1、青島重慶路第三小學(xué)杭偉Contents4Add your text in here1235Add your text in hereAdd your text in hereAdd your text in hereAdd your text in here 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)時(shí)間的空間形式和數(shù)量關(guān)系。 數(shù)學(xué)提供了認(rèn)識(shí)事物的不同途徑和獨(dú)特視角。 數(shù)學(xué)提供了一種獨(dú)特的思維方式和思維策略。 數(shù)學(xué)提供了特有的運(yùn)算符號(hào)和邏輯。只有1%的學(xué)生會(huì)研究數(shù)學(xué)，29%的學(xué)生將來(lái)會(huì)使用數(shù)學(xué)，70%的學(xué)生在離開(kāi)學(xué)校后不會(huì)再使用小學(xué)以上的數(shù)學(xué)知識(shí)。 波利亞波利亞 對(duì)于作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，學(xué)生出校門(mén)后不到兩年可能就忘了，

2、唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和研究方法等隨時(shí)會(huì)發(fā)生作用，使他們終身受益。 米山國(guó)藏米山國(guó)藏 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵什么是素養(yǎng)？什么是素養(yǎng)？數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵基礎(chǔ)性基礎(chǔ)性 時(shí)代性時(shí)代性 內(nèi)隱性內(nèi)隱性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 長(zhǎng)期性長(zhǎng)期性 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特征 小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素 數(shù)學(xué)意識(shí)數(shù)學(xué)意識(shí) 數(shù)學(xué)觀念數(shù)學(xué)觀念 數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力 小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)價(jià)值觀數(shù)學(xué)價(jià)值觀 培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)價(jià)值觀，主要是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的：應(yīng)用價(jià)值思維價(jià)值文化價(jià)值即讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域和生活各個(gè)方面的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性

3、。了解數(shù)學(xué)在發(fā)展思維方面的獨(dú)特作用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方式思考問(wèn)題。了解數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的作用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文精神。返回?cái)?shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)思維能力 就是要培養(yǎng)學(xué)生能運(yùn)用歸納、類(lèi)比、猜想和論證等數(shù)學(xué)思維基本方法思考問(wèn)題，能根據(jù)已有的事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推測(cè)、論斷和解釋?zhuān)治鰡?wèn)題帶有明顯的數(shù)學(xué)思維特征，形成良好的思維品質(zhì)。返回?cái)?shù)學(xué)理解能力數(shù)學(xué)理解能力 能從多種角度理解知識(shí)，能正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，善于把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值返回?cái)?shù)學(xué)交流能力數(shù)學(xué)交流能力 懂得將數(shù)學(xué)作為信息交流的工具，能初步運(yùn)用簡(jiǎn)約、準(zhǔn)確地?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)或解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象，能理解他人的數(shù)學(xué)表達(dá)。返回解決

4、問(wèn)題能力解決問(wèn)題能力 面臨各種數(shù)學(xué)問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題時(shí)，能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問(wèn)題的策略，并較好的應(yīng)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)造性地解決新問(wèn)題。返回?cái)?shù)學(xué)價(jià)值觀的提升數(shù)學(xué)價(jià)值觀的提升 數(shù)學(xué)是什么？ 培根說(shuō)：“數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙”。恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。 伽利略說(shuō)：“大自然是一本書(shū)，這本書(shū)使用數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)成的。”高斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王。”數(shù)學(xué)價(jià)值觀的提升數(shù)學(xué)價(jià)值觀的提升 u數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，是一種科學(xué)的共同語(yǔ)言，若沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永遠(yuǎn)無(wú)法理解的。u數(shù)學(xué)是一種工具，一種思維工具，使人們學(xué)習(xí)和生活不可缺少的工具。u數(shù)學(xué)是一

5、門(mén)藝術(shù)，一門(mén)創(chuàng)造性的藝術(shù)，他所體現(xiàn)的和諧性、對(duì)稱(chēng)性和簡(jiǎn)潔性，讓人們深刻感受到數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)價(jià)值觀的提升數(shù)學(xué)價(jià)值觀的提升 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：F數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)比不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；F數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；F數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；F數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方 法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)價(jià)值觀的提升數(shù)學(xué)價(jià)值觀的提升 從日本學(xué)者米山國(guó)藏的話語(yǔ)中體會(huì)：“在學(xué)校學(xué)得數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)有什么機(jī)會(huì)去用，一

