1、電子工業(yè)出版社第五章第五章 均勻平面波及其在均勻平面波及其在 無(wú)界空間傳播無(wú)界空間傳播 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容理想介質(zhì)中的均勻平面波、電磁波的極化、均勻平面波在導(dǎo)理想介質(zhì)中的均勻平面波、電磁波的極化、均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播、相速、群速、能速電媒質(zhì)中的傳播、相速、群速、能速n1864年，麥克斯韋推導(dǎo)出麥克斯韋方程組，預(yù)言了電磁波的存在，并證明了它是以光速傳播的。n1888年，赫茲利用實(shí)驗(yàn)方法證明了電磁波的存在，從而驗(yàn)證了麥克斯韋預(yù)言的正確性。n1894年和1895年，俄國(guó)的波波夫和意大利的馬可尼成功發(fā)明了通信裝置，電磁理論從此得到蓬勃發(fā)展。按照頻率劃分的電磁波頻譜分布如圖所示按照頻率劃分的

2、電磁波頻譜分布如圖所示 5.1 5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1 均勻平面波的概念均勻平面波的概念5.1.2 均勻平面波的傳播特性及其相關(guān)參數(shù)均勻平面波的傳播特性及其相關(guān)參數(shù)5.1.3 任意方向傳播的均勻平面波任意方向傳播的均勻平面波5.1.1 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：電磁波等相位點(diǎn)組成的面是一個(gè)平面電磁波等相位點(diǎn)組成的面是一個(gè)平面 均勻平面波均勻平面波：電磁波等相位面電磁波等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變的平面

3、波持不變的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo0yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一維一維波動(dòng)方程的均勻平面波解波動(dòng)方程的均勻平面波解 設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0EE

4、HHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）1jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場(chǎng)只有設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解為：其解為：可見(jiàn)，可見(jiàn)， 表示沿表示

5、沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。j1ekzA 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意義解的物理意義 第一項(xiàng)第一項(xiàng)2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二項(xiàng)第二項(xiàng)沿沿 z 方向方向傳播的波傳播的波11111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng) 同理，對(duì)于同理，對(duì)于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz

6、磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪保彝辔?。1、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時(shí)間相位變化：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期 平面波的時(shí)間變化特性，固定空間位置點(diǎn)平面波的時(shí)間變化特性，固定空間位置點(diǎn) 角頻率角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲線的曲線tEt

7、Emxcos), 0(2(s)T2T5.1.2 均勻平面波的傳播特性及其相關(guān)參數(shù)均勻平面波的傳播特性及其相關(guān)參數(shù)（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)）波長(zhǎng)和相位常數(shù) 平面波的空間變化特性，固定時(shí)間點(diǎn)平面波的空間變化特性，固定時(shí)間點(diǎn) k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k（3）相速（波速

8、）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：電磁波的等相位面電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度在空間中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)的頻率無(wú)關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z2、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度*2avm11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速22avmm1122wEH22e

9、mwwwEH故故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同2m1zESEHe3、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的 和EH 例例 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為r = 2.26 。若磁場(chǎng)的振幅為。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由題意：由題意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996

10、 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 解：解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)，以相位常數(shù)為為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)方向傳播。當(dāng)t = 0 和和 z = 0 時(shí)時(shí) ，若，若 取取向?yàn)橄驗(yàn)?，試寫出，試寫出 和和 的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.2

11、1 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 則則 jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波5、沿任意方向傳播的均勻平面波、沿任意方向傳播的均勻平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nenxxyyzzke ke ke k

12、e kkekz沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 解：解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee則則 例例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為j(43 )(24)ex

13、zxyzHe Aee k式中式中A為常數(shù)。求：（為常數(shù)。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波長(zhǎng)和頻率；（）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。（2 2）222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avj(43 )j(43 )*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e122

