1、北京市西城區(qū)2021112021 學(xué)年度年第一學(xué)期期末試卷北區(qū)2021. 1九年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，總分值120分。考試時(shí)間120分鐘。2試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。3在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題此題共32分，每題4分下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A B C D2假設(shè)相交兩圓的半徑分別為4和7，那么它們的圓心距可能是 A2 B3 C 6 D113在RtABC中， C90，假設(shè)BC1，AB=，那么tanA的值為A B C D2 4如圖，在O中，直徑A

2、B弦CD于E，連接BD，假設(shè)D=30，BD=2，那么AE的長(zhǎng)為A2 B3 C4 D5 5假設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)等于4，那么它的面積等于 A B C D6如圖，以點(diǎn)D為位似中心，作ABC的一個(gè)位似三角形A1B1C1，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，DA1與DA的比值為k，假設(shè)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn)D均在如下圖的格點(diǎn)上，那么k的值和點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為 A2， B4， C2， D2，7如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 A B當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 C D是一元二次方程的一個(gè)根8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的圓心為點(diǎn)，半徑為1假設(shè)D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與

3、y軸交于點(diǎn)E，那么ABE面積的最大值是A2 B C D二、填空題此題共16分，每題4分9如圖，O是ABC的外接圓，假設(shè)OCB40，那么A= 10將拋物線先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是 11如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，AB=4 以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，EF與AB的交點(diǎn)為G，此時(shí)等于 ，DEG的面積為 12二次函數(shù)，1它的最大值為 ；2假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n使得當(dāng)自變量x的取值范圍是mxn時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍恰好是3my3n，那么m= ，n= 三、

4、解答題此題共30分，每題5分13計(jì)算： 14關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 1求的取值范圍； 2假設(shè)為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根15拋物線. 1直接寫(xiě)出它與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)； 2用配方法將化成的形式 16：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AED=B 1求證：ABEDEA； 2假設(shè)AB=4，求的值17學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成如下圖設(shè)矩形的一邊AB的長(zhǎng)為x米要求ABAD，矩形ABCD 的面積為S平方米1求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；2要想使花圃的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？ 18如圖，在Rt

5、ABC中，AB的垂直平分線與BC，AB的交點(diǎn)分別為D，E 1假設(shè)AD=10，求AC的長(zhǎng)和的值； 2假設(shè)AD=1，=，參考1的計(jì)算過(guò)程直接寫(xiě) 出的值用和的值表示四、解答題此題共20分，每題5分19如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形的邊長(zhǎng)為1，將其沿軸的正方向連續(xù)滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到第二個(gè)正方形，再以頂點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到第三個(gè)正方形，依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四個(gè)正方形，第n個(gè)正方形設(shè)滾動(dòng)過(guò)程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1畫(huà)出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫(xiě)出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)；2畫(huà)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的曲線04，并直接寫(xiě)出該曲線與軸所圍成

6、區(qū)域的面積 20函數(shù)x 0，滿足當(dāng)x =1時(shí)，且當(dāng)x = 0與x =4時(shí)的函數(shù)值相等 1求函數(shù)x 0的解析式并畫(huà)出它的 圖象不要求列表； 2假設(shè)表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且 又關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)利用圖象直接 寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的取值范圍21：如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線與 O的交點(diǎn)為D，DEAC，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E 1求證：直線DE是O的切線；2假設(shè)OE與AD交于點(diǎn)F，求的值22閱讀以下材料：題目：實(shí)數(shù)a，x滿足a2且x2，試判斷與的大小關(guān)系，并加以說(shuō)明.思路：可用“求差法比擬兩個(gè)數(shù)的大小，先列出與的差，再說(shuō)明y的符號(hào)即可.現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問(wèn)題的方法：簡(jiǎn)

7、解：可將y的代數(shù)式整理成，要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決. 參考以上解題思路解決以下問(wèn)題：a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a5，且 ，1分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；2說(shuō)明a，b，c之間的大小關(guān)系五、解答題此題共22分，第23、24每題7分，第25題8分23拋物線其中 1求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)(可以用含k的代數(shù)式表示)； 2假設(shè)記該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出的最小值； 3將該拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，隨著的變化，平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求這個(gè)新函數(shù)的解析式不要求寫(xiě)自變量的取值范圍24：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，BM，DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足，連結(jié)MC，NC，MN1填空：與ABM相似的三角形是 ，= ；用含a的代數(shù)式表示2求的度數(shù)； 3猜測(cè)線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系并證明你的結(jié)論 25：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中n0，點(diǎn)B在x軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿OABC的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形 1結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中