6、兩年后很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深刻銘記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方式、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。著眼生活實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值著眼生活實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值【案例】平均數(shù)教學(xué)片段：練習(xí)設(shè)計(jì)1.1.信息解讀信息解讀信息一信息一：據(jù)統(tǒng)計(jì)，我校三年級(jí)一班全體學(xué)生的平均身高為130厘米。信息二信息二：1996年我國(guó)糧食總產(chǎn)量是4900億千克，居世界第一。信息三信息三：通過(guò)計(jì)算，王老師發(fā)現(xiàn)自己家2011年上半年前五個(gè)月平均每月的用水量是15噸。著眼生活實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值著眼生活實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值【案例】平均數(shù)教學(xué)片段：練

7、習(xí)設(shè)計(jì)2.2.情境辨別情境辨別 一個(gè)游泳池的平均水深是120厘米，小林身高130厘米，他認(rèn)為在這個(gè)游泳池學(xué)游泳不會(huì)有什么危險(xiǎn)，你同意他的觀點(diǎn)嗎？著眼生活實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值著眼生活實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值【案例】平均數(shù)教學(xué)片段：練習(xí)設(shè)計(jì)3.3.問(wèn)題討論問(wèn)題討論 教師出示一張學(xué)校合唱比賽的評(píng)分表。評(píng)委1234567評(píng)分8.69.19.58.99.49.89.2滲透思想方法滲透思想方法 體會(huì)數(shù)學(xué)的思維價(jià)值體會(huì)數(shù)學(xué)的思維價(jià)值走進(jìn)數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)文化 體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 1.多渠道引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。2.多形式引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的審美價(jià)值。3.多角度引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的理性價(jià)

8、值。數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題如圖，美麗的鸚鵡螺呈現(xiàn)出迷人的形態(tài)。每如圖，美麗的鸚鵡螺呈現(xiàn)出迷人的形態(tài)。每只鸚鵡螺呈現(xiàn)出迷人的姿態(tài)。每只鸚鵡螺，無(wú)論來(lái)自只鸚鵡螺呈現(xiàn)出迷人的姿態(tài)。每只鸚鵡螺，無(wú)論來(lái)自哪一個(gè)海灘，起螺旋彎曲的精度都必定絲毫不差。這哪一個(gè)海灘，起螺旋彎曲的精度都必定絲毫不差。這種不可思議的精確生長(zhǎng)模式，被科學(xué)家稱(chēng)為種不可思議的精確生長(zhǎng)模式，被科學(xué)家稱(chēng)為。想一想，怎樣畫(huà)出螺線？觀察上圖并嘗試在下面方格想一想，怎樣畫(huà)出螺線？觀察上圖并嘗試在下面方格中畫(huà)一畫(huà)。中畫(huà)一畫(huà)。數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題根據(jù)下表中的信息，先計(jì)算出每杯水的根據(jù)下表

9、中的信息，先計(jì)算出每杯水的體積，再找體積，再找7 7個(gè)容積為個(gè)容積為320ml320ml的杯子，按相應(yīng)的比的杯子，按相應(yīng)的比例裝水，制作美妙的例裝水，制作美妙的“杯琴杯琴”。然后，用小木棍。然后，用小木棍敲擊杯口，能演奏出美妙的樂(lè)曲。敲擊杯口，能演奏出美妙的樂(lè)曲。數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題地球赤道周長(zhǎng)約為地球赤道周長(zhǎng)約為4007640076千米。假設(shè)地球千米。假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球體，用一根鋼絲繞著赤道繞一圈，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球體，用一根鋼絲繞著赤道繞一圈，這時(shí)候綱絲緊緊貼住地面。如果把這根鋼絲長(zhǎng)度這時(shí)候綱絲緊緊貼住地面。如果把這根鋼絲長(zhǎng)度增加增加1 1米，形成一個(gè)更大一點(diǎn)的