14、9(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）m( , )( , )cos()xxxz tE z tEtkzEeem1V/mE2.4GHzf 924.810 rad/sf9000028122.4 109 144 rad/mkf 9( , )cos(4.810144)xxz ttz Ee0t 1 m12z m1(,0)112xEE914.8100 144012x 12 radxkz99( , )cos(4.81014420 )cos(4.810144)xxz ttztz Eee8p0011110 m/s381v 21m72k=229m13cos4.81014440zz

15、EtzSEHee144ejzxEe1443e40jzyHe*2av13ReW/m280zSEHe5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 5.2.2 直直 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 三種類型極化的相互關(guān)系及應(yīng)用三種類型極化的相互關(guān)系及應(yīng)用5.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。是電磁理論中的一個(gè)重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間在電磁波

16、傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。變化的軌跡。 波的極化波的極化m1cos()xxEEtkzm2cos()yyEEtkzE Ey Ex 圖 5.2.1 電磁波極化方向 示意圖 2222m1m2cos ()cos ()xyEEtEtm2m1cos()actgcos()yxEtEt 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，yyxxEeEeE 線極化線極化：電場(chǎng)

17、強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓極化橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓5.2.2 線極化波線極化波-初始相位相差初始相位相差0或或180 2222mm1cosxyxyEEEEEtmmtgconstyyxxEEEE直線極化電磁波的發(fā)射接收裝置往往比較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，直線極化電磁波的發(fā)射接收裝置往往比較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，從而在便攜式電子設(shè)備中大量使用從而在便攜式電子設(shè)備中大量使用 E=excos(wt-kz)yxo觀察平面，觀察平面，z=constzy

18、zxommmxyEEE5.2.3、圓極化波、圓極化波-初始相位相差初始相位相差9022mconstxyEEEE1tgtgyxEtE圓極化電磁波被廣泛使用在圓極化電磁波被廣泛使用在遙感遙測(cè)、通信、雷達(dá)、電遙感遙測(cè)、通信、雷達(dá)、電子偵察與電子干擾等領(lǐng)域。子偵察與電子干擾等領(lǐng)域。 右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓極化波：右旋圓極化波：若若21/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波：左旋圓極化波：若若21/2，則電場(chǎng)矢端的

19、旋轉(zhuǎn)方向，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波 22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE橢圓極化波的軸比（橢圓極化波的軸比（AR-Axial Ratio）定義為極化橢圓的長(zhǎng)）定義為極化橢圓的長(zhǎng)軸與短軸的比值軸與短軸的比值 當(dāng)當(dāng)AR=0dB時(shí)，為圓極化波時(shí)，為圓極化波 當(dāng)當(dāng)AR時(shí)為線極化時(shí)為線極化 軸比軸比| AR |不大于不大于3dB的帶寬定義為圓極化輻射器的極化帶寬。的帶寬定義為圓極化輻射器的極化帶寬。 合成波極化的小結(jié)合成波極化的小結(jié) 線極化：線極化： 0

20、、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。線極化電磁波在空間構(gòu)成余弦變化。線極化電磁波在空間構(gòu)成余弦變化。 橢圓極化：橢圓極化：其它情況。其它情況。 0 ，左旋；，左旋； 0，右旋右旋 。電場(chǎng)兩個(gè)分量就構(gòu)成了一個(gè)以波長(zhǎng)為螺距的橢圓柱螺電場(chǎng)兩個(gè)分量就構(gòu)成了一個(gè)以波長(zhǎng)為螺距的橢圓柱螺旋線方程。旋線方程。 圓極化：圓極化： /2，ExmEym 。取取“”，左旋，左旋圓極化圓極化；取取“”，右旋圓極化，右旋圓極化。電場(chǎng)兩個(gè)分量構(gòu)成了一個(gè)以波長(zhǎng)為螺電場(chǎng)兩個(gè)分量構(gòu)成了一個(gè)以波長(zhǎng)為螺距的圓柱螺旋線方程。距的圓柱螺旋線方程。 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅

