1、第一單元四則運算教材分析與教學建議 一、四 則 運 算（一）教學目標1使學生進一步掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題。2讓學生經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學會用兩、三步計算的方法解決一些實際問題。3使學生在解決實際問題的過程中，養成認真審題、獨立思考等學習習慣。（二）教材說明和教學建議教材說明：1本單元的內容結構及其地位作用。本單元主要教學并梳理混合運算的順序。混合運算前面學生已經學會按從左往左的順序計算兩步式題，并且知道小括號的作用，這里主要教學含有兩級運算的運算順序，并對所學的混合運算的順序進行整理。主要內容有：整理第一級運算的順序，教學并整

2、理第二級運算的順序及含有小括號的運算順序、有關0 的運算。具體安排如下：編排形式具體內容運算順序解決問題加減混合運算（例1 ）第一級運算順序乘除混合運算（例2）積商之和（差）的混合運算（例3）第二級運算順序兩個商（積）之和（差）的混合運算（例4）三步式題含小括號的三步計算式題（例5）含小括號的運算順序引導總結有關0 的運算（例6）2本單元教材的編寫特點。（ 1 ）解決問題與四則混合運算的順序的梳理有機結合起來。本單元在整理教學混合運算順序時，是結合解決問題進行的。目的是使學生在解決一個個實際問題的過程中，進一步掌握分析解決問題的策略和方法，同時體會運算順序規定的必要性，從而系統地掌握混合運算的

3、順序。（ 2）為學生提供自主探索與合作交流的情境和空間。本單元是從解決問題的角度教學整理四則混合運算的順序，其中的問題是需要兩、三步計算解決的問題。教材創設了熱鬧的滑雪場情境，由此生出一系列的情境串，引出相應的4 個例題。每個例題都呈現了學生交流不同的解題思路，以及整理混合運算的畫面，以鼓勵學生在已有的知識基礎上，積極思考，主動解決問題。教學建議：1將探求解題思路過程與理解運算順序有機結合起來。本單元是讓學生在經歷解決問題的過程中，感受混合運算順序規定的必要性，掌握混合運算的順序。因此，教學時，要充分利用教材提供的生動情境，放手讓學生獨立思考，自主探索，并在合作交流的基礎上形成解決問題的步驟和

4、方法，先求什么？用什么方法計算？再求什么？又用什么方法計算？最后求什么？用什么方法計算？使解題的步驟與運算的順序結合起來。當學生列出綜合算式后，還要追問每步算式列出的依據及表示的實際意義，促進學生正確地概括出混合運算的運算順序。2幫助學生逐步掌握解決問題的步驟和策略。本單元混合運算的順序是結合解決問題進行的，其中解決問題的步驟和策略又是重點和難點之一。教學時，要注意加強數量關系的分析，在敘述解題思路時，要引導學生透過數看到量，用量的關系來描述解題思路。如，可引導學生這樣描述思路“先算出每天接待多少人，再計算 6 天接待多少人。”不要停留在“先用987+ 3,再乘6”的描述方式上。可能開始學生不

5、習慣，但要逐步培養這種分析方法。3本單元內容可以用6 課時進行教學。（三）具體內容的說明和教學建議（第216頁）1. 主題圖。編寫意圖：主題圖“冰雪天地”為學生展示了雪地里活動的場景。從活動區域指示牌上可以看出滑雪區、滑冰區和冰雕區，場景圖中還給出了三條信息：滑冰區有72 人，滑雪區有26 人，冰雕區有180 人。給學生提問題提供了數據。教學建議：教學時出示主題圖后，可以開展以下兩項活動：（ 1 ）說一說圖中的人們在干什么？“冰雪天地”分成幾個活動區？每個區有多少人？你是怎么知道的？（ 2）根據圖中提出的信息，你能提出哪些問題，怎么解決？學生提出的問題可以先在小組里交流，然后在班上交流。交流時

