1、12 3.1 幾個基本概念和定律 費馬原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光學纖維 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光連續在幾個球面界面上的折射 3.5 薄透鏡 3.6 近軸物點近軸光線成像的條件 3.7 理想光具組的基點和基面3波線波線一、光線與波面43.1.2幾何光學的基本實驗定律 （1）光的直線傳播定律 （小孔成像、物體的影子） （2）光的反射定律和折射定律 （3）光的獨立傳播定律和光路可逆原理. 適用條件：光波面線度R遠大于光波長 （否則，用衍射光學）221111sinsin,ininii5 光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。極小值：圖（）光的直線傳播、 光的

2、反射定律、折射定律極大值：圖（c）恒定值：圖（a）BA、恒定值）極值（極小值、極大值nds6 (1)直線傳播 (2)反射定律 (3)折射定律7證明：證明： （1 1）作圖）作圖（2 2） 入射面入射面 上的光程最小上的光程最小xp M1hQ1i1n2n2i2hxPQPM82222221121)xp(hnxhnMPnQMn)QMP(221122222211isinnisinn)xp(h)xp(nxhxn)QMP(dxd()/0d QMPdx 由光程取極小值條件由光程取極小值條件 即得即得 2211sinsininin（3 3）求入射面上的最小光程）求入射面上的最小光程xp M1hQ1i1n2n2

3、i2hxPQPM9有一定關系的光線的集合，稱為有一定關系的光線的集合，稱為光束光束1.單心光束：凡是具有單個頂點的光束同心光束。發散光束：由一發光點發出的光束；會聚光束：向中心會聚的光束。2.光學系統：由不同材料做成的不同形狀的反射面、折射面以及光闌組成的系統，其作用是變換光束反射鏡、棱鏡、透鏡、光闌等是構成光學系統的基本元件。 S發散的同心光束發散的同心光束會聚的同心光束會聚的同心光束S103.1.5實物與虛物實物與虛物 實像與虛像實像與虛像 有一定關系的光線的集合，稱為有一定關系的光線的集合，稱為光束光束若光束可相交于一點，這樣的光束稱為若光束可相交于一點，這樣的光束稱為單心光束單心光束

4、S發散的同心光束發散的同心光束 在各向同性均勻介質中，在各向同性均勻介質中，單心光束單心光束與球面波相對應；發與球面波相對應；發光點在無窮遠的同心光束，與平面波相對應光點在無窮遠的同心光束，與平面波相對應會聚的同心光束會聚的同心光束S11 不相交于一點，有一定關系的光線的集合，不相交于一點，有一定關系的光線的集合，稱為稱為象散光束象散光束在各向同性的均勻介質中，象散在各向同性的均勻介質中，象散光束與非球面高次曲面波相對應光束與非球面高次曲面波相對應 能嚴格地保持光束的單心性的光學系統，能嚴格地保持光束的單心性的光學系統，叫做叫做理想光學系統理想光學系統. 平面鏡能嚴格保持光束的單心性，是理平面

5、鏡能嚴格保持光束的單心性，是理想光學系統想光學系統12虛像虛像 經光學系統變換后（出射）的發散同心光束中心，稱為虛像經光學系統變換后（出射）的發散同心光束中心，稱為虛像 實物實物 未經光學系統變換（入射）的發散同心光束中心，稱為實物未經光學系統變換（入射）的發散同心光束中心，稱為實物實像實像 經光學系統變換后（出射）的會聚同心光束中心，稱為實像經光學系統變換后（出射）的會聚同心光束中心，稱為實像物像的定義物像的定義實物實像實物實像S會聚同會聚同心光束心光束發散同發散同心光束心光束S虛物虛物 未經光學系統變換（入射）的會聚同心光束中心，稱為虛物未經光學系統變換（入射）的會聚同心光束中心，稱為虛物

6、13虛物實像虛物實像SS會聚同會聚同心光束心光束會聚同會聚同心光束心光束2SL1S1SL21415S虛物虛像虛物虛像S 3、相互關系：、相互關系：由幾個折射球面組成的光學系統，前面光學球由幾個折射球面組成的光學系統，前面光學球面的像，是后面光學系統的物，面的像，是后面光學系統的物，要確定某光束要確定某光束的心是像還是物，首先要確定光學系統的心是像還是物，首先要確定光學系統此圖有錯誤此圖有錯誤嗎嗎?16L1L2L3S2S1S3SS 1是透鏡是透鏡L1的實像，是透鏡的實像，是透鏡L2的虛物；的虛物；S 2是透鏡是透鏡L2的虛像，是凹面鏡的虛像，是凹面鏡L3的實物的實物S S 3 3是最后實象像點是

