1、第第1313章章 非正弦周期電流的電路非正弦周期電流的電路13-1 非正弦周期電流的電路非正弦周期電流的電路13-3 有效值、平均值、平均功率有效值、平均值、平均功率13-2 周期函數分解為傅里葉級數周期函數分解為傅里葉級數13-4 非正弦周期電路的計算非正弦周期電路的計算13-5 對稱三相電路中的高次諧波對稱三相電路中的高次諧波引言：引言：線性電路中，當有一個正弦電線性電路中，當有一個正弦電源作用或多個同頻電源同時作源作用或多個同頻電源同時作用時，電路各部分的穩態電壓、用時，電路各部分的穩態電壓、電流都是同頻的正弦量。電流都是同頻的正弦量。線性線性電路電路同頻同頻正弦正弦電源電源同頻正同頻正

2、弦穩態弦穩態響應響應13-113-1 非正弦周期電流的電路 非線性非線性電路電路激勵激勵如果電路中存在非線性元件，即如果電路中存在非線性元件，即使在正弦電源的作用下，電路中使在正弦電源的作用下，電路中也將產生非正弦的電壓和電流。也將產生非正弦的電壓和電流。非正弦非正弦電壓或電壓或 電流電流非正弦電流可分為周期的和非周期的兩種。本章主要討論在非正弦電流可分為周期的和非周期的兩種。本章主要討論在非正弦周期非正弦周期電壓、電流或信號的作用下，線性電路的穩態分電壓、電流或信號的作用下，線性電路的穩態分析和計算方法。析和計算方法。非正弦非正弦電壓或電壓或 電流電流非正非正弦信弦信號號實際交流發電機發出的

3、電壓波形；實際交流發電機發出的電壓波形；收音機、電視機收到的信號電壓或收音機、電視機收到的信號電壓或電流；電流；應用于自動控制、計算機等技術領應用于自動控制、計算機等技術領域的脈沖信號。域的脈沖信號。在生產實踐和科學實驗中，通常還會遇到按非正弦規律變動的在生產實踐和科學實驗中，通常還會遇到按非正弦規律變動的電源和信號。此時電路中將產生非正弦的電壓和電流。電源和信號。此時電路中將產生非正弦的電壓和電流。線性線性電路電路一一. .非正弦周期信號（函數）非正弦周期信號（函數）非正弦周期信號：非正弦周期信號：電壓、電流的波形為非正弦周期函數。電壓、電流的波形為非正弦周期函數。注意：注意： 信號信號周期

4、性變化周期性變化 非正弦波非正弦波O Ot ti iT T脈沖波形脈沖波形方波電壓方波電壓O Ot tu uT TO Ot tu uT T2 2T T鋸齒波鋸齒波)(tft全波整流全波整流)(tft半波整流半波整流二二. .產生的原因產生的原因1. 電源輸入本身為非正弦；電源輸入本身為非正弦；2. 線路中有非線性元件；線路中有非線性元件； 如：二極管單向導電性如：二極管單向導電性例例)(tft)(tft3. 不同頻率正弦波共同作用不同頻率正弦波共同作用31+=uuu+_+_電路電路+_u1u3u1u =m1u sin tw w3u= =m3usint3w w tw1u tw3uu tw非正弦非

5、正弦周期量周期量( (激勵激勵) )不同頻率不同頻率正弦量的和正弦量的和各個正弦量各個正弦量單獨作用下單獨作用下的響應分量的響應分量非正弦非正弦穩態量穩態量( (響應響應) )FourierFourier正弦穩態分析正弦穩態分析疊加定理疊加定理？三三. .研究方法研究方法諧波諧波分析法分析法 線性電路在非正弦周期量作用下的穩態分析方法：首先應線性電路在非正弦周期量作用下的穩態分析方法：首先應用傅里葉級數用傅里葉級數( (Fourier) )展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和，再根據線性電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦

6、量之和，再根據線性電路的疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產路的疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產生的同頻率正弦電流分量和電壓分量；最后，把所得分量按生的同頻率正弦電流分量和電壓分量；最后，把所得分量按時時域形式域形式疊加，就可以得到電路在非正弦周期激勵下的穩態電流疊加，就可以得到電路在非正弦周期激勵下的穩態電流和電壓。和電壓。 諧波分析法的諧波分析法的實質是把非正弦周實質是把非正弦周期電流電路的計算期電流電路的計算化為一系列正弦電化為一系列正弦電流電路的計算。流電路的計算。諧波分析法示意圖：諧波分析法示意圖：13-2 周期函數分解為傅里葉級數周期函數分解為傅里葉

