1、傳感器與檢測技術第一章檢測技術基礎1.1 傳感器與檢測技術概念 1.1.1傳感器的定義根據中華人民共和國國家標準（GB/T 76651987），傳感器是指能感受規定的被測量并按照一定規律轉換成可用輸出信號的器件或裝置。傳感器是能完成檢測任務的測量裝置；它的輸入量是某一被測量，可能是物理量、化學量、生物量等；它的輸出量是某種物理量，這種量要便于傳輸、轉換、處理和顯示等，這種量可以是氣、光、電物理量，但主要是電物理量；輸出輸入有對應關系，且應有一定的精確程度。所以從字面上的解釋是傳感器的功用是一感二傳，即感受被測信息并傳送出去。 狹義地定義為：能把外界非電量信息轉換成電信號輸出的器件或裝置。傳感器

2、還有一些其他的名稱，如換能器、轉換器、檢測器等。 1.1.2傳感器的組成 1、敏感元件 敏感元件是指傳感器中能靈敏地直接感受或響應被測量（非電量，如位移、應變）器件或元件。 2轉換元件轉換元件也稱傳感元件，是指傳感器中能將敏感元件感受或響應的被測量(非電量)轉換成適于傳輸或測量的電量(電信號)的器件或元件。它通常不直接感受被測量。 3.轉換電路作用是，將轉換元件的輸出量進行處理，如信號放大、運算調制等，使輸出量成為便于顯示、記錄、控制和處理的有用電信號或電量，如電壓、電流或頻率等。 4輔助電路輔助電路就是指輔助電源，即交、直流供電系統。 1.1.3傳感器的分類1按輸入量（被測量）分類2按工作原

3、理（機理）分類3、按能量的關系分類4按輸出信號的形式分類1.2 傳感器的特性靜態特性和動態特性輸入量X和輸輸出Y的關系通常可用多項式表示 靜態特性可以用一組性能指標來描述，如線性度、靈敏度、精確度（精度）、重復性、遲滯、漂移、閾值和分辨率、穩定性、量程等。 1、線性度 也稱為非線性誤差，是指在全量程范圍內實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值與滿量程輸出值 之比。反映了實際特性曲線與擬合直線的不吻合度或偏離程度。 %100maxFSLYL2.遲滯。傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現象稱為遲滯。即，對于同一大小的輸入信號，傳感器的正反行

4、程輸出信號大小不相等，這個差值稱為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內最大的遲滯差值或最大的遲滯差值的一半與滿量程輸出值之比稱為遲滯誤差，又稱為回差或變差（最大滯環率）。 %100FSmanHYH%1002FSmanHYH產生這種現象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質和機械零部件的缺陷所造成的（反映了機械部件和結構材料等存在的問題），例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件松動等。3.重復性。重復性是指傳感器在同一工作條件下，被測輸入量按同一方向作全量程連續多次變化（或重復測量）時，所得特性曲線（輸出值或校準曲線）不一致的程度。它是反映傳感器精密度的一個指標。重復性所

5、反映的是測量結果偶然誤差的大小，而不表示與真值之間的差別。 %100%10032maxFSRFSRYRY或4.靈敏度與靈敏度誤差。傳感器靜態特性的一個重要指標，定義是傳感器在穩定時輸出量增量y與引起輸出量增量y的相應輸入量增量x之比。用S或K表示靈敏度。xyS輸入量增量輸出量增量相對誤差 %100kks5.分辨率與閾值。當一個傳感器的輸入從零開始極緩慢地增加時，只有在達到了某一最小值后才測得出輸出變化，這個最小值就稱為傳感器閾值。說明了傳感器的最小可測出的輸入量。 %100minFSYx分辨力是指當一個傳感器的輸入從非零的任意值緩慢地增加時，只有在超過某一輸入增量后輸出才顯示有變化，這個輸入增

6、量稱為傳感器的分辨力，有時用此值相對滿量程輸入值百分數表示，則稱為分辨率。說明了傳感器的最小可測出的輸入變量。6穩定性。穩定性有短期穩定性和長期穩定性之分。對于傳感器常用長期穩定性描述其穩定性。所謂傳感器的穩定性是指在室溫條件下，經過相當長的時間間隔，傳感器的輸出與起始標定時的輸出之間的差異。因此，通常又用其不穩定度來表征傳感器輸出的穩定程度。 7漂移。傳感器的漂移是指在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時間變化，此現象稱為漂移。產生漂移的原因有兩個方面：一是傳感器自身結構參數；二是周圍環境（如溫度、濕度等）。 8多種抗干擾能力。它是指傳感器對各種外界干擾的抵抗能力。如抗菌素沖擊和振動能力，

7、抗潮濕能力等。評價這些能力較復雜，一般也不易給出數量概念，需要具體問題具體分析。9靜態誤差。它是指傳感器在其全量程內任一點的輸出值與其理論輸出值的偏離程度。它是一項綜合指標，基本上包含非線性誤差、遲滯誤差、重復性誤差和靈敏度誤差等。2222SRHL1.3測量誤差與數據處理基礎測量的定義：以確定量值為目的的一組操作，此操作可以通過手動或自動的方式來進行。從計量學的角度來講，測量就是利用實驗手段，把待測量與已知的同類量進行直接或間接的比較，將已知量作為計量單位，求得比值的過程。例如：在實驗室為確定各種機械工件、光學材料及電子器件等的屬性，對反映它們特定的物理化學屬性的量值進行精密測量；在工廠車間對