10、圓，那么鋼絲與地米，形成一個(gè)更大一點(diǎn)的圓，那么鋼絲與地球赤道之間的間隙有多大？球赤道之間的間隙有多大？ 小林猜小林猜“最多能爬過(guò)一只螞蟻?zhàn)疃嗄芘肋^(guò)一只螞蟻”；小明猜；小明猜“剛好能放進(jìn)一個(gè)乒乓球剛好能放進(jìn)一個(gè)乒乓球”；小英猜；小英猜“至少能放至少能放進(jìn)一個(gè)拳頭進(jìn)一個(gè)拳頭”。你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確？為什么？。你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確？為什么？數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題我們每天要使用牙膏，使用牙膏也有很我們每天要使用牙膏，使用牙膏也有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。多數(shù)學(xué)問(wèn)題。 （1 1）小明去買(mǎi)牙膏。同一品牌兩種規(guī)格牙膏的售）小明去買(mǎi)牙膏。同一品牌兩種規(guī)格牙膏的售價(jià)情況如下：價(jià)情況如下：10510

11、5克的，每支克的，每支1212元；元；200200克的，每支克的，每支14.214.2元。他買(mǎi)哪種規(guī)格的牙膏比較分合算呢？為什么？元。他買(mǎi)哪種規(guī)格的牙膏比較分合算呢？為什么？ （2 2）一種牙膏出口處直徑為）一種牙膏出口處直徑為6 6毫米，小明每次刷毫米，小明每次刷牙都擠出牙都擠出1 1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，一支牙膏可用厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，一支牙膏可用2525次。次。該品牌牙膏推出的新包裝將出口直徑改為該品牌牙膏推出的新包裝將出口直徑改為5 5毫米，小毫米，小明還是按習(xí)慣每次擠出明還是按習(xí)慣每次擠出1 1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏能用多少次？計(jì)算之后有你什么想法？支牙

12、膏能用多少次？計(jì)算之后有你什么想法？數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題紅星劇院最多可容納觀眾紅星劇院最多可容納觀眾19001900人，有一人，有一場(chǎng)歌舞演出，原定每張門(mén)票售價(jià)為場(chǎng)歌舞演出，原定每張門(mén)票售價(jià)為2020元。劇院組元。劇院組織人員作了一次市場(chǎng)調(diào)查分析，觀眾預(yù)計(jì)為織人員作了一次市場(chǎng)調(diào)查分析，觀眾預(yù)計(jì)為800800人。人。如果門(mén)票降價(jià)銷(xiāo)售，每降低如果門(mén)票降價(jià)銷(xiāo)售，每降低1 1元，觀眾將增加元，觀眾將增加100100人。請(qǐng)?jiān)囍治鱿铝袉?wèn)題。人。請(qǐng)?jiān)囍治鱿铝袉?wèn)題。 （1 1）根據(jù)這個(gè)降價(jià)方案，降價(jià)后演出的總收）根據(jù)這個(gè)降價(jià)方案，降價(jià)后演出的總收入會(huì)增加嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算舉例說(shuō)

13、明。入會(huì)增加嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算舉例說(shuō)明。 （2 2）每張門(mén)票售價(jià)為多少元的時(shí)候，獲得的）每張門(mén)票售價(jià)為多少元的時(shí)候，獲得的演出總收入最高？最高總收入是多少元？演出總收入最高？最高總收入是多少元？數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題古算趣題古算趣題百羊問(wèn)題。明代大數(shù)學(xué)家程百羊問(wèn)題。明代大數(shù)學(xué)家程大位著的大位著的算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗一書(shū)，有一道詩(shī)歌形式的一書(shū)，有一道詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫百羊問(wèn)題。如下：數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫百羊問(wèn)題。如下：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，所得這般一群湊，再添半群小半群，所

14、得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題下圖中每相鄰點(diǎn)之間的距離都是下圖中每相鄰點(diǎn)之間的距離都是1 1厘米，厘米，求出各個(gè)圖形的面積，再填好下表。最后總結(jié)出求出各個(gè)圖形的面積，再填好下表。最后總結(jié)出一般規(guī)律。一般規(guī)律。ABCDE數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題下圖是由下圖是由3 3層正方體木塊壘成的，求圖中層正方體木塊壘成的，求圖中共有多少個(gè)正方體的木塊？共有多少個(gè)正方體的木塊？數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題一枚正反面均勻的硬幣，擲一次，出現(xiàn)正面一