7、級數 )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110tkbtkaatkbtkatbtatbtaatfkkkkkw ww ww ww ww ww ww ww w+ + += =+ + + + + + + + += = = = = = =2200)(1)(1TTTdttfTdttfTa)()cos()(1)()cos()(1)cos()(2)cos()(211201122101 = = = = = w ww w w ww w w ww wtdtktftdtktfdttktfTdttktfTaTTTk)()sin()(1)()s

8、in()(1)sin()(2)sin()(211201122101 = = = = = w ww w w ww w w ww wtdtktftdtktfdttktfTdttktfTbTTTk )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110tkbtkaatkbtkatbtatbtaatfkkkkkw ww ww ww ww ww ww ww w+ + += =+ + + + + + + + += = = = )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110

9、tkbtkaatkbtkatbtatbtaatfkkkkkw ww ww ww ww ww ww ww w+ + += =+ + + + + + + + += = = =工程上，傅里葉級數常用另一種形式工程上，傅里葉級數常用另一種形式：)cos()cos()2cos()cos()(11012121110kkmkkkmmmtkAAtkAtAtAAtfy yw wy yw wy yw wy yw w+ + += =+ + + + + + + + += = = =)cos()cos()2cos()cos()(110121121110kkmkkkmmmtkAAtkAtAtAAtfy yw wy yw

10、wy yw wy yw w+ + += =+ + + + + + + + += = = =A1mcos(1t +1 )Akmcos(k1t +k )A0 - 周期函數周期函數 f(t) 的恒定分量的恒定分量(或直流分量或直流分量)；00aA= =22kkkmbaA+ += =kkmkAby ysin = =)arctan(kkkab = =y ykkmkAay ycos= =其中：其中：例0Akmk115141312161f(t)Em-Em021ttT/2TmmEtfEtf = = =)()(TtTTt 2200)(100= = = TdttfTa 0)()cos(2)()cos()()cos

11、(1)()cos()(10112110112011= = = = = = w ww w w ww ww ww w w ww w tdtkEtdtkEtdtkEtdtktfammmk )cos(12)cos(12)()sin(2)()sin()()sin(1)()sin()(1010112110112011 w w w ww w w ww ww ww w w ww w kkEtkkEtdtkEtdtkEtdtkEtdtktfbmmmmmk = = = = = = = = + + + += =)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEtfmw ww ww w 0= =ak )c

12、os(12 kkEbmk = =因此：因此：k=0,1,2,3,k=1,2,3,)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111+ + + += =tttEtfmw ww ww w EmEmf (t)t1w w諧波合成諧波合成Akm1w wkO1w w13w w15w w17w w mE4 34mE 54mE 74mE頻譜頻譜三三. 利用函數的對稱性計算傅氏級數展開式的系數利用函數的對稱性計算傅氏級數展開式的系數1. 偶函數，偶函數， f (t)= f (t) = = w ww w )()sin()(111tdtktfbk = =011)()sin()(1 w ww w tdtktf +

13、 + w ww w 011)()sin()(1tdtktf = =011)()sin()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()sin()(1tdtktf = =011)()sin()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()sin()(1tdtktf0= =關于縱軸對稱關于縱軸對稱Of (t)T/2tT/22. 奇函數，奇函數， f (t)=f (t) = = w ww w )()cos()(111tdtktfak = =011)()cos()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()cos()(1tdtktf

14、= =011)()cos()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()cos()(1tdtktf = =011)()cos()(1 w ww w tdtktf + + w ww w 011)()cos()(1tdtktf0= =關于原點對稱關于原點對稱Of (t)T/2tT/23. 022= = =kkba奇諧波函數，鏡對稱奇諧波函數，鏡對稱)()(2Ttftf+ + = =Of (t)T/2tT4. 4. 任意一個函數都可以分為兩個這樣的函數之和：任意一個函數都可以分為兩個這樣的函數之和：)()()(tftftfoe+ += =其中其中: :)()(21)(tftf

