1、第五章第五章 機器人的控制基礎機器人的控制基礎第一節 概 述一、機器人控制系統的特點1）機器人的控制與機構運動學及動力學密切相關。 2）機器人有多個自由度。每個自由度一般包含一個伺服機構，它們必須協調起來，組成一個多變量控制系統。3）機器人控制系統必須是一個計算機控制系統。同時，計算機軟件擔負著艱巨的任務。4）描述機器人狀態和運動的數學模型是一個非線性模型，隨著狀態的不同和外力的變化，其參數也在變化，各變量之間還存在耦合。5）機器人的動作往往可以通過不同的方式和路徑來完成，因此存在一個“最優”的問題。 二、機器人的控制方式1. 點位式 很多機器人要求能準確地控制末端執行器的工作位置，而路徑卻無

2、關緊要。例如，在印刷電路板上安插元件、點焊、裝配等工作，都屬于點位式工作方式。2. 軌跡式 在弧焊、噴漆、切割等工作中，要求機器人末端執行器按照示教的軌跡和速度運動。如果偏離預定的軌跡和速度，就會使產品報廢。可稱之為軌跡伺服控制。3. 力（力矩）控制方式 在完成裝配、抓放物體等工作時，除要準確定位之外，還要求使用適度的力或力矩進行工作，這時就要利用力（力矩）伺服方式。4. 智能控制方式詳見第六章。三、機器人控制的基本單元機器人控制系統的基本要素包括電動機、減速器、運動特性檢測的傳感器、驅動電路、控制系統的硬件和軟件。1電動機 驅動機器人運動的驅動力，常見的有液壓驅動、氣壓驅動、直流伺服電機驅動

3、、交流伺服電機驅動和步進電機驅動。 2減速器減速器是為了增加驅動力矩，降低運動速度 3驅動電路 由于直流伺服電機或交流伺服電機的流經電流較大，機器人常采用脈沖寬度調制（PWM）方式進行驅動。4運動特性檢測的傳感器 機器人運動的特性傳感器用于檢測機器人運動的位置、速度、加速度等參數。5控制系統的硬件 機器人的控制系統是以計算機為基礎的，機器人控制系統的硬件系統采用的是二級結構協調級和執行級。6控制系統的軟件 對機器人運動特性的計算、機器人的智能控制和機器人與人的信息交換等功能。第二節 伺服電機的原理與特性一、直流電機的工作原理一、直流電機的工作原理二、直流電機的結構和額定值二、直流電機的結構和額

4、定值1直流電機的結構直流電機的結構1電樞繞組；2電樞鐵心；3機座；4主磁極鐵心；5勵磁繞組；6換向極繞組；7換向極鐵心；8主磁極極靴；9機座底腳；直流電機橫剖面示意圖直流電機橫剖面示意圖 2直流電機的額定值（1）額定功率：是指軸上輸出的機械功率，單位為kW。（2）額定電壓：安全工作的最大外加電壓或輸出電壓，單位為V(伏)。（3）額定電流：允許流過的最大電流，單位為A(安)。（4）額定轉速：額定轉速是指電機在額定電壓、額定電流和輸出額定功率的情況下運行時，電機的旋轉速度，單位為rpm(轉/分)。三、直流伺服電機三、直流伺服電機 機器人對直流伺服電機的基本要求：寬廣的調速范圍機械特性和調速特性均為

5、線性無自轉現象（控制電壓降到零時，伺服電動機能立即自行停轉）快速響應好 直流伺服電機：傳統型和低慣量型傳統型和低慣量型兩種類型。 傳統型按定子磁極的種類分為兩種，永磁式和永磁式和電磁式電磁式。永磁式的磁極是永久磁鐵；電磁式的磁極是電磁鐵，磁極外面套著勵磁繞組。 低慣量分為盤形電樞直流伺服電機、空心杯電樞永磁式直流伺服電機及無槽電樞直流伺服電機。1一定子；2一轉子圖圖53 盤型直流電機結構盤型直流電機結構 1一轉子(導線繞6空心杯1)；2一內定子；3一外定子；4一磁極；5一氣隙；6導線；7一內定子中的磁路 圖圖54 杯型直流電機結構杯型直流電機結構 在電樞控制方式下，直流伺服電機的主要靜態特性是

