1、武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析31 基本知識(shí)基本知識(shí)32地圖投影原理地圖投影原理33地理信息系統(tǒng)中地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì)地圖投影的配置與設(shè)計(jì) 第三章第三章 空間位置的描述與分析空間位置的描述與分析34中國(guó)常用的地圖中國(guó)常用的地圖投影系列投影系列35空間坐標(biāo)計(jì)算空間坐標(biāo)計(jì)算武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析第三章第三章 空間位置的描述與分析空間位置的描述與分析Earth is roundPaper is flat武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析31 基本知識(shí)基本知識(shí)武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析 Longitude (prime meridian)0 Latitude (e

2、quator)0武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析Pittsburgh-8040武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析31 基本知識(shí)基本知識(shí)地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。由于地球表面是不可展開(kāi)的曲面，也就是說(shuō)曲面上的各地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。由于地球表面是不可展開(kāi)的曲面，也就是說(shuō)曲面上的各點(diǎn)不能直接表示在平面上，因此必須運(yùn)用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點(diǎn)不能直接表示在平面上，因此必須運(yùn)用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一點(diǎn)由地理坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一點(diǎn)由地理坐標(biāo)（、）確定的點(diǎn)，在平面上必有確定的點(diǎn)，在平面上必有一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，平面上任一點(diǎn)的位置可以

3、用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，平面上任一點(diǎn)的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。根據(jù)一定的要求根據(jù)一定的要求,尋找尋找（、）到到（X,Y）這兩個(gè)點(diǎn)集間的變換關(guān)系，用數(shù)學(xué)這兩個(gè)點(diǎn)集間的變換關(guān)系，用數(shù)學(xué)函數(shù)描述就是函數(shù)描述就是: X=f1 （、） Y=f2 （、）同時(shí)還要研究由此而產(chǎn)生的各種變形、量算、應(yīng)用等問(wèn)題。同時(shí)還要研究由此而產(chǎn)生的各種變形、量算、應(yīng)用等問(wèn)題。武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理在數(shù)學(xué)中，投影（在數(shù)學(xué)中，投影（Project）的含義是指建立兩個(gè)點(diǎn)集間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。同）的含義是指建立兩個(gè)點(diǎn)集間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。同樣，在地圖學(xué)中，地圖

4、投影就是指建立地球表面上的點(diǎn)與投影平面上點(diǎn)之間的一一對(duì)樣，在地圖學(xué)中，地圖投影就是指建立地球表面上的點(diǎn)與投影平面上點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。地圖投影的基本問(wèn)題就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示應(yīng)關(guān)系。地圖投影的基本問(wèn)題就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。到平面上。由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時(shí)首先要由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時(shí)首先要把曲面展為平面，然而球面是個(gè)不可展的曲面，即把它直接展為平面時(shí)，不可能不發(fā)把曲面展為平面，然而球面是個(gè)不可展的曲面，即把它直接展為平面時(shí)，不可能不發(fā)生破裂或

5、褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實(shí)際的，所以必生破裂或褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實(shí)際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開(kāi)，使其成為沒(méi)有破裂或褶皺的平面。須采用特殊的方法將曲面展開(kāi)，使其成為沒(méi)有破裂或褶皺的平面。地圖投影研究的地圖投影研究的基本任務(wù)基本任務(wù)就是在控制誤差（就是在控制誤差（保證精度保證精度）的前提下，完成）的前提下，完成球面到平面的球面到平面的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理 地圖投影的種類(lèi)很多，為了學(xué)習(xí)和研究的方便，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。由于分類(lèi)的標(biāo)志地圖投影的種類(lèi)很多，為了學(xué)習(xí)和研究的方便，應(yīng)對(duì)其

6、進(jìn)行分類(lèi)。由于分類(lèi)的標(biāo)志不同，分類(lèi)方法就不同。從使用地圖的角度出發(fā)，需要了解下述幾種分類(lèi)。不同，分類(lèi)方法就不同。從使用地圖的角度出發(fā)，需要了解下述幾種分類(lèi)。 1、按變形性質(zhì)分類(lèi)按變形性質(zhì)分類(lèi) 按變形性質(zhì)地圖投影可以分為三類(lèi)：按變形性質(zhì)地圖投影可以分為三類(lèi)：等角投影等角投影等積投影等積投影任意投影任意投影武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析1 1）等角等角投影投影 ( (Conformal) ：定義為任何點(diǎn)上二微分線段組成的角度投影前后保持：定義為任何點(diǎn)上二微分線段組成的角度投影前后保持不變，亦即投影前后對(duì)應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故可稱(chēng)為正形投影。在等角投不變，亦即投影前后對(duì)應(yīng)的微分面積保持圖形

7、相似，故可稱(chēng)為正形投影。在等角投影中，微分圓經(jīng)投影后仍為圓形，只隨點(diǎn)位影中，微分圓經(jīng)投影后仍為圓形，只隨點(diǎn)位( (緯度增緯度增) )而有變化，面積有較大變形而有變化，面積有較大變形 32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理2 2）等面積等面積投影投影 ( (Equivalent or Equal AreaEquivalent or Equal Area) ：定義為某一微分面積投影前后保：定義為某一微分面積投影前后保持相等，亦即其面積比為持相等，亦即其面積比為1 1，即在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)的面積，即在投影平面上任意一塊面積與

8、橢球面上相應(yīng)的面積相等，即面積變形等于零。在等面積投影中，微分圓變成不同形狀的橢圓，但變相等，即面積變形等于零。在等面積投影中，微分圓變成不同形狀的橢圓，但變形橢圓面積保持相等，只有角度產(chǎn)生很大變形形橢圓面積保持相等，只有角度產(chǎn)生很大變形 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理3 3）等距等距投影投影 ( (EquidistantEquidistant) ：在任意投影上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它既不等角：在任意投影上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。但是在任意投影中，有一種比較常見(jiàn)的等距投影，定義為沿某一特定方向的又不等積。但是在任意投影中，有一種比

