1、課題課題 方程的根與函數的零點方程的根與函數的零點 沙河市第一中學 郝轉金求以下方程的根并求函數的圖象與x軸的交點 方程方程的根 函數圖象與x軸的交點 2x-3=0y= 2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+3123x 2,03121xx0 , 1無實根無交點結論結論: :函數圖象與函數圖象與x x軸交點的橫坐標就軸交點的橫坐標就是相應方程的根。是相應方程的根。 對于函數對于函數 y=f(x),把使把使 f(x)=0 的實數的實數x叫做函數叫做函數y=f(x)的零的零點。點。留意：留意：零點指的是一個實數；零點指的是一個實數；零點是一個點嗎? 對于函數對

2、于函數 y=f(x),把使把使 f(x)=0 的實數的實數x叫做函數叫做函數y=f(x)的零的零點。點。方程方程 f(x) = 0 有實數根有實數根函數函數 y=f(x) 的圖象與的圖象與x軸有公共點軸有公共點函數函數 y=f(x) 有零點有零點1、求以下函數的零點、求以下函數的零點3(1)yxx1(2)yxx 2、假設函數、假設函數f(x)=x2-ax-b的兩個零點是的兩個零點是2和和3，那么，那么函數函數g(x)=bx2-ax-1的零點是的零點是_.0，-1，11，-11123和小結：小結： 求函數求函數y=f(x)的零點，其實就是求方程的零點，其實就是求方程f(x)=0的實數解的實數解

3、當方程的解不好求時，可以借助函數當方程的解不好求時，可以借助函數的圖像求它的近似解這就是下節課的圖像求它的近似解這就是下節課要講的內容，課下同窗么么可以預習要講的內容，課下同窗么么可以預習函數零點的存在性問題思索：思索：1 1函數都有零點嗎？函數都有零點嗎？2 2什么條件下的函數必有零什么條件下的函數必有零點？點？結結 論論函數y=f(x)在區間上是延續的，并且有f(a)f(b)0,函數y=f(x)在區間(a,b) 內有零點零點存在定理假設函數假設函數y=f(x)在區間在區間a,b上的圖象是延續上的圖象是延續不斷的一條曲線不斷的一條曲線, 并且有并且有f(a)f(b)0, 那么那么,函數函數y

4、=f(x)在區間在區間(a,b) 內有零點內有零點,即存在即存在c(a,b),使得使得f(c)=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。 思索思索: 滿足上述兩個條件滿足上述兩個條件,函數就在指定區間函數就在指定區間內存在零點內存在零點,那么，零點能否只需一個那么，零點能否只需一個? 由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0， 闡明這個函數在區間闡明這個函數在區間 (2,3)內有零點。內有零點。由于函數由于函數f(x)在定義域在定義域(0,+)內內是增函數，所以它僅有一個零是增函數，所以它僅有一個零點。點。解：用計算器或計算機作出解：用計算器

5、或計算機作出x、f(x)的對應值表表的對應值表表3-1和圖象圖和圖象圖3.13 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例題例題1 求函數求函數f(x)=lnx+2x6的零點個數。的零點個數。123456789x0246105y241086121487643219 1. 1.函數函數f(x)=x3+x-1f(x)=x3+x-1在以下哪個區間有零點在以下哪個區間有零點 A.(-2 A.(-2，-1); B.(0-1); B.(0，1); C.(11); C.(1，2); D.(22); D.(2，3) 3) 2.2.以下函數在

6、區間以下函數在區間11，22上有零點的是上有零點的是 (A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x(A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x-5x-5-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-63.3.假設函數假設函數y=5x5-7x-1y=5x5-7x-1在區間在區間a,ba,b上的圖象是延上的圖象是延續續不斷的曲線，且函數不斷的曲線，且函數y=5x5-7x-1y=5x5-7x-1在在(a,b)(a,b)內有零點，內有零點，那么那么f(a)f(b)f(a)f(b)的值是的值是( )

7、( )A A0 0 B B正數正數 C C負數負數 D D無法判別無法判別B BD DD D斷定定理運用斷定定理運用斷定定理運用斷定定理運用考點考點1：求函數零點：求函數零點評注：求函數的零點就是求相應的方程的根，普通可以借助求根公式或因式分解等方法，求出方程的根，從而得出函數的零點?？键c考點2：求函數零點的個數：求函數零點的個數考點考點3：求函數零點的個數：求函數零點的個數作業：P92 A組 2,作業本A本P28 4.51.假設函數 f(x)=ax+b有一個零點2,求函數 g(x)=bx2-ax的零點2. 知關于x的方程 的一個根在(-2,0)內，另一根在(1,3)內，務虛數a的取值范圍.

8、0532axx的實數解的個數的方程，討論關于已知axxxRa86. 32 課堂小結課堂小結 函數零點的定義 函數零點與方程的根的關系 函數零點的判別定理及運用 求函數零點個數 求零點所在區間 數學思想與方法數學思想與方法 1特殊到普通特殊到普通; 2數形結合。數形結合。小結：小結：假設函數假設函數y=f(x)圖像在圖像在(a,b)上上是延續不斷，且滿足以下條件：是延續不斷，且滿足以下條件：1、f(a)f(b)0；2、在、在(a,b)上具有單調性；上具有單調性；那么該函數在那么該函數在(a,b)上有且只需上有且只需一個零點一個零點!課下作業課下作業 1.知函數知函數f(x)=x+ax+b的兩個零點是的兩個零點是1和和2，求函數，求函數f(x)的解析式。的解析式。2.假設函數 f(x)=ax+b有一個零點2,求函數 g(x)=bx2-ax的零點留意：分類討論留意：分類討論1. 假設函數假設函數y=2ax2-x-1在