7、最后實象像點. .174. 物空間和像空間 物空間（物方）：入射光線所在的空間。 像空間（像方）：出射光線所在的空間。18(1) 物空間一個點對應像空間的一個點物空間一個點對應像空間的一個點; ;(2) 物空間的一條直線對應于像空間的一條直線物空間的一條直線對應于像空間的一條直線; ;(3) 物空間的一個平面對應于像空間的一個平面。物空間的一個平面對應于像空間的一個平面。點點點點線線線線面面面面共軛性共軛性 注意：物空間和像空間的點不僅一一對應， 而且共軛（共軛光線、共軛點） 195.物像之間的等光程性 物點S和像點S之間 各光線的光程都相等 （費馬原理）20 一. 光的平面反射成像 二. 光

8、的平面折射成像 三. 全反射 光學纖維 四. 棱鏡21 一個平面鏡是最簡單的光學系統 平面反射鏡是一個最簡單的理想光學系統，它不改變光束的單心性，能成完善的像。所成的像與原物大小相同，而物和像以平面鏡為對稱。 22yn1n2xP物點物點水介質水介質空氣介質空氣介質物空間物空間像空間像空間像像P1 P2單心性單心性受到破受到破壞，不壞，不能完善能完善成像成像P23（平行光束折射時仍為平行光束 ）23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyy

9、itgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質的分界面24可見：當y不變時，它們隨 x 或 i1 而變。 如果光束是單心的，則P 就是折射光束的頂點； 如果光束不是單心的，則P 不是折射光束的頂點，此時必須考慮光束中光線的空間分布。 （推導見P215附錄3.1)231222

10、21121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質的分界面25 討論：將圓繞 oy軸轉

11、一小角度折射光束的單心性已被破壞：光束中的所有光線并不相交于單獨的一點，而是交于兩條相互垂直的線段上。子午焦線：一條由P所描出的垂直圖面的焦線；弧矢焦線：一條是位于圖面內的焦線P1P2。26 單心光束的波面是球面， 在平面界面上折射后，波面的形狀發生變化，不再是球面了。這樣形成的互相垂直的兩小段像且不那么清晰的現象稱為像散。 當i10，即當P所發出的光束幾乎垂直于界面時,有 x 0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。這表明 y 近似地與入射角 i1 無關，則折射光束是近似單心的271.全反射： 對光線只有反射而無折射的現象。 當光從光密介質n1射向光疏介質n2（0,實像， S

12、0,虛像； (3) 光線自右向左進行，S 0,虛像； (4)透鏡的會聚和發散性質,與透鏡的形狀及兩側的n有關；213P:,:18821圖發散會聚，凹凹發散凹會聚，凸nnnnthennnnif66(5) 當薄透鏡放在空氣中時， 焦距公式： 高斯公式： (6)牛頓公式：f fxxfss1112111) 1(11rrnff發散。會聚，凹凸,121nnnn67 討論：（1）0，像正立； 1，像放大; 0時，主點 H 位于O1的右方； 當P 0時,主點H位于O2的右方； 當P t 時， 是正的，H在H的左邊； 當（r1 r2 ） t 時， 是負的，H在H的右邊；這時主點是交錯的。 當（n-1）t 0的情

13、況下，K在F的右邊， 與F相距 f；而K在F的左邊， 與F相距 f 。（把K當作物、 K當作像來量取）1,時，均有和當fxfxxffx 116節平面上一對共軛直線的橫向放大率：+1 節（主）平面的特征 ， if：nn，then： ， 而 +1 ， 1 。 由上可知，這也是主平面的特征。 故：光具組的兩邊為同一介質時，節平面和主平面重合，物像兩方焦距的絕對值相等。 （例如置于空氣中的光具組）nn1117 一、三條光線作圖法 二、任意光線作圖法 三、光具組的物像公式118 若物點Q不在主軸上，則可利用下述三條特殊光線的任兩條求其共軛像點的位置(已知基點）： 1. 從物點Q出發的平行于主軸的光線QM

14、 經光具組折射后，必通過像方焦點F（ ）。MHHM119 2.通過物方焦點F的光線 和物方主平面相交于N點，取 ，則 N Q 平行于主軸。 3.從物點Q發出的經物方節點K的光線 ，經折射后經過像方節點K，且 。QKQK/QKQFNHHN1201.若物點在主軸上，則可利用焦平面的性質來確定像的位置，其步驟如下： 過物點P作任意光線 ，交物方焦平面于B點; 連接B和物方節點K，得輔助線 ； 在像方主平面上取M，使 ，從M作 ，則 即為出射光線，它與主軸的交點P即為像點。PMBKMHHMBKPM/PM1212.對于任意光線（或它的延長線）： 設它與主軸交于P點，與物方焦平面交于B點，則仍可按上法作之

