1、 1. 2.11.2.2 充分、必要、充要條件充分、必要、充要條件回回 顧顧pq、 分別表示某條件、 分別表示某條件1 pqpq）- - -則則稱(chēng)稱(chēng)條條件件 是是條條件件 的的充充分分條條件件2 qppq）- - -則則稱(chēng)稱(chēng)條條件件 是是條條件件 的的必必要要條條件件回回 顧顧pq、 分別表示某條件、 分別表示某條件pq則稱(chēng)條件 是條件 的充分不必要條件則稱(chēng)條件 是條件 的充分不必要條件pq則稱(chēng)條件 是條件 的必要不充分條件則稱(chēng)條件 是條件 的必要不充分條件pq則稱(chēng)條件 是條件 的充要條件則稱(chēng)條件 是條件 的充要條件pq則稱(chēng)條件 是條件 的既充分也不必要條件則稱(chēng)條件 是條件 的既充分也不必要條

2、件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且例例:下列各題中下列各題中, p是是q的什么條件的什么條件?1) p: b=0, q: 函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù);2) p：整數(shù)：整數(shù)a是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，q： 整數(shù)整數(shù)a是和的倍數(shù)是和的倍數(shù).充要條件充要條件充要條件充要條件2：用：用“充分不必要，必要不充分，充要，既充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _條件。條件。 | |A

3、x xBx x設(shè)：滿足條件p滿足條件q設(shè)：滿足條件p滿足條件qABBA4）若且，既A=B，則稱(chēng)p是q的充要條件4）若且，既A=B，則稱(chēng)p是q的充要條件AB2 )AB1)AB3 )A = B4 )ABBA1）若且，則稱(chēng)p是q的充分不必要條件1）若且，則稱(chēng)p是q的充分不必要條件ABBA2）若且，則稱(chēng)p是q的必要不充分條件2）若且，則稱(chēng)p是q的必要不充分條件3),ABBA若且則稱(chēng)p是q的既不充分又不必要的條件.1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0， 則則pp是是qq的的( () ) (A) (A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)

4、(B)必要不充分條件必要不充分條件 (C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 2、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6, 則非則非p是非是非q的（）的（） A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件 C.充要條件充要條件 D.既非充分又非必要條件既非充分又非必要條件AA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、設(shè)集合、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3, 那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要條件充要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件

5、是成立的一個(gè)必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，證必要性即證證必要性即證B B=A A充要條件的證明充要條件的證明2:設(shè)設(shè)x、yR， 求證求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是成立的充要條件是xy0充要條件的證明的兩個(gè)方面：充要條件的證明的兩個(gè)方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、點(diǎn)明結(jié)論、點(diǎn)明結(jié)論 3:已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：求：方程有兩個(gè)正根的充要條件；方程有兩個(gè)正根的充要條件； 方程至少有一個(gè)正根的充要條件。方程至少有一個(gè)正根的充要條件。【解題回顧【解題回顧】一是容易漏掉討論方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，一是容易漏掉討