15、枚正反面均勻的硬幣，擲一次，出現(xiàn)正面還是反面預(yù)先是無(wú)法判定的。擲的次數(shù)不止一次，那還是反面預(yù)先是無(wú)法判定的。擲的次數(shù)不止一次，那么出現(xiàn)正、反面的情況如將如何能？請(qǐng)你先想一想，么出現(xiàn)正、反面的情況如將如何能？請(qǐng)你先想一想，在試一試，擲在試一試，擲1010次，擲次，擲100100次，擲次，擲200200次次分別記錄分別記錄擲的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？擲的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 下面是歷史上幾位研究人員的投擲錢(qián)幣的實(shí)驗(yàn)記下面是歷史上幾位研究人員的投擲錢(qián)幣的實(shí)驗(yàn)記錄，讀后你又有什么樣的發(fā)現(xiàn)？錄，讀后你又有什么樣的發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)的10個(gè)好問(wèn)題個(gè)好問(wèn)題數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，古今中外一些名人的

16、數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，古今中外一些名人的人生格言、一些祝福短語(yǔ)、詩(shī)歌中經(jīng)常用到數(shù)學(xué)，它人生格言、一些祝福短語(yǔ)、詩(shī)歌中經(jīng)常用到數(shù)學(xué)，它們都是用很簡(jiǎn)單的們都是用很簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”（數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)概念、（數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)概念、式子等）來(lái)表達(dá)的，而且是那么深刻、絕妙。讀一讀，式子等）來(lái)表達(dá)的，而且是那么深刻、絕妙。讀一讀，說(shuō)說(shuō)你有什么體會(huì)？說(shuō)說(shuō)你有什么體會(huì)？（一）人生格言 大發(fā)明家愛(ài)迪生在談天才時(shí)用一個(gè)加號(hào)來(lái)描述，他說(shuō)：“天才=1%的靈感+99%的血汗。” 俄國(guó)大文豪托爾斯泰在談到人的評(píng)價(jià)時(shí)，把人比作一個(gè)分?jǐn)?shù)。他說(shuō)：“一個(gè)人就好像一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而她對(duì)自己的股價(jià)好比分母。分母越大，則

17、分?jǐn)?shù)的值越小。（二） 祝福短語(yǔ) 1.祝一帆風(fēng)順，二龍騰飛，三陽(yáng)開(kāi)泰，四季平安，五福臨門(mén)，六六大順，七星高照，八方來(lái)財(cái)，九九同心，十全十美。 2.新的1年開(kāi)始，祝好事接2連3，心情4季如春，生活5顏6色，7彩繽紛，偶爾8（發(fā)）點(diǎn)小財(cái)，煩惱拋到9霄云外。（三）詩(shī)歌 1.一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。 邵雍 2.兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門(mén)泊東吳萬(wàn)里船。 杜甫絕句學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)思維是思維的一種重要形式，是以數(shù)和數(shù)學(xué)思維是思維的一種重要形式，是以數(shù)和形為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)為思維載體，形為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符

18、號(hào)為思維載體，以認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。以認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。 法國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：法國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)推理能力和發(fā)展學(xué)生的抽象思維，的目的在于培養(yǎng)推理能力和發(fā)展學(xué)生的抽象思維，它要求思維嚴(yán)密、表達(dá)確切它要求思維嚴(yán)密、表達(dá)確切”學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 澳大利亞的標(biāo)準(zhǔn)在目標(biāo)中提出了澳大利亞的標(biāo)準(zhǔn)在目標(biāo)中提出了“能夠準(zhǔn)確能夠準(zhǔn)確解釋和交流數(shù)量概念和邏輯概念解釋和交流數(shù)量概念和邏輯概念”理解和思考數(shù)理解和思考數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)學(xué)的思維本質(zhì)”等，在等，在“核心學(xué)習(xí)領(lǐng)域核心學(xué)習(xí)領(lǐng)域”中專(zhuān)門(mén)中專(zhuān)門(mén)設(shè)立了設(shè)

19、立了“推理和策略推理和策略”的分支，提出的分支，提出“形成和驗(yàn)形成和驗(yàn)證假設(shè)是證假設(shè)是“數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)推理”分支的重要方面，驗(yàn)證假分支的重要方面，驗(yàn)證假設(shè)的策略包括簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)、反例的使用，邏輯的設(shè)的策略包括簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)、反例的使用，邏輯的爭(zhēng)論和證明等。爭(zhēng)論和證明等。學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 美國(guó)美國(guó)20002000年的年的學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)中中也有也有“推理與證明推理與證明”這一標(biāo)準(zhǔn)，在此標(biāo)準(zhǔn)中，提這一標(biāo)準(zhǔn)，在此標(biāo)準(zhǔn)中，提出要根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)出要根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和證明，低年級(jí)兒童還不能正規(guī)的做推理，推

