1、第五節第五節對數函數對數函數1.對數的定義一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.2.幾種常見對數3.對數的性質、換底公式以及運算法則4.對數函數y=logax(a0,且a1)的圖象與性質5.反函數指數函數y=ax(a0且a1)與對數函數y=logax(a0且a1)互為反函數,它們的圖象關于直線y=x對稱.6.常用的數學方法與思想換元法、分類討論思想、數形結合思想.1.判斷下列說法是否正確(打“”或“”).(1)log212-log23=2. ()(1)(2)函數y=log2(2x+1)是對數函數. ()(2)(

2、3)函數y=log2(1-x)是(-,1)上的增函數. ()(3)(4)函數y=log2(x+2)-1恒過定點(-1,-1). ()(4)(5)2.設a=log0.20.3,b=log23,c=ln 0.2,則a,b,c的大小關系是 ()A.bacB.bcaC.cbaD.abc2.A【解析】0a=log0.20.31,c=ln 0.2ac.3.(2015北京高考)如圖,函數f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x23.C【解析】函數y=log2(x+1)的定義域為(-1,+),畫出其圖象,如圖所示,

3、可知函數f(x)和函數y=log2(x+1)的交點坐標為(1,1),且當x(-1,1時,f(x)log2(x+1)成立,觀察知C項正確.4.(2015浙江高考)若a=log43,則2a+2-a=.典例1計算下列各式:(2)(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25.【參考答案】原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2lg 100+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2.【變式訓練】計算(log32+log92)(log43+log83).命題角度1:利用圖解構建不等式求范圍典例2當x(1,2)時,不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍是 ()A.(0,1)

4、B.(1,2)【解題思路】設f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當x(1,2)時,不等式(x-1)2logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)內的圖象在f2(x)=logax的下方即可.當0a1時,如圖,要使在區間(1,2)內,f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2,即loga21,解得12時,要使得f(x)=3+logax4,即logax1=logaa,而x2,可知a1,此時可得xa,即有a2,故有10),則【參考答案】 2【變式訓練】1.(2015蚌埠檢測)函數f(x)=lg(1-x2)的定義域是.1.(-1,1)【解析】由已知可得1-x20,即x21,解得-1xab【解析】由x(e-1,1),得-1ln x0,ab,a-c=ln x(1-ln2x)0,aab.3.若loga(a2+1)loga2a0的限制條件而把范圍擴大成在(-,2)上單調遞增,在(2,+)上單調遞減而出錯;(2)令g(x)=x2-2ax+3,忽視g(2)0的條件,而僅考慮對稱軸來定范圍,從而導致錯誤.由x2-4x+30