21、的振幅Exm、Eym和相和相位差位差 21 對(duì)于沿對(duì)于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波： 例例5.2.1 說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。jjmmejekzkzxyEe Ee Emmsin()cos()44xyEe Etkze Etkzmmsin()2cos()xyEe EtkzeEtkz( 1 )( 2 )( 3 ) 解解：（1） （2） （3）mm,xyEE0,22xy 、mm,xyEE0,22xy 、,044xy 、右旋圓極化波右旋圓極化波線極化波線極化波左旋橢圓極化波左旋橢圓極化波5.2.5三種類型極化的相互關(guān)系及應(yīng)用三種類型極化的相互關(guān)

22、系及應(yīng)用直線極化直線極化圓極化圓極化橢圓極化橢圓極化q 任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加化波的疊加, ,即即q 任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即極化波的疊加，即jjjmmme(j)e(j)e22kzkzkzxxyxyEEEe Eeeeejmmmmmmjj()ejj(j)e(j)e22kzxxyyxyxykzkzxyxyEe Ee EEEEEeeeeq 任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩任何一個(gè)線極化波、圓

23、極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加個(gè)線極化波的疊加應(yīng)用n電磁波的極化特性主要由發(fā)射天線決定電磁波的極化特性主要由發(fā)射天線決定n線極化天線接收與自身平行的線極化電磁波，線極化天線接收與自身平行的線極化電磁波，性能最好。性能最好。n圓極化天線只能接收與自身旋向相同的圓極化圓極化天線只能接收與自身旋向相同的圓極化電磁波。電磁波。n如果收發(fā)天線有一方為圓極化而另一方采用線如果收發(fā)天線有一方為圓極化而另一方采用線極化，總可以保證信號(hào)暢通；如果收發(fā)天線都極化，總可以保證信號(hào)暢通；如果收發(fā)天線都采用線極化，則可能由于極化正交而接收不到采用線極化，則可能由于極化正交而接收不到信號(hào)。信號(hào)。*5.2.6

24、 極化信息簡(jiǎn)介極化信息簡(jiǎn)介當(dāng)某種類型的電磁波照射到特定目標(biāo)上，其反射電磁波的極化當(dāng)某種類型的電磁波照射到特定目標(biāo)上，其反射電磁波的極化信息可能發(fā)生改變，這就是目標(biāo)的去極化作用信息可能發(fā)生改變，這就是目標(biāo)的去極化作用 極化如何改變?nèi)Q于目標(biāo)的形狀、尺寸、結(jié)構(gòu)等特性。也就是極化如何改變?nèi)Q于目標(biāo)的形狀、尺寸、結(jié)構(gòu)等特性。也就是說(shuō)反射電磁波中極化的改變蘊(yùn)含了目標(biāo)的很多重要信息說(shuō)反射電磁波中極化的改變蘊(yùn)含了目標(biāo)的很多重要信息 極化識(shí)別技術(shù)極化識(shí)別技術(shù) 一、極化的歷史回顧一、極化的歷史回顧 Eramus Bartolinus(16251695)利用方解石晶體將一束入利用方解石晶體將一束入射光分解為射光分

25、解為“普通光普通光”和和“異常光異常光” Christion Huynens(16291695)觀察到兩束方解石光線的本質(zhì)觀察到兩束方解石光線的本質(zhì)差別，從而發(fā)現(xiàn)了極化光差別，從而發(fā)現(xiàn)了極化光(1667) 1852年，年，George Gabriel Stokes(18191903)提出四個(gè)參數(shù)提出四個(gè)參數(shù)描述光的極化，這就是著名的描述光的極化，這就是著名的“Stokes參數(shù)參數(shù)” 所有可能的極化狀態(tài)可以由所有可能的極化狀態(tài)可以由Riemann球面上的點(diǎn)來(lái)表示球面上的點(diǎn)來(lái)表示。 二、經(jīng)典的極化問(wèn)題及應(yīng)用二、經(jīng)典的極化問(wèn)題及應(yīng)用雷達(dá)通過(guò)發(fā)射特定的電磁波照射到不同目標(biāo)上，其反射電磁波雷達(dá)通過(guò)發(fā)射特