9、較常見(jiàn)的等距投影，定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長(zhǎng)度比為距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長(zhǎng)度比為1 1。在這種投影圖上并不是不存在。在這種投影圖上并不是不存在長(zhǎng)度變形，它只是在特定方向上沒(méi)有長(zhǎng)度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角長(zhǎng)度變形，它只是在特定方向上沒(méi)有長(zhǎng)度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。度變形小于等積投影。 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析2、按構(gòu)成方法分類(lèi)按構(gòu)成方法分類(lèi) 32 地圖投影原理地圖投影原理按照構(gòu)成方法，可以把地圖投影分為兩大類(lèi)：幾何投影和非幾何投影。按照構(gòu)成方法，可以把地圖投影分為兩大類(lèi)：幾何投影

10、和非幾何投影。1）幾何投影）幾何投影幾何投影是把橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而幾何投影是把橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。根據(jù)幾何面的形狀，可以進(jìn)一步分為下述幾類(lèi)：得到。根據(jù)幾何面的形狀，可以進(jìn)一步分為下述幾類(lèi)：PlanarConicalCylindrical武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析（11）方位投影方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析（12

11、）圓柱投影圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析（13）圓錐投影圓錐投影：以圓錐面作：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。這里，我們可將方位平面而成。這里，我們可將方位投影看作圓錐投影的一種特殊情投影看

12、作圓錐投影的一種特殊情況，假設(shè)當(dāng)圓錐頂角擴(kuò)大到?jīng)r，假設(shè)當(dāng)圓錐頂角擴(kuò)大到180度時(shí)，這圓錐面就成為一個(gè)平面，度時(shí)，這圓錐面就成為一個(gè)平面，再將地球橢球體上的經(jīng)緯線投影再將地球橢球體上的經(jīng)緯線投影到此平面上。圓柱投影，從幾何到此平面上。圓柱投影，從幾何定義上講，也是圓錐投影的一個(gè)定義上講，也是圓錐投影的一個(gè)特殊情況，設(shè)想圓錐頂點(diǎn)延伸到特殊情況，設(shè)想圓錐頂點(diǎn)延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，即成為一個(gè)圓柱。無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，即成為一個(gè)圓柱。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析我們可以由投影面與地球軸向的相對(duì)位置劃分為：我們可以由投影面與地球軸向的相對(duì)位置劃分為：正軸投影：正軸投影：投影面的投影面的

13、中心軸與地軸重合。中心軸與地軸重合。斜軸投影斜軸投影：投影面的：投影面的中心軸與地軸斜向相中心軸與地軸斜向相交。交。橫軸投影橫軸投影：投影面的：投影面的中心軸與地軸相互重中心軸與地軸相互重合。合。武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析2）非幾何投影）非幾何投影不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。在這類(lèi)投影中，一般按經(jīng)緯線形狀又分為下述幾類(lèi)：系。在這類(lèi)投影中，一般按經(jīng)緯線形狀又分為下述幾類(lèi)：（21）偽方位投影：緯線為同心圓，中央經(jīng)線為直線，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱(chēng)于）偽方位投影：緯線為同心圓，中央經(jīng)

14、線為直線，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線，且相交于緯線的共同圓心。中央經(jīng)線的曲線，且相交于緯線的共同圓心。（22）偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經(jīng)線為直線，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱(chēng)）偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經(jīng)線為直線，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。于中央經(jīng)線的曲線。（23）偽圓錐投影：緯線為同心圓弧，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線均為對(duì)稱(chēng)于）偽圓錐投影：緯線為同心圓弧，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線均為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。中央經(jīng)線的曲線。（24）多圓錐投影：緯線為同周圓弧，其圓心均為于中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線為）多圓錐投影：緯線為同周圓弧，其圓心均為于中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線為直線，其余的經(jīng)線均為

15、對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。直線，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析3 3、按照投影面積與地球相割或相切分類(lèi)、按照投影面積與地球相割或相切分類(lèi) 1）割投影）割投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。面而成。2）切投影）切投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，

16、使投影面與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。面而成。 32 地圖投影原理地圖投影原理對(duì)一個(gè)投影的命名，往往是根據(jù)投影所具有的特征按照多個(gè)分類(lèi)特征聯(lián)合命名的對(duì)一個(gè)投影的命名，往往是根據(jù)投影所具有的特征按照多個(gè)分類(lèi)特征聯(lián)合命名的武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理 地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形的完整同。用地圖投影的方法將球

17、面展為平面，雖然可以保持圖形的完整和連續(xù)，但它們與球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀并不完全相似。這表明投和連續(xù)，但它們與球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀并不完全相似。這表明投影之后，地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)發(fā)生了變形，因而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在影之后，地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)發(fā)生了變形，因而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種地面事物，也必然隨之發(fā)生變形。這種變形使地面事地圖上的各種地面事物，也必然隨之發(fā)生變形。這種變形使地面事物的幾何特性（長(zhǎng)度、方向、面積）受到破壞。把地圖上的經(jīng)緯線物的幾何特性（長(zhǎng)度、方向、面積）受到破壞。把地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)與地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在網(wǎng)與地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長(zhǎng)

18、度、面長(zhǎng)度、面積和角度積和角度三個(gè)方面，分別用三個(gè)方面，分別用長(zhǎng)度比長(zhǎng)度比、面積比面積比的變化顯示投影中長(zhǎng)度的變化顯示投影中長(zhǎng)度變形和面積變形。變形和面積變形。 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析1）長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形 即地圖上的經(jīng)緯線長(zhǎng)度與地球儀上的經(jīng)緯線長(zhǎng)度特點(diǎn)并不完全相同，地圖上的經(jīng)緯即地圖上的經(jīng)緯線長(zhǎng)度與地球儀上的經(jīng)緯線長(zhǎng)度特點(diǎn)并不完全相同，地圖上的經(jīng)緯線長(zhǎng)度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長(zhǎng)度變形。線長(zhǎng)度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長(zhǎng)度變形。 長(zhǎng)度比長(zhǎng)度比地面上微分線段投影后的長(zhǎng)度地面上微分線段投影后的長(zhǎng)度dsds與其相應(yīng)的實(shí)地長(zhǎng)度與其相應(yīng)的實(shí)地長(zhǎng)度dsds