6、，學生可能只說出問題，丟掉相關的條件，這時教師要引導學生完整地表述條件和問題，讓學生感受數學問題的整體性。另外，學生提出的問題可能用一步計算解決的，也可能用兩步或兩步以計算解決的，只要合理，教師都要給予肯定。在學生廣泛提出問題的基礎上，再引出例1 。2. 例 1。編寫意圖：（ 1 ）例 1 通過應用加減法知識解決兩步計算的實際問題，來明確加減混合運算的順序。（ 2） 教材以主題圖“冰雪天地”的“滑冰區”為背景， 提供了一天上、下午滑冰人數的變化信息，提出“現在滑冰場上有多少人？”的問題。由于學生積累了較為豐富的解決此類問題的生活經驗和知識經驗，教材中呈現了兩個學生的解決方法，一是分步列式解答的

7、，另一個是列綜合算式解答的，通過計算使學生理解加減混合運算順序，按從左到右的順序進行計算。教學建議：（ 1 ）出示例1 后，可以放手讓學生獨立思考，嘗試解答，并能與同伴說說自己是怎樣想的？（ 2）組織反饋，并在全班交流，主要交流自己的解題思路，根據是什么？每步算式表示什么意義？然后從思路上對比分步列式和綜合算式，使學生明確它們都是用加減法兩步運算解決問題，并進一步明確加減混合運算要按從左往右的順序計算。（3）以小組合作的方式，讓學生根據自己日常生活經驗，編出一些類似例1 的實際問題，如乘公交車時的“上車下車”，學校圖書室的“借書還書”等等，使學生在用加減兩步運算解決問題的過程中，鞏固加減混合運

8、算的運算順序。3例2 及“做一做”。編寫意圖：（ 1 ）教材以“冰雪天地”接待游人的信息為素材，通過解決“6天預計接待多少人？”，引導學生觀察所列混合算式，明確乘除混合運算的順序。在例1 、例 2 的基礎上，教材總結出：在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從在往右順序計算。（ 2）解決“6天預計接待多少人？”，教材呈現了學生的兩種不同解法，一種是先求出平均每天接待的人數， 再求 6 天一共接待的人數；另一種是先算出6 天里有幾個3 天， 再用算出的結果去乘3 天接待的人數。這樣編排目的是鼓勵學生積極思考獨立解決問題。（3）“做一做”的第2 題是配合例2的練習，其中解決問題

9、所需的一個條件“12 瓶”隱含圖中的箱子上。教學建議：（ 1 ） 在學生讀題后，讓學生嘗試說一說自己是怎樣理解“照這樣計算”一句話的含義。同桌的相互說一說，再組織在班上交流，使每個學生明白“照這樣計算”的意思是每天接待的人數，按“3天接待 987 人”計 算。（ 3） 引導學生畫線段圖表示相應的數量關系。由于學生已有一些畫線段圖的基礎，教學時可以提出以下問題：3天接待987人怎樣用線段圖表示出來？6天里接待多少人？又怎樣用線段圖表示？讓學生嘗試畫一畫，并組織交流。對畫圖有困難的學生教師要給予指導，然后讓學生把自己的線段圖畫在黑板上，引導學生評價，特別是評價表示6 天接待人數的線段的長短。因為它

10、直觀形象地表示出第二種解法的數量關系，在畫圖的基礎上讓學生探索解決問題的方法。（ 4） 要重視解題過程的反思。當學生獨立嘗試解決后，要讓學生說說解題思路和每一步計算結果所表示的實際意義，如987+ 3=329表示平均每天接待的人數，6+ 3= 2表示6天里含有2個3天即2個987人，等等。（ 4）在比較例1 與例 2 的基礎上，讓學生總結出沒有括號的算式里只有加減法或只有乘除法的運算順序。4例3 及“做一做”。編寫意圖：（ 1 ）例 3 通過解決需用三步計算的實際問題，教學“積商之和（差）的混合運算”。（ 2）教材以星期天玲玲一家三口去“冰雪天地”游玩購買門票為解決問題的現實背景。先通過解決“