8、產品性能的檢驗；在商貿部門對商品的檢驗；在部隊靶場對武器系統的性能進行的試驗和測試；在計量部門對測量量具與儀器的檢定、校準、比對，對標準物質和標準器具的定值，乃至對整個測量設備的計量確認活動，以及對整個實驗室的認可活動。例如：在化學實驗室用分析濾紙觀察溶液的化學反應，以確定溶液的酸堿性等化學性能，通常稱為定性的化學實驗，而不叫化學測量。測量的分類 1、直接測量和間接測量 根據對測量結果獲取方式方法的不同。2、靜態測量和動態測量 根據被測量對象在測量過程中所處的狀態。3、等權測量和不等權測量 根據測量條件是否發生變化。 4、電量測量和非電量測量 根據被測量的屬性。 5、工程測量和精密測量 根據對

9、測量結果的要求不同。 測量要素 例如：在恒溫防震的實驗室內用立式測長儀測量某個直徑為90mm的圓形工件。測量對象是圓形工件；被測量是工件直徑；測量資源包括立式測長儀、測量人員和直接測量方法；測量環境是恒溫防震實驗室；測量單位是毫米；測量結果表示為L=(90.0010.002)mm。1.3.1測量誤差及其分類誤差的定義測量誤差(error of measurement)是指測得值與被測量真值之差，可用下式表示： 測量誤差=測得值-真值若定義中的測得值是用測量方式獲得的被測量的測量結果，則得到測量誤差的定義為：測量誤差=測量結果-真值若定義中的測得值是指計量儀器的示值，則得到計量儀器的示值誤差的定

10、義為： 示值誤差=示值-真值 真值(true value)是指一個特定的物理量在一定條件下所具有的客觀量值，又稱為理論值或定義值。此特定量的真值一般是不能確定的，是一個理論的概念。 真值可知的情況有如下幾種：1、理論真值：例如，平面三角形三內角這和恒為180；同一量值自身之差為零而自身之比為1；2、計量學約定真值(conventional true value)：是指對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值。3、標準器相對真值：高一級標準器的誤差與低一級標準器或普通計量儀器的誤差相比，為其1/5或(1/3-1/20)時，則可認為前者是后者的相對真值。 實際值定義為滿足規定準確度的用來代替

11、真值使用的量值，它是一個現實中可知且可應用的一個近似或相對的真值。綜上，誤差是針對真值而言的，真值一般都是指約定真值。 誤差的分類 1、按表示形式分類 (1)絕對誤差(absolute error)： x=x-x0 例：例：測得某平面三角塊的三個內角之和為1800003，則此內角之和的誤差為+3。 (2)相對誤差(relative error)： r=x/x0 用兩種方法來測量L1=100mm的尺寸，其測量誤差分別為1=10um，2=8um，若用第三種方法測量L2=80mm的尺寸，其測量誤差為3=7um，必須采用相對誤差來評定。第一種方法：r1=1/L1=0.01%第兩種方法：r2=2/L1=

12、0.008%第三種方法：r3=3/L2=0.009%(3) 引用誤差(fiducial error)定義:測量器具的最大絕對誤差與此標稱范圍上限或量程之比。它是一個相對誤差，且此相對誤差是引用了特定值，即標稱范圍上限或量程得到的，所以此誤差又稱為引用相對誤差或滿度誤差。即 rm=xm/xm 公稱相對誤差：絕對誤差與儀表公稱值之比，即 rx=x/x且rx(2xm/3)，此時測量的最大相對誤差不超過rx=xm/(2xm/3)s%=1.5s%，即測量誤差不會超過測量儀表等級的1.5倍。 例例: :某被測電壓為100V左右，現有0.5級、量程為300V和1.0級、量程為150V兩塊電壓為100V左右，

13、問選用哪一塊合適？ 例：例：檢定一只2.5級量程為100V的電壓表，發現在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？例：例：某1.0級電流表，滿度值即標稱范圍上限為100uA，求測量值分別為100uA,80uA,20uA時的絕對誤差和相對誤差。(4) 分貝誤差在電子學和聲學等計量中，常用對數形式來表示相對誤差，稱為分貝誤差，它實質上是相對誤差的另一種表示方式。 2、按性質分類 (1)系統誤差(systematic error)定義：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。特征：在相同條件下，多次測量同一量值時，此此

14、的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規律變化。分類（變化規律不同）：恒定系統誤差包括恒正系統誤差和恒負系統誤差，可變系統誤差包括線性系統誤差、周期性系統誤差和復雜規律系統誤差等。 (2)隨機誤差(random error)又稱為偶然誤差定義：測得值與在重復性條件下對同一被測量進行無限次測量所得結果的平均值之差。特征：在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定的方式變化，即時大時小，時正時負。隨機誤差產生于實驗條件的偶然性微小變化(如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等)，對準標志(刻線、汞柱等)的不一致，讀數偏大與偏小有相等的可能性引

15、起的誤差，天平變動性等都會產生隨機誤差。隨機誤差是具有統計或概率規律的誤差。 (3)粗大誤差(gross error)又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義：明顯超出統計規律預期值的誤差。產生原因主要是由于某些偶爾突發性的異常因素或疏忽所致。由于此誤差很大，明顯歪曲測量結果，所以應按照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數據即壞值或異常值剔除。所以，在做誤差分析時，要估計的誤差通常只有系統誤差和隨機誤差。三類誤差關系及其對測得值的影響 誤差的轉化 在一定條件下可相互轉化，即一個具體誤差究竟屬于哪一類，應根據所考察的實際問題和具體條件，經分析和實驗后確定。 在實際的科學實驗與測量中，常利用

16、這些特點，以減小實驗結果的誤差，如當實驗條件穩定且系統誤差可掌握時，就盡量保持在相同條件下做實驗，以便修正掉系統誤差；當系統誤差未能掌握時，就可采用隨機化技術，例如均勻改變測量條件如度盤位置使系統誤差隨機化，以便得到抵償部分系統誤差后的結果。 誤差分類小結 誤差的來源 1、測量設備誤差：指為確定被測量值所必需的計量器具和輔助設備的總體 。包括：1)標準器具誤差；2)裝置誤差；3)附件誤差。2、測量方法誤差：又稱為理論誤差，是指因使用的測量方法不完善或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差。3、測量環境誤差 ：指各種環境因素與要求條件不一致及基其在空間上的梯度與隨時間的變化引起的測量裝置和被測量本