19、之比。如用符號(hào)之比。如用符號(hào)表示長(zhǎng)度比，那么表示長(zhǎng)度比，那么=ds/ ds=ds/ ds。 長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度比與1 1之差值。如用符號(hào)之差值。如用符號(hào)VV表示長(zhǎng)度變形表示長(zhǎng)度變形即即 V=-1V=-1 投影上的長(zhǎng)度比不僅隨該點(diǎn)的位置而變化，而且隨著在該點(diǎn)上不同方向而變化。投影上的長(zhǎng)度比不僅隨該點(diǎn)的位置而變化，而且隨著在該點(diǎn)上不同方向而變化。這樣，在一定點(diǎn)上的長(zhǎng)度比必存在有最大值和最小值，稱(chēng)其為極值長(zhǎng)度比，并通常用這樣，在一定點(diǎn)上的長(zhǎng)度比必存在有最大值和最小值，稱(chēng)其為極值長(zhǎng)度比，并通常用符號(hào)符號(hào)a a和和b b表示極大與極小長(zhǎng)度比。極值長(zhǎng)度比的方向稱(chēng)為主方向。沿經(jīng)線和緯線方向表示極大

20、與極小長(zhǎng)度比。極值長(zhǎng)度比的方向稱(chēng)為主方向。沿經(jīng)線和緯線方向的長(zhǎng)度比分別用符號(hào)的長(zhǎng)度比分別用符號(hào)m,nm,n表示。在經(jīng)緯線正交投影中，沿經(jīng)緯線方向的長(zhǎng)度比即為極值表示。在經(jīng)緯線正交投影中，沿經(jīng)緯線方向的長(zhǎng)度比即為極值長(zhǎng)度比，此時(shí)長(zhǎng)度比，此時(shí)m=am=a或或 b b，n=bn=b或或a a表示。表示。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析2）面積變形面積變形 即由于地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線網(wǎng)格面積的特點(diǎn)不同，在地圖上即由于地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線網(wǎng)格面積的特點(diǎn)不同，在地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不

21、是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。 面積比面積比地面上微分面積投影后的大小地面上微分面積投影后的大小dFdF與其相應(yīng)的實(shí)地面積與其相應(yīng)的實(shí)地面積dFdF的比稱(chēng)為面積的比稱(chēng)為面積比，通常用符號(hào)比，通常用符號(hào)P P表示，即表示，即 P=dF/dFP=dF/dF面積變形面積變形面積比與面積比與1 1之差值。用符號(hào)之差值。用符號(hào)VpVp表示，那么表示，那么 Vp=P-1Vp=P-132 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析 是指地圖上兩條微分線段所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角度，如下圖，只有中是指地圖上兩條微分線段所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角度，如下圖，只有中央經(jīng)

22、線和各緯線相交成直角，其余的經(jīng)線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經(jīng)線央經(jīng)線和各緯線相交成直角，其余的經(jīng)線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經(jīng)線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。角度變形角度變形地面上某一角度投影后的角值地面上某一角度投影后的角值與其實(shí)際的角值與其實(shí)際的角值之差。即之差。即-。在一定點(diǎn)上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點(diǎn)上不同方向的角度變形是在一定點(diǎn)上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點(diǎn)上不同方向的角度變形是不同的。投影中，一定點(diǎn)上的角度變形的大小是用其最大值來(lái)衡量的，即稱(chēng)最大角度不同的。投影中，一

23、定點(diǎn)上的角度變形的大小是用其最大值來(lái)衡量的，即稱(chēng)最大角度變形，通常用符號(hào)變形，通常用符號(hào)表示。表示。 32 地圖投影原理地圖投影原理2）角度變形角度變形武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析4)4)變形橢圓變形橢圓地球面上無(wú)窮小圓在投影中通常不可能保持原來(lái)的形狀和大小，地球面上無(wú)窮小圓在投影中通常不可能保持原來(lái)的形狀和大小，而是投影成為不同大小的圓或各種形狀大小的橢圓，統(tǒng)稱(chēng)為變形橢圓。而是投影成為不同大小的圓或各種形狀大小的橢圓，統(tǒng)稱(chēng)為變形橢圓。一般可以根據(jù)變形橢圓來(lái)確定投影的變形情況。如投影后為大小不同的圓形，見(jiàn)圖一般可以根據(jù)變形橢圓來(lái)確定投影的變形情況。如投影后為大小不同的圓形，見(jiàn)圖 (1)(

24、1)，a=ba=b則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，如圖則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，如圖 (2)(2)，a ab=rb=r2 2 則該投影為等面積投影；如果投影后為面積不等形狀各不相同的橢圓，如圖則該投影為等面積投影；如果投影后為面積不等形狀各不相同的橢圓，如圖 (3)(3)則為任意投影，其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如則為任意投影，其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如b=rb=r則為等距離則為等距離投影。從變形橢圓中還可看出，變形橢圓的長(zhǎng)短半軸即為極值長(zhǎng)度比，長(zhǎng)軸與短軸投影。從變形橢圓中還可看出，變形橢圓的長(zhǎng)短半軸即為

25、極值長(zhǎng)度比，長(zhǎng)軸與短軸的方向即主方向。的方向即主方向。 32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析33地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì)地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì) 地圖地圖是地理信息系統(tǒng)的主要數(shù)據(jù)來(lái)源，即地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)多來(lái)自于各種類(lèi)型是地理信息系統(tǒng)的主要數(shù)據(jù)來(lái)源，即地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)多來(lái)自于各種類(lèi)型的地圖資料。不同的地圖資料根據(jù)其成圖的目的與需要的不同而采用不同的地圖投影。的地圖資料。不同的地圖資料根據(jù)其成圖的目的與需要的不同而采用不同的地圖投影。當(dāng)來(lái)自這些地圖資料的數(shù)據(jù)進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)，首先就必須將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換，用共同的地當(dāng)來(lái)自這些地圖資料的數(shù)據(jù)進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)，首

