(1)(2)(111|)()()cos(|2|11)()(111tteKeeeKtt

20、jtjt5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學長春理工大學tjtjtjtjejBAejBAeKeKtf)()()(2)(1)()()()(sincos2)()(ttBtAeeejBeeAettjtjtjtjt)(cos)(22ttesst)(sin)(22ttest長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換例3.知 ，求 f (t)。)52(1)(2ssssF解一： 解得：0522ss212, 1js2121)(221jsKjsKsKsF51521021sssK4 .1532052905414)21 (1)21(11212tgjjjssKjs)()4

21、 .1532cos(10551)(ttetft長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換知 ，求 f (t)。)52(1)(2ssssF解二： 解得：0522ss212, 1js2121)(221jsKjsKsKsF51521021sssK2011014814)21 (1)21(1212jjjjjssKjs)(2sin1012cos5151)(ttetetftt長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換知 ，求 f (t)。)52(1)(2ssssF解三：2212) 1()(sNMssKsF51521021sssK)(2sin1012cos5

22、151)(ttetetftt)52()52()52(1)(222512sssNsMsssssssF可得：52,51NM221012251512) 1(22) 1() 1()(sssssF長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換解：用部分分式展開法例4.知 ，求拉氏反變換 f (t)。33) 1()(sssF) 1() 1() 1(1) 1(1331) 1()(322313233sKsKsKssssssF1 133121sssK33612ssK36213K故有)(3321)()(2teetetttfttt長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆

23、變換運用拉氏變換的性質求反變換解：運用時移性質：例例 5：知：知 ，求拉氏反變換，求拉氏反變換 f (t)。65)(2ssessFSSesKsKsF)32()(212321sssK3232sssK) 1(3) 1(2)()1(3)1(2tetetftt例例 6 6：知：知 ，求拉氏反變換，求拉氏反變換 f (t) f (t)。21)( sesFS解：SSSSesessseesF22222212121)(運用時移性質：)2()2() 1() 1(2)()(tttttttf長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換解：運用時域微分性質：例例 7 7：知：知 ，求拉氏反變換

24、，求拉氏反變換 f (t) f (t)。2)()(asssF 2)(1astetta02)()(ttatataetassaete)()1 ()(ttaetfta長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換運用拉氏變換的性質求反變換例例 8 8：知：知 ，求，求 拉氏反變換拉氏反變換 f (t) f (t)。)1)(1(1)(2)1(SSesesF解：令 知11)()1(1sesFS) 1()(1ttseS根據頻移特性：)()1()(11)(1)1(1tfettsesFtS根據周期函數的拉普拉斯變換：SesFsF211)()()3()2()1()()()2(ttettet

25、ftt)(tft11230te長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換求以下象函數的拉普拉斯反變換。)2)(1(24)(2sssssF(1)2)(1(1)(2ssessFs(2)3)2)(1(4)(sssF(3)()(2)()(2tetettftt)()()2(2)(2)2()2(2teeteetftttt)(4424)(2222teteetetftttt長春理工大學長春理工大學5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換練習題4求F(s)拉普拉斯反變換 f (t),并畫出它的波形。)1 (1)(22ssesessFsessssF221111)() 1() 1()(

26、)()(1ttttttf01234)(tft5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換解：長春理工大學長春理工大學)0()()(rssRtr)0()0()()(2 rrssRstr)0()0()0()()(23 rrsrssRstr5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學)()(sRtr，其中：)(3)(6)(5)(tetrtrtr 1)0(, 1)0(rr),()(tetet1)()0()0()()(22 ssRsrrssRstr1)()0()()(ssRrssRtr11)(ste113)(65)(51)(2ssRssRssRs413)()65(2sssRss長春理工大

27、學長春理工大學5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析321)3)(2)(1() 1)(4(3)65)(1() 1)(4(365413)(32122sKsKsKsssssssssssssssR23)3)(2() 1)(4(311SssssK1)3)(1() 1)(4(322SssssK21)2)(1() 1)(4(333SssssK)(21)()(23)(32tetetetrttt6546513)(22sssssssR)()()(trtrtrzizs長春理工大學長春理工大學5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析 tftftytyty6223 5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析20y ttf10y