11、購門票需要花多少錢”，來總結“在沒有括號的算式里，既有加減法又有乘除法的混合運算”的順序。然后再提出“你還能解決其他數學問題嗎？”鼓勵學生根據情境中給出的門票信息，提出問題并加以解答。同時根據上面總結出的混合運算的運算順序嘗試列綜合算式進行解答，以進一步掌握混合運算的順序。（ 3）“做一做”第1 題有三組題，每組題中上、下兩題參與運算的數和排列順序都相同，只是運算符號不同，有的是同級運算，有的是兩級運算，讓學生通過判斷其運算順序是否相同鞏固混合運算的運算順序，逐步養成認真審題的習慣。教學建議：（ 1 ） 像例 3 這樣一家三口購票一共要用多少錢的問題，數量關系不難理解且學生也已接觸過。因此教學

12、時可以讓學生獨立思考，自主解答。如有學生對“半價”不理解教師可加以說明。一般學生分步解答并不困難，但對如何列綜合算式解答可能會有一定困難，教師要引導學生想辦法把分步算式合并成一個算式，在合并時，結合解答過程說明運算的順序：“在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。”（ 2） 學生解答完“購門票需要花多少錢”后， 可以讓學生根據情境呈現的信息，提出其他問題，進行交流。學生根據自己的生活經驗可能提出各種各樣的問題，如“爸爸付出 100 元，應找回多少錢？”、“買 1 張成人票，3 張兒童票，一共要付多少錢？”等，在學生充分交流的基礎上，再讓學生解答教材上的問題：“買 3 張成人票

13、，付100 元，應找回多少錢？”在這一環節中，教師要注意兩點：第一，學生提出的問題不管是幾步計算解決的，只要能作出合理解釋的，都應給予鼓勵；第二，對于兩步以上解答的，可引導學生列綜合算式解答，在此過程中鞏固上面總結的混合運算的順序。（ 3）“做一做”第2 題，讓學生獨立解答第一問，再組織提問題練習，如果學生提出一步計算的問題，教師也應肯定。5. 關于練習一中一些習題的說明和教學建議。第 1 題，是同級運算的練習。通過口算讓學生進一步理解沒有括號的乘除混算與加減混算順序一樣，都是按從左到右的順序進行。為保證人人參與，練習時，可以直接將結果填在書，再組織訂正。第 2 題，是例1 的鞏固練習。學生根

14、據自己的生活經驗，弄清“便宜”與“貴”的含義后，獨立進行解答。第 3 題，是例2 的鞏固練習。解決問題的信息比較隱蔽：六邊形有6 條邊隱含在圖中，一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4 條邊需要學生明確。教學時，可讓學生獨立解答，以提高學生尋找信息理解信息的能力。訂正時，要注意學生所列的綜合算式是否正確。第 4 題，用統計表給出某路口1 小時通過的三種汽車數。讓學生先估算再筆算這個路口1 小時一共通過的汽車輛數，以培養學生的估算意識。學生估算的結果可能不同，只要合理都要鼓勵。第 5 題，是有兩級運算的練習，先讓學生說說運算順序，再脫式計算，要提醒學生脫式計算時能口算的盡量口算。第 6、 7 題

15、，是例3 的鞏固練習。在審題的基礎上，先獨立完成，再交流。第6 題是兩問，后問是求兩積之差。第 7 題是求兩商之差，且路程160 千米被用了兩次，練習后要引導學生比較，感受到它們都是應用路程、速度和時間三者關系解決的實際問題。第 9 題，先讓學生說一說自己是怎樣理解“養鴨的只數是雞的一半”這一條件的，然后獨立解答。為使一題多用，教師也可以提出：如果條件不變，你還能提出什么問題？怎樣解答？還可以加一個條件，提出：“養的鵝只數與雞同樣多”其它條件不變，問題改成“李伯伯家一共養雞、鴨和鵝多少只？”怎樣解答？第10*題，解題思路有：先求上、下兩層相差多少本，再求上、下層各有多少本；先求上、下兩層現 在

16、各有多少本，再求原來兩層各有多少本。：(144-8X 2) +2=128+2=64 (本)上層144-64=80 (本)下層 144+ 2 -8= 72-8=64 (本)上層144-64= 80 (本)下層練習一后面的思考題，通過選擇適當的運算符號或填加小括號，使等式成立。使學生進一步看到，由于選擇的運算符號和小括號的位置不同，得數就不同，從而加深對運算符號和小括號的作用的理解。每小題的答案不唯一，現介紹一些。 3-(3- 3+ 3)= 1 3+ 3+ 3+ 3= 2 3X3- 3-3 = 3 3+3 + 3- 3= 7 3X 3-3+ 3= 8 3X 3+ (3+3)=9 例4。3+ 3-