26、先就必須將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換，用共同的地理坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系統(tǒng)作為參照系來(lái)記錄存儲(chǔ)各種信息要素的地理位置和屬性，理坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系統(tǒng)作為參照系來(lái)記錄存儲(chǔ)各種信息要素的地理位置和屬性，保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)(甚至不同的地理信息系統(tǒng)之間甚至不同的地理信息系統(tǒng)之間)的信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、的信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、配準(zhǔn)和共享，否則后續(xù)所有基于地理位置分析、處理及應(yīng)用都是不可能的。配準(zhǔn)和共享，否則后續(xù)所有基于地理位置分析、處理及應(yīng)用都是不可能的。 地圖投影對(duì)地理信息系統(tǒng)的影響是滲透在地理信息系統(tǒng)建設(shè)的各個(gè)方面的，它地圖投影對(duì)地理信息系統(tǒng)的影響是滲透在地理信息系統(tǒng)建設(shè)的各個(gè)方面的，它

27、們之間的相互關(guān)系見(jiàn)圖們之間的相互關(guān)系見(jiàn)圖 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析 通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外各種地理信息系統(tǒng)分析，可以發(fā)現(xiàn)，各種地理信息系統(tǒng)中投影通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外各種地理信息系統(tǒng)分析，可以發(fā)現(xiàn)，各種地理信息系統(tǒng)中投影系統(tǒng)的配置與設(shè)計(jì)一般具有以下的特點(diǎn)：系統(tǒng)的配置與設(shè)計(jì)一般具有以下的特點(diǎn)： 1 1各個(gè)國(guó)家的地理信息系統(tǒng)所采用的投影系統(tǒng)與該國(guó)的基本比例尺地圖系列各個(gè)國(guó)家的地理信息系統(tǒng)所采用的投影系統(tǒng)與該國(guó)的基本比例尺地圖系列所用的投影系統(tǒng)一致；所用的投影系統(tǒng)一致； 2 2地理信息系統(tǒng)中各種比例尺的投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺的主要信息源地圖地理信息系統(tǒng)中各種比例尺的投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺的主要信息源地圖所用的

28、投影一致；所用的投影一致； 3 3各地區(qū)的地理信息系統(tǒng)中的投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域適用的投影系統(tǒng)一致；各地區(qū)的地理信息系統(tǒng)中的投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域適用的投影系統(tǒng)一致； 4 4各種地理信息系統(tǒng)一般只采用一種或兩種投影系統(tǒng)，以保證地理定位框架各種地理信息系統(tǒng)一般只采用一種或兩種投影系統(tǒng)，以保證地理定位框架的統(tǒng)一。的統(tǒng)一。 33地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì)地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì) 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析 加拿大地理信息系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為加拿大地理信息系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為CGISCGIS，是世界上公認(rèn)的第一個(gè)地理信息系統(tǒng)。，是世界上公認(rèn)的第一個(gè)地理信息系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的最主要的信息源是這個(gè)系統(tǒng)

29、的最主要的信息源是1200012000張各種用途的土地利用圖，其比例尺系列為張各種用途的土地利用圖，其比例尺系列為112.5112.5萬(wàn)、萬(wàn)、125125萬(wàn)、萬(wàn)、150150萬(wàn)，這些土地利用圖是用同比例尺的地形圖系列為地理萬(wàn)，這些土地利用圖是用同比例尺的地形圖系列為地理底圖編制而成的，底圖編制而成的，采用了與加拿大國(guó)家地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)采用了與加拿大國(guó)家地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)，即大于、等，即大于、等于于150150萬(wàn)時(shí)采用通用橫軸墨卡托投影萬(wàn)時(shí)采用通用橫軸墨卡托投影(UTM(UTM投影投影) )，小于，小于150150萬(wàn)時(shí)采用正軸等角割圓萬(wàn)時(shí)采用正軸等角割圓錐投影錐投影(Lam

30、bert(Lambert投影投影) )。CGISCGIS以以UTMUTM投影作為系統(tǒng)的地理基礎(chǔ)，考慮到圖幅數(shù)量和使用投影作為系統(tǒng)的地理基礎(chǔ)，考慮到圖幅數(shù)量和使用方便等原因，選定了以方便等原因，選定了以125125萬(wàn)作為系統(tǒng)的主比例尺。雖然小于萬(wàn)作為系統(tǒng)的主比例尺。雖然小于150150萬(wàn)的地圖上精確萬(wàn)的地圖上精確定位信息小，可量測(cè)性差，但鑒于定位信息小，可量測(cè)性差，但鑒于CGISCGIS的數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)具有自動(dòng)拼幅形成較大區(qū)域的數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)具有自動(dòng)拼幅形成較大區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)的能力，以及數(shù)據(jù)庫(kù)的能力，以及CGISCGIS以全國(guó)、省、市、地方四級(jí)為存儲(chǔ)、分析、檢索和輸出層次，以全國(guó)、省、市、地方四級(jí)為

31、存儲(chǔ)、分析、檢索和輸出層次，且加拿大國(guó)家基本比例尺地圖多采用且加拿大國(guó)家基本比例尺地圖多采用LambertLambert投影投影，故，故該系統(tǒng)同時(shí)配置了該系統(tǒng)同時(shí)配置了LambertLambert投影投影作為中小比例尺數(shù)據(jù)的地理基礎(chǔ)作為中小比例尺數(shù)據(jù)的地理基礎(chǔ)。 日本國(guó)土信息系統(tǒng)日本國(guó)土信息系統(tǒng)(ISLAND)(ISLAND)是日本國(guó)家地理信息系統(tǒng)中最具規(guī)模和最具代表性的是日本國(guó)家地理信息系統(tǒng)中最具規(guī)模和最具代表性的, ,它它的目的是更為有效的管理有關(guān)國(guó)土的各種數(shù)字化信息和圖像信息。它的主要數(shù)據(jù)來(lái)源的目的是更為有效的管理有關(guān)國(guó)土的各種數(shù)字化信息和圖像信息。它的主要數(shù)據(jù)來(lái)源是地形圖、土地利用圖、

