1、2.3 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 一、電介質的極化一、電介質的極化電介質：電介質： 無極分子：當外電場不存在時，電介質分子無極分子：當外電場不存在時，電介質分子的正負電荷的的正負電荷的“重心重心”是重合的。這類分子稱為是重合的。這類分子稱為無極分子。無極分子。1. 無極分子電介質的位移極化無極分子電介質的位移極化0E0E有極分子電介質；無極分子電介質。有極分子電介質；無極分子電介質。 位移極化：在外電場的作用下，無極分子的位移極化：在外電場的作用下，無極分子的正負電荷的正負電荷的“重心重心”相對位移而引起的極化。相對位移而引起的極化。2. 有極分子電介質的取向極化有極分子電介質的取向極

2、化 有極分子：當外電場不存在時，電介質分子有極分子：當外電場不存在時，電介質分子的正負電荷的的正負電荷的“重心重心”不重合。這類分子稱為不重合。這類分子稱為有極分子。有極分子。 等量的正負電荷等量的正負電荷“重心重心”相互錯開，形成電相互錯開，形成電偶極子。偶極子。ff 0E0E極化電荷極化電荷(束縛電荷束縛電荷)極極化化電電荷荷 取向極化：在外電場的作用下，有極分子等效取向極化：在外電場的作用下，有極分子等效的電偶極子轉向外電場的方向，稱為取向極化。的電偶極子轉向外電場的方向，稱為取向極化。 在有極分子電介質中，兩種極化機制都存在，在有極分子電介質中，兩種極化機制都存在，但取向極化是主要的。

3、但取向極化是主要的。二、極化強度和極化二、極化強度和極化( (束縛束縛) )電荷電荷1.極化強度極化強度VpPii 定義：定義：2mC單位：單位：2.極化強度矢量和極化極化強度矢量和極化(束縛束縛)電荷分布的關系電荷分布的關系極化強度矢量極化強度矢量lnqpnP 面元矢量：面元矢量：dSnSd 柱體的體積：柱體的體積：dSldV cos 因極化而越過因極化而越過 面的總電荷為：面的總電荷為：dSdSqnlqndVdq cos出出dSP cos dSnPSdP SSdPq出出 內內SiSqSdP在極化的介質內任在極化的介質內任取一面元取一面元在面元在面元dS后側沿后側沿l方向取一斜高為方向取一斜

4、高為l的斜柱體的斜柱體dsnl 極化電荷的面密度為：極化電荷的面密度為：PdSdqcos 出出nPnP Zopnpn 若面元若面元 取在電介取在電介質的表面上，其法線方質的表面上，其法線方向單位矢量向單位矢量 由介質指由介質指向真空，則電介質表面向真空，則電介質表面上的上的Sdn極化強度在電介質表極化強度在電介質表面外法線方向的分量面外法線方向的分量 0； 90 R)，(r R)對于各向同性介質有對于各向同性介質有nrnEP)1(0 由于分界面的外法線方向為由于分界面的外法線方向為re rrrnRqeEE 0204)( EPrrnrn1)1(0 束束縛縛電電荷荷面面密密度度而束縛電荷與自由電荷

5、之關系而束縛電荷與自由電荷之關系qqrr1 可見介質極化后相當于新增一均勻帶電球可見介質極化后相當于新增一均勻帶電球面，故介質中的任一點，由場強疊加原理面，故介質中的任一點，由場強疊加原理rrerqerqEEE2020044 PEEDr 00 自由電荷面密度自由電荷面密度24/Rq rrrrrrerqerqerq20202044/)1(4 與與(1)的結果完全一致。的結果完全一致。例例2、設兩塊平行放置的均勻帶電、設兩塊平行放置的均勻帶電大金屬平板，電荷面密度分別為大金屬平板，電荷面密度分別為+ 和和 ，兩平板間充有兩層均勻電介兩平板間充有兩層均勻電介質，它們的相對電容率分別為質，它們的相對電

6、容率分別為 r1和和 r2 ( r1 r2 )，兩層電介質的交界面兩層電介質的交界面與帶電大平板平行，求：與帶電大平板平行，求：(1)兩兩層層電電介質中的場強分布；介質中的場強分布；(2)每每層層電介質電介質中的中的極化強度分布；極化強度分布；(3)兩兩層層電介質電介質交界面上的極化電荷面密度。交界面上的極化電荷面密度。A r1 r2+- B+-1D2D解：解： (1)求電場強度求電場強度 側側面面右右面面左左面面SdDSdDSdDSdDS1111100SDdSD 右右面面A r1 r2+- B+-1D2DS1 S1n1)(01SqS 內內S1包圍的自由電荷包圍的自由電荷根據有介質時的高斯定理

7、根據有介質時的高斯定理 )(011內內SSqSdD111SSD 得得 1 D 側側面面右右面面左左面面SdDSdDSdDSdDS212S2 S2nn即即nD 1，(AB)Ar1r2+- B+-1D2DS1S1nS2S2nn02221 SDSD0)(02 內內Sq根據根據D的高斯定理的高斯定理 )(022內內SSqSdDS2包圍的自由電荷包圍的自由電荷212)(SDD 得得0)(212 SDDDD 12 得得由由 , 222111EDED , 1010111rrEnDE 2020222rrEnDE 兩塊帶電大平板上自兩塊帶電大平板上自由電荷產生的場強由電荷產生的場強即即nDD 21這表明：這表明

8、：均勻電介質充滿電均勻電介質充滿電場中兩個等場中兩個等勢勢面之間的空間時，面之間的空間時，介質中任一點的場介質中任一點的場強是自由電荷在該點產生的場強是自由電荷在該點產生的場強強的的1/ r倍倍A r1 r2+- B+-線線DA r1 r2+- B+-線線E(2)求極化強度求極化強度1011EP nEPrr2220221 111 r101/rE nrr111 A r1 r2 B+1P2P-121221 rrEE 且有且有由于由于 r1 r2，所以所以E1 r2，故故 00 r1 r2 ， P1P2A r1 r2 B+1P2P-補補兩導體板與介質分界面上的極化電荷面密度為兩導體板與介質分界面上的

9、極化電荷面密度為分界面上的極化分界面上的極化電荷為正電荷電荷為正電荷01111 rrnAP01222 rrnBP四、關于四、關于D的進一步討論的進一步討論 有介質有介質時的高斯定理表明，時的高斯定理表明，電位移在電位移在任一閉任一閉合曲面上的通量只取決于閉合曲面內自由電荷的合曲面上的通量只取決于閉合曲面內自由電荷的代數和。這表明，只有自由電荷才是代數和。這表明，只有自由電荷才是D線的源。線的源。由此可得到：由此可得到： D線始于正的自由電荷，終于負的自由電荷，線始于正的自由電荷，終于負的自由電荷，D線在極化電荷上有進有出。線在極化電荷上有進有出。 從前面兩道例題可知從前面兩道例題可知，電介質中的場強與真電介質中的場強與真空中的場強的關系為：空中的場強的關系為： ，而空間任一點，而空間任一點的電位移的電位移 ，即，即D只和該點自由電只和該點自由電荷產生的場強荷產生的場強E0相差一常數倍，似乎相差一常數倍，似乎D的分布也的分布也只由自由電荷決定。容易誤認為任何情況下只由自由電荷決定。容易誤認為任何情況下D的的分布都只和自由電荷有關。分布都只和自由電荷有關。 0/rEE 000rDEE 從此開始從此開始 實際上，前面兩例只是電介質實際上