15、tfe + += =)()(21)(tftftfo = =偶函數偶函數奇函數奇函數三角函數系及其正交性三角函數系及其正交性1 1、三角函數系、三角函數系,sin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 1nxnxxxxx三角函數系中任何兩個不同的函數的乘積在區間三角函數系中任何兩個不同的函數的乘積在區間, 上的積分等于零。上的積分等于零。2 2、三角函數系的正交性、三角函數系的正交性 = = 0cosnxdx = = 0sinnxdx), 3 , 2 , 1(= =n), 3 , 2 , 1(= =n = = 0cossinnxdxkx), 3 , 2 , 1,(= =nk = = 0c

16、oscosnxdxkx), 3 , 2 , 1,(nknk = = = = 0sinsinnxdxkx), 3 , 2 , 1,(nknk = =13-3 13-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一、有效值一、有效值 對任何一個周期電流對任何一個周期電流 i 的有效值的有效值 I 定義為定義為=TdttiTI02)(1設非正弦周期電流設非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數可以分解為傅里葉級數 = =+ + += =110)cos()(kkkmtkIItiy yw w將將 i 代入有效值公式，則得此電流有效值為代入有效值公式，則得此電流有效值為均方根均方根=+=Tkkkmd

17、ttkIITI02110 )cos(1yw=+=TkkkmdttkIITI02110 )cos(1yw上式中的平方項展開后將含有下列各項：上式中的平方項展開后將含有下列各項：200201IdtITT=2201222/)(cos1kkmTkkmIIdttkIT=+yw0)cos(21010=+TkdttkITyw0)cos()cos(21011=+TqqmkkmdttqItkITywyw)(qk 則則 i 的有效值為的有效值為 = =+ += =+ + + + += =122023222120kkIIIIIIIi 的有效值為的有效值為 = =+ += =+ + + + += =122023222

18、120kkIIIIIII即即非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根波有效值的平方之和的平方根。 = =+ + += =110)cos()(kkkmtkUUtuy yw w = =+ += =+ + + + += =122023222120kkUUUUUUU則其有效值為則其有效值為 此結論可以推廣用于其他非正弦周期量此結論可以推廣用于其他非正弦周期量。如果非正弦。如果非正弦周期電壓的表達式為周期電壓的表達式為解：解：= 100+101+53+2k2222=229例例2 2 u =10+10cos=10+10cos

19、wt+4cos(3t+4cos(3wt-90 ) t-90 ) +4sin(3+4sin(3wt)+2cos5t)+2cos5wt t 求求U=?U=?O例例1 1 i =10+10=10+10 cos coswt+5 cos3t+5 cos3wt t +2 cosk+2 coskwt t 求求I I222I二二. .平均值（絕對值）平均值（絕對值）1. 定義式定義式T1T0td=I平| i周期函數瞬時值的絕對值在一周期內的平均叫平均值周期函數瞬時值的絕對值在一周期內的平均叫平均值例例1 1 波形如下圖波形如下圖 i(t ) =2At/T=2At/T 0tT/20tT/2例例T1T0td=|i

20、(t)T2T/20td=T2At=T22A(T42- 0)=A/2=T42A21t2T/20tTi(t )A-AT/2I平例例2 2 計算計算正弦量平均值正弦量平均值 w tiIT/2mTI =？平I平T1T0td=|I sinm wtT2T/20td=I sinm wtT2IT/20td=sinwtmww=0.637 I m i= Imtwsin= Im)twcos2(I=0.707Im=0.898 I I平I平=0.637 I m 2=I m 2. 意義：意義： 單位時間單位時間流過流過截截面的平均電量面的平均電量 (說說明通過導線截面的電量的平均速率明通過導線截面的電量的平均速率) )

21、I 、I 是以不同角度來說明正弦周期函是以不同角度來說明正弦周期函數，一個是從電流流過電阻發熱（做功的數，一個是從電流流過電阻發熱（做功的角度），一個是電量的平均速率。角度），一個是電量的平均速率。 平測量儀表的使用測量儀表的使用 對非正弦周期電流電路的測量，使用不同的測量儀表對非正弦周期電流電路的測量，使用不同的測量儀表將得出不同的結果。將得出不同的結果。磁電系儀表磁電系儀表( (直流儀表直流儀表) )恒定分量恒定分量TidtT01電磁系儀表電磁系儀表有效值有效值TdtiT021全波整流儀表全波整流儀表平均值平均值TdtiT0|1表盤刻度經過標記后，顯示表盤刻度經過標記后，顯示有效值有效值萬