32、航片和衛(wèi)片。是地形圖、土地利用圖、航片和衛(wèi)片。日本的地形圖和土地利用圖系列采用了日本的地形圖和土地利用圖系列采用了UTMUTM投投影影，衛(wèi)片采用了斜軸墨卡托，衛(wèi)片采用了斜軸墨卡托(HOM)(HOM)投影，投影，航片采用了航片采用了UTMUTM投影投影，故，故ISLANDISLAND采用了采用了UTMUTM投投影影。 美國(guó)的地理信息系統(tǒng)建設(shè)以先分散后統(tǒng)一為其特點(diǎn)，其所建系統(tǒng)的數(shù)量之多美國(guó)的地理信息系統(tǒng)建設(shè)以先分散后統(tǒng)一為其特點(diǎn)，其所建系統(tǒng)的數(shù)量之多遙遙領(lǐng)先于世界上任何一個(gè)國(guó)家。遙遙領(lǐng)先于世界上任何一個(gè)國(guó)家。UTMUTM投影是美國(guó)國(guó)家基本比例尺地圖系統(tǒng)所用的投投影是美國(guó)國(guó)家基本比例尺地圖系統(tǒng)所用的

33、投影系統(tǒng)影系統(tǒng)，州平面坐標(biāo)系是美國(guó)國(guó)家海洋測(cè)量局，在國(guó)家大地測(cè)量系統(tǒng)中的，州平面坐標(biāo)系是美國(guó)國(guó)家海洋測(cè)量局，在國(guó)家大地測(cè)量系統(tǒng)中的UTMUTM投影的投影的基礎(chǔ)上，為每個(gè)州設(shè)計(jì)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。州平面坐標(biāo)系統(tǒng)以高斯基礎(chǔ)上，為每個(gè)州設(shè)計(jì)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。州平面坐標(biāo)系統(tǒng)以高斯克呂格投影（等角克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）和橫切橢圓柱投影）和LambertLambert投影為主，局部地區(qū)采用了投影為主，局部地區(qū)采用了HOMHOM投影。州平面坐標(biāo)系在設(shè)投影。州平面坐標(biāo)系在設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)顧及到了投影對(duì)所在區(qū)域的地理適應(yīng)性，保證了該州范圍內(nèi)投影的精度，計(jì)時(shí)已經(jīng)顧及到了投影對(duì)所在區(qū)域的地理適應(yīng)性，保證了該州范圍內(nèi)投

34、影的精度，故故大多數(shù)州際的地理信息系統(tǒng)也選用了州平面坐標(biāo)系為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。大多數(shù)州際的地理信息系統(tǒng)也選用了州平面坐標(biāo)系為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。33地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì)地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì) 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析 由此，可以給出地理信息系統(tǒng)中地圖投影配置的由此，可以給出地理信息系統(tǒng)中地圖投影配置的一般原則一般原則為：為： 1 1所配置的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國(guó)家基本圖所配置的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國(guó)家基本圖( (基本比例尺地形圖、基本基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或國(guó)家大地圖集省區(qū)圖或國(guó)家大地圖集) )投影系統(tǒng)一致；投影系統(tǒng)一致； 2 2系統(tǒng)一般系統(tǒng)一般最多

35、只采用兩種投影系統(tǒng)最多只采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺；輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺； 3 3所用投影以所用投影以等角投影等角投影為宜；為宜； 4 4所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持完整。完整。33地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì)地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計(jì) 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列 地圖投影選擇得是否恰當(dāng)，直接影響地圖的精度和使用價(jià)值。這里所

36、講的地圖投地圖投影選擇得是否恰當(dāng)，直接影響地圖的精度和使用價(jià)值。這里所講的地圖投影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國(guó)家基本比例尺地形圖。因?yàn)閲?guó)家基本比影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國(guó)家基本比例尺地形圖。因?yàn)閲?guó)家基本比例尺地形圖的投影、分幅等，是由國(guó)家測(cè)繪主管部門(mén)研究制訂，不容許任意改變的，例尺地形圖的投影、分幅等，是由國(guó)家測(cè)繪主管部門(mén)研究制訂，不容許任意改變的，另外編制小區(qū)域大比例尺地圖，無(wú)論采用什么投影，變形都是很小的。另外編制小區(qū)域大比例尺地圖，無(wú)論采用什么投影，變形都是很小的。 選擇制圖投影時(shí)，主要要考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置，地選擇制圖投影時(shí)，主要要考慮以

37、下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置，地圖的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置是主圖的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置是主要因素。要因素。 一、世界地圖的投影一、世界地圖的投影 世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據(jù)不同的要世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據(jù)不同的要求，需要具有等角或等積性質(zhì)，主要包括：等差分緯線多圓錐投影、正求，需要具有等角或等積性質(zhì)，主要包括：等差分緯線多圓錐投影、正切差分緯線多圓錐投影（切差分緯線多圓錐投影（19761976年方案）、任意偽圓柱投影、正軸等角割年方案）、任意偽圓

38、柱投影、正軸等角割圓柱投影。圓柱投影。武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析二、半球地圖的投影二、半球地圖的投影 東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。 34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列三、各大洲地圖投影三、各大洲地圖投影1 1）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。2 2）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影

39、。）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。3 3）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。4 4）南美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。）南美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。5 5）澳洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。）澳洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。6 6）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析四、中國(guó)各種地圖投影四、中國(guó)各種地圖投影 我國(guó)的各種地理信息系統(tǒng)中都采用了與我國(guó)基本比

40、例尺地形圖系列一致的地圖我國(guó)的各種地理信息系統(tǒng)中都采用了與我國(guó)基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)，這就是大于等于投影系統(tǒng)，這就是大于等于150150萬(wàn)時(shí)采用高斯萬(wàn)時(shí)采用高斯克呂格投影，克呂格投影，11001100萬(wàn)采用正軸等萬(wàn)采用正軸等角割圓錐投影。這種坐標(biāo)系統(tǒng)的配置與設(shè)計(jì)是因?yàn)椋航歉顖A錐投影。這種坐標(biāo)系統(tǒng)的配置與設(shè)計(jì)是因?yàn)椋?1 1我國(guó)基本比例尺地形圖我國(guó)基本比例尺地形圖(15(15千，千，1111萬(wàn)，萬(wàn)，12.512.5萬(wàn)，萬(wàn)，1515萬(wàn)，萬(wàn)，110110萬(wàn)，萬(wàn)，125125萬(wàn)，萬(wàn)，150150萬(wàn)和萬(wàn)和11001100萬(wàn)萬(wàn)) )中大于等于中大于等于150150萬(wàn)的圖均采用高斯萬(wàn)的圖均采

