1、第21講平行四邊形1了解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明2掌握平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)，了解四邊形的不穩(wěn)定性3掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行計(jì)算和證明4了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離平行四邊形是中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，多以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)1. 直接考查多邊形的邊角關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定2以平行四邊形為背景，常和三角形、圓、函數(shù)結(jié)合3體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、對(duì)稱(chēng)思想和轉(zhuǎn)化思想1(2016溫州)六邊形的內(nèi)角和是( )A540 B720 C900 D1080【解析】多邊形內(nèi)角和定理：n

2、邊形的內(nèi)角和等于(n2)180(n3，且n為整數(shù))，故選B.B2(2016紹興)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是( )A， B， C， D，【解析】只有兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，故選D.D3(2016麗水)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD8，BD12，AC6，則OBC的周長(zhǎng)為( )A13 B17C20 D26【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBC的周長(zhǎng)OBOCBC63817.故選B.B4(2015南通)如圖

3、，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且EDDB，F(xiàn)BBD.(1)求證：AED CFB；(2)若A30，DEB45，求證：DADF.多邊形的內(nèi)角和與外角和 1(2017預(yù)測(cè))若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是( )A7 B10 C35 D70C2(2017預(yù)測(cè))一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，那么原多邊形的邊數(shù)為( )A7 B7或8C8或9 D7或8或9D1多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有_條，共有_條對(duì)角線；n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)，外角和為360.3

4、如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2 340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為( )A13 B14C15 D16B4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_【解析】 (n2)1803360，n8.8平行四邊形的性質(zhì) 5(2017預(yù)測(cè))如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB6，EF2，則BC長(zhǎng)為( )A8 B10 C12 D14解析：由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ABFAFB，得出AFAB6，同理可證DEDC6，再由EF的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解析】可以證明AFAB6，DEDC6，EFAFDEAD2，即66

5、AD2，解得AD10.故選B.B6如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證：EDBEBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說(shuō)明理由解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出邊與角的關(guān)系，進(jìn)一步就可以得出結(jié)論解：(1)由折疊可知：CDBEDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDBEBD，EDBEBD(2)EDBEBD，DEBE，由折疊可知：DCDF，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DFAB，AEEF，EAFEFA，在BED中，EDBEBDDEB180，2EDBDEB180，同理，在AEF中，2EFAAEF180，DEBAEF，EDBEF

6、A，AFDB1平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊_，對(duì)角_；對(duì)角線_(2)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)中心平分連結(jié)兩個(gè)_的線段答案：2.(1)相互平行且相等；相等；相互平分；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)7如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC，若AB4，AC6，則BD的長(zhǎng)是( )A8B9C10 D11C8(2017預(yù)測(cè))如圖，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是_49如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的點(diǎn)，且AE

7、EFFD.連結(jié)BE，BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G，H.(1)求EG BG的值；(2)求證：AGOG；(3)設(shè)AGa，GHb，HOc，求a b c的值利用平行四邊形的性質(zhì)可以說(shuō)明線段相等、角相等，也可以求角的度數(shù)、面積等，其方法是把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，通過(guò)三角形全等、相似來(lái)解決平行四邊形的判定 10不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )A兩組對(duì)邊分別平行B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C一組對(duì)邊平行且相等D兩組對(duì)邊分別相等B11(2017預(yù)測(cè))如圖，ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A，C兩點(diǎn)作AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AE，CF分別交CD，AB于M，N.(

8、1)求證：四邊形CMAN是平行四邊形；(2)已知DE4，F(xiàn)N3，求BN的長(zhǎng)【解析】(1)通過(guò)AEBD，CFBD證明AECF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到ABCD，由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；(2)先證明兩三角形全等得DEBF4，再由勾股定理得BN5.平行四邊形的判定方法：1兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形2兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線相互_的四邊形是平行四邊形答案：1.平行2.相等3.平行且相等4.平分 12(原創(chuàng)題)圖1，圖2都是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在每個(gè)正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個(gè)格點(diǎn)，這6個(gè)格點(diǎn)簡(jiǎn)稱(chēng)為標(biāo)注點(diǎn)(1)請(qǐng)?jiān)趫D1，圖2中，以4個(gè)標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn)，各畫(huà)一個(gè)平行四邊形(兩個(gè)平行四邊形不全等)；(2)圖1中所畫(huà)的平行四邊形的面積為_(kāi)613(2017預(yù)測(cè))如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)若M為EF的中點(diǎn)，OM3，OBC和OCB互余，