17、(3 - 3) = 1(3X3-3)+3= 23+(3 -3) X3= 33+(3-3)+ 3= 73X 3+ 3X 3= 9編寫意圖：（ 1 ）例4 通過解決實際問題，來總結含有小括號的混合運算的運算順序。（ 2）例4 是既可以用三步計算解決，也可以用兩步計算解決的實際問題。它以冰雕區的活動場景為題材，完全用文字提供了一個實際問題的全貌，含有三條數學信息：上午有游人180 位，下午有270 位，每 30 位游人派一位保潔員。問題是：下午比上午多派幾位保潔員？教材在學生分析思考的基礎上呈現了兩個學生 不同的解題方法：第一種方法是先求上午要派幾位保潔員，再求下午要派幾位保潔員，最后求下午比上午多

18、派幾位保潔員；第二種方法是先求下午游人比上午多多少位？再求下午比上午多派幾位保潔員。在分步解決的基礎上，再將上面的兩種解法分別列成一個算式，并進行計算，最后得出含有括號的算式的運算順序：先算括號里的。教學建議：教學時，應注意以下幾點：（ 1 ）引導學生認真解讀題意。解讀“每30 位游人需要派一位保潔員”時，需要明白兩點：一是游人數與保潔員人數之間關系，游人越多，派出的保潔員越多；二是上午與下午派保潔員的標準一樣，都是按每30位游人派1 位保潔員。為幫助學生更好地理解這句話，教師可以問：60 位游人要派幾位保潔員？90 位游人呢？有多少游人要派5 位保潔員呢？學生回答后要讓學生說出自己是怎么想的

19、？根據什么？通過以上的解 讀活動，為學生分析數量關系，尋找解題思路做好鋪墊。（ 2）讓學生嘗試分析數量關系時，教師要引導學生按照：要求下午比上午多派幾位保潔員，先要求什么？再要求什么？的思路去獨立思考，并嘗試解答，教師要巡視是否出現不同的解法。（ 3）注重交流解題思路。當學生嘗試解答后，要組織學生在全班交流不同的思考方法，如果學生想不出第二種方法，教師要給予適當啟發：下午游人比上午多多少位？每多派一位保潔員，就得多多少位游人？怎樣求出下午比上午多派幾位保潔員？逐步引導學生列出算式，計算時， 要使學生明白為什么先算括號里的，體會小括號的作用。（ 4）要重視兩種不同解決方法的對比。教學時引導學生從

20、思路上、方法上和解題步數上進行比較，體會到解決問題的思路不同，解決方法也不同，計算的步數也不一樣，有些實際問題用三步解決也可以用兩步計算來解決。（ 5） 例 4后的“做一做”是一道圖文結合的實際問題。 由于貼近生活，學生會用兩種方法解決，100-54-6 ，100- （ 54+6），要讓學生說思路和方法，為什么要使用小括號。7例5。編寫意圖：（1）例1例4都是以主題圖“冰天雪地”為題材編排的實際問題。學生經歷了解決實際問題的過程，不僅逐步掌握了解決實際問題的策略和方法，而且理解了四則混合運算順序的必要性，掌握了四則運算的運算順序。例5 就是在以上基礎上安排的。（ 2）例5 引導學生結合具體四則

21、混合運算式題，總結四則混合運算的順序。教材首先讓學生獨立計算例5 中的兩小題，探討為什么參與運算的數、排列順序及運算符號都相同，而計算結果卻不一樣，使學生再一次認識小括號的作用，進一步掌握混合運算的順序。在此基礎上，教材讓學生結合具體式題，總結四則混合運算的順序。教學建議：（ 1 ）由于學生對四則混合運算中，先算為什么，再算什么，最后算什么，已經積累了一些經驗，因此教學例 5 時，可以采用自主探究和小組合作相結合的學習方式開展學習活動。例5 中的兩小題出示后可分三步進行：第一步，讓學生在書上的算式里標出運算順序號，如：同桌互評后獨立計算，把計算過程填寫至書上，然后互相核對結果。第二步，分小組討