17、身的變化，機構失靈，相互位置改變等而造成的誤差。 4、測量人員誤差：由于測量人員的工作責任心、技術熟練程度、生理感官與心理因素、測量習慣等的不同引起的 。精度 泛指性的精度一詞可明確敘述為：1、精密度(precision)：表示測量結果中的隨機誤差大小的程度，即只考慮隨機誤差的大小。2、正確度(correcness)：表示測量結果中的系統誤差大小的程度，即只考慮系統誤差的大小。3、精確度(accuracy)：是測量結果中系統誤差和隨機誤差的綜合，表示測量結果與真值的一致程度，在我國工程領域中俗稱為精度。它是一個反映測量質量好壞的重要標志之一。就誤差分析而言，精確度是測量結果中系統誤差和隨機誤差

18、的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。 精密度低，正確度高 精密度高，正確度低 精密度高，正確度高1.3.2系統誤差的消除方法1、消除產生誤差的根源一、測量裝置的因素：測量裝置中的標準器具經上級計量檢定后發現的誤差。二、測量方法的因素：采用近似的測量方法或近似的計算公式等所引起的誤差。三、測量環境的因素：如測量時的實際溫度對標準溫度的偏差，對測量結果可以按確定規律修正的誤差等。四、測量人員的因素：由于測量者固有的測量習性，如讀出刻度上的讀數時，習慣于偏于某一個方向，記錄動態測量數據時總有一個滯后的傾向等。 1）、檢查所用基、標準件如量塊、刻尺、光波波長等，是否準確可靠；2）、檢查所用

19、測量儀器是否處于正常的工作狀態，是否經過檢定及是否有有效周期內的檢定證書；在長期使用過程中，儀器準確度是否降低；應經常用核查標準、傳遞標準對儀器進行測試檢查；3）、在對儀器開機測量前，應檢查儀器的調整、測件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理。為防止測量過程中儀器零位的變動，測量開始和結束時都應檢查儀器零位是否正常；4）、檢查采用的測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差；5）、檢查試樣及測量場所的環境條件是否符合規定要求，如溫度、濕度、振動、塵霧、氣流等，要嚴格防止在超過規定限度變化的環境條件下進行測量；6）、注意避免測量人員帶入主觀誤差，如視差、視力疲勞、注意力不集中等。 2、對測量結果進行修

20、正修正值(correction)：它與誤差絕對值相等、符號相反，一般用c表示，即 修正值=-誤差=真值測得值 或 c=-x=x0-x則可得，真值=測得值+修正值=測得值-誤差。這說明，含有誤差的測得值加上修正值后就可消除誤差的影響，而加修正值的作用如同扣除誤差的作用一樣。 例：用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查此表的檢定證書，得知此電壓表在220V附近的誤差為5V，被測電壓的修正值為-5V，則修正后的測量結果為226+（-5）=221V。 3、采用特殊測量法1)、恒定系統誤差 (1)零示法：屬于比較法的一種，將被測量與已知標準量進行比較，當二者的差值為零時，被測量等于已知標準量。此

21、法中，被測量與標準已知量之間的平衡狀態判斷的是否準確，取決于零指示器的靈敏度，指示器的靈敏度足夠高時，測量的準確度主要取決于已知的標準量。（2)替代法 其實質是在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應標準量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而得到此標準量測量結果與已知標準量的差值，即系統誤差，取其負值即可作為被測量測量結果的修正值。 先將被測量x放于天平一側，標準砝碼P放于另一側，調至天平平衡，則有x=P(l2/l1) 。由于天平的兩臂長有誤差，即l1l2,此時，移去被測量x，用標準砝碼Q代替，使天平重新平衡，則有Q= P(l2/l1)，所以有x=Q。若此砝碼Q不能使天平重新

22、平衡，如能讀出使天平平衡的差值Q，則有x=Q+Q，這樣就消除了天平兩臂不等造成的系統誤差。（3)交換法 它是根據誤差產生的原因，將某些條件交換，以消除系統誤差。 將x與P交換位置，由于l1l2,天平失去平衡。將原標準砝碼P調整為砝碼P=P+P，才能使天平重新平衡，則有P=x(l2/l1)即x= P(l1/l2) ，兩式相乘得如下測量值，即消除天平兩臂不等造成的系統誤差：PPx （4）抵消法：要求進行兩次反向測量，兩次測量讀數時出現的系統誤差大小相等，符號相反，即P1=P+，P2=P-，若取兩次測量值的平均，有(P1+P2)/2 =P，即可消除此系統誤差P。例如，測微螺旋儀有空行程，即螺旋旋轉但

23、量桿不動，它在檢定部分是固定恒定系統誤差，為消除它，可以兩個方向對線，第一次順時針旋鈕，對準標志讀數d，若含系統誤差，讀數為a，空行程引起誤差為，則d=a+。再逆時針旋鈕對準標志讀數d，則d=a-,則a=(d+d)/2，即取d和d的平均值作為a，此時它已不含系統誤差。 2）線性系統誤差對于線性系統誤差由于它隨某因素t按比例遞增或遞減，因而對任一量值x0而言，線性誤差信賴t而相對此值具有負對稱性，即對讀數x(t)=x0+(t)與讀數x(-t)=x0+(-t),因(t)=-(-t)，有x(t)+x(-t)/2=x0+(t)+x0+(-t)/2=x0所以，在選取測量點時，注意取關于因素t的左右對稱處