41、用高斯克呂格投影為克呂格投影為地理基礎(chǔ)；地理基礎(chǔ)； 2 2我國(guó)我國(guó)11001100萬(wàn)地形圖采用正軸等角割圓錐投影，其分幅與國(guó)際百萬(wàn)分之一所萬(wàn)地形圖采用正軸等角割圓錐投影，其分幅與國(guó)際百萬(wàn)分之一所采用的分幅一致；采用的分幅一致； 3 3我國(guó)大部分省區(qū)圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統(tǒng)的正軸我國(guó)大部分省區(qū)圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統(tǒng)的正軸等面積割圓錐投影；等面積割圓錐投影； 4 4正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離( (即大圓航線即大圓航線) )表現(xiàn)為表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析和信息量度的正確實(shí)

42、施。近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析和信息量度的正確實(shí)施。因此，我國(guó)地理信息系統(tǒng)中采用因此，我國(guó)地理信息系統(tǒng)中采用高斯投影高斯投影和和正軸等角圓錐投影正軸等角圓錐投影既適合我國(guó)的國(guó)情，既適合我國(guó)的國(guó)情，也符合國(guó)際上通行的標(biāo)準(zhǔn)，也符合國(guó)際上通行的標(biāo)準(zhǔn)， 34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析（一）、高斯克呂格投影（一）、高斯克呂格投影 我國(guó)現(xiàn)行的我國(guó)現(xiàn)行的大于及等于大于及等于150150萬(wàn)比例尺萬(wàn)比例尺的各種地形圖都采用高斯的各種地形圖都采用高斯克呂格投影，克呂格投影，簡(jiǎn)稱(chēng)高斯投影。簡(jiǎn)稱(chēng)高斯投影。 1 1、基本概念、基本概念 高斯克呂格投影是

43、一種橫軸等角（切）橢圓柱投影，它是將一橢圓柱橫切于高斯克呂格投影是一種橫軸等角（切）橢圓柱投影，它是將一橢圓柱橫切于地球橢球體上，該橢圓柱面與橢球體表面的切線為一經(jīng)線，投影中將其稱(chēng)為中央經(jīng)地球橢球體上，該橢圓柱面與橢球體表面的切線為一經(jīng)線，投影中將其稱(chēng)為中央經(jīng)線，然后根據(jù)一定的約束條件（投影條件），將中央經(jīng)線兩側(cè)規(guī)定范圍那的點(diǎn)投影線，然后根據(jù)一定的約束條件（投影條件），將中央經(jīng)線兩側(cè)規(guī)定范圍那的點(diǎn)投影到橢圓柱面上從而得到點(diǎn)的高斯投影。到橢圓柱面上從而得到點(diǎn)的高斯投影。34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析 1 1中央經(jīng)線中央經(jīng)線(橢圓軸和地球橢球體

44、的切線橢圓軸和地球橢球體的切線)和赤道投影成垂直相交的直線；和赤道投影成垂直相交的直線； 2 2投影后沒(méi)有角度變形投影后沒(méi)有角度變形(即經(jīng)緯線投影后仍正交即經(jīng)緯線投影后仍正交)； 3 3中央經(jīng)線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形，等變形線為平行于中央經(jīng)線的直線。中央經(jīng)線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形，等變形線為平行于中央經(jīng)線的直線。 根據(jù)上述三個(gè)條件，即可導(dǎo)出高斯投影的直角坐標(biāo)基本公式：根據(jù)上述三個(gè)條件，即可導(dǎo)出高斯投影的直角坐標(biāo)基本公式：式中：式中： X X，Y Y平面直角坐標(biāo)系的縱、橫坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系的縱、橫坐標(biāo)； j j、橢球面上地理坐標(biāo)系的經(jīng)緯度橢球面上地理坐標(biāo)系的經(jīng)緯度( (分別自赤道和投影帶中央經(jīng)線起算分別自赤道

45、和投影帶中央經(jīng)線起算) )； s s由赤道至緯度由赤道至緯度的子午線弧長(zhǎng)；的子午線弧長(zhǎng)； N N緯度緯度處的卯酉圈曲率半徑處的卯酉圈曲率半徑( (可據(jù)緯度由制圖用表查取可據(jù)緯度由制圖用表查取) )； 2 2=e=e2 2coscos2 2 ，其中，其中ee2 2 = (a= (a2 2b b2 2) / b) / b2 2，為地球的第二偏心率，為地球的第二偏心率，a a，b b分別為地球橢球體的長(zhǎng)短軸。分別為地球橢球體的長(zhǎng)短軸。34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列2 2、高斯克呂格投影的基本條件、高斯克呂格投影的基本條件 )495(cossin24cossin2422342jjj

46、jjtgNNsX武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析3 3、高斯克呂格投影的變形、高斯克呂格投影的變形34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列高斯投影沒(méi)有角度變形，面積變形是通過(guò)長(zhǎng)度變形來(lái)表達(dá)的。其長(zhǎng)度變形的基本公高斯投影沒(méi)有角度變形，面積變形是通過(guò)長(zhǎng)度變形來(lái)表達(dá)的。其長(zhǎng)度變形的基本公式為：式為：由該長(zhǎng)度比公式可以分析出高斯投影變形具有以下特點(diǎn)：由該長(zhǎng)度比公式可以分析出高斯投影變形具有以下特點(diǎn)： 1 1中央經(jīng)線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形，即中央經(jīng)線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形，即=0=0時(shí)，時(shí)，=1=1； 2 2在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，即在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，即增大，增大，也增

47、大；也增大； 3 3在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，即在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，即越小，越小，越大。越大。 44814246122221cos)2(cos)1 (cos1jjjjtg武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析 下表為高斯投影下表為高斯投影3 3帶內(nèi)長(zhǎng)度變形值。帶內(nèi)長(zhǎng)度變形值。 下表說(shuō)明，投影變形最大值在赤道和投影邊緣經(jīng)線的交點(diǎn)上。當(dāng)經(jīng)差為下表說(shuō)明，投影變形最大值在赤道和投影邊緣經(jīng)線的交點(diǎn)上。當(dāng)經(jīng)差為3 3時(shí)，長(zhǎng)度變形為時(shí)，長(zhǎng)度變形為1.381.38，3 3帶范圍內(nèi)最大長(zhǎng)度變形為帶范圍內(nèi)最大長(zhǎng)度變形為0.380.38。 為了控制投影變形不致過(guò)大，保證地形圖精度，高斯投影采用