22、論，再派代表在全班交流。討論交流的問題是：例5 中的兩小題有什么相同的地方？有什么不同的地方？兩題的計算結果為什么不一樣？第三步，引導學生用術語和、差、積、商來表述運算過程，如例 5 中的第 （ 1） 題可以這樣說，首先求差，然后求積，最后求差。在學生明確了加法、減法、乘法和除法統稱四則運算后，再以小組合作的形式總結四則運算的運算順序，在整理的基礎上教師可以作如下板書：（2）例5 后面的“做一做”，第 1 題先讓學生用術語和、差、積、商說說運算順序，然后計算。其中，第（2）小題學生練習后，教師可指出：算式里含有兩個小括號的，可以同時脫式。第2 題要求學生列綜合算式解答。8. 例6。編寫意圖：（

23、 1 ）在第一學段，學生剛開始學習加減法，就認識了0，掌握了有關0 的加、減法計算，明白了這些加減法的含義，隨著知識的不斷擴展，在學習乘除法時，又認識了0 在乘除運算中的特性，之后學生又經歷了許許多多的實際計算，進一步掌握了0 在四則運算中的特性，體會到0 在四則運算中的地位和作用。為了把分散學習的有關0 的運算這部分知識系統化，提高學生計算的正確率和整理概括知識的能力，教材編排了例6。（2）例6 首先提出：“想一想，你知道哪些有關0 的運算。應該注意些什么？”接著又以一幅小組合作學習的畫面，生動地展示了同學們討論交流的情境，對0 在四則運算中的特性作了比較系統精練的總結。這樣安排的問題和學習

24、形式，能充分調動學生的積極性。（3）教材通過“注意”，特別說明0 不能除數及0 為什么不能除數的道理。0 為什么不能除數這部分知識很重要，也很難理解，以后學習分數、比等知識要學生用到。為了幫助學生突破難點，教材中聯系除法的意義舉例作了說明：先舉 5+ 0,說明不可能找到商，再舉0+ 0,說明不可能得到一個確定的商。教學建議： 教學時，應注意以下幾點：( 1 )要給學生留有充分的時間，讓他們回憶、整理和概括有關0 在四則運算中的特性。教學時，可以采用小組合作形式，大家在組內暢所欲言，并派一人記錄，然后在全班交流。教師根據學生交流的內容，有針對性分加、減、乘、除法板書出實例，再引導學生分類概括出結

25、語。學生總結出的話可能沒有書上那樣精練，但只要意思大致相似，教師都應鼓勵，并讓學生看看書上的小朋友是怎樣說的。如果學生以結語的形式表達有關0 的運算，可讓他再舉例說明。總之，教學時教師只能適當引導，讓學生充分發表意見和看法，不要包辦代替。( 2) 0為什么不能作除數是個難點，教學時要引導學生通過舉例來說明，比如讓學生舉出除數是0 的除法的例子，5+ 0=口0+ 0=，問：如果用 0作除數結果會怎樣？引導學生分兩種情況分析： 5+ 0=表示一個非零的數除以0，從除法的意義上說是什么意思，商是多少，引導學生說出積是5，一個因數是0，求另一個因數，要想 0和幾相乘得5呢？因為一個數和0相乘仍得0,所

26、以5+0不可能得到商。0+ 0, 從除法意義上說是什么意思，商是多少，引導學生說出積是0，一個因數是0，求另一個因數，要想0 和幾相乘得0,然后問：能找到這樣的數嗎？能，因為0和任何數相乘都得0,這時指出0+0得不到一個確定的商，所以不研究，最后得出0 不能除數的結論。( 3) 例 6后面安排了一個數字游戲，明確題意后分小組活動，把和為 340 的算式記下來，便于交流和評價。9. 關于練習二中一些練習的說明和教學建議。第 1 題，先口算，再豎著比上下三題的異同點，從中體會運算順序的重要性。第 2 題，是含有小括號的兩、三步計算的式子題，讓同桌的同學相互說說運算順序后獨立練習，教師指出 算式中有

