1、 1.如圖:ABC=70,BD平分ABC.則DBA=_ BDAC3514.04.15.03xx2.2.4.3余角和補角 (1)(1)理解互為余角和互為補角的概念理解互為余角和互為補角的概念 (2)(2)掌握互為余角及互為補角的性質掌握互為余角及互為補角的性質 (3)(3)會求一個角的余角或補角。會求一個角的余角或補角。自學課本自學課本P137-P138的內容。的內容。(3分鐘分鐘)回答如下問題：回答如下問題：（1）如果兩個角的和等于）如果兩個角的和等于_那么這兩個角那么這兩個角互為互為余角余角.（2）如果兩個角的和等于）如果兩個角的和等于_那么這兩個角那么這兩個角互為互為補角補角.（3）余角的

2、性質：）余角的性質：_（4）補角的性質：）補角的性質：_ 90 180 同角（等角）的余角相等。同角（等角）的補角相等。1221 如果如果兩個角的和兩個角的和等于等于90900 0( (直角直角) )，那么這兩個角，那么這兩個角互互為為余角，其中一個角是另一個角的余角。余角，其中一個角是另一個角的余角。幾何語言幾何語言; ;1+ 2=901+ 2=901 1和和 2 2互余互余或或 1和和 2互余互余1+ 2=90211、如圖，將一三角板（尺）的直角頂點放在直線、如圖，將一三角板（尺）的直角頂點放在直線l 上上在同一平面內隨意繞該頂點轉動三角板（在同一平面內隨意繞該頂點轉動三角板（三角板總在直

3、線的上三角板總在直線的上方方），問），問1與與2和是多少度？他們是什么關系？和是多少度？他們是什么關系？OAB12lOAB12l展示交流一展示交流一2、圖中給出的各角，那些互為余、圖中給出的各角，那些互為余角？角？10o30o60o80o50o40o2、的余角304590120 x6045不存在不存在不存在不存在90 x3434 如果如果兩個角的和兩個角的和等于等于180 (平角平角)，那么這兩個角那么這兩個角互為補角互為補角，其中一個角是另一個角的其中一個角是另一個角的補角補角。34幾何語言幾何語言: :+ =180和 互補或者：或者： 和和 互補互補+ =180+ =1801、圖中給出的各

4、角，那些互為補、圖中給出的各角，那些互為補角？角？10o30o60o80o100o120o150o170o2、的補角304590120 x1501359060180 x同一個角的補角比它的余角大90度6045不存在不存在不存在不存在90 x的余角一個銳角的余角一定是銳角一個銳角的余角一定是銳角. .（ ） 一個角的補角一定是鈍角一個角的補角一定是鈍角. .（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互為余角互為余角. .（ ）兩個角互補，那么這兩個角中，必定兩個角互補，那么這兩個角中，必定一個是銳角，另一個是鈍角一個是銳角，另一個是鈍角. ( . ( ) )3、

5、判斷、判斷1 1）角的互為性角的互為性：互余與互補是指：互余與互補是指兩個角之間兩個角之間的關系的關系，說單獨的一個角是余角或補角是毫無，說單獨的一個角是余角或補角是毫無意義的，但可以說一個角是某一個角的余角或意義的，但可以說一個角是某一個角的余角或補角補角. .2）位置的任意性位置的任意性：兩個角是否互余或互補兩個角是否互余或互補只跟只跟這兩個角的大小有關這兩個角的大小有關，與它們的位置無關，不要，與它們的位置無關，不要誤認為互余或互補的角必須相鄰誤認為互余或互補的角必須相鄰.例例1 1： 一個角的補角是它的余角的一個角的補角是它的余角的4 4倍。求倍。求這個角是多少度。這個角是多少度。 分

6、析：可設這個角為分析：可設這個角為x x，則它的，則它的補角可表示為補角可表示為 ，它的余角可，它的余角可表示為表示為 ，它們之間有怎么樣的，它們之間有怎么樣的等量關系？等量關系？0)180(x 0 x)(90 6060)90(4180答答：這這個個角角為為解解，得得。解解：設設這這個個角角為為x-x-xx利用三角尺畫出利用三角尺畫出1 1的余角的余角1231 1、已知：、已知：22與與33都是都是11的余角。的余角。問：問： 2 2與與33的大小關系。的大小關系。解：解：2=32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90， 1+3=901+3=902=902=90-1-1， 3=90