26、定的電磁波照射到不同目標(biāo)上，其反射電磁波將會(huì)攜帶關(guān)于目標(biāo)的相關(guān)信息，雷達(dá)就是通過(guò)接收攜帶目標(biāo)信將會(huì)攜帶關(guān)于目標(biāo)的相關(guān)信息，雷達(dá)就是通過(guò)接收攜帶目標(biāo)信息的回波探測(cè)目標(biāo)的息的回波探測(cè)目標(biāo)的 雷達(dá)極化信息處理領(lǐng)域的研究雷達(dá)極化信息處理領(lǐng)域的研究 極化濾波 第一類措施是空域?yàn)V波和極化濾波技術(shù) 第二類措施是電磁信號(hào)的時(shí)域、頻域以及時(shí)頻聯(lián)合域?yàn)V波技術(shù) 三、電磁波的瞬態(tài)極化和寬帶極化三、電磁波的瞬態(tài)極化和寬帶極化電磁波的極化概念是基于單色平面電磁波電磁波的極化概念是基于單色平面電磁波 隱含了對(duì)所研究的電磁波對(duì)象的隱含了對(duì)所研究的電磁波對(duì)象的“窄帶性窄帶性”或者或者“時(shí)諧性時(shí)諧性”假設(shè)假設(shè) 必須具有良好的幾何

27、規(guī)則性必須具有良好的幾何規(guī)則性(即橢圓性即橢圓性)和和“長(zhǎng)程重復(fù)性長(zhǎng)程重復(fù)性”(即周期性即周期性) 對(duì)于絕大多數(shù)非定常電磁波而言，它們特殊的極化現(xiàn)象和特性迄今對(duì)于絕大多數(shù)非定常電磁波而言，它們特殊的極化現(xiàn)象和特性迄今為止仍未得到系統(tǒng)深入的研究和描述為止仍未得到系統(tǒng)深入的研究和描述 5.3 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播 導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0。 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 J = E 存在，同時(shí)存在，同時(shí) 伴隨著電磁能量的損耗。伴隨著電磁能量的損耗。 電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特

28、性有所不同。電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗：實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗： 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。 電介質(zhì)電介質(zhì)受到極化時(shí)，存在電極化損耗。受到極化時(shí)，存在電極化損耗。 磁介質(zhì)磁介質(zhì)受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。 損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì) 的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。5.3.1 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 cjj(j)j HEEEE 導(dǎo)

29、電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)其中其中 c= j/、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。 對(duì)于介電常數(shù)為對(duì)于介電常數(shù)為 、電導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，有的導(dǎo)電媒質(zhì)，有 電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)c j(+) 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率c j 對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有 ，稱為復(fù)介電，稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函

30、數(shù)。耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。 對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)為為c j 對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為 ，其虛部為大于零，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。 損耗角正切（損耗角正切（在在導(dǎo)電媒質(zhì)中反映傳導(dǎo)電流和位移電流的比值關(guān)系導(dǎo)電媒質(zhì)中反映傳導(dǎo)電流和位移電流的比值關(guān)系 ） 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性tantan，電介質(zhì)電介質(zhì)tan，導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì)1 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體1 一般導(dǎo)電媒質(zhì)一

31、般導(dǎo)電媒質(zhì)1 良導(dǎo)體良導(dǎo)體 工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有 導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。沿沿 z 軸傳播的均勻平面波解為軸傳播的均勻平面波解為cjm( )( )ek zxxxxE ze ze jmm( )eeezzzxxxxE ze e 22c0Ek Ecc()k 令令cjjk，則均勻平面波解為則均勻平面波解為5.3

32、.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位單位：1/m是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：?jiǎn)挝唬篘p/m（奈培（奈培/米）米）zejez是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：?jiǎn)挝唬簉ad/m（弧度（弧度/米）米）m( , )ecos()zxxE z te Etz瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式振幅有衰減振幅有衰減波動(dòng)方程波動(dòng)方程j()mcc11( )( )eezzzyxH zeE zejccce本征阻抗本征阻抗mc( , )ecos()zxyEH z tetzHkEkHE導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁

33、場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng) 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)2222 2222(j )j22222cc(j)(j)kk 2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān)的頻率有關(guān) 傳播參數(shù)傳播參數(shù)*22avmc11Re ( )( )ecos22zzxSE zHzeE平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：n電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向兩兩相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系，電場(chǎng)與磁場(chǎng)只能位于傳播方

34、向的橫截面內(nèi)；n由于導(dǎo)電率的存在，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減，從而導(dǎo)致電磁波能量的損耗；n波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不等相位；n電磁波的相速與頻率有關(guān)，有耗媒質(zhì)是一種色散媒質(zhì)；n平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度。 弱導(dǎo)電媒質(zhì)弱導(dǎo)電媒質(zhì)：11/2j(1)jj2 1/2cc(1)(1j)j25.3.3 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn) 相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等； 衰減??；衰減??； 電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。電場(chǎng)和

35、磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。1 2j45j(1j)je(1j)21良導(dǎo)體良導(dǎo)體：5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)良導(dǎo)體中的參數(shù)222ff波長(zhǎng)波長(zhǎng)：2vf相速相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅例如銅： 181.04 10ff1/f2f趨膚效應(yīng)：趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚深度趨膚深度（ ）：）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，

36、其振幅下降到表面處振幅的其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。即時(shí)所傳播的距離。即oj45ccj2e(1j)ff本征阻抗本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。 趨膚深度趨膚深度 mEmeEmmeeEE11f銅：銅：704 10 H/m ,S/m108 . 57m1033.950106 .6Hz5032，fm106 .610106 .6MHz1562，fm106 .61010106 .6GHz10792，f表表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名材料名稱稱電導(dǎo)率電導(dǎo)率 /(S

37、/m)趨膚深度趨膚深度 /m表面電阻表面電阻RS /銀銀6.17107 紫銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f101k100k10M1G100G10T10-410-2100102104106108 / Np/mf / Hz 準(zhǔn)確數(shù)據(jù) 弱導(dǎo)電媒質(zhì)近似 良導(dǎo)電媒質(zhì)近似 汞(=1.04106 S/m) 海水(=4 S/m)純凈水(=0.01 S/m)良導(dǎo)體

38、和弱導(dǎo)體定義是按照傳導(dǎo)電流與位移電流的比值區(qū)分的 101001k10k100k1M10M100M1G1E-41E-30.010.11101001000f / Hz 海水海水( =4.00 S/m) 鋁鋁( =3.53e7 S/m) 銅銅( =5.8e7 S/m) 純水純水( =0.01 S/m) / m 例例 一沿一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z 軸軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為方向?yàn)閭鞑シ较颉Ｒ阎Ｋ拿劫|(zhì)參數(shù)為r = 81、r =1、= 4 S/m ，在，在 z = 0 處的電場(chǎng)處的電場(chǎng)Ex = 100cos(107t ) V/m

39、 。求：。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z = 0 處的處的 1/1000 時(shí)，波傳播的距離時(shí)，波傳播的距離（3）z = 0.8 m 處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4） z = 0.8 m 處穿過(guò)處穿過(guò)1m2面積的平均功率。面積的平均功率。解解：（1） 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有710 rad/s6510Hz2f7941801110 (10 ) 8036所以所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。故衰減常數(shù)故衰減常數(shù)

40、67 5 104 1048.89 Np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波長(zhǎng)波長(zhǎng)趨膚深度趨膚深度 （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為小為 z = 0 處的處的1/1000 時(shí)，波傳播的距離時(shí)，波傳播的距離12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(10 8.89 )zxE z tetz8.89 0.877(0.8, )10

41、0ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)V/mxxEtetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)A/myyHtetet故在故在 z = 0.8 m 處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 （3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為22avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzzxzzSeEee （4）在）在 z = 0.8 m 處的平均坡印廷矢量處的平均坡印廷矢量穿過(guò)穿過(guò) 1m2 的平均功率的