6、機械特性和調節特性。1機械特性直流伺服電機的機械特性公式， TCCRnCCRCUnTeTeTa2020neCTC電機的理想空載轉速；R電樞電阻；直流電機電動勢結構常數；轉矩結構常數；磁通；T轉矩。當 一定時，隨著轉矩T的增加，轉速n成正比下降。隨著控制電壓 的降低，機械特性平行地向低速度、小轉矩方向平移，其斜率保持不變。(a) 機械特性aUaU2調節特性 當T一定時，控制電壓高則轉速也高，轉速的增加于控制電壓的增加成正比，這是理想的調節特性。 調節特性 1TT 1U時，始動電壓為 一般把調節特性曲線上橫坐標從零到始動電壓這一范圍稱為失靈區。在失靈區以內，即使電樞有外加電壓，電機也不能轉動。 四

7、、交流伺服電機四、交流伺服電機 直流電機本身存在不足機械接觸式換向器結構復雜；在運行中容易產生火花；換向器的機械強度不高；電刷易于磨損；不適于有粉塵、腐蝕性氣體和易燃易爆氣體的場合；對于一些大功率的輸出要求不能滿足要求。 交流伺服電機 結構簡單，制造方便，價格低廉，而且堅固耐用，慣量小，運行可靠，很少需要維護，可用于惡劣環境等優點，目前在機器人領域逐漸有代替直流伺服電機的趨勢。1. 交流伺服電機的結構 交流伺服電機為兩相異步電動機，一相為勵磁繞組，另一相為控制繞組，轉子為鼠籠型。 交流伺服電機也必須具有寬廣的調速范圍、線性的機械特性和快速響應等性能，除此以外，還應無“自轉”現象。當 =0時，電

8、機應當停止旋轉，而實際情況是，當轉子電阻較小時，兩相異步電機運轉起來后，若控制電壓 =0，電動機便成為單項異步電機繼續運行，并不停轉，出現了所謂的“自轉”現象，使自動控制系統失控。 cUcU2. 交流伺服電機的轉子有三種結構型式：（1）高電阻率導條的鼠籠轉子 國內生產的SL系列的交流伺服電機就是采用這種結構。 （2）非磁性空心杯轉子 在外定子鐵心槽中放置空間相距90的兩相分布繞組；內定子鐵心由硅鋼片疊成，不放繞組，僅作為磁路的一部分；由鋁合金制成的空心杯轉子置于內外定子鐵心之間的氣隙中，并靠其底盤和轉軸固定。（3）鐵磁性空心轉子 轉子采用鐵磁材料制成，轉子本身既是主磁通的磁路，又作為轉子繞組，

9、結構簡單，但當定子、轉子氣隙稍微不均勻時，轉子就容易因單邊磁拉力而被“吸住”，所以目前應用較少。伺服電機驅動器為標準化部件，如圖614為松下200W交流伺服電機及其驅動器。第三節 伺服電機調速的基本原理期望電機的負載特性為 ，通過調整裝置改變的電機特性曲線為 、 、 與 線的交點分別為點1、2和3。 LM1M2M3MLM123與其相對應的角速度為和即電機將有不同的角速度，實現了調速。 轉回調速范圍 上圖中的速度波動不屬于調速一、穩態精度一、穩態精度1轉速變化率（靜差率）轉速變化率（靜差率） 它是指電機的某一條機械特性上（一般指額定狀態）從理想空載到額定負載時的角速度降 與理想空載的角速度之比，

10、即 0%100%100(%)000s 轉速變化率通常稱為靜差率，在異步電機中又相當于轉差率。顯然，它與機械特性硬度有關，如果機械特性是直線，則有 0001NNNMMMs2調速精度 調速裝置或系統的給定角速度與帶額定負載時的實際角速度之差與給定轉速之比稱為調速精度，即 它標志著調速相對誤差的大小，一般取可能出現的最大值作為指標。gg(%)3穩速精度 在規定的運行時間T內，以一定的間隔時間 測量1秒內的平均角速度，取出最大值 和最小值 ，則穩速精度定義為最大角速度波動與平均轉速 Tmaxmin2/ )(minmax2/ )(minmaxd如果機械特性為直線， %100%100(%)minmaxmi