15、。討論： 如發光點位于物方焦平面上的B點，發出光線 和 ，則它們的共軛光線 和 互相平行。BMBKKNPM122 用像方焦平面也可求之，如過 K作 ，連接M、B并延長與主軸交于P，P即為像點。 以上作圖法也適用于 f 0 的情況。 上述方法具有抽像的意義，但在物點和像點附近的光線卻和實際光線方向相符。MPKB/123注意： 入射線只和物方主平面、物方焦平面和物方節點有關；而出射線只和像方主平面、像方焦平面和像方節點有關，不可混淆。124 表示物像關系的高斯公式和牛頓公式等仍然成立，只是把頂點代以主點而已，即物距從物方主點算起，像距從像方主點算起。1sfsf f fxx125 例題3.9 在報紙

16、上放一個平凸透鏡，眼睛通過透鏡看報紙，當平面在上時，報紙的虛像在平面下13.mm處；當凸面在上時，報紙的虛像在凸面下14.6mm處。若透鏡的中央厚度為20mm，求透鏡的折射率和凸球面的曲率半徑。126 第二種情況，字僅通過折射成像，物距為-20mm，像距為14.6mm，成像公式為 聯立求解以上兩個方程，得 ， mm。解： 人眼看到的是字透過透鏡成的像。第一種情況， 字在球面的頂點，此次成像物、像重合。 字再經過平面折射成像， 物距為-20mm，像距為-13.3mm，由成像公式，得127 閱讀：P196215 習題：P224 225 20 、22 選作：P227 34128小 結 ： 一 、基本

17、概念和基本規律程性質等。馬原理、物象之間的光三個基本實驗規律、費和像等心光束、光學系統、物光線、波面、光程、單129二、光在平面界面上的反射和折射 ynny12折射：維）心性（全反射、光學纖反射：不破壞光束的單121sinnnic222100sinnnun22211sinnniPP= d(1-1/n)1302sin2sinsinsin021AAiin)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi131 三、光在球面上的反射和折射 f fxxsfsfrnnsnsnfrss, 11211，

18、折射：反射：112,ysssrys ,nnnnysisnssrysisn132 四、薄透鏡 = ，2111) 1(11rrnfffss111f fxx213P:,:18821圖發散會聚，凹凹發散凹會聚，凸nnnnthennnniffxxfssyy222112122111)(lim)(lim:nrnnrnnnsfnrnnrnnnsfifss像方焦距：物方焦距：f fxxsfsfsnsn, 112，133五、厚透鏡 ,111,1,1,) 1(11)1(1,)(2211122212121f fxxfssrnnfrnnfff tpff tprnrntrrnftffnfffr 134六、復合光具組)53

19、3()()523()()513()(121221212211211221212121fdfdffdfptffntfff tpfdfdffdfptffntfff tpdffffftffnfffxffxsffssfsfsftffnffffssft fpft fpffpsnffpsnpsspssffsnffsnfntsnsfnssn 1,)(111,)613 ()()()603 ()()(11212112211221122111化簡得，及并利用代入上式將又)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg)()(

20、,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg1sfsff fxx1,時，均有和當fxfxxffx1,時，均有和當fxfxxffx1,時，均有和當fxfxxffx1351. “物像之間的等光程性”是哪個原理的推論？2. 最簡單的理想光學系統是什么光學元件？3. 什么是全反射？4. 光學纖維的工作原理是什么？其數值孔徑通常怎樣表示？5. 棱鏡主要有哪些應用？6. 幾何光學的符號法則是如何規定的？1367. 近軸光線條件下球面反射、折射的物像公式各如何表示？8. 什么是共軸光具組？9. 近軸條件下薄透鏡的成像公式及橫向放大率如何表示？10. 薄透鏡的會聚和發散性質主要與什么因素有關？11. 近軸物點近軸光線成像的條件是什么？12. 最簡單的理想光具組是什么光學元件？13. 在理想光具組里主要研究哪些基點和基面？1371. 答： “物像之間的等光程性”是“費馬原理”的推論。2. 答： 最簡單的理想光學系統是一個平面反射鏡。3. 答： 對光線只有反射而無折射的現象稱為全反射。4. 答： 光學纖維的工作原理是全反射，其數值孔徑通常用N.A.表