48、為了控制投影變形不致過(guò)大，保證地形圖精度，高斯投影采用分帶投影分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過(guò)一定的限度。方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過(guò)一定的限度。 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析4 4、高斯克呂格投影的分帶規(guī)定、高斯克呂格投影的分帶規(guī)定 由于高斯投影在中央經(jīng)線上無(wú)長(zhǎng)度變形，而離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)其變形越大，因此為由于高斯投影在中央經(jīng)線上無(wú)長(zhǎng)度變形，而離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)其變形越大，因此為了控制變形不至過(guò)大，我國(guó)地形圖采用了控制變形不至過(guò)大，我國(guó)地形圖采用分帶方法分帶方法，即將地球按一定間隔的經(jīng)差（，即將地球按一定間隔的經(jīng)差（6 6度度或或3 3度）化分為

49、若干相互不重疊的投影帶，各帶分別投影。度）化分為若干相互不重疊的投影帶，各帶分別投影。我國(guó)規(guī)定我國(guó)規(guī)定1：1萬(wàn)、萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、萬(wàn)、1：5萬(wàn)、萬(wàn)、1：10萬(wàn)、萬(wàn)、1：25萬(wàn)、萬(wàn)、1：50萬(wàn)比例尺地形圖，萬(wàn)比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。均采用高斯克呂格投影。1：2.5至至1：50萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差6度分帶，度分帶，1：1萬(wàn)比萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差例尺地形圖采用經(jīng)差3度分帶。度分帶。6 6度帶是從度帶是從0 0度子午線起，自西向東每隔經(jīng)差度子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6 6為一投影帶，全球分為為一投影帶，全球分為6060帶，各帶的帶帶，各帶的帶號(hào)用自然序數(shù)號(hào)用自然序

50、數(shù)1 1，2 2，3 3，6060表示。即以東經(jīng)表示。即以東經(jīng)0-60-6為第為第1 1帶，其中央經(jīng)線為帶，其中央經(jīng)線為3E3E，東經(jīng)，東經(jīng)6-6-1212為第為第2 2帶，其中央經(jīng)線為帶，其中央經(jīng)線為9E9E，其余類(lèi)推。，其余類(lèi)推。3 3度帶，是從東經(jīng)度帶，是從東經(jīng)1 1度度3030分的經(jīng)線開(kāi)始，每隔分的經(jīng)線開(kāi)始，每隔3 3度為一帶，全球劃分為度為一帶，全球劃分為120120個(gè)投影帶。個(gè)投影帶。34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析5 5、高斯平面直角坐標(biāo)網(wǎng)、高斯平面直角坐標(biāo)網(wǎng) 高斯投影平面直角網(wǎng)，它是由高斯投影每一個(gè)投影帶構(gòu)成一個(gè)單獨(dú)的坐標(biāo)系。

51、高斯投影平面直角網(wǎng)，它是由高斯投影每一個(gè)投影帶構(gòu)成一個(gè)單獨(dú)的坐標(biāo)系。投影帶的中央經(jīng)線投影后的直線為投影帶的中央經(jīng)線投影后的直線為x x軸軸( (縱軸縱軸),),赤道投影后的直線為赤道投影后的直線為y y軸軸( (橫軸橫軸),),它們的它們的交點(diǎn)為原點(diǎn)。我國(guó)位于北半球，全部交點(diǎn)為原點(diǎn)。我國(guó)位于北半球，全部x x值都是正值，在每個(gè)投影帶中則有一半的值都是正值，在每個(gè)投影帶中則有一半的y y值為值為負(fù)。為了使計(jì)算中避免橫坐標(biāo)負(fù)。為了使計(jì)算中避免橫坐標(biāo)y y值出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定每帶的中央經(jīng)線西移值出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定每帶的中央經(jīng)線西移500500公里。由于公里。由于, ,高 斯 投 影 每 一 個(gè) 投 影 帶

52、的 坐 標(biāo) 都 是 對(duì) 本 帶 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 相高 斯 投 影 每 一 個(gè) 投 影 帶 的 坐 標(biāo) 都 是 對(duì) 本 帶 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 相對(duì)值，對(duì)值， 所以，各帶的坐標(biāo)完全相同。為了指出投影帶是哪一帶，規(guī)定要在橫坐標(biāo)所以，各帶的坐標(biāo)完全相同。為了指出投影帶是哪一帶，規(guī)定要在橫坐標(biāo)( (通通用值用值) )之前加上帶號(hào)即可。之前加上帶號(hào)即可。, ,因此，計(jì)算一個(gè)帶的坐標(biāo)值，制成表格，就可供查取各投因此，計(jì)算一個(gè)帶的坐標(biāo)值，制成表格，就可供查取各投影帶的坐標(biāo)時(shí)使用影帶的坐標(biāo)時(shí)使用( (有關(guān)地形圖圖廓點(diǎn)坐標(biāo)值可從有關(guān)地形圖圖廓點(diǎn)坐標(biāo)值可從高斯高斯克呂格坐標(biāo)表克呂格坐標(biāo)表中查取中查取) )。如

53、圖，如圖，A A、B B兩點(diǎn)原來(lái)的橫坐標(biāo)分別為：兩點(diǎn)原來(lái)的橫坐標(biāo)分別為： y y A A=245863.7m=245863.7m y yB B=-168474.8m=-168474.8m 縱坐標(biāo)軸西移縱坐標(biāo)軸西移500500公里后，其橫坐標(biāo)分別為：公里后，其橫坐標(biāo)分別為： y yA A=745863.7m=745863.7m y yB B=331525.2m=331525.2m 加上帶號(hào)，如加上帶號(hào)，如A A、B B兩點(diǎn)位于第兩點(diǎn)位于第2020帶，其通用坐標(biāo)為：帶，其通用坐標(biāo)為： y yA A=20745863.7m=20745863.7m y yB B=20331525.2m=2033152