24、，兩次讀數平均，即可消除線性系統誤差，這種方法稱為對稱補償法。取以下任一對稱讀數平均值(x1+x5)/2= (x2+x4)/2=x3，作為測得值，可有效消除此范圍內的線性誤差。3）周期性系統誤差 可以相隔半個周期進行兩次測量，取兩次讀數平均值，即可有效地消除周期性系統誤差。這種方法稱為半周期法。 誤差l=esin=1，l1=esin12=1+， l2=esin2=esin（1+ ）=-esin1=-l1所以，（l1+l2）/2=0。1.3.3隨機誤差及其估算、對在一定測量條件下的有限測得值中，其誤差的絕對值不會超過一定的界限，誤差所具有的這個特征稱為有界性。、絕對值相等的正誤差與負誤差出現的次

25、數大致相等，這個特征稱為對稱性。、絕對值小的誤差出現的次數比絕對值大的誤差出現的次數多，這個特征稱為單峰性。這是本例誤差特有的性質。、抵償性即在實際測量條件對同一量進行多次測量，其誤差的算術平均值隨著測量次數n的無限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零 。隨機誤差的數字特征 算術平均值 niixnx11根據隨機誤差的抵償性，當測量次數為無限次時，有 011xxnxnii一般情況下，被測量的真值是未知，此時可用算術平均值代替被測量的真值進行計算，則有xxviivi為xi的殘余誤差即殘差。 對于一組測量數據，往往用其標準差來表達這組數據的分散性。若這組數據是來自于某測量總體的一個樣本，則此組數據的

26、標準差是對此測量總體標準差的一個估計，稱其為樣本標準差，又稱為實驗標準差。一種常用來估計標準差的公式稱為貝塞爾公式(Bessel Formula)，即niiniivnxxns121211)(11實驗標準差 算術平均值的標準差 nnniix11122正態分布的概率計算置信區間；算術平均值在規定概率下可能的變化范圍。表明了測量結果的離散程度，可作為測量精密度的標志。置信概率：算術平均值落入某一置信區間的概率P，表明測量結果的可靠性，即值得信賴的程度。1.3.4測量誤差的合成及最小二乘法的應用1、測量誤差的合成1）誤差的合成間接測量中，函數形式主要是初等函數，且一般為多元函數，其表達式為y=f(x1

27、,x2,xn)，其增量可用函數全微分表示 nndxxfdxxfdy11若已知各直接測量值的系統誤差x1,xn，則近似得函數的系統誤差y為 nnxxfxxfy112）隨機誤差的合成22222221)()()(21nxxxnyxfxfxf2222222211nxnxxaaay若y=f(x1,x2,xn)為線性函數，即y=a1x1+a2x2+anxn，則當系數均為1時，則22221nxxxy3）總合成的誤差yy2、最小二乘法的應用最可信賴值應在使殘差誤差平方和最小的條件下求得。線性參數的測量方程一般形式為 tntnnnttttXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY2211222212121212

28、1111相應估計量為 tntnnnttttxaxaxayxaxaxayxaxaxay22112222121212121111誤差方程為 )()()(2211222212122121211111tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalv引入矩陣，設列向量 nnnvvvVxxxXlllL212121,ntntaaaaA1111XALV則等精度測量時，殘差平方和最小這一條件的矩陣形式：VTV=min min)()(XALXALT即由正規方程組求解的矩陣表達式 LACXT1其中C=ATA3、用經驗公式擬合實驗數據回歸分析 回歸分析是一種處理變量間相關關系的數理統計方法，它主

29、要解決以下幾個問題：1、確定幾個特定的變量間是否存在相關關系；若存在，找出它們間合適的相關關系的函數表達式。2、根據一個或幾個變量的值，預測或控制另一個變量的值，并要知道這種預測可達到的精密度。3、進行因素分析。如在對于共同影響一個變量的許多變量因素中，找出哪些是主要因素，哪些是次要因素，這些因素間又是什么關系。 由實驗獲得兩個變量x和y的一組樣本數據(xi,yi)，i=1,2,n。構造如下一元線性回歸模型 yi=a+bxi+i 一元線性回歸的回歸方程 xbay確定一個回歸值 iixbay實際測量值yi與這個回歸值iy之差就是殘差 iiiiixbayyyv 應用最小二乘法求解回歸系數，就是在使

30、殘差平方和為最小的條件下求得回歸系數ba,nnnvvvVbaBxxxAyyyY212121,111,LAXAATTniiiniiTniiniiniiTyxyYAxxxnAA111211,niiiniiniiniiniiyxbxaxybxan112111)()()(xybxaxybxa2或寫為則其中正規方程組(ATA)B=ATY 由此化簡可得正規方程組 解線性方程組得 xbyallxxxyxxybxxxy2221212212112211)()()(1,1,1,1ynynyylyxnxynyyxxlxnxnxxlyxnxyxnxynyxnx，niiyyniiixyniixxniiiniiniini

31、i其中得回歸方程的另一種形式 )(xxbyy1.3.5測量結果的數據處理1、測量結果的表示方法與有效數字的處理原則1）測量結果的數字表示方法：在觀測值或多次觀測結果的算術平均值后加上相應的誤差限。（1）單次測量結果的表示方法：（2）多次測量結果的表示方法：xCXX0 XX02）有效數字的處理原則有效數字是指一個數據從左邊第一個非零數字起至右邊含有誤差的一位為止，中間的所有數碼均為有效數字。測量結果與實驗數據的表達，其最小位應有保留的誤差位數相對齊并截斷，截斷后應按改進的修約規則進行舍入。非誤差數據的數字修約規則是：若以保留數字的末位為單位，它后面的數大于0.5者，末位進一；小于0.5者，末位不

