1、水工混凝土梁構件承載力計算及水工混凝土梁構件承載力計算及正常使用階段驗算示例正常使用階段驗算示例講解人：侯建國講解人：侯建國 如圖如圖12所示，已知某水電站副廠房樓蓋中一所示，已知某水電站副廠房樓蓋中一T形截面簡支梁，水工建筑物級別為形截面簡支梁，水工建筑物級別為2級，處于正常室級，處于正常室內環境，荷載作用情況如圖內環境，荷載作用情況如圖1所示，其中所示，其中gk=30.7kN/m，qk=18.1kN/m，Pk=160kN，計算跨度，計算跨度l0=6.0m，梁的截面尺寸如圖，梁的截面尺寸如圖2所示，混凝土強度等級所示，混凝土強度等級為為C30，縱向受拉鋼筋采用，縱向受拉鋼筋采用HRB400級

2、鋼筋，箍筋采級鋼筋，箍筋采用用HRB335級鋼筋，試按級鋼筋，試按SL 191-2008水工混凝土水工混凝土結構設計規范結構設計規范進行下列計算：進行下列計算： （1）正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力計算并）正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力計算并配筋；配筋； （2）裂縫寬度）裂縫寬度及撓度控制驗算。及撓度控制驗算。例題例題圖圖1 T形截面簡支梁計算簡圖形截面簡支梁計算簡圖圖圖2 梁截面尺寸梁截面尺寸計算步驟：計算步驟： 1. 設計條件設計條件（1）承載力安全系數）承載力安全系數 由由SL 191-2008第第3.2.4條表條表3.2.4查得查得2級水工級水工建筑物基本組合下的承載力安全系數

3、建筑物基本組合下的承載力安全系數K=1.2（由表（由表注注2：結構在使用、施工、檢修期的承載力計算，：結構在使用、施工、檢修期的承載力計算，安全系數應按表中基本組合取值）。安全系數應按表中基本組合取值）。（2）材料性能設計指標）材料性能設計指標 C30混凝土：由混凝土：由SL 191-2008第第4.1.44.1.5條表條表4.1.4表表4.1.5及第及第4.1.7條表條表4.1.7分別查得分別查得fck=20.1N/mm2，ftk=2.01N/mm2，fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，Ec=3.0104N/mm2。HRB400級鋼筋：由級鋼筋：由SL 191-2008第第4

4、.2.2條表條表4.2.2-1和第和第4.2.3條條表表4.2.3-1及第及第4.2.4條表條表4.2.4分別查得分別查得fyk=400N/mm2，fy=fy=360N/mm2，Es=2.0105N/mm2。 HRB335級鋼筋：由級鋼筋：由SL 191-2008第第4.2.2條表條表4.2.2-1和第和第4.2.3條條表表4.2.3-1及第及第4.2.4條表條表4.2.4分別查得分別查得fyk=335N/mm2，fy=fy=300N/mm2，Es=2.0105N/mm2。 2. 內力計算內力計算（1）荷載標準值）荷載標準值本算例荷載標準值如下：本算例荷載標準值如下：均布恒荷載標準值均布恒荷載

5、標準值gk=30.7kN/m；均布活荷載標準值均布活荷載標準值qk=18.1kN/m；集中活荷載標準值集中活荷載標準值Pk=160kN。（2）承載力計算時依據）承載力計算時依據SL 191-2008第第3.2.2條的荷載條的荷載效應組合公式計算荷載效應組合設計值。基本組效應組合公式計算荷載效應組合設計值。基本組合下當永久荷載對結構起不利作用時按公式合下當永久荷載對結構起不利作用時按公式（3.2.2-1）計算荷載效應組合設計值。）計算荷載效應組合設計值。 1）求跨中彎矩設計值）求跨中彎矩設計值 先求跨中彎矩標準值：先求跨中彎矩標準值：2Gkk n1138.15kN m8Mg l2Qkk n181