20、理和證明，低年級(jí)兒童還不能正規(guī)的做推理，要經(jīng)常用啟發(fā)性問(wèn)題啟發(fā)兒童思考，引導(dǎo)學(xué)生向要經(jīng)常用啟發(fā)性問(wèn)題啟發(fā)兒童思考，引導(dǎo)學(xué)生向小組、同學(xué)或班級(jí)以外的其他人表達(dá)自己的思維小組、同學(xué)或班級(jí)以外的其他人表達(dá)自己的思維過(guò)程。到了中高年級(jí)，學(xué)生應(yīng)在數(shù)學(xué)推力方面進(jìn)過(guò)程。到了中高年級(jí)，學(xué)生應(yīng)在數(shù)學(xué)推力方面進(jìn)行重要的思維轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行猜想和證行重要的思維轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行猜想和證明，對(duì)數(shù)、形或運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行推理。明，對(duì)數(shù)、形或運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行推理。學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 我國(guó)的我國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也提出了也提出了“數(shù)學(xué)思數(shù)學(xué)思考考”學(xué)段目標(biāo)，把小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)

21、直接學(xué)段目標(biāo)，把小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)直接指向?qū)W生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面發(fā)展，指向?qū)W生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面發(fā)展，并指出，數(shù)學(xué)思考主要是使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符并指出，數(shù)學(xué)思考主要是使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維“豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維維”“”“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力發(fā)展合情推理和初步的

22、演繹推理能力”。學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，主要通過(guò)三個(gè)途徑：小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，主要通過(guò)三個(gè)途徑：學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑一：數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的形象思維途徑一：數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的形象思維1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理解概念。使抽象的概念直觀化。2運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”體會(huì)算理。3. 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解決問(wèn)題。 案例案例1 1小朋友排隊(duì)，小方從前往后數(shù)，他小朋友排隊(duì)，小方從前往后數(shù)，他自己排在第自己排在第8 8個(gè)。又從后往前數(shù)，他自己排個(gè)。又從后往前數(shù)，他自己排在第在第5 5個(gè)。這對(duì)共有多少個(gè)小朋友？個(gè)。這對(duì)共有多少個(gè)小

23、朋友？學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑一：數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的形象思維途徑一：數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的形象思維3. 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解決問(wèn)題 案例案例2 “2 “歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題”教學(xué)片斷教學(xué)片斷多媒體出示如圖：多媒體出示如圖：3 3塊涂色的小正方表示塊涂色的小正方表示7575，大長(zhǎng)方形表示，大長(zhǎng)方形表示300300。返回學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力1. 1. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。2. 2.

24、引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行驗(yàn)證或論證。引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行驗(yàn)證或論證。小學(xué)生推理的方式以合情推理為主，但合情推理的結(jié)果具有不確定性，還要經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)和證明。同時(shí)，小學(xué)生也要逐步掌握一些基本的演繹推理的方法。學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力（1 1）實(shí)驗(yàn)例證。）實(shí)驗(yàn)例證。u【案例案例1 1】舉反例進(jìn)行驗(yàn)證舉反例進(jìn)行驗(yàn)證探索探索3 3的倍的倍數(shù)的特征教學(xué)片斷數(shù)的特征教學(xué)片斷u 【案例案例2 2】舉反例驗(yàn)證舉反例驗(yàn)證一個(gè)正方體的一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有六個(gè)面上分別標(biāo)有1 1、2 2、3 3、4

25、4、5 5、6 6這這6 6個(gè)個(gè)數(shù)字。從三個(gè)不同的角度看正方體，如下圖數(shù)字。從三個(gè)不同的角度看正方體，如下圖所示，正方體每個(gè)數(shù)字對(duì)面各是什么數(shù)字？所示，正方體每個(gè)數(shù)字對(duì)面各是什么數(shù)字？u 【案例案例3 3】用舉例歸納的方法驗(yàn)證用舉例歸納的方法驗(yàn)證探探索索3 3的倍數(shù)特征的教學(xué)片斷的倍數(shù)特征的教學(xué)片斷學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力（2 2）演繹論證。）演繹論證。【案例】用列表法進(jìn)行分析、推理案例】用列表法進(jìn)行分析、推理生活生活中的推理教學(xué)片斷中的推理教學(xué)片斷 甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4位