54、5.2m 34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析（二）、正軸等角圓錐投影（二）、正軸等角圓錐投影 1 1、基本概念、基本概念假想一個(gè)圓錐其軸與地球橢球旋轉(zhuǎn)軸重合地套在橢球上，按等角的條件把地球橢球假想一個(gè)圓錐其軸與地球橢球旋轉(zhuǎn)軸重合地套在橢球上，按等角的條件把地球橢球上經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后沿一條母線上經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后沿一條母線( (經(jīng)線經(jīng)線) )將圓錐面切開(kāi)展成平面，這就是將圓錐面切開(kāi)展成平面，這就是正軸等角圓錐投影。這種投影最適合于中緯度地區(qū)，為世界上許多國(guó)家制作地圖所正軸等角圓錐投影。這種投影最適合于中緯度地區(qū)，為世界上許多國(guó)家

55、制作地圖所使用。使用。 我國(guó)新編的我國(guó)新編的11001100萬(wàn)地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等軸角圓錐投影，見(jiàn)下圖，即圓錐萬(wàn)地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等軸角圓錐投影，見(jiàn)下圖，即圓錐面與橢球面相割的兩條緯線圈，稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)緯線面與橢球面相割的兩條緯線圈，稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)緯線(1 1,2 2) )。采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的相割。采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的相割比采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線的相切，其投影變形小而均勻。比采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線的相切，其投影變形小而均勻。為了提高投影精度，我國(guó)為了提高投影精度，我國(guó)11001100萬(wàn)地圖的投影是按百萬(wàn)分之一地圖的緯度劃分原則萬(wàn)地圖的投影是按百萬(wàn)分之一地圖的緯度劃分原則( (從從0 0開(kāi)始，緯差開(kāi)始，緯差4 4一幅一幅

56、) )，從南到北共分成，從南到北共分成1515個(gè)投影帶，每個(gè)投影帶單獨(dú)計(jì)算坐個(gè)投影帶，每個(gè)投影帶單獨(dú)計(jì)算坐標(biāo)，建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。標(biāo)，建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析雙標(biāo)準(zhǔn)緯線雙標(biāo)準(zhǔn)緯線 34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析2 2、投影變形、投影變形正等角割圓錐投影變形的分布規(guī)律是：正等角割圓錐投影變形的分布規(guī)律是： 1. 角度沒(méi)有變形，即投影前后對(duì)應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦可稱(chēng)為正形投影。角度沒(méi)有變形，即投影前后對(duì)應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦可稱(chēng)為正形投影。 2. 等變形線和緯

57、線一致，同一條緯線上的變形處處相等；等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等； 3 3兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒(méi)有任何變形；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒(méi)有任何變形； 4 4在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形( (長(zhǎng)度比大于長(zhǎng)度比大于1)1)，而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)，而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變形變形( (長(zhǎng)度比小于長(zhǎng)度比小于1)1)。因此，變形比較均勻，絕對(duì)值也比較小；。因此，變形比較均勻，絕對(duì)值也比較小； 5 5同一緯線上等經(jīng)差的線段長(zhǎng)度相等，兩條緯線間的經(jīng)線長(zhǎng)度處處相等。同一緯線上等經(jīng)差的線段長(zhǎng)度相等，兩條緯線間的經(jīng)線長(zhǎng)度處處相等。 右圖是用微分圓表示的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正右圖是用微

58、分圓表示的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等角圓錐投影的變形分布情況。由于采用等角圓錐投影的變形分布情況。由于采用分帶投影，每帶緯差較小，我國(guó)范圍內(nèi)的分帶投影，每帶緯差較小，我國(guó)范圍內(nèi)的11001100萬(wàn)地圖變形值幾乎相等，其長(zhǎng)度變?nèi)f地圖變形值幾乎相等，其長(zhǎng)度變形最大不超過(guò)形最大不超過(guò)0.03% (0.03% (南北圖廓、中間南北圖廓、中間緯線上緯線上) )，面積變形約為長(zhǎng)度變形的，面積變形約為長(zhǎng)度變形的2 2倍。倍。由于是緯差由于是緯差4 4分帶投影的，所以當(dāng)沿著分帶投影的，所以當(dāng)沿著緯線方向拼接地圖時(shí)，不論多少圖幅，均緯線方向拼接地圖時(shí)，不論多少圖幅，均不會(huì)產(chǎn)生裂隙。不會(huì)產(chǎn)生裂隙。34 中國(guó)常用的地圖投影系列

59、中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析但是，當(dāng)沿著經(jīng)線方向拼接時(shí)，因拼接線分別處于上下不同的投影帶，投影后的曲率但是，當(dāng)沿著經(jīng)線方向拼接時(shí)，因拼接線分別處于上下不同的投影帶，投影后的曲率不同，致使拼接時(shí)產(chǎn)生裂隙，其裂隙角不同，致使拼接時(shí)產(chǎn)生裂隙，其裂隙角()()和最大裂隙距和最大裂隙距()()可由下式計(jì)算：可由下式計(jì)算： =sin2=sin2coscos =L sin =L sin 式中式中和和L L分別為圖幅的經(jīng)差和邊長(zhǎng)。分別為圖幅的經(jīng)差和邊長(zhǎng)。當(dāng)上下兩幅拼接時(shí)當(dāng)上下兩幅拼接時(shí)( (例如例如J J區(qū)和區(qū)和K K區(qū)兩圖幅區(qū)兩圖幅) )，接點(diǎn)在中間，接點(diǎn)在中間，=40=40,=

60、,=6 6/2=3/2=3, L=512/2mm, L=512/2mm，按上述公式算出：，按上述公式算出：=4.82=4.82，=0.36mm=0.36mm 當(dāng)四幅圖拼接時(shí)，例如當(dāng)四幅圖拼接時(shí)，例如J J區(qū)和區(qū)和K K區(qū)各兩幅拼接，區(qū)各兩幅拼接，=40=40，=6=6，L=512mmL=512mm，按上述，按上述公式算出：公式算出： =9.625=9.625 =1.43mm =1.43mm 兩幅圖拼接兩幅圖拼接 四幅圖拼接四幅圖拼接 34 中國(guó)常用的地圖投影系列中國(guó)常用的地圖投影系列武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析35 空間坐標(biāo)計(jì)算空間坐標(biāo)計(jì)算空間物體的位置顯然可以通過(guò)多種坐標(biāo)系來(lái)描述，由于