27、兩個小括號的，可以同時脫式。第 3 題，要求學生用綜合算式解答，并說出小括號里的算式表示的實際意義，體會小括號的作用。第 4 題， 學生做完后，可以引導學生豎著比較上下三小題的相同處和不同處，學生的回答可能比較“亂”，只要說對的都要鼓勵，并在此基礎上整理成：上下三題中參加運算的數、運算符號以及排列順序都相同，但是由于加了小括號，改變了運算的順序，導致計算結果不同，所以在計算混合式題之前，要審題，根據 運算順序來確定怎樣算，然后再計算，養成良好的計算習慣。第 5 題，是以統計表的形式提供了數據信息，先讓學生估計平均每組做的個數，再計算精確數，通過估算 與筆算結果比較，培養學生的估算意識。第 6

28、題，在學生用一個算式解答后，要引導學生將具體情況與除法意義聯系起來，說說為什么兩步都用除 法解答，使學生進一步體會“倍”的含義。第 7 題，可以用三步計算也可以用兩步解決的實際問題，審題后可讓學生嘗試用兩種方法解答，然后用自己的語言表達解題思路，體會解決問題策略的多樣性，又為今后學習乘法分配律做些孕伏。第 8 題，是一道填表練習，讓學生經歷“填表說思考過程觀察比較表中數據變化”這一過程，加深對路程、速度、時間三者之間關系的理解，體會兩個變量之間的依存關系和變化規律。第 9 題，通過“湊24”游戲，復習四則混合運算。4 張牌上的點數代表4 個數，要求經過適當的四則運算使這四個數變成24。練習時首

29、先讓學生讀懂題意，明確要求，然后獨立解答。對少數學困生要進行輔導，當多數學生寫出三、四個不同算式后，組織交流、評價。最后歸納出在湊數過程中主要運用8X3、4X6、12X2等基本算式。下面是幾個參考算式：6X2+ 4X3(6+4-2) X36X4+ (3- 2)6X3+ 2+4(6-3) X4X2(6+ 2+ 3) X4(6X2-4) X36X4X(3 -2)第 10 題，以選擇一日游購票方案為題材，給出了多個信息，啟發學生利用生活經驗理解問題情節，通過計算與比較獲得合理的購票方案。練習時應讓學生在獨立思考的基礎上交流各自的想法，感受教學與生活的 聯系，增強教學應用意識。第 11 題，是運用加減

30、、乘除之間關系進行推理的練習題。練習時，先要明白圖形表示的是什么數，再獨立思考，作出正誤判斷，最后組織全班交流思考過程及依據，并歸納出和-一個加數=另一個加數，積+一個因數=另一個因數。第 12 、 13 題，先讓學生獨立練習，再交流自己的思考過程，從中感悟解決問題的基本思路。第12 題，有兩問且不互相聯系，避免一問結果是解決二問的條件的干擾，教育學生審題的重要性。第13 題，是“倍”的含義在生活中的應用，引導學生著重弄清有關“倍”的不同應用，加深對“倍”的含義的理解。第 14 題， 實際上是把三個一步算式合并成一個三步算式。練習時先引導學生明白不同的圖形代表不同的數，弄清圖形之間的數量關系，

31、再啟發學生用代換方法進行思考，這樣練習既能培養學生的分析綜合能力，又為今后學習用字母表示數打下基礎。思考題，是一道逆推的問題。密碼是個四位數，百位和個位上數字一樣，千位和十位數字一樣，啟發學生用逆推的方法確定O與各是多少。通過練習，既加深學生對四則運算中各部分之間關系的理解，又培養了學生逆向推理能力。（四）參考教案課題：用三步計算方法解決問題教學內容：教科書第 6頁例3及“做一做”，練習一中的第5題10題。教學目標：1讓學生從實際問題的解決過程中感受“先乘除后加減”的道理。2掌握含有兩級運算（沒有括號）的運算順序，并能正確計算。3培養學生完整地敘述問題的能力。4培養學生養成良好的學習習慣，提高學生的計算能力。教具準備：例3 課件（教學掛圖）。教學過程：一、復習導入出示下表：這是“冰雪天地”游樂場接待人數的統計