26、同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼趙說(shuō)：不同的號(hào)碼趙說(shuō)：“甲是甲是2 2號(hào)，乙是號(hào)，乙是3 3號(hào)號(hào)”錢(qián)說(shuō)：錢(qián)說(shuō)：“丙是丙是4 4號(hào)，乙是號(hào)，乙是2 2號(hào)號(hào)”孫說(shuō)：孫說(shuō)：“丁丁是是2 2號(hào)，丙是號(hào)，丙是3 3號(hào)號(hào)”李說(shuō)：李說(shuō)：“丁是丁是l l號(hào)，乙是號(hào)，乙是3 3號(hào)號(hào)”又知道趙、錢(qián)、孫、李每人都只說(shuō)對(duì)又知道趙、錢(qián)、孫、李每人都只說(shuō)對(duì)了一半那么丙的號(hào)碼是幾號(hào)了一半那么丙的號(hào)碼是幾號(hào)? ?學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力途徑二：設(shè)計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力3.3.引導(dǎo)學(xué)生有條理的表述自己的推理過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生有條理的表述自己的

27、推理過(guò)程 提高學(xué)生“清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程的能力”，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑的能力”，使學(xué)生能夠清楚地陳述自己的推理過(guò)程。【例】小紅住在小英樓上，小英住在小蘭樓上，誰(shuí)住在最上面？返回學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑三：整體把握，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力途徑三：整體把握，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力 直覺(jué)思維是人腦對(duì)事物、問(wèn)題、現(xiàn)象的直覺(jué)思維是人腦對(duì)事物、問(wèn)題、現(xiàn)象的某種直接點(diǎn)領(lǐng)悟和洞察的一種思維形式，是某種直接點(diǎn)領(lǐng)悟和洞察的一種思維形式，是不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種非邏輯思維物本質(zhì)的一種非邏輯思維。

28、學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)途徑三：整體把握，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力途徑三：整體把握，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力【案例案例1 1】32+34+36+38-(31+33+35+37)32+34+36+38-(31+33+35+37)【案例案例2 2】下面每組中的下面每組中的6 6個(gè)小圖形，只有兩個(gè)是個(gè)小圖形，只有兩個(gè)是一模一樣的，請(qǐng)找出來(lái)，把標(biāo)號(hào)填在橫線上。一模一樣的，請(qǐng)找出來(lái)，把標(biāo)號(hào)填在橫線上。把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系 數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)理解是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)思想、數(shù)學(xué)方法及有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)背景

29、等的理解背景等的理解。把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系 數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng) 有專(zhuān)家認(rèn)為：有專(zhuān)家認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，原學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，原理和法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)有效理和法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生他們自己的數(shù)的一部分，那么學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生他們自己的數(shù)學(xué)理解。學(xué)理解。”也就是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，也就是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，只有這部分知識(shí)已被學(xué)生接受，并成為學(xué)生只有這部分知識(shí)已被學(xué)生接受，并成為學(xué)生自身知識(shí)體系的一部分，那才是數(shù)學(xué)理解自身知識(shí)體系的一部

30、分，那才是數(shù)學(xué)理解。把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系 數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)應(yīng)該關(guān)注四個(gè)方面數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)應(yīng)該關(guān)注四個(gè)方面: :（一）選擇和設(shè)計(jì)促進(jìn)思維投入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。（二）經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”的過(guò)程。（三）用自己的方式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。（四）整理與反思中構(gòu)建知識(shí)體系。主動(dòng)交流主動(dòng)交流數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)交流是指數(shù)學(xué)信息被接受、加數(shù)學(xué)交流是指數(shù)學(xué)信息被接受、加工、傳遞的動(dòng)態(tài)過(guò)程，就是運(yùn)用表達(dá)數(shù)工、傳遞的動(dòng)態(tài)過(guò)程，就是運(yùn)用表達(dá)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、問(wèn)題、方法、思想的數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、問(wèn)題、方法、思想的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、文字、圖式）等