28、tftftytyty6223 tftftytyty344 ttf20y20y0y 0y tetft10y30y tyzs tyzi長春理工大學長春理工大學 tftytyty265 5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析10y10y tteeeetytytyttttph 4cos23423232 tttfcos5 153223242ssssssssYsYsYzszi sYjjsYzszijsejsessss44212133243122長春理工大學長春理工大學二、系統函數二、系統函數系統函數是描畫線性非時變單輸入、單輸出系統本身特系統函數是描畫線性非時變單輸入、單輸出系統本身特性的，它在系統實際中占

29、有重要位置。性的，它在系統實際中占有重要位置。)()()(sFsYsHzs激勵信號的拉氏變換零狀態響應的拉氏變換定義意義由于yzs(t)=h(t)f(t) ， 故有Yzs(s)=H(s)F(s) )()()()(sFsYthsHzs式中： 可見H(s)就是沖激呼應h(t)的拉氏變換。當鼓勵為 est 時，系統的零形狀呼應為t sst stst szsesHdehedehethtfthty)()()()()()()()( 可見系統函數可視為系統對復指數信號的加權系數，它與輸入無關，反映系統本身特性。只不過h(t)是系統在時域的描畫，H(s)是對系統在復頻域的描畫。5.4 5.4 復頻域分析復頻域

30、分析長春理工大學長春理工大學例5.4-6 知當輸入 時，某LTI系統的零形狀呼應為 )(3)()(2)(2)(tftftytyty )(th求該系統的沖激呼應和描畫系統的微分方程。 tetft teeetytttzs32435.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學解：系統的特征根為 s1=-1, s2=-3, 零輸入呼應為 34)(22ssssHttzieCeCty321)(代入初始值，得: C1=C2=)()()(321teetyttzi0)()()(trtrtrzszi)()()()(321teetytyttzizs)3)(1(4221311121)(ssssssYzs

31、24221)()()(sssHsYsFzs)()21 ()(4)(2)(21tttttte5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學解：系統函數為： )(2)(3)()(6)(5)(tftftftytyty )()4()(313342teetytt31)3)(2()2)(1(6523)(22sssssssssssH) 1(12111)(ssssssF3)3(12)()()(3531ssssssFsHsYf故有)(3531)(3tetytf)(34)()()(32teetytytyttfx5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學)()()(1sYsHsYx)

32、()(111sYsHsx)(1)()(2sYssHsYx)(1)(13sYssHsx12)(,1)(ssYsssHx)()()(tettht)(2)(tetytx5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學解：先求 f(t)的拉氏變換： 故有101t)(tf) 1() 1() 1()()(ttttttfssesesssF111)(22111111)1 (11)1 (111)1 () 1(11111)()()(22sessesesesesessesesssssFsHsYssssssssf故零形狀呼應)() 1()()(tetttytf全呼應)() 1()()()()(tettty

33、tytytxf5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學解：(1)零形狀呼應為 231)(2sssH)(4)(2tetft24)2(414)2)(23(4)()()(22sssssssFsHsYzs)()444()(22teetetytttzs(2)零輸入呼應，由系統函數得微分方程為)()(23)(tftyyty 設輸入為零，那么對微分方程進展拉氏變換，有0)(2)0()( 3)0()0()(2sYyssYysysYszizizi133)()23(2ssYsszi2711023133)(2ssssssYzi)()710()(2teetyttzi(3)系統的全呼應)()1141

34、4()()()(22teetetytytytttzszi5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學4422)(2ssssH)()(2)(tttf)()(tetft)()(tettft)(2)(2)(2tettyt)(2)(2tettyt)(2)(22teteetyttt5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學(1)令 ，用拉普拉斯變換求出呼應y(t)， 并用時域的卷積檢驗結果。)()(tetft)()21 ()(tetyt)(2)(tetetytt)()(2)(ttetht)(tf)(ty(2)令 ，用拉普拉斯變換求出呼應y(t)， 并用時域的卷積檢驗結果