7、3=90-1-12=32=3展示交流三展示交流三 2、 已知已知1 1與與2 2互為余角互為余角,3,3與與4 4互為余角互為余角, ,若若1=31=3則則2 2與與4 4是什么關系是什么關系? ?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1， 4=90 4=90-3-31=31=32=42=41234余角的性質：同（等）角的余角相等展示交流三展示交流三解：解： 3 3、已知：如圖，、已知：如圖，22與與33都是都是11的補角。的補角。問：問：22與與33的大小關系。的大小關系。1324 4、已知、已知:1 1與與2 2互為補互為補角角, ,33與與4 4互為補角

8、互為補角, ,且且1=31=3。問：問：2 2與與4 4的大小關系的大小關系3421補角的性質：同（等）角的補角相等展示交流三展示交流三 如圖，直線如圖，直線CDCD經過點經過點O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。試。試判斷判斷AODAOD與與BODBOD的大小關系，并說明理由。的大小關系，并說明理由。O OD DA AB BC C解解：AOD=BODAOD=BOD，理由如下：，理由如下：AOD+AOC=180AOD+AOC=1800 0， BOD+BOC=180BOD+BOC=1800 0OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等角的補角相等）（等角的補角相等）AO

9、C=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的補角相等。互為余角互為余角( (互余互余) )互為補角互為補角( (互補互補) )定義定義 如果兩個銳角的和如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，簡這兩個角互為余角，簡稱互余。稱互余。 如果兩個角的和是一個如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補。為補角，簡稱互補。數量關數量關系系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180對應圖對應圖形形性質性質等（同）角的余角相等等（同）角的余角相等等（同）角的補角相等等（同）角的補角相等注意注意互余、互補都是指

10、兩個角；互余、互補都是指兩個角；互余、互補只與角度大小有關，與位置無關?；ビ唷⒒パa只與角度大小有關，與位置無關。梳理歸整梳理歸整一、填空（每空一、填空（每空1010分）分）1.1.一個角是一個角是7070，則它的余角是，則它的余角是_2.2.一個角的補角是一個角的補角是150150，則這個角是，則這個角是_3.3.一個角的補角是它的一個角的補角是它的3 3倍，則這個角是倍，則這個角是_4 4、如圖：點、如圖：點O O是直線是直線ABAB上一點，上一點，OCOC平分平分AOB.AOB.AODAOD的余角是的余角是 ； AODAOD的補角是的補角是 ； 5.5.如圖如圖 , , 請問請問1 1與與

11、3 3相相等嗎？等嗎？_ _ 理由理由: :A AO OB BC CD D1 12 23 3O OA AB BD DC C202030304545CODCODBODBOD1=31=3解：解：1+2=901+2=90， 2+3=902+3=90 1=31=3（同角的余角相等同角的余角相等） 90BODAOC二、如圖，點二、如圖，點A A、O O、B B在同一條直線上，射線在同一條直線上，射線ODOD和射線和射線OEOE分別平分別平分分AOCAOC和和BOCBOC，CODCOD是是COECOE的余角嗎？的余角嗎？如果是，請說明理由。如果是，請說明理由。O OD DA AB BC CA AD DA

12、AC CD DA AC CA AB BC CD DA A若兩角之和為若兩角之和為9090，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180180，就稱這兩個角互為補角。，就稱這兩個角互為補角。二、如圖，點二、如圖，點A A、O O、B B在同一條直線上，射線在同一條直線上，射線ODOD和射線和射線OEOE分別平分分別平分AOCAOC和和BOCBOC，CODCOD是是COECOE的余角嗎？如果是，請說明理由。的余角嗎？如果是，請說明理由。O OD DA AB BC CA AD DA AC CD DA AC CA AB BC CD DA A解：解：CODCOD是是COECOE互為余角，互為余角，OD OD 平分平分AOC AOC ，OEOE平分平分BOCBOCCOD和和COE互為余角互為余角E E點