22、用表（指針式）萬用表（指針式）直流：直流：磁電式磁電式 平交流交流: 通過整流通過整流 I三、非正弦周期電流電路的平均功率三、非正弦周期電流電路的平均功率N N+ +_ _u ui i = =+ + += =110)cos()(kkkmtkUUtuy yw w若若 = =+ + += =110)cos()(qiqqmtqIItiy yw w則任意一端口吸收的瞬時功率為則任意一端口吸收的瞬時功率為 )cos()cos(110110 = = = =+ + + + += = =qiqqmkukkmtqIItkUUuipy yw wy yw w = = = =+ + + + += =11011000)

23、cos( )cos(kukkmqiqqmtkUItqIUIUy yw wy yw w = = = =+ + + +1111)cos()cos(qiqqmkukkmtqItkUy yw wy yw w該一端口吸收的平均功率定義為該一端口吸收的平均功率定義為 = =TdttpTP0)(1 = = = =+ + + + += =11011000)cos( )cos(kukkmqiqqmtkUItqIUIUpy yw wy yw w通過上面分析可知通過上面分析可知dttkItkUTIUPkTikkmukkm = =+ + + += =101100)cos()cos(1y yw wy yw w+ + +

24、 += =22211100coscos IUIUIU其中其中2/ 2/kmkkmkIIUU= = =ikukky yy y = =, 3 , 2 , 1= =kK=qKqC:正交性正交性 積分結果為積分結果為0BC = = + + + +111)cos()cos(qiqqmkukkmtqItkUy yw wy yw w = = = =+ + + +1111)cos()cos(qiqqmkukkmtqItkUy yw wy yw wB:直流直流x正弦量正弦量 積分結果為積分結果為0結論結論： 非正弦周期電流電路的非正弦周期電流電路的平均功率平均功率等于等于恒定分量構成的功率恒定分量構成的功率和和

25、各次諧波平均功率各次諧波平均功率的的代數和代數和。注意注意：1)1)不同頻率的正弦電壓、電流只能構成瞬時功率，不引起功不同頻率的正弦電壓、電流只能構成瞬時功率，不引起功 率消耗。率消耗。2)2)對一個電路來說，不同頻率的電源產生的功率滿足可加性。對一個電路來說，不同頻率的電源產生的功率滿足可加性。同頻率或直流電源所產生的功率不滿足可加性。同頻率或直流電源所產生的功率不滿足可加性。四、其他問題四、其他問題1) 1) 非正弦周期電流電路無功功率的情況較為復雜，不予討論。非正弦周期電流電路無功功率的情況較為復雜，不予討論。2) 2) 非正弦周期電流電路視在功率的定義非正弦周期電流電路視在功率的定義U

26、IS = =例例設設 u =100 +100cost +50cos2t +30cos3t i =10cos( t -60) +2cos(3t -135) 求此二端網絡吸收的功率？求此二端網絡吸收的功率？u+-i解：解：U I =1000I =00= 250wP =00P =U I cos( ) 1 1u1i1=2100210cos60 1U =1002mI =02mP =02= 21.2wP =U I cos( ) 3 3u3i3=23022cos135 3P =P +P =250 21.2 = 228.8w3113-4 13-4 非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算諧波分析法的具

27、體步驟：諧波分析法的具體步驟： 1) 1) 把給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級數，高把給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級數，高次諧波取到哪一項為止，要根據所需準確度的高低而定。次諧波取到哪一項為止，要根據所需準確度的高低而定。 2) 2) 分別求出電源電壓或電流的恒定分量及各次諧波分量分別求出電源電壓或電流的恒定分量及各次諧波分量單獨作用時的響應。對恒定分量，求解時把電容看成開路，把單獨作用時的響應。對恒定分量，求解時把電容看成開路，把電感看成短路。對各次諧波分量可以用相量法求解，但要注意電感看成短路。對各次諧波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗與頻率的關系。把各計算結果及