35、。)()(ttf5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學時 域S 域積分器加法器數乘器三、系統的三、系統的s s域框圖域框圖)(sFssFsY)()()(tftdfty)()()(1sF)(2sF)()(21sFsF)(1tf)(2tf)()(21tftf)(tf)(tfa)(sF)(sFa 根本模擬單元根本模擬單元5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學1.1.系統模擬圖直接方式系統模擬圖直接方式20112011201201221)(sasasbsbbasasbsbsbsH)(1)()()(201120112sFsasasbsbbsFsHsY20111

36、)()(sasasFsW)()()(20112sWsbsbbsY)()()()(2011sWsasWsasFsW0b1a0a1b2b)(sF)(sY1s1s)(sW5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學系統模擬圖系統模擬圖 級聯方式和并聯方級聯方式和并聯方式式 級聯方式)(1sH)(2sH)(sHn)(sF)(sY00101011)(asbssasbsH1s0b0a)(sF)(sY 并聯方式)(1sH)(2sH)(sHn)(sF)(sY0010101)(asbsasbsH1s0b0a)(sF)(sY5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學2.由系統模擬

37、圖求系統函數由系統模擬圖求系統函數 1223)()()(22sssssFsYsH)(sF)(sY1s1s sXs2 ssX sX5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學2)2)(3(32)(sssssH解：系統函數可變為321432342121671321216732)2)(3(32)(sssssssssssssssH5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學2)2)(3(32)(sssssH解：系統函數可變為 31232211)2)(3(32)(2ssssssssssH5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學2)2)(3(32)(ss

38、sssH解：系統函數為2)2(31)2)(3(32)(45221412sssssssssH5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學 tyzs20, 10yy tyzi ttf th5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學ttftf1 tetyt 31 ttftf2 tetyt 12 tttf)()()(1sYsHsYx)()(111sYsHsx)(1)()(2sYssHsYx)(1)(13sYssHsx12)(,1)(ssYsssHx)()()(tettht)(2)(tetytx5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學四、電路的四、電

39、路的S S域模型域模型)()()()(sIRsUtiRtuR)(ti)(tuR)(sI)(sU)0()()()()(iLsIsLsUdttidLtuL)(ti)(tusL)(sI)(sU)0(iL)(sI)(sUsi)0(sL)0()()()()(uCsUsCsIdttudCtiC)(ti)(tu)0(uC)(sI)(sUsc1)(sI)(sUsu)0(sc15.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學 susIscsUc01互感的S域模型1L2i1u2uM1i2LdtidMdtidLu2111dtidMdtidLu1222)0()()0()()(2211111iMsIsMiL

40、sIsLsU)0()()0()()(1122222iMsIsMiLsIsLsU伏安關系式對伏安關系式進展拉氏變換畫出S域模型2sL)(2sI)(1sU)(2sUsM)(1sI)0(11iL)0(22iL)0(2Mi)0(1Mi1sL5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學RLC串聯電路的S域模型sL)(sI)(sU)0(iLsu)0(Rsc1LR)(ti)(tuC)(tuC00)0(,)0(UuIiCsCsLRsULIsCsLRsUsCsLRsULIsUsI11)(1)()(0000抗稱復頻域阻抗或運算阻其中：sCsLRsZ1)(5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工

41、大學長春理工大學復頻域分析與正弦穩態分析類似IUCjLjRZ1CsLsRsZ1)(RG1ZY1)(1)(sZsYIZU0, 0IU5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學 結 論 由于引入拉氏變換，KCL、KVL的復頻域方式，以及復頻域阻抗 Z(s)或導納 Y(s)。正弦穩態分析中的所用的分析方法和定理，完全適用于復頻域分析。 由于初始條件化為信號源，由初始值引起的呼應即零輸入呼應，實踐上變為由等效信號源引起的零形狀呼應。 S 域網絡的電源分為鼓勵源和初始電源。 初始電源單獨作用產生零輸入呼應； 鼓勵源單獨作用產生零形狀呼應。5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學