31、，以聽(tīng)、學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、文字、圖式）等，以聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、做等方式接受和表達(dá)數(shù)學(xué)說(shuō)、讀、寫(xiě)、做等方式接受和表達(dá)數(shù)學(xué)信息、情感和觀念的過(guò)程。信息、情感和觀念的過(guò)程。主動(dòng)交流主動(dòng)交流數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的本質(zhì)數(shù)學(xué)交流的本質(zhì)主動(dòng)交流主動(dòng)交流數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力主要有三個(gè)途徑培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力主要有三個(gè)途徑: :（一）提高交流參與度。（一）提高交流參與度。 （二）提高數(shù)學(xué)交流的深度。（二）提高數(shù)學(xué)交流的深度。（三）提高交流的有效度。（三）提高交流的有效度。 1. 1. 選擇合適的交流問(wèn)題。選擇合適的交流問(wèn)題。2.2.選擇合適的交流材料。選

32、擇合適的交流材料。3.3.選擇合理的交流形式。選擇合理的交流形式。4.4.選擇適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)解答距。選擇適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)解答距。1. 1.引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。達(dá)能力。2.2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。3.3.引導(dǎo)學(xué)生深入思考。引導(dǎo)學(xué)生深入思考。 1. 1.適時(shí)疏導(dǎo)與引導(dǎo)。適時(shí)疏導(dǎo)與引導(dǎo)。2.2.適時(shí)追問(wèn)或補(bǔ)問(wèn)。適時(shí)追問(wèn)或補(bǔ)問(wèn)。3.3.恰定回應(yīng)或評(píng)價(jià)。恰定回應(yīng)或評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說(shuō)善于解掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說(shuō)善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且善于題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且善于解一

33、些要求獨(dú)立思考、思路合理、見(jiàn)解獨(dú)解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見(jiàn)解獨(dú)到何有創(chuàng)造發(fā)明的題。到何有創(chuàng)造發(fā)明的題。 波利亞波利亞數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)四個(gè)注意問(wèn)題：四個(gè)注意問(wèn)題：1234讓運(yùn)用策讓運(yùn)用策略成為學(xué)略成為學(xué)生的一種生的一種思維習(xí)慣。思維習(xí)慣。有效實(shí)現(xiàn)有效實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題解決問(wèn)題過(guò)程的兩過(guò)程的兩次轉(zhuǎn)化。次轉(zhuǎn)化。在交流與在交流與反思中促反思中促進(jìn)方法與進(jìn)方法與策略的內(nèi)策略的內(nèi)化。化。讓解決問(wèn)讓解決問(wèn)題成為學(xué)題成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本習(xí)的基本方式。方式。畫(huà)圖法畫(huà)圖法列表法列表法動(dòng)手操作動(dòng)手操作猜想與驗(yàn)證猜想與驗(yàn)證數(shù)學(xué)意識(shí)的發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)的發(fā)展 數(shù)學(xué)意識(shí)是一種內(nèi)化的

34、心里數(shù)學(xué)意識(shí)是一種內(nèi)化的心里特征，是指人們?cè)谌粘Ｉ詈蛿?shù)特征，是指人們?cè)谌粘Ｉ詈蛿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成的對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成的對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)直接影響人們的思識(shí)，這種認(rèn)識(shí)直接影響人們的思維和行為方式，使之明顯的帶有維和行為方式，使之明顯的帶有某些數(shù)學(xué)思維方式的特征。某些數(shù)學(xué)思維方式的特征。理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)意識(shí)理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)意識(shí) “數(shù)意識(shí)數(shù)意識(shí)”也可稱(chēng)為也可稱(chēng)為“數(shù)感數(shù)感”，是指，是指對(duì)數(shù)的含義、數(shù)的順序大小、數(shù)的多種表對(duì)數(shù)的含義、數(shù)的順序大小、數(shù)的多種表達(dá)方式、數(shù)的模式與關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算及結(jié)達(dá)方式、數(shù)的模式與關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算及結(jié)果的準(zhǔn)確感知和理解。果的準(zhǔn)確感