28、時轉換為時域形式。感抗、容抗與頻率的關系。把各計算結果及時轉換為時域形式。 3) 3) 應用疊加定理，把步驟應用疊加定理，把步驟 2) 2) 計算出的結果計算出的結果在時域內在時域內進行進行疊加，從而求得所需的響應。疊加，從而求得所需的響應。注意注意：不同頻率的正弦電流相量或電壓相量不能直接相加。：不同頻率的正弦電流相量或電壓相量不能直接相加。4) 4) 其他后續分析。其他后續分析。 本節研究線性電路在非正弦周期波激勵作用下，如何求本節研究線性電路在非正弦周期波激勵作用下，如何求解電路穩態響應的問題。解電路穩態響應的問題。諧波分析法的步驟圖示：（分析用相量法，疊加在時域內）諧波分析法的步驟圖示

29、：（分析用相量法，疊加在時域內）RLC+_)(tusRLC+_)1(u+_+_)(ku0URL短短C開開+_0U)1(U+_Lj1w wCj11w wRLjk1w wCjk11w wR)(kU+_+ + + + +例例12.312.3L LC C0i+ +)(tu1R2R1i2iVtttu)303cos(7 .70)cos(4 .14110)( o11+ + + += =w ww w已知已知 = = =21)1(LXLw w = = = =1511)1(CXCw w = = 51R = = 102R解：解：電壓電壓u(t)的的直流分量單獨作用直流分量單獨作用時的電路如下圖所示，時的電路如下圖所

30、示，此時電感相當于短路，電容相當于開路。此時電感相當于短路，電容相當于開路。C)0(0I+)0(U1R2R)0(1I)0(2I+ARUI25101)0()0(1= = = =AI0)0(2= =AIII2)0(2)0(1)0(0= =+ += =求：求：1）各支路電流，）各支路電流，R1支路功率支路功率 2）在）在R1支路內串入一個電磁式電流表，求讀數？支路內串入一個電磁式電流表，求讀數？ 3）電源發出的功率）電源發出的功率 。1) 各支路電流各支路電流電壓電壓u u( (t t) )的的基波分量單獨作用基波分量單獨作用時的電路如下圖所示，此時的電路如下圖所示，此時應使用相量法進行計算，基波的

31、角頻率就是時應使用相量法進行計算，基波的角頻率就是1 1。)1(0I+)1(U1R2R)1(1I)1(2I)1(LX)1(CXVtu)cos(4 .1411)1(w w= =VUo)1(0100 = =250100 o)1(1)1()1(1jjXRUIL+ + = =+ += =Ao8 .2155.18 = =AjjXRUICoo)1(2)1()1(231.5655. 515100100 = = = =+ += =oo)1(2)1(1)1(031.5655. 58 .2155.18 + + = =+ += =IIIAo38. 643.20 = =電壓電壓u(t)的的三次諧波分量單獨作用三次諧波

32、分量單獨作用時的電路如下圖所示，時的電路如下圖所示，使用相量法進行計算，注意此時的角頻率是使用相量法進行計算，注意此時的角頻率是31。)3(0I+)3(U1R2R)3(1I)3(2I)3(LX)3(CXVtu)303cos(7 .70o1)3(+ += =w wVUo)3(3050 = =AjjXRUILoo)3(1)3()3(119.204 . 6653050 = =+ + = =+ += =AjjXRUICoo)3(2)3()3(257.5647. 4510050 = = = =+ += =AIIIo)3(2)3(1)3(017.1061. 8 = =+ += = = = = =633)1

33、(1)3(LLXLjXw w = = = = =53131)1(1)3(CCXCjXw w把以上求得的基波分量、三次諧波分量化為瞬時值，屬于把以上求得的基波分量、三次諧波分量化為瞬時值，屬于同一支路的進行相加，可得最終的結果同一支路的進行相加，可得最終的結果Atti)19.203cos(24 . 6)8 .21cos(255.182o1o11 + + + += =w ww wAtti)57.563cos(247. 4)31.56cos(255. 5o1o12+ + + += =w ww wAtti)17.103cos(261. 8)38. 6cos(243.202o1o10+ + + + +=

34、 =w ww wR1 1支路吸收的平均功率為支路吸收的平均功率為3)3(1)3(1)1(1)1()0(1)0(1coscos IUIUIUP+ + += =)19.20(30cos4 . 6508 .21cos55.18100210ooo + + + + = =W194788.204172220= =+ + += =WRIP3 .19455)4 . 655.182(2221211= = + + += = =或者或者 這是因為電路中只有電阻在吸收平均功率，電感和電容吸這是因為電路中只有電阻在吸收平均功率，電感和電容吸收的平均功率都為零。收的平均功率都為零。2）在）在RL支路內串入一個電磁式電流表

