1、一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形平行四邊形邊邊對角線對角線角角菱形的定義菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形菱形菱形的兩條對角線互相菱形的兩條對角線互相垂直垂直平分平分菱形的兩組對邊分別平行且相等菱形的兩組對邊分別平行且相等菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的對角相等，鄰角互補(bǔ)菱形的對角相等，鄰角互補(bǔ) 菱形的每一條對角線平分一組對角。菱形的每一條對角線平分一組對角。 菱形的判定菱形的判定1.菱形判定方法菱形判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形平行四邊形符號語言：符號語言：四邊形四邊形ABC

2、D是是 平行四邊形平行四邊形 AB=AD ABCD是菱形。是菱形。ABCD菱形的判定菱形的判定2.四條邊相等的四邊形是菱形嗎？四條邊相等的四邊形是菱形嗎？已知：四邊形已知：四邊形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形。是菱形。菱形判定方法菱形判定方法2：四條邊相等四條邊相等的的四邊形四邊形是菱形是菱形AB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形。是菱形。符號語言：符號語言：ABCD菱形的判定菱形的判定 3.觀察與思考：如圖，四邊形觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對角線的對角線ACBD，則四邊形，則四邊形ABCD是不是菱形？是不是菱形？若若 ABCD

3、的對角線的對角線ACBD ，則，則 ABCD是是不是菱形？為什么？不是菱形？為什么？注：注： 對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。CBDADCAB已知：在已知：在 ABCD 中中, ,對角線對角線ACBD求證：求證： ABCD是菱形。是菱形。證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OB=OD又又ACBD ABCD是菱形。是菱形。AB=AD菱形判定方法菱形判定方法3: : 對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形。是菱形。四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， ACBD， ABCD是菱形。是菱形。符號語言：

4、符號語言：CBDAO菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形有有四條邊相等四條邊相等的四邊形是菱形。的四邊形是菱形。下列三個圖形都是菱形下列三個圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做行四邊形叫做菱形菱形對角線互相垂直的平行對角線互相垂直的平行四邊形是四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。3344如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD 相交于點O，AB=5，AC=8，

5、DB=6（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 ACBD090 AOB=（2 2） 四邊形ABCD是平行四邊形ACBD（1 1） 四邊形ABCD是平行四邊形AB2=OA2+OB2請你動腦筋請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ACDB思考:DCBAEF已知：如圖，已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求證

6、：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF例例1、已知：、已知：AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F，求證：四邊形，求證：四邊形AEDF是菱形。是菱形。ABCDEF123變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：把本例中的把本例中的“DE/AC交交AB于于E， DF AB交交AC于于F”改成改成“EF垂垂直平分直平分AD”，其他條件不變，其他條件不變，你能否證明四邊形你能否證明四邊形AEDF是是菱形？菱形？已知：如圖已知：如圖, , ABCD ABCD的對角線的對角線ACAC的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E

7、E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOC CF FG GB BD DA AE E 3= 903= 901, 4= 901, 4= 902,2, CE=CFCE=CF （等腰三角形的定義）（等腰三角形的定義） 3= 43= 4C CF FG GB BD DA AE E AFAF是是BACBAC的平分線，的平分線，（角平分線的定義）（角平分線的定義） 1= 21= 2 FCACFCAC， FGABFGAB， AFAF是是BACBAC的平分線，的平分線， FC=FGFC=FG （角平分線的性質(zhì)）（角平分線的性質(zhì)） FGABFGAB， CDABCDAB， CDFG

8、CDFG （垂直于同一條直線的兩條直線平行）（垂直于同一條直線的兩條直線平行）證明：證明： C=FGC=FG （等量代換）（等量代換）C CF FG GB BD DA AE E四邊形四邊形CEGFCEGF是平行四邊形是平行四邊形. .又又 FC=FGFC=FG四邊形四邊形CEGFCEGF是菱形是菱形. .（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）如圖，已知在如圖，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直線在直線ABAB上，上，CECE與與ADAD交與點交與點MM， DFDF與與CBCB交交與點與點N N，且，且AE=AB=BFAE

9、=AB=BF，求證求證:CEDF.:CEDF.A AB BF FN ND DM ME EC C如圖，將一張邊長為如圖，將一張邊長為4 4的菱形紙片的菱形紙片ABCDABCD固定在一固定在一個建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，個建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，A A，B B在在x x軸軸上，上，D D在在y y軸的正半軸上，軸的正半軸上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60。（1 1）求）求A A、B B、C C、D D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）求過）求過B B、C C兩點的直線的解析式。兩點的直線的解析式。ADCBxyO如圖如圖: :將菱形將菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向

10、平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,A A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,請問四邊形請問四邊形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形? ?為什么為什么? ?A1B1C1D1ABCD四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直對角線互相平分對角線互相平分一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點的對角線相交于點O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點相交于點P。 (1)猜想：四邊形猜想：四邊形PCOD是什么是什