32、變；恰為0.5者，則使末位變成偶數，即當末位為奇數時進一而成偶數，當末位為偶數時舍去此0.5仍保持偶數，即四四舍六入逢五取偶舍六入逢五取偶。例如，數據為1.83549,誤差為0.014，則數據表達為1.835。數據為6.325010-8,誤差為0.2510-8,則數據表達為6.3210-8。數據為7.3855105,誤差為0.048105,則數據表達為7.386105。 有效數字運算規則：參加運算的常數數值，有效數字的位數可以不受限制，需要幾位就取幾位；加減運算。在不超過10個測量數據相加減時，要把小數位數多的進行余入處理，使比小數位數最少的數只多一位小數，計算結果應保留的小數位要與原數據中有

33、效數字位數最少者相同；乘除運算。在兩個數據相乘或相除時，要把有效數字多的數據作舍入處理，使之比有效數字少的數據只多一位有效數字，計算結果應保留的有效數字位數要與原數據中有效數字位數最少者相同；乘方及開方運算。運算結果應比原數據多保留一位有效數字；對數運算。取對數前后的有效數字位數應相等；多個數據取算術平均值時，因誤差相互抵消的結果，所得算術平均值的有效數字位數可增加一位。 2、異常測量值的判別與舍棄在一列重復測量數據中，有個別數據xd與其他數據有明顯差異，它可能是含有粗大誤差，簡稱粗差的數據，稱其為可疑數據(questionable data)。根據隨機誤差理論，出現大誤差的概率雖小，但也是可

34、能的。因此，若不恰當地剔除含大誤差的正常數據，會造成測量重復性偏好的假象。反之，若對確定混有粗大誤差的數據，即異常值(abnormal value)，未加剔除，必然會造成測量重復性偏低的后果。 粗差的統計判斷準則 一、3準則3準則(3criterion)又稱為拉依達準則或萊以特準則，它是以測量次數充分大為前提，但通常測量次數皆較少，因此3準則只是一個近似的準則。 若在測量列中，發現有大于3的殘差的測得值即|vi|3，則可認為它含粗差，應剔除。 在n10的情形，用3準則剔除粗差注定失效。因此，在測量次數較少時，不宜用此準則。一般是在n50時才使用它。 二、羅曼諾夫斯基準則t檢驗準則當測量次數較少

35、時，按t分布的實際誤差分布范圍來判別粗差較為合理。羅曼諾夫斯基準則又稱t檢驗準則，其特點是首先剔除一個可疑的測得值，然后按t分布檢驗被剔除的測量值是否含有粗差。 設對某量做多次等精度獨立測量，得xi,i=1,n。若認為測量值xj為可疑數據，將其剔除后計算平均值為(計算時不含xj) njiiixnx111并求得測量列的標準差(計算時不含vj=xj-x)212nvnjiii根據測量次數n和選取的顯著度a，即可查t分布得檢驗系數K(n,a)。若 |xj-x|K，則認為測量值xj含有粗差，剔除它是正確的，否則認為它不含有粗差，應保留。 3、等精度測量結果的數據處理步驟1）、整序后判斷數據中是否含粗差：

36、若n50，重復按3準則；若230情況下，重復按此準則檢驗；在2n30時，改用狄克遜準則檢驗。2）、判斷系統誤差。3）、計算算術平均值及其標準差：4）、計算極限誤差： 5）、表示測量結果：1,1121nvnxnxniixniixpntx) 1( ) 1,95. 0( ,) 1() 1,99. 0( ,) 1(1),(nvpntxxnvpntxxnvxxxpxpx4、不等精度測量的權與誤差等精度測量中，各測得值可認為同樣可靠，并取所有測得值的算術平均值作為最后測量結果。不等精度測量中，各測量結果可靠程度不一樣，不能簡單地取各測量結果的算術平均值作為最后結果，應讓可靠程度大的測量結果在最后結果中占的

37、比重大些，可靠程度小的占比重小一些。所以，測量結果的權可理解為，當它與另一些測量結果比較時，對此測量結果所給予的信賴程度。用各組測量列的測量次數的比值表示：pi=ni。 用各組測量列的方差的倒數的比值表示： 22221/1:/1:/1:21mxxxmppp4:1:1610. 0/1:02. 0/1:05. 0/1/1:/1:/1:222222321321xxxppp解：得所以，p1=16,p2=1,p3=4 mmmmxmmmmxmmmmxxxx10. 0,60.2000,20. 0,15.2000,05. 0,45.2000321321例：例：對一級鋼卷尺長度進行3組不等精度測量，結果如下：求

38、各測量結果的權。例：例：工作基準米尺在連續三天內與國家基準器比較，得到工作基準米尺的平均長度為999.9425mm(三次測量)，999.9416(兩次測量),999.9419mm(五次測量)，求最后測量結果。 解：按測量次數確定權p1=3,p2=2,p3=5,選x0=999.94mm。則 )(9420.9995230019. 050016. 020025. 0394.999mmx加權算術平均值miimmmiimmmiiniimniipxpxpnxnxnxnllxm1111111111,1則加權算術平均值的標準差 miimixixmiximiipmvp，mvpnvii1121212) 1() 1

39、(,) 1(所以得第二章熱敏元件、溫度傳感器及應用一、溫度的基本概念溫度是表征物體冷熱程度的物理量。溫度的概念是以熱平衡為基本的。若兩個相接觸的物體的溫度不相同，它們之間就會產生熱交換，熱量將從溫度高的物體向溫度低的物體傳遞，直到兩個物體達到相同的溫度為止。溫度的微觀概念是溫度標志著物質內部大量分子的無規則運動的劇烈程度。溫度越高，表示物體內部分子熱運動越劇烈。 二、溫標溫度的數值表示方法稱為溫標。它規定了溫度的讀數的起點即零點及溫度的單位。各類溫度計的刻度均由溫標確定。國際上規定的溫標有攝氏溫標、華氏溫標、熱力學溫標等。 1、攝氏溫標：攝氏溫標把在標準大氣壓下冰的熔點定為零度即0，把水的沸點