42、長春理工大學用拉氏變換分析動態電路的步驟 將網絡中電源的時間函數進展拉氏變換； 常用的拉氏變換有：常數AA/s, e-at(t)1/(s+a) 畫出域電路圖特別留意初值電源； 電感、電容和互感分別用其S域模型替代； 檢查初值電源的方向和數值； 電源用其象函數(拉氏變換)替代； 電路變量用其象函數替代：i(t)I(s), u(t)U(s) 運用直流電路的方法求解象函數； 用網孔法、節點法、疊加定理、戴維南定理等分析方法求象函數。 反變換求原函數。5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學V126)(tuH11K31F1例1.如下圖電路中，開關K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求

43、輸出電壓u(t)。解：電路初始值為 iL(0-)=4A, uC(0-)=8V復頻域模型如下圖。用節點法：s126)(sUs11s14s8ssssssssU1772/1116111/11/81/124)(V)(772)(ttu)(sU5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學例2.求圖示電路的入端復頻域阻抗Z(s)。解：列回路方程得:2112)1 (sIIsU02)41 (12sIIs1211414)1 (IssIsU12412IssI1415414)41)(1 ()(211ssssssIUsZ2i1u1iH411H1H2)(1sU)(1sIs411)(2sIss25.4 5.

44、4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學例3.如下圖電路中，開關K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求電容電壓uC(t)。解：電路初始值為 iL(0-)=1A, uC(0-)=2V復頻域模型如下圖。用節點法：3226651442141212441)(2sssssssssssUV)()262()(32teetuttCV42F5 . 0K4H1V2)(tuC24ss2)(sUC1s2s2)(sUsssssUsUC232262)()(5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學 練習題(1)用網孔法求例3中的電壓uC(t)24ss2)(sUC1s2s2(2)求例3中的電壓uC(

45、t)的零輸入呼應uCx(t)和零形狀呼應uCf(t)5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學(1)用網孔法求例3中的電壓uC(t)V)()262()(32teetuttC24ss2)(sUC1s2s2)(1sI)(2sI1)4()6(21IsIsssIsIs42211)4()4(651234446144162242ssssssssIss32262)3)(2()3)(2(2)4(6222ssssssssssIsUC5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學V)(2)(2tetutCx24ss2)(sUC1s2s2(2)求例3中的電壓uC(t)的零輸入呼應uC

46、x(t)和零形狀呼應uCf(t)零輸入呼應零輸入呼應226562122412141ssssUsssCx零形狀呼應零形狀呼應32242)3)(2()6(2226)4(22sssssssUsssssCfV)()242()(32teetuttCf5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學例4.如下圖電路中，M=1H, 開關K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求i(t)和u2(t)。解：電路初始值為 i1(0-)=4A, i2(0-)=0復頻域模型如下圖。列回路方程：A)()2()(5tetitV4010)(2tuH4H2M)(2ti)(1ti10K)(tis4010)(2sUs4s2

47、s)(1sI10)(sI84(20+6s)I 2sI =40/s84512)5(104204/40sssssssI515734442ssIsIsIUV)(15)(7)(52tettut5.4 5.4 復頻域分析復頻域分析長春理工大學長春理工大學例5.如下圖電路中，開關K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求電壓uL1(t)。解：電路初始值為 i1(0-)=-2.5A, i2(0-)=5A復頻域模型如下圖。列回路方程：V100)(1tuLH220K2010H5 . 0)(1ti)(2tis100)(1sULs22010s5 . 052.5)(2sI(30+2.5s)I2 =100/s7.5)12(403123/405 .2305 .7/1002sssssssI128112403252521ssssIUL)(8)()(1