1、復習(fx)(fx)引入：1 1、同一平面內不重合兩條直線有幾種(j (j zhn)zhn)位置關系？2 2、在同一平面內，同平行于一條直線的兩條直線有什么(shn me)(shn me)位置關系？(1)、相交：有且僅有一個公共點。(2)、平行：在同一平面內沒有公共點。互相平行提出問題：空間中的兩條直線呢？第1頁/共29頁第一頁，共30頁。1.1.空間(kngjin)(kngjin)中兩條直線的位置關系觀察(gunch)：觀察教室內的日光燈管所在直線與黑板的左右(zuyu)(zuyu)兩側所在的直線, ,想一想: :它們相交嗎? ?平行嗎? ?共面嗎? ?觀察上方體的棱所在直線,回答類似的問題

2、.思考：思考：我們把具有上述特征的兩條我們把具有上述特征的兩條直線取個怎樣的名字才好呢？直線取個怎樣的名字才好呢？結論：它們既不相交，也不平行，也不共面，即不能處在同一平面內。第2頁/共29頁第二頁，共30頁。異面直線異面直線(zhxin)(zhxin)的定的定義義: :我們把不同在任何一個我們把不同在任何一個(y )(y )平面內的兩條平面內的兩條直線叫做異面直線（直線叫做異面直線（skewskewlineslines）。）。想一想: :怎樣通過圖形(txng)(txng)來表示異面直線? ?為了表示異面直線a a，b b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托。如下圖: :lmlm第

3、3頁/共29頁第三頁，共30頁。想一想, ,做一做：1.1.已知已知M M、N N分別是長方體的棱分別是長方體的棱C1D1C1D1與與CC1CC1上的上的點，那么點，那么MNMN與與ABAB所在所在(suzi)(suzi)的直線是異面的直線是異面直線嗎？直線嗎？MNC1D1C1B1ADBA第4頁/共29頁第四頁，共30頁。2.下圖是一個正方體的展開圖，如果(rgu)將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？想一想, ,做一做：HGFEDCBA三對AB與CDAB與GHEF與GH一定是異面直線嗎？則2121,llll3.第5頁/共29頁第五頁，共30頁。空間

4、兩條直線(zhxin)的位置關系有且只有三種平行直線共異面直線面直線相交直線平行平行相交相交異面異面位置關系位置關系公共點個數公共點個數是否共面是否共面沒有沒有(miyu)只有只有(zhyu)一個一個沒有沒有共面共面不共面不共面共面共面空間中兩條直線的位置關系第6頁/共29頁第六頁，共30頁。2.2. 空間兩平行(pngxng)(pngxng)直線問題：在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行(pngxng)(pngxng)，那么這兩條直線互相平行(pngxng)(pngxng)。在空間中，是否有類似的規律？平行嗎?中,ABCDABC DBBDD觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么DD

5、AABB AA第7頁/共29頁第七頁，共30頁。公理4：平行于同一條(y tio)直線的兩條直線互相平行。公理公理4 4實質上是說平行具有傳遞性，在平面實質上是說平行具有傳遞性，在平面(pngmin)(pngmin)、空間這個性質都適用。、空間這個性質都適用。公理公理4 4作用：判斷空間作用：判斷空間(kngjin)(kngjin)兩條直線平行的依兩條直線平行的依據。據。abcbac符號表示：設空間中的三條直線分別為a,b,c,若第8頁/共29頁第八頁，共30頁。例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別(fnbi)是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析

6、(fnx)：欲證EFGH是一個(y )平行四邊形只需證EHFG且EHFGE，F，G，H分別是各邊中點連結BD,只需證：EH BD且EH BDFG BD且FG BD1212AB DEFGHC第9頁/共29頁第九頁，共30頁。例1： 在空間(kngjin)四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。AB DEFGHC EH是ABD的中位線 EH BD且EH = BD同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一個平行四邊形證明：連結BD2121第10頁/共29頁第十頁，共30頁。變式一：在例1中，如果再加上條件(tio

7、jin)AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD分析：在例題2的基礎上我們(wmen)只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形(lnxn)第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。變式二： 空間四面體A-BCD中,E,H分別(fnbi)是AB,AD的中點,F,G分別(fnbi)是CB,CD上的點,且 ，求證:四邊形ABCD為梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要證明四邊形ABCD有一組對邊平行(pngxng)，但不相等。第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。例3:3: 如圖， 是平面 外的一點 分別(fnbi)(fnbi)是 的重心， 求證： 。 證明(zhngmn

8、g)(zhngmng)：連結 分別交 于 , ,連結 , , G,HG,H分別是ABC,ACDABC,ACD的重心,M,N,M,N分別是BC,CDBC,CD的中點, , MN/BD,MN/BD,又 GH/MN, GH/MN,由公理4 4知GH/BD. GH/BD. 23AGAHAMAN第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。3.3. 等角定理(dngl)(dngl)提出問題提出問題: :在平面上在平面上, ,我們我們(w men)(w men)容易證明容易證明“如如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補么這兩個角相等或互補”。在空

9、間中。在空間中, ,結論是否仍結論是否仍然成立呢然成立呢? ?觀察觀察(gunch)(gunch)思考：如圖思考：如圖,ADC,ADC與與ADCADC、ADCADC與與ABCABC的兩邊分別對應平行，這兩組角的的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？大小關系如何？第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。3.3. 等角定理(dngl)(dngl)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么(n me)(n me)這兩個角相等或互補。這兩個角相等或互補。ABCDEF第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。3.3. 等角定理(dngl)(dngl)定理