40、定為100度即100。在這兩固定點間劃分一百等分，每一等分為攝氏一度，符號為t。2、華氏溫標F：它規定在標準大氣壓下，冰的熔點為32F，水的沸點為212F，兩固定點間劃分180個等分，每一等分為華氏一度，符號為，它與攝氏溫標的關系式為 /F=(1.8t/+32)。例如，20時的華氏溫度=(1.820+32)F=68F。西方國家的日常生活中普遍使用華氏溫標。3、熱力學溫標K：熱力學溫標是建立在熱力學第二定律基礎上的最科學的溫標，是由開爾文根據熱力學定律提出來的，因此又稱為開氏溫標。它的符號為T，其單位為開爾文即K。熱力學溫標規定分子運動停止即沒有熱存在時的溫度為絕對零度，水的三相點的溫度為273

41、.16K，把從絕對零度到水的三相點之間的溫度均分為273.16格，每格為1K。由于以前曾規定冰點的溫度為273.15K，所以現在沿用這個規定，用下式進行K氏和攝氏的換算：t/=T/K-273.15或T/K= t/+273.15。例如，100時的熱力學溫度T=(100+273.15)K=373.15K。 三、溫度測量及傳感器分類常用的各種材料和元器件的性能大部分都會隨溫度變化而變化，具有一定溫度效應。其中一些穩定性好、溫度靈敏度高、能批量生產的材料就可以作為溫度傳感器。其分類方法很多。按用途分為基準溫度計和工業溫度計；按測量方法分為接觸式和非接觸式；按工作原理分為膨脹式、電阻式、熱電式、輻射式等

42、；按輸出方式分為自發電型、非電測型等。 2.1熱電偶利用熱電偶作為敏感元件應用最為廣泛，它是一種能將溫度轉換為電動勢的裝置，其主要優點是結構簡單，其主體實際上是由兩種不同性質的導體或半導體互相絕緣并將一端焊接在一起而成的；具有較高的準確度；測量范圍寬，常用的熱電偶，低溫可測到-50，高溫可達到+1600左右，配用特殊材料的熱電極，最低可測到-180，最高可達到+2800的溫度；具有良好的敏感性；使用方便等。 2.1.1熱電效應 塞貝克發現和證明了兩種不同材料的導體A和B組成的閉合回路，當兩個結點溫度不同時，則在兩者間產生電動熱，而在回路中就會有一定大小的電流，此物理現象稱為熱電效應或塞貝克效應

43、。由兩種不同材料的導體組成的回路稱為熱電偶;組成熱電偶的導體稱為熱電極;熱電偶產生的電勢稱為熱電勢。熱電偶的兩個結點中，置于溫度為T的被測對象中的結點1稱之為測量端，又稱為工作端或熱端；置于溫度為T0的另一結點2稱為參考端，又稱為自由端或冷端。 熱電偶產生的熱電勢(溫差電勢) EAB(T,T0)是由兩種導體的接觸電動勢(或稱為珀爾帖電動勢)和單一導體溫差電動勢(或稱為湯姆遜電動勢)兩部分組成的。 一、兩種導體的接觸電勢（接觸電動勢）接觸電勢是由于兩種不同導體的自由電子密度不同，在接觸處會發生自由電子的擴散，形成的電動勢。 回路的總接觸電動勢 BAABABNNTTekTETEln)()()(00

44、當兩結點的溫度相同即T=T0時，回路中總電動勢為零。 接觸電動勢的數值取決于兩種導體的性質和接觸點的溫度，而與導體的形狀及尺寸無關。 二、單一導體的溫差電勢（溫差電動勢）溫差電動勢是在單一導體中，由于溫度不同而產生的一種電動勢。TTBABAdTTTETTE0)(),(),(00熱電偶回路的湯姆遜電勢只與熱電極的材料AB和兩結點溫度有關，而與熱電極的幾何尺寸無關，若兩結點的溫度相同，則湯姆遜電勢代數和為零 對于勻質導體A和B組成的熱電偶，其總電動勢為接觸電動勢和溫差電動勢之和 TTBABTATBTATBAABABABdTNNekTNNekTTTETTETETETTE000)()lnln(),()

45、,()()(),(000001、若熱電偶兩電極材料相同，即NA=NB,A=B，雖然兩端溫度不同TT0，但總輸出電勢仍為零，因為必須由兩種不同的材料才能構成熱電偶。2、若熱電偶兩結點溫度相同，T=T0，則盡管導體AB的材料不同，回路總的熱電動勢也為零。3、熱電偶的熱電動勢的大小只與材料和結點溫度有關，而與熱電偶的尺寸和形狀無關。實踐證明，在熱電偶回路中起主要作用的是兩個結點的接觸電動勢。4、若熱電極本身性質為非均勻，由于溫度梯度存在，將會有附加電動勢產生。2.1.2 熱電偶基本法則1、均質導體法則：兩種均質金屬組成的熱電偶，其電勢大小與熱電極直徑、長度及沿熱電極長度上的溫度分布無關，只與熱電極材

46、料和兩端溫度有關。若材料不均勻，則當熱電極上各處溫度不同時，將產生附加熱電勢，造成無法估計的測量誤差，故，熱電極材料的均勻性是衡量熱電偶質量的重要指標之一。2、中間導體定律在熱電偶回路中接入第三種材料的導體，只要第三種導體兩端的溫度相等，就對熱電偶回路總熱電動勢無影響，這個規律稱為中間導體定律。 回路總的熱電勢 ),()()(ln)()(ln)()lnln()()()()(),(000000000TTETETENNekTTENNNNekTTENNekTNNekTTETETETETTEABABABBAABACCBABACCBABCABCABABC熱電偶回路中插入多種導體后，只要保證插入的每種導體