42、平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在頻率必須很低，但即使在 1 kHz 的低頻下，衰減仍然很明顯。的低頻下，衰減仍然很明顯。 (Hz)f(m)海水中的趨膚深度隨頻率海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線變化的曲線 例例5.3 在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可

43、采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于于5就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到到100MHZ ，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為為=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解解：對(duì)于頻率范圍的低端：對(duì)于頻率范圍的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112 101036L 710895.8 101.04 10112 101036H 對(duì)于頻率范圍的高端對(duì)于頻率范圍的高端 fH =

44、100MHz ，有，有477110.66 mm 104 105.8 10LLf877116.6m 104 105.8 10HHf53.3mmLd由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度 d 至少應(yīng)為至少應(yīng)為5.3.5 媒質(zhì)的色散特性及其對(duì)電磁波傳播的影響媒質(zhì)的色散特性及其對(duì)電磁波傳播的影響廣義安培環(huán)路定理可推廣為廣義安培環(huán)路定理可推廣為 PjHJEJjHE2002ddeddj txxmxqEtt202201Nqmj色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象：相速隨頻

45、率變化相速隨頻率變化 單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的 正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。 電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)( 、 和和 )有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和 傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有 所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。5.4相速、能速、群速以及信號(hào)速度相速、能速、群速以及信號(hào)速度 5.4.1 相速相速單

46、一頻率的電磁波，無(wú)論在簡(jiǎn)單介質(zhì)還是在色散媒質(zhì)中傳播，其相速度都是固定的。 理想媒質(zhì)中的多個(gè)頻率電磁波 ，所有頻率的電磁波相速與頻率無(wú)關(guān)，相速就是信號(hào)傳播的速度。 在色散媒質(zhì)中，不同頻率分量的單色波具有不同的相速，在傳播過(guò)程中各頻率分量之間的相位關(guān)系將發(fā)生變化，導(dǎo)致信號(hào)畸變，稱為“色散” 。p221111122v5.4.2 群速群速 在弱色散媒質(zhì)或者窄帶信號(hào)或者近距離傳播情況下，由于各頻率分量的相速差別不大，可以應(yīng)用線性疊加的方法通過(guò)群速度的概念來(lái)描述信號(hào)傳播的速度。 (+)- ( +)1m(-)- ( -)2meeeejtjzjtjzEEEE 兩個(gè)振幅均為兩個(gè)振幅均為Em、角頻率分別為、角頻率

47、分別為0 + 和和 0 、相位常數(shù)分別為、相位常數(shù)分別為 0+ 和和0 的同向行波的同向行波振幅，包絡(luò)波，以角頻率振幅，包絡(luò)波，以角頻率 緩慢變化緩慢變化行波因子，代表沿行波因子，代表沿z 軸傳播的行波軸傳播的行波1m00( , )cos()() xE z te Etz 12m00( , )( , )( , )2cos()cos()xE z tEz tEz teEtztz 2m00( , )cos()() xEz te Etz合成波電場(chǎng)合成波電場(chǎng)12m00( , )( , )( , )2cos()cos()xE z tE z tEz teEtztz包絡(luò)波，速度包絡(luò)波，速度vgz載波，速度載波，

48、速度vpdd1pppgvvvv 群速群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度gpppppppppgvvvvvvvvvvvddddddddd)(ddd 相速相速vp：載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度00pv00tzC0dlimdgv zconstt5.4.3 信號(hào)速度信號(hào)速度 avewSvav220r00111Re(*)Re(*)22*1 Re*e2zzSEHEEEe220001e2zznSEe5.4.4 能速能速 相速：在角頻率小于諧振角頻率時(shí)，相速小于光速；當(dāng)角頻率大于諧振角頻率時(shí)，相速大于光速；在角頻率遠(yuǎn)大于諧振角頻率時(shí)，相速約等于光速。 信號(hào)速度永遠(yuǎn)小于等于光速度，只