35、知和理解。理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)意識(shí)理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)意識(shí) 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）提出要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并（實(shí)驗(yàn)稿）提出要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中，描述了數(shù)感的在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，即主要表現(xiàn)，即“理解數(shù)的意義；能用多種理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能為解決問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)乃惴椒ū硎緮?shù)；能為解決問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理法；能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作性作出出解釋解釋”。理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)意識(shí)理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)意識(shí)1. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解

36、數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)的大小關(guān)系。2. 在數(shù)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中感悟數(shù)的聯(lián)系。 數(shù)意識(shí)的培養(yǎng)有以下三個(gè)途徑：數(shù)意識(shí)的培養(yǎng)有以下三個(gè)途徑：如：分?jǐn)?shù)如：分?jǐn)?shù)“3/4”3/4”的認(rèn)識(shí)，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到的認(rèn)識(shí)，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“3/4”3/4”表表示示“把一個(gè)整體平均分成把一個(gè)整體平均分成4 4份，表示其中的份，表示其中的3 3份份”，還應(yīng)讓?zhuān)€應(yīng)讓學(xué)生建立分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的等值關(guān)系，形成數(shù)的學(xué)生建立分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的等值關(guān)系，形成數(shù)的聯(lián)系，如下圖聯(lián)系，如下圖3.運(yùn)用數(shù)的聯(lián)系靈活選擇計(jì)算策略。經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí) 符號(hào)意識(shí)，也稱(chēng)符號(hào)意識(shí)，也稱(chēng)“符號(hào)感符號(hào)感”，是人

37、對(duì)，是人對(duì)符號(hào)的意義、作用的理解，以及主動(dòng)地、符號(hào)的意義、作用的理解，以及主動(dòng)地、有意識(shí)地使用符號(hào)的習(xí)慣。有意識(shí)地使用符號(hào)的習(xí)慣。經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí) 發(fā)展符號(hào)意識(shí)的主要目標(biāo)是了解數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展符號(hào)意識(shí)的主要目標(biāo)是了解數(shù)學(xué)符號(hào)的作用與價(jià)值，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一些運(yùn)算和作用與價(jià)值，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一些運(yùn)算和推理；理解各種數(shù)學(xué)的符號(hào)的意義，會(huì)運(yùn)用符號(hào)推理；理解各種數(shù)學(xué)的符號(hào)的意義，會(huì)運(yùn)用符號(hào)數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會(huì)用符號(hào)解決簡(jiǎn)單的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會(huì)用符號(hào)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用

38、數(shù)學(xué)時(shí)，能經(jīng)常地、主動(dòng)地、甚至是創(chuàng)造性地使數(shù)學(xué)時(shí)，能經(jīng)常地、主動(dòng)地、甚至是創(chuàng)造性地使用符號(hào)。用符號(hào)。經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象并指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。所表達(dá)的問(wèn)題。經(jīng)歷符

39、號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)1. 1. 激活學(xué)生已有的符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，喚醒潛在的激活學(xué)生已有的符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，喚醒潛在的“符符號(hào)意識(shí)號(hào)意識(shí)”。2.2. 結(jié)合具體情境和數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符結(jié)合具體情境和數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程，體會(huì)引入符號(hào)的必要性。號(hào)化過(guò)程，體會(huì)引入符號(hào)的必要性。3.3. 引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解用字母表示數(shù)的引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解用字母表示數(shù)的意義，體會(huì)符號(hào)的抽象性，建立符號(hào)意識(shí)。意義，體會(huì)符號(hào)的抽象性，建立符號(hào)意識(shí)。操作與思考結(jié)合操作與思考結(jié)合 發(fā)展空間觀念發(fā)展空間觀念1. 1. 重視生活原型，借助生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生感重視生活原型，借助生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生感受圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。受圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。2.2. 經(jīng)歷觀察、操作的探究過(guò)程，在實(shí)踐體驗(yàn)中經(jīng)歷觀察、操作的探究過(guò)程，在實(shí)踐體驗(yàn)中積累豐富的空間表象，發(fā)展空間觀念積累豐富的空間表象，發(fā)展空間觀念。3.3. 發(fā)揮空間想象，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)空間觀發(fā)揮空間想象，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)空間觀念的有效內(nèi)化念的有效內(nèi)化。經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念 首先，形成通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題的意識(shí)和首先，形成通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。習(xí)慣。 其次，提高數(shù)據(jù)的收集、整理和分析能力。其次，提高數(shù)據(jù)的收集、整理和分