47、的兩端溫度相同，就對熱電偶的熱電動勢沒有影響。根據這個定律，可以將連接導線和顯示儀表和接插件等均看成中間導體，只要保證中間導體兩端溫度相同，則對熱電偶的熱電勢沒有影響，中間導體定律對熱電偶的實際應用十分重要。在使用熱電偶時，應盡量使上述元件兩端的溫度相同，才能減少測量誤差。3、中間溫度定律 此回路的熱電勢EAB(T,Tn,T0)=EAB(T,Tn)+ EAB(Tn,T0) 這就是中間溫度定律，其中為Tn中間溫度。中間溫度定律的實用價值在于：1、同一種熱電偶，當兩結點溫度(T,Tn)不同時，其產生的熱電勢也不同，要將對應各種(T,Tn)溫度的熱電勢-溫度關系都列成圖表是不現實的，中間溫度定律為熱

48、電偶制定分度表提供了理論依據。當自由端溫度為0時，將熱電偶工作端溫度與熱電偶的熱電動勢對應關系列成表格，此表稱為熱電偶分度表。若自由端溫度不為0則可通過上式及分度表求得工作端溫度。2、熱電偶補償導線的使用也是依據以上定律。補償導線是指在一定溫度范圍內其熱電性能與相應熱電偶的熱電性能相同的廉價導線。 4、標準電極定律參考電極定律在相同溫度下，由AB兩種熱電極配對后的熱電動勢EAB(T,T0)可按下式計算：EAB(T,T0)=EAC(T,T0)-EBC(T,T0) 在實際應用中，由于純鉑絲的物理化學性能穩定、熔點高、易提純，故目前常用純鉑絲作為標準電極。 例：已知鉑銠30-鉑熱電偶的E(1084.

49、5,0)=13.937mV,鉑銠6鉑熱電偶的E(1084.5,0)=8.354mV,求鉑銠30-鉑銠6熱電偶在同樣溫度條件下的熱電動勢。 解：設A為鉑銠30電極，B為鉑銠6電極，C為純鉑電極，已知，T=1084.5，T0=0，可求得：EAB(1084.5,0)=EAC(1084.5,0)-EBC(1084.5,0) =13.937mV-8.354mV=5.583mV 2.1.3熱電偶測溫線路 一、熱電偶直接與指示儀表配用二、橋式電位差計線路2.1.4熱電偶冷端溫度及其補償一、0恒溫法 1、冰浴法 將熱電偶的參考端置于冰水混合物的容器中，使其溫度保持在0不變，它消除了參考端溫度不等于0時引入的誤

50、差。2、電熱恒溫法 將熱電偶的參考端置于電熱恒溫器中，恒溫器的溫度略高于環境溫度的上限。3、恒溫槽法 將熱電偶的參考置于大油槽或空氣不流動的大容器中，利用其熱慣性，使參考端變化較為緩慢。 二、熱電偶參考端溫度為Tn時的補正法 1、熱電勢補正法 若參考端溫度高于0，則EAB(T,T0)EAB(T,0)。可利用下式計算并修正測量誤差：EAB(T,0)= EAB(T,T0)+EAB(T0,0)，式中，EAB(T,T0)為用毫伏表直接測得的熱電勢毫伏數。修正時，先測得參考端溫度T0，然后從此熱電偶分度表中查出EAB(T0,0)，此值相當于損失掉的熱電勢，并把它加到所測得的EAB(T,T0)上，由此求得

51、EAB(T,0)，此值是已得到補償的熱電勢，根據此值再在分度表上查出相應的溫度值。計算修正法共需要查分度表兩次。若參考端溫度低于0，由于查出的EAB(T0,0)是負值，所以仍用上式計算修正。例：用鎳鉻-鎳硅(K)熱電偶測爐溫時，其參考端溫度T0=30，在直流毫伏表上測得的熱電勢EAB(T,30)=38.505mV，試求爐溫為多少？解：查鎳鉻-鎳硅熱電偶K分度表，得到EAB(30,0)=1.203mV，有EAB(T,0)= EAB(T,30)+EAB(30,0) =38.505+1.203=39.708mV,反查K分度表，求得T=960。 用K型熱電偶，采用單點測溫電路，測量加熱爐溫度。已知冷端

52、溫度為t0=30,測量熱電勢為33.29mV。求出加熱爐溫度。 mVeAB203. 1)0 ,30(mVetetetteteABABABABAB493.34203. 129.33)0 ,30()30,()0 ,(),()0 ,(00Cto5 .8292、溫度補償法 在工程現場中常采用比較簡單的溫度補正法。它不需將參考端溫度換算成熱電勢即可直接修正到0的方法。令Tz為儀表的指示溫度，Tn為熱電偶的參考端溫度，則被測的真實溫度可用下式表示T=TZ+KTn 3、調整儀表起始點法 采用直讀式儀表時，也可測出工作端溫度T，在測量線路開路時將儀表起始點調到Tn處，即相當于在 輸 入 熱 電 偶 的 熱 電

53、 勢 前 就 給 儀 表 輸 入 一 個 熱 電 勢EAB(Tn,T0)，T0一般為0，然后再閉合測量線路，這時儀表示值即為被測溫度T即EAB(T,Tn)+EAB(Tn,T0)。此法適用于參考端溫度較恒定，對測量精度要求不高的場合。 4、熱電偶補償法 在熱電偶回路反向串接一支同型號的熱電偶，稱為補償熱電偶，并將補償熱電偶的測量端置于恒定的溫度T0處，利用其所產生的反向熱電勢來補償工作熱電偶的參考端熱電勢，此處T1=Tn，若T0=0，則可得到完全補償。當T00時，再利用上述方法進行修正，此法適用于多點測量，可應用一個補償熱電偶同多個工作熱電偶采取切換的辦法相對接。 5、電橋補償法 它利用不平衡電

