1、會計學1第第3節函數的極限節函數的極限第一頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。1. 時函數極限的定義時函數極限的定義引例引例. 測量正方形面積.面積為A )邊長為(真值:邊長面積直接觀測值間接觀測值任給精度 ,要求確定直接觀測值精度 :0 xA機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第1頁/共16頁第二頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。在點的某去心鄰域內有定義 ,當時, 有則稱常數 A 為函數當時的極限,或即,0,0當時, 有若記作Axfxx)(lim0幾何解釋幾何解釋:0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 極限存在函數局部有界(P36定理2)這表明: 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第2

2、頁/共16頁第三頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。證證:故對任意的當時 , 因此總有機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第3頁/共16頁第四頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。證證:欲使取則當時 , 必有因此只要1)12(lim1xx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第4頁/共16頁第五頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。證證:Axf)(故,0取當時 , 必有因此機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第5頁/共16頁第六頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。證證:欲使且而可用因此只要時故取則當時,保證 .必有ox0 xx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第6頁/共16頁第七頁，編輯于星期二：

3、十一點 五十三分。定理定理1 . 若且 A 0 ,證證: 已知,)(lim0Axfxx即,0當時, 有當 A 0 時, 取正數則在對應的鄰域上( 0)則存在( A 0 )(P37定理3)0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第7頁/共16頁第八頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。若取則在對應的鄰域上 若則存在使當時, 有(P37 推論)0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 分析分析:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第8頁/共16頁第九頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。的某去心鄰域內, 且 則證證: 用反證法.則由定理 1,0 x的某去心鄰域 ,使在

4、該鄰域內與已知所以假設不真, (同樣可證的情形)思考: 若定理 2 中的條件改為是否必有不能不能! 存在如 假設 A 0 , 條件矛盾,故機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第9頁/共16頁第十頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。左極限 :當時, 有右極限 :,0,0當時, 有.)( Axf定理定理 3 .( P38 題8 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第10頁/共16頁第十一頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。討論 時的極限是否存在 . xyo11 xy11 xy解解: 利用定理 3 .因為顯然所以不存在 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第11頁/共16頁第十二頁，編輯于星期二

5、：十一點 五十三分。XXAAoxy)(xfy A定義定義2 . 設函數大于某一正數時有定義,若則稱常數時的極限,幾何解釋幾何解釋:記作直線 y = A 為曲線的水平漸近線,0機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 A 為函數第12頁/共16頁第十三頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。證證:取因此注注:就有故,0欲使即oxy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第13頁/共16頁第十四頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。x1x11oyx直線 y = A 仍是曲線 y = f (x) 的漸近線 .,0當時, 有,0,0X當時, 有 Axf)(幾何意義幾何意義 :例如，都有水平漸近線都有水平漸近線又如，oxy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第14頁/共16頁第十五頁，編輯于星期二：十一點 五十三分。1. 函數極限的或定義及應用2. 函數極限的性質:保號性定理與左右極限等價定理思考與練習思考與練習1. 若極限存在,2. 設函數且存在, 則例3 作業作業 P37 1(4) ;