6、.45kN m8Mq lQ1kk AB256kN mMPl 其中其中lAB為簡支梁從為簡支梁從 A點與點與B點之間的距離，如圖點之間的距離，如圖1所示，所示，lAB=1.6m。 由由SL 191-2008基本組合的荷載效應組合公式基本組合的荷載效應組合公式（3.2.2- 1）可求得跨中彎矩設計值為：）可求得跨中彎矩設計值為：GkQkQ1k1.051.21.2550kN mMMMM 2）求控制截面剪力設計值）求控制截面剪力設計值 由由SL 191-2008基本組合的荷載效應組合公式基本組合的荷載效應組合公式（3.2.2-1） 可求得控制截面剪力設計值。可求得控制截面剪力設計值。先求各個截面剪力標

7、準值：先求各個截面剪力標準值：AGkk n192.1kN2Vg lAQkk n154.3kN2Vq lAQ1kk160kNVP 支座截面剪力標準值：支座截面剪力標準值：集中荷載作用點集中荷載作用點B截面的剪力標準值：截面的剪力標準值：k nk ABBGk142.98kN2Vg lg l左k nk ABBQk125.34kN2Vq lq l左kBQ1k160kNVP左k nk ABBGk142.98kN2Vg lg l右k nk ABBQk125.34kN2Vq lq l右BQ1k0V右支座截面剪力設計值：支座截面剪力設計值：集中荷載作用點截面集中荷載作用點截面B B的剪力設計值：的剪力設計值：

8、AAGkAQkAQ1k1.051.21.2353.89kNVVVVBBGkBQkBQ1k1.051.21267.54kN.2VVVV左左左左BBGkBQkBQ1k1.051.21.2=75.54kNVVVV右右右右 其它相關控制截面剪力設計值可依據上述計算結其它相關控制截面剪力設計值可依據上述計算結果及結構對稱性得到，簡支梁內力分布見圖果及結構對稱性得到，簡支梁內力分布見圖3 3。圖3 T形截面簡支梁內力分布圖（3 3）正常使用極限狀態驗算時依據）正常使用極限狀態驗算時依據SL 191-2008SL 191-2008第第3.2.53.2.5條采用荷載效應的標準組合。跨中截面標準條采用荷載效應的

9、標準組合。跨中截面標準組合下的彎矩值為：組合下的彎矩值為：kGkQkQ1k()475.6kN mMMMM 3. 正截面受彎承載力計算正截面受彎承載力計算（1）確定翼緣計算寬度）確定翼緣計算寬度bf 依據依據SL 191-2008第第6.2.3條：條：T形梁受壓區有效計形梁受壓區有效計算寬度算寬度bf ，應按規范中表，應按規范中表6.2.3所列各項最小值取用，所列各項最小值取用，但但bf應不大于受壓翼緣的實有寬度。結合本例條件，應不大于受壓翼緣的實有寬度。結合本例條件，在在hfh0=100/725=0.1380.1，且簡支梁為獨立，且簡支梁為獨立T形梁形梁情況下，依據情況下，依據SL 191-2

10、008第第6.2.3條給出的表條給出的表6.2.3， bf可按如下兩種方式計算：可按如下兩種方式計算：f12300 12 1001500mmfbbhf0/36000/32000mmbl 由于上述數值均大于翼緣的實有寬度，所以按由于上述數值均大于翼緣的實有寬度，所以按 bf =650mm計算。計算。（2）鑒別）鑒別T形梁類別形梁類別 擬取用擬取用a=75mm，則截面有效高度，則截面有效高度h0=h-a=725mm。在配筋面積未知的情況下，采用如下方法鑒別在配筋面積未知的情況下，采用如下方法鑒別T形截面形截面類別：類別：1.20 550660.0kN mKM gcff0f(/2)14.3 650

11、100 (725 100/2)627.41kN mf b h hhg 由于由于KMfcbfhf(h0- hf/2)，所以本例題所給截面所以本例題所給截面屬于第二類屬于第二類T形截面形截面（xhf）。（3）配筋計算）配筋計算 對于第二類對于第二類T形截面，計算中應考慮截面腹板形截面，計算中應考慮截面腹板受壓區混凝土的工作，其正截面受彎承載力應按受壓區混凝土的工作，其正截面受彎承載力應按SL 191-2008式（式（6.2.2-2）計算：）計算：c0c0()()()22fffhxKMf bx hf bb hh 此時，受壓區計算高度此時，受壓區計算高度x按按SL 191-2008式（式（6.2.2-