54、橋產生的不平衡電壓來自動補償熱電偶因參考端變化而引起的熱電勢變化值。可購買與被補償熱電偶對應型號的補償電橋。 三、冷端延長線法 實際測溫時，由于熱電偶長度有限，參考端溫度將直接受到被測物溫度和周圍環境溫度的影響。例如，熱電偶安裝在電爐壁上，而參考端放在接線盒內，電爐壁周圍溫度不穩定，波及接線盒內的參考端，造成測量誤差。雖可以將熱電偶做得很長，但這將提高測量系統的成本，是很不經濟的，工業中一般是采用補償導線來延長熱電偶的參考端，使之遠離高溫區。 四、采用PN結溫度傳感器作冷端補償 其工作原理是熱電偶產生的電動勢經放大器A1放大后有一定的靈敏度，采用PN結傳感器組成的測量電橋(置于熱電偶的參考端)

55、的輸出經放大器A2放大后也有相同的靈敏度，將這兩個放大后的信號再經過增益為1的電壓跟隨器A3相加，則可自動補償冷端溫度變化引起的誤差，一般在050范圍內，其精度優于0.5。 2.2熱電阻 利用導體的電阻隨溫度變化的特性，對溫度和與溫度有關的參數進行檢測的裝置。主要優點是測量精度高、有較大的測量范圍尤其在低溫方面；易于使用在自動測量和遠距離測量中；與熱電偶相比，它沒有參比端誤差問題。 熱電阻傳感器一般常用于-200600的溫度測量，隨著技術析發展，熱電阻傳感器的測溫范圍也不斷擴展，低溫方面已成功應用于-272-270的溫度測量中，高溫方面也出現了多種用于10001300的熱電阻傳感器。 2.2.

56、1熱電阻的材料及工作原理 熱電阻材料必具有以下特點：高且穩定的溫度系數和大的電阻率，以便提高靈敏度和保證測量精度；良好的輸出特性即電阻溫度的變化接近于線性關系；在使用范圍內，其化學、物理性能應保持穩定；良好的工藝性，以便于批量生產，降低成本。根據上述要求，純金屬是制造熱電阻的主要材料。目前廣泛應用的熱電阻材料有鉑、銅、鎳、鐵等。 電阻率與溫度的關系一般可近似用一個二次方程描述即=a+bT+cT2，式中為電阻率，T為溫度，a,b,c為由實驗確定的常量。這就是熱電阻測溫的工作原理。 一、鉑電阻 鉑的使用溫度范圍為-200850，鉑電阻溫度計除作溫度標準外，還廣泛用于高精度的工業測量。由于鉑為貴金屬

57、，在測量精度要求不高的場合下，均采用銅電阻。 優點：物理化學性能極為穩定，且有良好的工藝性，易于提純，可制成極細的鉑絲(直徑可達到0.02mm或更細)或極薄的鉑箔。缺點：電阻溫度系數較小。 鉑電阻阻值與溫度變化間的關系可近似用下式表示：在-2000范圍內， Rt=R01+At+Bt2+C(t-100)t3 在0850范圍內， Rt=R01+At+Bt2式中Rt和R0分別為溫度為t和0時的鉑電阻的阻值；A、B、C為常數，A=3.94010-3/,B=-5.80210-7/,C=-4027410-12/。對滿足上述關系的熱電阻，其溫度系數約為3.910-3/。 工業用標準鉑電阻R0有100和50兩

58、種，并將電阻Rt與溫度t的對應關系列成表格，稱為鉑電阻分度表，分度號分別為Pt100和Pt50。鉑電阻材料的純度通常用百度電阻比W(100)來表示即W(100)=R100/R0 ，式中R100和R0分別表示水沸點和冰點時的鉑電阻的電阻值。工業用鉑電阻純度W(100)=1.3871.390。電阻比越大表示純度越高。結構：云母骨架和石英玻璃骨架二、銅電阻 在測溫范圍較小（-50+150）時，可采用銅制的測溫電阻，稱銅電阻。在上述溫度范圍內它有很好的穩定性，溫度系數較大，電阻值與溫度間接近線性關系，且材料易提純，價格便宜。不足是測量精度較鉑電阻稍低，電阻率小。 Rt=R01+At+Bt2+Ct3 銅

59、電阻的R0值有100和50兩種，其百度電阻比W(100)不小于1.428，分度號分別為Cu100和Cu50。其結構是采用直徑約為0.1mm的絕緣銅線，用雙線繞法分層繞在圓柱形塑料支架上，用直徑1mm的銅絲或鍍銀銅絲做引出線 。三、鐵電阻和鎳電阻溫度系數較高，電阻率較大，可作體積小，靈敏度高的電阻溫度度，其缺點是易氧化，化學穩定性差，不易提純，復現性差，且電阻值與溫度的線性關系差，應用不多。它們的使用范圍分別為-50100和-50150。鎳電阻的穩定性方面優于鐵，在自動恒溫和溫度補償方面的應用較多。近年來，一些新穎的測量低溫領域的熱電阻材料相繼出現。銦電阻適宜在269-258溫度范圍內使用，測溫

60、精度高，靈敏度是鉑電阻的10倍，但復現性差。錳電阻適宜在-271-210溫度范圍內使用，靈敏度高，但質脆易損壞。碳電阻適宜在-273-268.5溫度范圍內使用，熱容量小，靈敏度高，價格低廉，但熱穩定性較差。2.2.2 測量電路 當溫度處于測量下限時，Rt=Rtmin，合理設計橋路電阻阻值，使滿足R3(Rtmin+2R1)=R2R4，此時電橋平衡，U=0，即當溫度升高時，使Rt=Rtmin+Rt，橋路失去平衡，有則輸出U0當Rt200、低溫區熱敏電阻三種。可根據使用要求封裝加工成各種形狀的探頭，如珠狀、片狀及桿狀、錐狀、針狀等。 2.3.3 熱敏電阻的特性線性化最簡單的方法是用溫度系數很小的電阻