1、憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點第1頁/共62頁第一頁，共63頁。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點對稱軸: 頂點(dngdin):24(,)24bacbaa 2bxa 24,)4acbya 24(,4acbya (,2bxa 時遞減(djin),)2bxa 時遞增(dzng)(,2bxa 時遞增，(,2ba時遞減2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象圖象函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)定義定義域域xR(個別題目有限制的個別題目有限制的,由解析式確定由解析式確定)值域值域a0a0a0) 實根分布問題實根分布問題憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點第33頁/共62頁第三十三頁，共63頁。方程方程(fng

2、chng) f(x)=0 (fngchng) f(x)=0 有兩有兩正根正根 方程(fngchng) f(x)=0 有兩負(fù)根 方程(fngchng) f(x)=0 有一正根一負(fù)根 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 0ca 0c 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點記 f(x)=ax2+bx+c(a0)1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 實根分布問題實根分布問題第34頁/共62頁第三十四頁，共63頁。根的分布根的分布圖象圖象充要條件充要條件02( )0bkaf k 12xxk02( )0bka

3、f k 12kxx( )0f k 12xkx第35頁/共62頁第三十五頁，共63頁。根的分布根的分布圖象圖象充要條件充要條件121202()0()0bkkaf kf k 1122kxxk()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 1mxn2pxqmnpq 第36頁/共62頁第三十六頁，共63頁。根的分布根的分布圖象圖象充要條件充要條件兩個實根有兩個實根有且僅有一根且僅有一根在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)12()()0f kf k1121()022f kkkbka 12,k k2122()022f kkkbka 第37頁/共62頁第三十七頁，共63頁。2. 二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)圖象和性質(zhì)

4、圖象和性質(zhì)二次函數(shù)(hnsh) y=ax2+bx+c (a0)224().24bacba xaa (1)開口(ki ku)方向: a0時,開口(ki ku)_,a0時，與x軸兩交點的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程ax2 bxc0的兩根且|x1- -x2|=_; 當(dāng)0時,與x軸切于一點_; 當(dāng)0=00)的圖象的圖象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集有兩不等實根x1, x2x|xx2有兩相等(xingdng)實根x1=x2無實根x|xx1R3.二次函數(shù)、一元二次函數(shù)、一元(y yun)二次方程、一元二次方程、一元(y yun)二次

5、不等式三者之間的關(guān)系二次不等式三者之間的關(guān)系x|x1x0 恒成立恒成立(chngl)問題問題 ax2+bx+c0 ax2+bx+c0在在R R上恒成立上恒成立(chngl) (chngl) f(x)=ax2+bx+c0(a0) f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在在 m, n m, n 上恒成立上恒成立(chngl)(chngl) f(x)min0( (xm, n) ) 2040abac 00abc 或或 ax2+bx+c0在R上恒成立 2040abac 00abc 或或2()0bmaf m 2( )0bnaf n 或或2240bmnabac 或或f(x)=ax2+bx+c0) 在 m,

6、n 上恒成立()0( )0f mf n 第40頁/共62頁第四十頁，共63頁。對勾函數(shù)(hnsh)1yxx定定義義域域：（， ）（ ，）00 增增區(qū)區(qū)間間: :， ，減減區(qū)區(qū)間間: :， ， ，111 00 1 值值域域：（， ，) )22 奇偶性:奇函數(shù)xyo單調(diào)(dndio)性第41頁/共62頁第四十一頁，共63頁?！纠?】 已知函數(shù)(hnsh) 在區(qū)間0, 1 上的最大值是2，求實數(shù) a 的值.2142ayxax 221()(2),24ayxaa 解解：.2ax 對稱軸為當(dāng)0 1，即0a2時，2a22max11(2)(2)2,44yaaaa，由由得a=3或a=-2,與0a2矛盾.不合(b

7、h)要求；當(dāng)當(dāng) 0 0，即，即a0a1 1，即，即a2a2時，時，y y在在00，11上單調(diào)上單調(diào)(dndio)(dndio)遞遞增，增，2a10.3a 解解之之，得得綜上，得有ymax=f(1)=2,第43頁/共62頁第四十三頁，共63頁。 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=-x2+8x,求函數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 t, t+1上的上的最大值最大值h(t). 解：解： f(x) =-x2+8x=-(x-4)2+16. 當(dāng)當(dāng)t+14, 即即t4時，時，f(x)在在t,t+1上單調(diào)上單調(diào)(dndio)遞減遞減. 此時此時h(t)=f(t)=-t2+8t.2267, (3),( )16,(34),8 ,(4).ttth ttttt 綜上可知(k zh)第44頁/共62頁第四十四頁，共63頁。例例