35、，其測量的支路內串入一個電磁式電流表，其測量的將是有效值，大小為：將是有效值，大小為：Ia=I+ Ia(0)a1+ I a3222=2+18.5+6.4 222=3）電源發出的功率：）電源發出的功率：PU1+I1=U0+I0cos1U3I3cos3=102+10020.4cos6.3+508.6cos19.7=13-513-5 對稱三相電路中的高次諧波本節研究對稱三相電路電源非正弦時電路特點（即對稱三相非本節研究對稱三相電路電源非正弦時電路特點（即對稱三相非正弦電壓作用于三相對稱性負載時三相電路的特點）正弦電壓作用于三相對稱性負載時三相電路的特點）一、對稱非正弦三相電源電壓一、對稱非正弦三相電

36、源電壓特點：特點：對稱、大小相等、相位互差對稱、大小相等、相位互差 (120 )(120 )3T3T3TA A相相: :U UA A =U U( (t t) ) B B相相: :U UB B =U U( (t- t- ) )C C相相: :U UC C =U U( (t t+ + ) )U UA A、U UB B、U UC C是奇諧函數，無直流分量，是奇諧函數，無直流分量， 無偶次諧波。無偶次諧波。1. 電源電壓展開式電源電壓展開式u uB B = 2U1cosw1 ( t - ) +1+ 2U3cos3w1 ( t - ) +3 3T+ 2U5cos5w1 (t - ) +5 3T3T =

37、2U1cos(w1t +1 120 )+ 2U3cos(3w1t +3 )+ 2U5cos(5w1t+5 +120 ) u uA A = 2U1cos(w1t+1)+ 2U3cos(3w1t+3)+ 2U5cos(5w1t+5)u uC C = 2U1cosw1 ( t+ ) +1+ 2U3cos3w1 ( t+ ) +3 3T+ 2U5cos5w1 (t+ ) +5 3T3T = 2U1cos(w1t +1 + 120 )+ 2U3cos(3w1t +3 )+ 2U5cos(5w1t+5 120 ) w1T=22. 各次諧波各次諧波相序相序基波基波 AB C正序正序 1、7 、13 BAC三

38、次諧波三次諧波A B C同相同相零序零序 3、9 、15 五次諧波五次諧波CBA 負序負序 5、11 、17 BAC二、對稱非正弦三相電路的分析二、對稱非正弦三相電路的分析便于分析取前三項，即便于分析取前三項，即u uA A = u uA1A1+ u uA3A3+ u uA5 A5 u uB B = u uB1B1+ u uB3B3+ u uB5B5u uC C = u uC1C1+ u uC3C3+ u uC5C51. 對稱對稱Y YY Y無中線電路無中線電路N+AuBuCu+ABCNRLC=Z2VRLCRLC4V1V3Vu uA A = u uA1A1+ u uA3A3+ u uA5 A5

39、 + u uA7A7u uB B = u uB1B1+ u uB3B3+ u uB5 B5 + u uB7B7u uC C = u uC1C1+ u uC3C3+ u uC5 C5 + u uC7C7已知：已知：便于分析取前三項便于分析取前三項V1讀數V2讀數V3讀數V4讀數UAN = U1 + U3 + U5222UAB = 3 U1 + U5 22U3 =？UAN =？ 電源端電壓電源端電壓 ( (方法：先寫瞬時值再寫有效值方法：先寫瞬時值再寫有效值) ) 相電壓相電壓u uA A = u uA1A1+ u uA3A3+ u uA5A5U相相 = U1 + U3 + U5222有效值有效值線電壓線電壓u uABAB = u uA A u uB B= u uAB1 AB1 u uAB5AB5線電壓中不含零序諧波分量含有正序和負序各次諧波線電壓中不含零序諧波分量含有正序和負序各次諧波U UAB1 AB1 = 3U U1 1U UAB5 AB5 = 3U U5 5有效值有效值UAB = UAB1 + UAB5 = 3 U1 + U5 3 U相相 2222 中點電壓中點電壓u uNN 正序負序作用下正序