11、nmaxdNNNNNNMM0000minmaxminmax2)2(二、調速范圍二、調速范圍 在滿足穩態精度的要求下，電機可能達到的最高角速度 和最低角速度 的比定義為調速范圍，即 調速上限點（點1）受電機固有特性的限制，而下限（點3）理論上為零，但是實際上這是不可能達到的。 maxminminmaxD設負載波動范圍為 ，則轉速最低能調至點3。如再往下調，則電機將時轉時停，或者根本不動。 因此，對穩態精度要求越高，則可能達到的調速范圍越?。环粗酱?。 LM設 ，即額定轉速為最高轉速； 為最低理想空載轉速； 為額定負載時最低轉速下的轉速降； 為最低轉速，則有， 式中， ，為靜差率。maxNmin0

12、minmin0Nmin)/1 (min0min0min0minNNNNNnDNNNNsss)1 (minNs第四節 電機驅動及其傳遞函數一、傳遞函數一、傳遞函數1. 拉普拉斯變換和傳遞函數 電機的輸入信號是v(t)，輸出信號是 拉普拉斯變換的定義為，轉速 的拉普拉斯變換為 )(t0d)()(tetvSVSt)(t0d)()(tetSSt所以電機的傳遞函數定義為，由拉普拉斯的定義可知，拉普拉斯變換具有如下關系， )()()(SVSSGnnnStddSt1d0二、電機的傳遞函數二、電機的傳遞函數直流伺服電機直流伺服電機UaUfLaLfRaRfiaifeb為電樞電壓，為激磁電壓，為電樞電感，為激磁繞

13、組電感為電樞電阻，為激磁電阻，為電樞電流，為激磁電流，為反電勢， 伺服電機的等效電路伺服電機的等效電路mLJmJLfmfLzmzL為電機輸出力矩，為電機軸角位移，為負載軸角位移，為折合到電機軸的慣性矩，為折合到負載軸的負載慣性矩，為折合到電機軸的粘性摩擦系數，為折合到負載軸的粘性摩擦系數，為電機齒輪齒數，為負載齒輪齒數。 （1）從電機軸到負載軸的傳動比 （2）折合到電機軸上的總的等效慣性矩 摩擦系數： （3）電壓平衡方程nzzmLJJn JeffmL2ffn feffmL2UtR i tLdi tdte taa aaab( )( )( )( )（4）力矩平衡方程 （5）耦合關系對以上進行拉普拉

14、斯變換，( )tJfeffmeffm( )( )tk i tae tktbbm( )( )IsUsUsRsLT ss JsT sk IsV ssksaabaaeffmaabbm( )( )( )( )( )( )( )( )( )2重新組合上式中各方程，得到從電樞電壓到電機軸角位移的傳遞函數：由于電機的電氣時間常數大大小于其機械時間常數，故可以忽略電樞的電感 的作用。上面方程簡化為maeffaaeffaeffaeffbsUsks s JLL fR JsR fk k( )( )()2LamaaeffaeffbmsUsks sR fR fk kks T s( )( )()()1返回 電機增益常數為

15、電機時間常數為控制系統的輸出是關節角位移與電樞電壓之間的傳遞關系為 kkR fk kaeffbTR JR fk kmaeffaeffbLaaeffaeffbsUsnks sR JR fk k( )( )()傳遞函數的框圖如下：第五節 單關節機器人的伺服系統建模與控制一、開環控制系統和閉環控制系統開環控制系統的方框圖開環控制系統的方框圖閉環控制系統方框圖 二、模擬控制系統和數字控制系統二、模擬控制系統和數字控制系統采樣控制圖采樣控制圖計算機控制圖計算機控制圖 三、伺服系統的動態參數三、伺服系統的動態參數1伺服系統的幾個動態參數伺服系統的幾個動態參數（1）超調量）超調量（2） 轉矩變化的時間響應