10、定理(dngl)(dngl)：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。行，那么這兩個角相等或互補。ABCDEF定理的推論定理的推論: :如果兩條相交直線和另兩條相交直如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行線分別平行, ,那么這兩條直線所成的銳角那么這兩條直線所成的銳角( (或直角或直角(zhjio)(zhjio)相等相等. .第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。4.4. 異面直線(zhxin)(zhxin)所成的角如圖，已知兩條異面直線如圖，已知兩條異面直線a a，b b，經過空間，經過空間(kngjin)(kngjin)任一點任一點O

11、 O作直線作直線aaaa，bbbb，我們，我們把把aa與與bb所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的銳角（或直角）叫做異面直線a a，b b所成的角（或夾角）。所成的角（或夾角）。為了簡便，點為了簡便，點O O通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線取在直線b b上，然后經過點上，然后經過點O O作直線作直線aaaa，aa和和b b所成的銳角所成的銳角(rujio)(rujio)（或直角）就是異面直線（或直角）就是異面直線a a與與b b所成的角。所成的角。想一想想一想:a:a與與bb所成角的大小與點所成角的大小與點O O的位置有關嗎的位置有關嗎?

12、?第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。4.4. 異面直線(zhxin)(zhxin)所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角如果兩條異面直線所成的角為直角(zhjio)(zhjio)，就說兩條直線互相垂直，就說兩條直線互相垂直，記作記作abab。ba aOab 記記作作：第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。5.5. 異面直線(zhxin)(zhxin)的判定定理異面直線定理異面直線定理(dngl)(dngl)：連結：連結平面內一點與平面外一點的直平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線的直線是異面直線,ABlBl 與與是異面直線是異面直線

13、(zhxin)第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。探究(tnji)：（1）如果兩條平行(pngxng)直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？答案：是。（2）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行(pngxng)？答案：不一定。第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。例題(lt)(lt)示范例例2 2、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA和和CCCC的夾角的夾角(ji jio)(ji jio)是多少？是多少？（3 3）哪些

14、棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由異面直線的判定）由異面直線的判定(pndng)(pndng)方法可知，與直線方法可知，與直線成異面直線的有直線成異面直線的有直線，第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。例題(lt)(lt)示范例例2 2、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些）哪些(nxi)(nxi)棱所在直線與直線棱所在直線與直線BABA是異面直是異面直線？線？（2 2）直線）直線BABA和和CCCC的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些）哪些(nxi)(nxi)棱所在的直線與直線棱所在

15、的直線與直線AAAA垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知， 等于異面直線等于異面直線(zhxin) (zhxin) 與與 的夾角的夾角, ,所以異面直線所以異面直線(zhxin) (zhxin) 與與 的夾角為的夾角為450 450 。 ,AB BC CD DA A BB C C D D A (3)直線與直線都垂直.AA第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。練習(linx)(linx)反饋：1. 1. 判斷: :（1 1）平行于同一直線的兩條直線平行. .（ ）（2 2）垂直于同一直線的兩條直線平行. .（ ）（3 3）過直線外一點，有且只有(zhyu)(zhyu)一條直線與已

16、知直線平行 . . （ ）（4 4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有(zhyu)(zhyu)兩條. . （ ）（5 5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（ ）（6 6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（ ） 第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。練習(linx)(linx)反饋：2 2選擇題 （1 1）“a a，b b是異面直線”是指 ab=, ab=,且a a不平行于b b； a a 平面(pngmin)a(pngmin)a，bb平面(pngmin)b(pngmin)b且ab= ab= a a 平面(pngmin

17、)a(pngmin)a，bb 平面(pngmin)a(pngmin)a 不存在平面(pngmin)a(pngmin)a，能使a aa a且b ab a成立上述結論中，正確的是（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）（2 2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成(z chn)(z chn)的異面直線有（ ） （A A）2 2對 （B B）3 3對（C C）6 6對 （D D）1212對C CC C第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。（3 3）兩條直線a,ba,b分別和異面直線c,dc,d都相交(xingjio)(xingjio)，則直線a a，b b的位置關系是（ ） （A A）

18、一定是異面直線（B B）一定是相交(xingjio)(xingjio)直線 （C C）可能是平行直線 （D D）可能是異面直線，也可能是相交(xingjio)(xingjio)直線（4 4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行, ,則它和另一條的位置關系是( )( )（A A）平行（B B）相交(xingjio)(xingjio)（C C）異面（D D）相交(xingjio)(xingjio)或異面3 3兩條直線(zhxin)(zhxin)互相垂直，它們一定相交嗎？ 答：不一定(ydng)，還可能異面D DD D第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。4.4.垂直于同一直線的兩條直線, ,有幾種

19、位置(wi (wi zhi)zhi)關系？答：三種：相交(xingjio)(xingjio)，平行，異面5 5畫兩個相交平面，在這兩個平面內各畫一條(y (y tio)tio)直線使它們成為（1 1）平行直線；（2 2）相交直線；（3 3）異面直線第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。6 6選擇題 （1 1）分別在兩個平面內的兩條直線(zhxin)(zhxin)間的位置關系是 （ ） （A A）異面（B B）平行（C C）相交（D D）以上都有可能 （2 2）異面直線(zhxin)a,b(zhxin)a,b滿足a a,b b,ab=l, a a,b b,ab=l, 則l l與a,ba,b的位置關系一定是（ ）(A)l(A)l至多(zhdu)(zhdu)與a