12、3）確定：確定：cys()fff bxbb hf A式中，式中，x為受壓區計算高度（為受壓區計算高度（mm），），As為縱向受拉為縱向受拉鋼筋面積（鋼筋面積（mm2），其它符號意義在圖），其它符號意義在圖2中給出。中給出。 在設計中，通常將在設計中，通常將x=h0代入式（代入式（6.2.2-2）及（）及（6.2.2-3），），可得可得2ucs0c0()()2fffhKMMfbhf bb hhysc0c()fff Afbhf bb h 計算計算s及相應的及相應的。cff0fs2c062()(/2)1.20 550.0 1014.3 (650300) 100 (725 100/2)14.3 300

13、 7250.143KMf bb h hhf bhs11 211 2 0.1430.155 校核受壓區高度校核受壓區高度是否滿足規范限制要求，依據是否滿足規范限制要求，依據SL 191-2008式（式（6.1.4）計算相對界限受壓區高度）計算相對界限受壓區高度b：bb05s0.80.80.52360110.0033 2 100.0033yxfhE 依據依據SL 191-2008第第6.2.1及及6.2.2條，由于受壓區條，由于受壓區高度滿足如下條件：高度滿足如下條件：b0.1550.850.440 故符合故符合SL 191-2008關于受壓區高度的要求。關于受壓區高度的要求。 結合式（結合式（6

14、.2.2-3）可以求得縱向受拉鋼筋截面）可以求得縱向受拉鋼筋截面面積面積As為：為：c0cffsy2()14.3 0.155 300 725 14.3 (650300) 1003602729mmfbhf bb hAf選用選用6根直徑為根直徑為25mm的的HRB400級鋼筋級鋼筋(As=2945mm22729 mm2 )，鋼筋排列見圖，鋼筋排列見圖4。（4）最小配筋率復核）最小配筋率復核 依據依據SL 191-2008第第9.5.1條復核最小配筋率：本算條復核最小配筋率：本算例中，例中，2945/300/725=1.35%min=0.2%，滿足最小配，滿足最小配筋率要求。筋率要求。 4. 斜截面

15、受剪承載力計算斜截面受剪承載力計算（1）截面尺寸驗算）截面尺寸驗算 依據依據SL 191-2008第第6.5.1條：當條：當hw/b=2.081.2 353.86424.63kNf bhKV故截面尺寸滿足要求。故截面尺寸滿足要求。（2）受剪腹筋計算）受剪腹筋計算 依據依據SL 191-2008第第6.5.2條關于斜截面受剪承載力條關于斜截面受剪承載力計算中計算截面的選取規定：本算例中擬定箍筋間距計算中計算截面的選取規定：本算例中擬定箍筋間距以及構件截面尺寸沿整個構件長度不發生變化，并擬以及構件截面尺寸沿整個構件長度不發生變化，并擬定不采用彎起鋼筋，故在計算斜截面受剪承載力時，定不采用彎起鋼筋，

16、故在計算斜截面受剪承載力時，以支座邊緣處的截面作為計算截面，即計算中采用的以支座邊緣處的截面作為計算截面，即計算中采用的剪力設計值剪力設計值V=VA=353.86kN。如果設計中發現為滿足。如果設計中發現為滿足截面受剪承載力要求必須要設置彎起鋼筋，則還應對截面受剪承載力要求必須要設置彎起鋼筋，則還應對鋼筋彎起點處截面進行受剪承載力計算。鋼筋彎起點處截面進行受剪承載力計算。 cmKVVVsvmyv01.25AVfhsct00.7Vf bh 式中，式中，Asv為箍筋截面面積（為箍筋截面面積（mm2）；）；s為沿構件長為沿構件長度方向上的箍筋間距（度方向上的箍筋間距（mm）。）。 ct00.7217