16、對電機突然施加轉矩負載或突然卸去轉矩負載 （3）階躍輸入的轉速響應時間（4）建立時間（5）頻帶寬度 伺服系統輸入量為正弦波，隨著正弦波信號頻率逐漸升高，對應輸出量相位滯后逐漸加大同時幅值逐漸減小，相位滯后增大到90時或幅值減小至 低頻段幅值時的頻率叫做伺服系統的頻帶寬度。（6）堵轉電流2/12伺服系統的幾個主要問題（1）穩態位置跟蹤誤差 當系統對輸入信號瞬態響應過程結束進入穩定運行狀態時，伺服系統執行機構實際位置與目標值之間的誤差為系統的位置跟蹤誤差。 在閉環全負反饋系統中，穩態誤差為)()(11limoSUSWes對單位斜坡函數輸入，有 （2）定位精度問題 系統最終定位點與指令規定值之間的靜

17、態誤差為系統的定位精度。 p1ke DkNepmax位置伺服系統的定位精度 最高速度 調速范圍 位置反饋增益 例如，若最高速度規定為9.6m/min，位置環增益為30V/rad，要求定位精度為0.01mm，則調速范圍應當達到1:400以上，實際上為使系統定位精度在0.01mm以內，常選擇D為1:1000以上，若要求系統的位置定位精度達到1m以內，應使D大于1：10000。 （3）電機的利用系數 現代伺服系統均采用電力電子器件以調制斬波形式對伺服電動機進行驅動，這時電樞電流中的交流分量使它的有效值大于平均值。為保證電動機運行時溫升不超過規定值，需要減小電動機的輸出力矩。 減少輸出力矩的程度用電動

18、機的利用系數表示 efavIIkg四、機器人單關節伺服控制1單關節的位置和速度控制 單關節的位置控制是利用由電機組成的伺服系統使關節的實際角位移跟蹤預期的角位移，把伺服誤差作為電機輸入信號，產生適當的電壓，即nttkntektULdLa)()()()(ppe tttLdL( )( )( )系統誤差 傳動比 單關節反饋控制單關節反饋控制 Uskssnk E snapLdLp( )( )( )( ) 對上式進行拉普拉斯變換，得 得出由誤差驅動信號（E(s)）與實際位移（ ）Ls ( )之間的開環傳遞函數 G ssE sk ks sR JR fR RLpaeffaeffab( )( )( )() 由

19、此可以得出系統的閉環傳遞函數，它表示實際角位移 與預期角位移 之間的關系：Ls ( )Lds ( )LLdpaeffaeffbpssG sG sk ks R Js R fk kk k( )( )( )( )()12k kR Jss R fk kR Jk kR Jpaeffaeffbaeffpaeff/()/2 加上位置反饋和速度反饋之后，關節電機上所加的電壓與位置誤差和速度誤差成正比，即 對上式進行拉普拉斯變換，再 把代入電機的傳遞函數式中，可得誤差驅動信號E(s)與實際位移之間的傳遞函數： Utk e tk e tnkttkttnapvpLdLvLdL( )( )( )( )( )( )(

20、)速度反饋增益 傳動比 Usa( ) 由此可得出表示實際角位移與預期角位移之間的閉環傳遞函數： GssE skksks sR JR fk kPDLpvaeffaeffb( )( )( )()()()apapaeffaeffabk k sk ks sR JR fk kLLdPDPDavapaeffaeffabavapssGsGsk k sk ks R Js R fk kk kk k( )( )( )( )()122位置和速度反饋增益的確定 對于一個二階系統的特征方程具有以下標準形式：為了安全起見，我們希望系統具有臨界阻尼或過阻尼，即要求系統的阻尼比1 ，可得，0222nnSS系統的阻尼比 系統的

