1、菱形的判定菱形的判定溫故知新溫故知新:1、_的的平行平行四邊形叫做菱形。四邊形叫做菱形。 2、如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,則則（1）AB=AD=_BC_=_CD_,即菱形的即菱形的_相等相等ABCDO（2）菱形的對(duì)角線）菱形的對(duì)角線3、菱形既是、菱形既是中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形，又是圖形，又是_有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等四邊四邊互相垂直，并且每一條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。平分一組對(duì)角。軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形定義：一組定義：一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形AB=ADABCDABCDABCD菱形菱形AB

2、CDABCD幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：判定方法判定方法1：.,是菱形中在ABCDADABABCD 用四支長(zhǎng)度相等的圓珠筆用四支長(zhǎng)度相等的圓珠筆( (或鉛筆或鉛筆) )能擺成菱形嗎？能擺成菱形嗎？ 上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：四條上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？邊都相等的四邊形是菱形嗎？探究一探究一有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：如圖，已知：如圖，AB=BC=CD=DAABCD求證：求證： 是菱形是菱形AB=BC=CD=DAABCD 是菱形是菱形AB=CD,BC=AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=BC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形（有一

3、組鄰邊相等的平行（有一組鄰邊相等的平行 四邊形是菱形）四邊形是菱形）探究二探究二 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在他們的中點(diǎn)處中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四變形什么時(shí)候變成菱形？對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形OA=OC又又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形是菱形O在在 中，中，AC B

4、DABCDABCD 是菱形是菱形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形2、有四條邊相等的四邊形是菱形。、有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+對(duì)角線線互相垂直對(duì)角線線互相垂直 = 四條邊相等四條邊相等 + =四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形練習(xí)一：練習(xí)一：1 1、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形老師說(shuō)

5、下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做行四邊形叫做菱形菱形對(duì)角線互相垂直的平行對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。33442如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？ （2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 ACBD090 AOB=（2 2） 四邊形ABCD是平行四邊形ACBD（1 1） 四邊形ABC

6、D是平行四邊形AB2=OA2+OB2 3 3、ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱菱菱 4、 一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為9 9，兩，兩條對(duì)角線長(zhǎng)是條對(duì)角線長(zhǎng)是1212和和6 6 ，這是一個(gè)特殊的平，這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。 51.下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

7、一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形C2.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ）A.矩形矩形 B.一般的平行四邊形一般的平行四邊形C.菱形菱形 D.以上都不對(duì)以上都不對(duì)C3.下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（為菱形的是（ ）A.ACBD,AC與與BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC練習(xí)二、對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)

8、錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)4、判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由、判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由(1)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形 是菱形。是菱形。(3)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。(4)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。(5)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。練習(xí)三：練習(xí)三：1 1、已知：如圖，已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFAB

9、DFAB交交ACAC于于F F求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF2 2、已知：如圖、已知：如圖, , ABCD ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的垂直的垂直平分線與邊平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO請(qǐng)你動(dòng)腦筋請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分起，你能判斷重疊部分ABCD的的形狀嗎？形狀嗎？ACDB借題發(fā)揮:DCBAEF如圖，將一張邊長(zhǎng)為如圖，將一張邊長(zhǎng)為4 4的菱形紙片的菱形紙片ABCDABCD固定在一固定在一個(gè)建

10、立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，個(gè)建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，A A，B B在在x x軸軸上，上，D D在在y y軸的正半軸上，軸的正半軸上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60。（1 1）求）求A A、B B、C C、D D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）求過(guò)）求過(guò)B B、C C、兩點(diǎn)的直線的解析式。、兩點(diǎn)的直線的解析式。ADCBxyO3 3、已知，如圖，在、已知，如圖，在ABCABC中，中，ADAD是角平分是角平分線，線，E E是是ABAB上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AE=AC,EFBC,AE=AC,EFBC,EFEF交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.求證：四邊形求證：四邊形CDEFCDEF是菱形。是菱形。FEDCBA如圖如圖: :將