17、.72kN0.761，滿足設計要求。，滿足設計要求。 由于設計中不須設置彎起鋼筋，故不用對鋼筋由于設計中不須設置彎起鋼筋，故不用對鋼筋彎起點處截面進行受剪承載力計算。彎起點處截面進行受剪承載力計算。（3）最大箍筋間距及箍筋最小配筋率復核）最大箍筋間距及箍筋最小配筋率復核 依據依據SL 191-2008第第10.2.7條的規定：針對本例條的規定：針對本例選用截面高度選用截面高度h=800mm且且KVVc的情況，箍筋最的情況，箍筋最大 限 制 間 距 應 為大 限 制 間 距 應 為 sm a x= 2 5 0 m m ， 由， 由smax=120mmVc的情況，箍筋最小配的情況，箍筋最小配筋率為

18、筋率為sv,min=0.10%。于是由。于是由svsvsv,min1010.28%0.10%300 120Abs 可知滿足箍筋最小配筋率要求。最后箍筋選配雙可知滿足箍筋最小配筋率要求。最后箍筋選配雙肢肢8120。 5. 裂縫寬度控制驗算裂縫寬度控制驗算（1）確定裂縫寬度限值）確定裂縫寬度限值 依據依據SL 191-2008第第3.1.8條規定，可知本算例中簡支條規定，可知本算例中簡支梁所處環境屬于規范所給一類環境，依據梁所處環境屬于規范所給一類環境，依據SL 191-2008表表3.2.7，可知此時裂縫寬度限值，可知此時裂縫寬度限值wlim=0.4mm。（2）計算裂縫寬度最大值）計算裂縫寬度最

19、大值 依據依據SL 191-2008中第中第7.2.2條的規定，條的規定，T形受彎混凝形受彎混凝土構件在荷載標準組合下的最大裂縫寬度土構件在荷載標準組合下的最大裂縫寬度wmax(mm)可可按式（按式（7.2.2）計算：）計算：skmaxste(300.07)dwcE 其中其中為考慮構件受力特征和荷載長期作用的綜合影響為考慮構件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數，本算例針對受彎構件取系數，本算例針對受彎構件取=2.1；c為混凝土保護層為混凝土保護層厚度（厚度（mm），本算例中取），本算例中取c=30mm，d為縱向受拉鋼筋為縱向受拉鋼筋直徑（直徑（mm），本算例中為），本算例中為d=25mm；s

20、k為按標準荷載為按標準荷載值計算的構件縱向受拉鋼筋應力（值計算的構件縱向受拉鋼筋應力（N/mm2），依據），依據SL 191-2008中式（中式（7.2.3-2），），sk計算如下：計算如下：62ksk0s459.6 10247.42N/mm0.870.87 725 2945Mh Ate為縱向受拉鋼筋的有效配筋率，按照為縱向受拉鋼筋的有效配筋率，按照SL 191-2008中中7.2.2的規定的規定te計算如下：計算如下：stete29456.54%75 2 300AA 將上述已知條件代入規范中式（將上述已知條件代入規范中式（7.2.2）可得）可得skmaxmaxstelim(300.07)24

21、7.42252.1(30300.07)2000006.54%0.22mm=0.4mmdwwcEw 故滿足裂縫寬度限制要求。故滿足裂縫寬度限制要求。 6. 撓度控制驗算撓度控制驗算（1）確定撓度限值）確定撓度限值 依據依據SL 191-2008中表中表3.2.8中關于受彎構件撓度中關于受彎構件撓度限值的規定，針對本算例中的樓蓋梁，取撓度限值限值的規定，針對本算例中的樓蓋梁，取撓度限值為為l0/200=6000/200=30mm。（2）計算梁受彎剛度）計算梁受彎剛度 依據依據SL 191-2008中第中第7.3.2條的規定，針對條的規定，針對T形形受彎構件剛度可按式（受彎構件剛度可按式（7.3.2）計算：）計算： s0.65BB 其中其中Bs為荷載效應標準組合作用下受彎構件的短為荷載效應標準組合作用下受彎構件的短期剛度，依據式（期剛度，依據式（7.3.3）計算如下，當允許出現）計算如下，當允許出現裂縫時，裂縫時，3sEfc0(0.0250.28)(10.55)BE bh 其中其中為縱向受拉鋼筋配筋率為縱向受拉鋼筋配筋率=0.0135；E為鋼筋為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，本算例中彈性模量與混凝土彈性模量的比值，本算例中E=0.067；f為受壓翼緣面積與腹板有效面積的為受壓翼緣面積與腹