21、無阻尼自然頻率 napeffak kJR2由閉環系統的特征方程可得 R fk kk kk k JRaeffabavapeffa21 在確定位置反饋增益時，必須考慮操作臂的結構剛性和共振頻率，它與操作臂的結構、尺寸、質量分布和制造裝配質量有關。 在確定位置反饋增益 時，必須考慮操作臂的結構剛性和共振頻率 kk k JRR fk kkvapeffaaeffaba2因此速度反饋增益 kp 令關節的等效剛度為 ，則恢復力矩為 ，它與電機的慣性力矩相平衡，得微分方程 系統結構的共振頻率為keffkteffm( )Jtkteffmeffm( )( ) 0reffeffkJ/ 因為在建立控制系統模型時，沒有

22、將結構的共振頻率 考慮進去，所以把它稱為非模型化頻率。一般來說，關節的等效剛度 大致不變，但是等效慣性矩 隨末端手爪中的負載和操作臂的姿態而變化。如果 在已知的慣性矩之下測出的結構共振頻率為 ，則在其它慣性矩 時的結構共振頻率為rkeffJeffJ00JeffreffJJ00/ 為了不至于激起結構的振盈和系統的共振，Paul于1981年建議：閉環系統無阻尼自然頻率 必須限制在關節結構共振頻率的一半之內，即 根據這一要求來調整反饋增益 nnr 05 .kp042kJRkpreffaa04020kJ Rkpaa上式可寫為 求出后，相應的速度反饋增益 3穩態誤差及其補償 系統誤差定義為kpkRJ J

23、R fk kkvaeffaeffaba00e tttLdL( )( )( )E sssLdL( )( )( )拉普拉斯變換 對于一個幅值為A的階躍輸入，即 E ss JRs R fk ksnR D ss R Js R fk kk keffaaeffabLdaaeffaeffabav( )()( )( )()22LdtA( ) 可得穩態誤差 ee tsE sssptslim ( )lim( )0lim()/( )()seffaaeffabaaeffaeffabavapss JRs R fk kA snR D ss R Js R fk kk kk k022lim( )()saaeffaeffaba

24、vapsnR D ss R Js R fk kk kk k02五、五、PID控制控制 按照偏差的比例(P,proportional）、積分（I,integral）、微分（D,derivative）進行控制的PID控制到目前仍是機器人控制的一種基本的控制算法。它具有原理簡單、易于實現、魯棒性強和適用面廣等優點。1理想微分PID控制下圖所示為理想PID控制的基本形式，理想PID控制的表達式為，STSTKSESUdiP11)()(teTteTeKuddd1diP拉普拉斯變換 由于機器人的控制系統采用的是計算機控制，因此以下著重討論數字實現的算法。為了便于計算機實現，需要將積分式和微分式離散化，即ni

25、iTete1)(dTnenete) 1()(ddnineneTTieTTneKnu0dip)1()()()()(2實際微分PID控制 由于上述原因，以一慣性環節代替微分環節，即分別將比例、積分和微分環節用差分方程離散化，得到實際編程用的增量型算式，SKTSTSTKSESUdddip111)()()1()()(ppneneKnu)()(ipineTTKnu)1()() 1()(dpdddddneneKKnuTKTnu) 1()()(nununuddd)()()()(dipnunununu)() 1()(nununu第六節 交流伺服電機的調速由于直流電機本身在結構上的缺陷，它的機械接觸式換向器不但

26、結構復雜，制造費時，價格昂貴，而且在運行中容易產生火花，以及換向器的機械強度不高，電刷易于磨損等問題，在運行中需要有經常性的維護檢修，對環境的要求也比較高。交流電機，特別是鼠籠型異步電動機，由于它結構簡單，制造方便，價格低廉，而且堅固耐用，慣量小，運行可靠，可以用于惡劣環境，因此近年來在機器人領域得到了廣泛的應用和推廣。一、交流電機的調速方法一、交流電機的調速方法 交流電機的調速方法很多，有調壓調速，斬波調速，轉子串電阻調速，串級調速，滑差調速，變頻調速等。 二、異步電動機的變頻調速系統二、異步電動機的變頻調速系統1電壓型轉差頻率控制變頻調速系統2. 轉矩和磁通通道獨流的轉差頻率控制變頻調速系統3